■江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)新城花園小學(xué) 李素娜

由于數(shù)學(xué)教學(xué)過于抽象，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)具有生活性、情境性、主動性和針對性，通過具體的操作活動，運用實物演示、教具、操作教具、圖表觀察、多媒體演示等手段，使直觀過渡到抽象，上升到理性思維。事物的表現(xiàn)形式越豐富，學(xué)生就越能與具體事物進行交流，圖形與數(shù)學(xué)符號之間的關(guān)系就越容易理解，這是從具體到表現(xiàn)再到抽象。在解決問題的過程中，我們應(yīng)該把抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的、可感知的數(shù)學(xué)情境，使之生動、情境化，從抽象到表象再到具體回歸表象。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念表象在課堂中的研究問題分析

概念表象是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容，教師應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維入手，使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念表象的內(nèi)涵和重要性。但是，數(shù)學(xué)概念表象還存在一些問題，首先，部分教師對數(shù)學(xué)教學(xué)研究不夠深入，尤其是對概念表象教學(xué)研究不夠，對數(shù)學(xué)概念表象的理解不到位，因此不能準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容。因此，教師要想把數(shù)學(xué)教好，就必須學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。其次，對數(shù)學(xué)概念表象教學(xué)的認(rèn)識不足。筆者認(rèn)為，在概念上花時間、繞圈子是不值得的。學(xué)生要想理解、背誦和運用概念，他們就應(yīng)該盡可能多地投入時間和精力，然而這種理解是錯誤的。因為數(shù)學(xué)概念表象是推理和論證的前提，是推導(dǎo)數(shù)學(xué)定理和規(guī)則的邏輯基礎(chǔ)。對于概念表象教學(xué)，如果死記硬背，盲目吞咽，只會導(dǎo)致概念運用過程中出現(xiàn)許多誤區(qū)。沒有泛化過程，必然導(dǎo)致概念表象理解的內(nèi)在缺陷，沒有理解的應(yīng)用就是盲目應(yīng)用。因此，它不僅是“事倍功半”，也是“功能僵化”，面對新形勢、新課題，沒有辦法“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”，難以實現(xiàn)概表象念的正確有效應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念表象在課堂中的研究策略

（一）加強觀察，積累表象

表象是學(xué)生在觀察具體事物的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的一種直觀感性的反映。因此，教師應(yīng)該收集一些有代表性的東西，引導(dǎo)學(xué)生觀察和感知事物，加深學(xué)生對事物共同特征的理解，積累豐富的感性材料，從而形成一個穩(wěn)定、全面、鮮明的表現(xiàn)形式，為概念的形成奠定豐富的基礎(chǔ)。最典型的是在幾何的初步認(rèn)識中的幾何形態(tài)特征，得到了點、線、角、面、體的圖像，計算了它們的長度、周長、面積和體積，逐漸建立了簡單幾何形體的形狀、大小和相互位置的表示，并可根據(jù)形體名稱再現(xiàn)形體表象，從而形成初步的空間概念。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生看、摸、量、畫、折，使學(xué)生對幾何形態(tài)的特點有充分的直觀認(rèn)識。讓學(xué)生用眼睛、耳朵、手和腦一起，自己觀察和思考，獲得盡可能豐富的感性材料，為進一步理解概念打下堅實的基礎(chǔ)。

（二）生活積累，豐富表象

如果學(xué)生注意觀察和思考生活中的一些現(xiàn)象，從具體到抽象，從感性到理性，對解決問題將很有幫助。比如，在環(huán)形操場上的比賽中，當(dāng)最快的學(xué)生趕上最慢的學(xué)生時，速度快的學(xué)生只比慢的學(xué)生多跑一圈。學(xué)生有了這種直觀的生活體驗，就能確立這種追求和表征。當(dāng)學(xué)生面臨循環(huán)追求的問題時，教學(xué)中的困難就很容易得到解決。再如，植樹或布置花盆，學(xué)生只需注意樹木的數(shù)量和間隔的多少，就可以通過生活經(jīng)驗建立植樹問題的表征，這能幫助學(xué)生更好地解決植樹問題。

（三）比較辨別，強化表象

要根據(jù)抽象概括的需要，選擇、定向和控制為表象教學(xué)提供的感性材料。必須確保圖像到位，不要太多、太雜，特別要注意便于學(xué)生比較和深化表象的建立。例如：“把一個矩形畫成平行四邊形后，面積和邊長有什么變化？”在演示或操作過程中，教師應(yīng)觀察長方形的長度和寬度。在成為平行四邊形底面和高度的過程中，長度發(fā)生變化，找出變化和不變性，并根據(jù)計算公式得出結(jié)論。最后，通過比較，得出周長不變的原因是矩形和平行四邊形周圍四邊形的長度沒有改變，周長也沒有縮短。面積變化的原因是，在變成底部的過程中，長度沒有變化，而在變高的過程中寬度變短。

（四）多媒體在數(shù)學(xué)概念表象中的應(yīng)用

目前，大多數(shù)學(xué)校都有多媒體教室，學(xué)生喜歡這種音像和諧、圖文豐富、動靜自如的教學(xué)方法，因此，教師應(yīng)該做好多媒體課件。比如在理解“角”時，教師會先準(zhǔn)備一系列的教學(xué)工具引導(dǎo)學(xué)生參與戶外活動，然后以觀察的形式讓學(xué)生認(rèn)識到戶外環(huán)境中的“角”，并以討論的形式組織學(xué)生加強學(xué)習(xí)認(rèn)知。這樣，靜態(tài)的東西就可以通過動畫“活”起來，生活中的物體會逐漸退化為數(shù)學(xué)圖形，從而使學(xué)生從中獲得正確、清晰的概念表象知識。另一個例子是“理解圖形”的教學(xué)。在大屏幕上演示幾組不同大小的矩形、正方形、三角形和圓形。在多媒體技術(shù)的作用下，這些圖形變成了一些特殊的東西，如機器人、房子、樹和貓。

（五）動態(tài)想象，改造表象

通過對學(xué)生現(xiàn)有形象的引導(dǎo)，或?qū)Ω鞣N形象的重組，使學(xué)生樹立新的形象，使之清晰豐富，使學(xué)生樹立新的形象。例如：“把一根繩子對折三次后，每根繩子占繩子總長度的百分比是多少？”關(guān)鍵是三次折疊的直觀特征是什么。這時，教師引導(dǎo)學(xué)生展開動態(tài)想象，對折，對折，再對折。這樣，學(xué)生就可以根據(jù)問題的直覺特征來解決問題。另一個例子是：“把一塊4米長的木頭切成4段，表面積增加24平方分米，這樣就可以計算出這塊木頭的體積了？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)很難找到長度、寬度和高度。雖然有些學(xué)生知道長方體的體積可以用基準(zhǔn)面積乘以高度得到，但如何找到底部面積卻是一個思維障礙。如果教師指導(dǎo)學(xué)生切豆腐，第一刀切成兩塊，再幾刀，就能切成更多塊，總數(shù)被分成幾塊，邊的總數(shù)增加了。這樣，通過類比，學(xué)生可以建立一個分為四個段落的表現(xiàn)，從而解決問題。從抽象到表現(xiàn)，再到具體，這是一個將現(xiàn)有經(jīng)驗與情境和生活導(dǎo)向聯(lián)系起來的過程，這往往反映了學(xué)生思維的深度、廣度和敏捷性。例如：“把長、寬、高分別為4、5、6分米的長方體切成兩半，表面積增加了多少？”學(xué)生面對這個問題，只考慮一分為二，加兩個矩形，經(jīng)常不考慮切的方式，因為有橫切、縱剪、腰斬，不同的切割方法，增加的矩形尺寸不同，結(jié)果也不同。要正確解決這個問題，就要學(xué)會結(jié)合生活經(jīng)驗，根據(jù)切豆腐的外觀，再根據(jù)具體情況計算。在現(xiàn)實生活中，很多學(xué)生會被要求拿錢買東西，他會計算出他應(yīng)該拿回多少錢。但是，如果把情況編成一道抽象的數(shù)學(xué)題，他會感到無助。例如：“小強拿了20元錢，買了2本練習(xí)本和3支圓珠筆。練習(xí)本5元，圓珠筆2元。他該拿回多少錢？”由于學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言來表現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)情境，存在巨大的差距，無法正確解決問題。如果能從日常購物的情況來思考，就可以解決“可以退多少錢”的問題了。

三、結(jié)語

教師可以深入了解學(xué)生的思維特點，尋找一些能深入學(xué)生頭腦的數(shù)學(xué)原型，建立簡單的數(shù)學(xué)表象，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較、抽象、總結(jié)，積極思考，幫助學(xué)生有效解決數(shù)學(xué)抽象與思維形象的矛盾，形成強烈的感官刺激，從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生能根據(jù)表象建立抽象的數(shù)學(xué)知識，解決重點和難點。