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        關(guān)于分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用思考

        2021-01-02 11:24:24繆榮衛(wèi)
        關(guān)鍵詞:分類討論思想數(shù)學(xué)解題應(yīng)用

        繆榮衛(wèi)

        摘要:在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,常常用到各種解題思想來幫助學(xué)生更好地解答問題。例如:分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題的應(yīng)用很多。分類討論思想是比較常用的也是更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊环N思想。在數(shù)學(xué)解題過程中,遇到一些有多種條件或答案的問題時(shí),一般會(huì)去采用分類討論思想來解決問題。分類討論思想的核心就是化整為零、合零為整,能夠避免學(xué)生在解答問題時(shí),遺漏掉答案的問題。

        關(guān)鍵詞:分類討論思想;數(shù)學(xué)解題;應(yīng)用

        高中數(shù)學(xué)對(duì)于剛剛步入高中的學(xué)生來說,有一定的難度。隨著難度的加深,就需要教師用一些簡(jiǎn)單的技巧和方法來幫助學(xué)生更容易的理解問題。在高中階段,如果學(xué)生能形成良好的解題思路,對(duì)于后期學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)有很大的幫助。分類討論可以提高學(xué)生全面思考問題的能力,還可以幫助學(xué)生養(yǎng)成周密嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}習(xí)慣。

        一、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性

        數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)階段一定會(huì)學(xué)習(xí)的學(xué)科之一,數(shù)學(xué)知識(shí)能夠鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力,在實(shí)際生活中遇到的數(shù)學(xué)問題就可以解決。但是,在實(shí)際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,數(shù)學(xué)內(nèi)容較為抽象化,對(duì)于學(xué)生自身的能力來說,要求也就比較高。很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,可能因?yàn)檎也坏胶玫姆椒?,所以成?jī)不是很理想,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)遇到各種各樣的問題,而分類討論思想就可以很好地幫助學(xué)生去解決數(shù)學(xué)中的難題。本質(zhì)上來說,分類討論其實(shí)是“化整為零各個(gè)擊破,再積零為整”的策略。在分類討論思想的指導(dǎo)下,學(xué)生們的思維能力得到提升,邏輯能力得到鍛煉。如何幫助學(xué)生去正確的使用分類討論思想,將分類討論思想運(yùn)用到實(shí)際的數(shù)學(xué)題中,才是教師們應(yīng)該深入思考的問題。改變傳統(tǒng)的教學(xué)思想,幫助學(xué)生們更好的去運(yùn)用分類討論思想十分重要,授人以魚不如授人以漁。

        二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

        1、分類討論思想應(yīng)用于函數(shù)問題解題中

        函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中常見的內(nèi)容之一,也是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)之一。舉例:在函數(shù)學(xué)習(xí)中,一次函數(shù)比較常見,它的表現(xiàn)形式為“y=kx+b”(k、b為常數(shù),且k不等于0)。應(yīng)用分類討論思想去解決這個(gè)問題,根據(jù)一次性函數(shù)的條件,k、b一定是常數(shù),并且,k不等于0,這時(shí)可能就會(huì)出現(xiàn)四種情況,k大于0,或者k小于0,b大于0或者小于0。此時(shí)運(yùn)用分類討論思想會(huì)使得學(xué)生思維處于活躍狀態(tài),更好地幫助學(xué)生解決這個(gè)問題。分類去討論這四種情況,能夠避免學(xué)生因馬虎而丟值漏解的問題,鍛煉學(xué)生對(duì)待數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。這個(gè)過程提升了學(xué)生的綜合素養(yǎng),能夠幫助學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

        2、分類討論思想應(yīng)用于集合解題中

        集合也是高中數(shù)學(xué)中很常見的問題,它在考試試卷中出現(xiàn)的頻率也比較高,在考卷中的表現(xiàn)形式一般是選擇題、填空題,或者大題中的第一小題。由于集合多樣性,常常會(huì)出現(xiàn)有好幾種解答的情況,這時(shí)我們就可以去應(yīng)用分類討論思想,把每種不同的情況分類去一一代入解答,從而全面的解決問題。

        綜上可以看出,解決集合問題,就一定要去應(yīng)用分類討論思想,就所給出的問題去分類討論,不能遺漏任何條件。集合問題一般在試卷中以選擇題的形式出現(xiàn),運(yùn)用這種分類討論思想,選擇題的難度會(huì)大幅度減小,有助于我們選擇正確的答案。做完之后再去檢查,確保萬無一失。

        3、分類思想應(yīng)用于不等式計(jì)算解題中

        不等式的學(xué)習(xí),也為我們后期能夠更好的學(xué)好數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。不等式作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之一,其中也有很多用到了分類討論思想。

        不等式的分類討論思想一般在這幾種情況下運(yùn)用。如有參數(shù)時(shí),系數(shù)的符號(hào)問題;有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),有參數(shù)的大小問題;單調(diào)性單調(diào)區(qū)間的問題,絕對(duì)值的問題等等

        舉例:求不等式的解集。

        此時(shí),會(huì)分為兩種情況來討論

        第一種情況①當(dāng)3x-2>0即時(shí) 得出

        第二種情況②當(dāng)3x-2<0即時(shí),x屬于空集

        綜上可以看出,分類討論思想非常適用于不等式計(jì)算數(shù)學(xué)問題中,既能輕松找到問題答案,又可以不遺漏問題答案。分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中,是比較常用的思想。良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成離不開分類討論思想的學(xué)習(xí),提高解題效率的同時(shí),又鍛煉了邏輯思維能力。所以,在日常的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,教師應(yīng)該多多鼓勵(lì)學(xué)生去運(yùn)用這種分類討論思想。

        結(jié)束語:在高中數(shù)學(xué)解題中,運(yùn)用分類討論思想來解決的數(shù)學(xué)問題不計(jì)其數(shù),它在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著不同于其他教學(xué)方式的獨(dú)特優(yōu)勢(shì),可以有效的幫助學(xué)生去解決集合、不等式以及函數(shù)等問題的解決。提高學(xué)生解決問題的效率。如果我們掌握了分類討論思想,并且能夠靈活運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,那不僅會(huì)在學(xué)習(xí)成績(jī)上有所提高,還有助于學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法,開設(shè)分類討論思想為主題的課題活動(dòng),讓學(xué)生們積極參與進(jìn)來。改變學(xué)生的單一數(shù)學(xué)思維,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展,提升我國(guó)整體高中的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

        參考文獻(xiàn):

        [1]劉文娟.探討分類討論思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中的應(yīng)用[J].課堂內(nèi)外(高中版),2021(35):21-22.

        [2]唐文.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].當(dāng)代家庭教育,2021(27):119-120.

        [3]崔勝軍,雷曉林.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程,2021(36):127.

        [4]姚建剛.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].教育藝術(shù),2021(08):72.

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