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        關(guān)于分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應用思考

        2021-01-02 11:24:24繆榮衛(wèi)
        數(shù)理報(學習實踐) 2021年2期
        關(guān)鍵詞:分類討論思想數(shù)學解題應用

        繆榮衛(wèi)

        摘要:在高中數(shù)學學習中,常常用到各種解題思想來幫助學生更好地解答問題。例如:分類討論思想在高中數(shù)學解題的應用很多。分類討論思想是比較常用的也是更加嚴謹?shù)囊环N思想。在數(shù)學解題過程中,遇到一些有多種條件或答案的問題時,一般會去采用分類討論思想來解決問題。分類討論思想的核心就是化整為零、合零為整,能夠避免學生在解答問題時,遺漏掉答案的問題。

        關(guān)鍵詞:分類討論思想;數(shù)學解題;應用

        高中數(shù)學對于剛剛步入高中的學生來說,有一定的難度。隨著難度的加深,就需要教師用一些簡單的技巧和方法來幫助學生更容易的理解問題。在高中階段,如果學生能形成良好的解題思路,對于后期學生的數(shù)學學習會有很大的幫助。分類討論可以提高學生全面思考問題的能力,還可以幫助學生養(yǎng)成周密嚴謹?shù)慕忸}習慣。

        一、分類討論思想在高中數(shù)學解題中的重要性

        數(shù)學是學生學習階段一定會學習的學科之一,數(shù)學知識能夠鍛煉學生的邏輯思維能力,在實際生活中遇到的數(shù)學問題就可以解決。但是,在實際的數(shù)學學習中,數(shù)學內(nèi)容較為抽象化,對于學生自身的能力來說,要求也就比較高。很多學生在數(shù)學學習中,可能因為找不到好的方法,所以成績不是很理想,在數(shù)學學習中會遇到各種各樣的問題,而分類討論思想就可以很好地幫助學生去解決數(shù)學中的難題。本質(zhì)上來說,分類討論其實是“化整為零各個擊破,再積零為整”的策略。在分類討論思想的指導下,學生們的思維能力得到提升,邏輯能力得到鍛煉。如何幫助學生去正確的使用分類討論思想,將分類討論思想運用到實際的數(shù)學題中,才是教師們應該深入思考的問題。改變傳統(tǒng)的教學思想,幫助學生們更好的去運用分類討論思想十分重要,授人以魚不如授人以漁。

        二、分類討論思想在高中數(shù)學中的實際應用

        1、分類討論思想應用于函數(shù)問題解題中

        函數(shù)是高中數(shù)學學習內(nèi)容中常見的內(nèi)容之一,也是高中數(shù)學的重難點之一。舉例:在函數(shù)學習中,一次函數(shù)比較常見,它的表現(xiàn)形式為“y=kx+b”(k、b為常數(shù),且k不等于0)。應用分類討論思想去解決這個問題,根據(jù)一次性函數(shù)的條件,k、b一定是常數(shù),并且,k不等于0,這時可能就會出現(xiàn)四種情況,k大于0,或者k小于0,b大于0或者小于0。此時運用分類討論思想會使得學生思維處于活躍狀態(tài),更好地幫助學生解決這個問題。分類去討論這四種情況,能夠避免學生因馬虎而丟值漏解的問題,鍛煉學生對待數(shù)學的嚴謹性。這個過程提升了學生的綜合素養(yǎng),能夠幫助學生良好的數(shù)學學習習慣。

        2、分類討論思想應用于集合解題中

        集合也是高中數(shù)學中很常見的問題,它在考試試卷中出現(xiàn)的頻率也比較高,在考卷中的表現(xiàn)形式一般是選擇題、填空題,或者大題中的第一小題。由于集合多樣性,常常會出現(xiàn)有好幾種解答的情況,這時我們就可以去應用分類討論思想,把每種不同的情況分類去一一代入解答,從而全面的解決問題。

        綜上可以看出,解決集合問題,就一定要去應用分類討論思想,就所給出的問題去分類討論,不能遺漏任何條件。集合問題一般在試卷中以選擇題的形式出現(xiàn),運用這種分類討論思想,選擇題的難度會大幅度減小,有助于我們選擇正確的答案。做完之后再去檢查,確保萬無一失。

        3、分類思想應用于不等式計算解題中

        不等式的學習,也為我們后期能夠更好的學好數(shù)學奠定了基礎(chǔ)。不等式作為高中數(shù)學教學內(nèi)容之一,其中也有很多用到了分類討論思想。

        不等式的分類討論思想一般在這幾種情況下運用。如有參數(shù)時,系數(shù)的符號問題;有兩個交點時,有參數(shù)的大小問題;單調(diào)性單調(diào)區(qū)間的問題,絕對值的問題等等

        舉例:求不等式的解集。

        此時,會分為兩種情況來討論

        第一種情況①當3x-2>0即時 得出

        第二種情況②當3x-2<0即時,x屬于空集

        綜上可以看出,分類討論思想非常適用于不等式計算數(shù)學問題中,既能輕松找到問題答案,又可以不遺漏問題答案。分類討論思想在高中數(shù)學中,是比較常用的思想。良好的數(shù)學學習習慣的養(yǎng)成離不開分類討論思想的學習,提高解題效率的同時,又鍛煉了邏輯思維能力。所以,在日常的高中數(shù)學學習中,教師應該多多鼓勵學生去運用這種分類討論思想。

        結(jié)束語:在高中數(shù)學解題中,運用分類討論思想來解決的數(shù)學問題不計其數(shù),它在數(shù)學教學中有著不同于其他教學方式的獨特優(yōu)勢,可以有效的幫助學生去解決集合、不等式以及函數(shù)等問題的解決。提高學生解決問題的效率。如果我們掌握了分類討論思想,并且能夠靈活運用到數(shù)學學習中,那不僅會在學習成績上有所提高,還有助于學習習慣的養(yǎng)成。改變傳統(tǒng)的教學方法,開設(shè)分類討論思想為主題的課題活動,讓學生們積極參與進來。改變學生的單一數(shù)學思維,促進學生全面發(fā)展,提升我國整體高中的數(shù)學教學質(zhì)量。

        參考文獻:

        [1]劉文娟.探討分類討論思想在高中數(shù)學函數(shù)解題中的應用[J].課堂內(nèi)外(高中版),2021(35):21-22.

        [2]唐文.分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應用[J].當代家庭教育,2021(27):119-120.

        [3]崔勝軍,雷曉林.分類討論思想在高中數(shù)學教學中的應用[J].新課程,2021(36):127.

        [4]姚建剛.分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應用[J].教育藝術(shù),2021(08):72.

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