摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要讓學(xué)生獲得能夠適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，還應(yīng)讓學(xué)生獲得必備的基本思想方法。轉(zhuǎn)化思想是學(xué)生連接新舊知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題的必備思想方法，教師在教學(xué)過程中要努力創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)，使學(xué)生養(yǎng)成自主轉(zhuǎn)化的習(xí)慣。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化;創(chuàng)設(shè)情境;解決問題

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不僅要掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光和思維解決實(shí)際問題。讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)已有知識(shí)，從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。

小學(xué)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想是指把生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的和直觀的問題;將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題等，從而使問題易于解決。它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中最常用的思想方法，是數(shù)學(xué)問題解決的基本思路和途徑之一。教師數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成自覺轉(zhuǎn)化的習(xí)慣，提高學(xué)生解決問題的能力。下面就以“三角形的面積”一課為例，談?wù)勅绾卫棉D(zhuǎn)化思想，提高學(xué)生解決問題的能力。

一、 挖掘生活資源，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題

現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生把這些問題抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法加以解決。在這過程中，就需要引導(dǎo)學(xué)生樹立敏銳的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，主動(dòng)把現(xiàn)實(shí)生活中的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行探究，以找到解決問題的突破口。

環(huán)節(jié)一：談話中引入

成為一名少先隊(duì)員后，我們每個(gè)人都要佩戴紅領(lǐng)巾。紅領(lǐng)巾是什么形狀的，如果要想知道它用多少面料，要怎樣解決呢？

從學(xué)生熟知的紅領(lǐng)巾入手，讓孩子對知識(shí)產(chǎn)生親切感，順利引領(lǐng)大家把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，找到解決實(shí)際問題的突破口，從而順利轉(zhuǎn)入新知的學(xué)習(xí)。

二、 聯(lián)系已有知識(shí)，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)猜想

在學(xué)習(xí)“三角形面積”之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了平行四邊形面積的推導(dǎo)方法，也就是說學(xué)生已經(jīng)積累了把未知圖形面積轉(zhuǎn)化成已知圖形面積的一種方法，并且理解了其中的數(shù)學(xué)思考方法。當(dāng)學(xué)生遇到求三角形面積時(shí)，就能根據(jù)已有知識(shí)進(jìn)行合理猜測。

環(huán)節(jié)二：追問促猜想

追問：怎樣求三角形的面積？

你能回憶一下平行四邊形公式的推導(dǎo)過程嗎？

大膽猜測一下，可以把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的哪些圖形？

（可以把三角形轉(zhuǎn)化成長方形，可以把三角形轉(zhuǎn)化成正方形，可以把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形？）

通過回憶喚醒學(xué)生已有知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測，讓孩子養(yǎng)成碰到問題能主動(dòng)聯(lián)系已有知識(shí)進(jìn)行大膽猜測，然后進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證的習(xí)慣。

三、 參與實(shí)際操作，轉(zhuǎn)化中解決問題

學(xué)生知識(shí)的獲得不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，讓學(xué)生主動(dòng)參與實(shí)踐操作，把思維和行動(dòng)融合在一起，

這樣才能不斷地驗(yàn)證自己的猜想，找到最佳的問題解決策略，為今后解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。

環(huán)節(jié)三：小組合作促轉(zhuǎn)化

1. 材料包

鈍角三角形、銳角三角形、普通直角三角形、等腰直角三角形各4個(gè)，剪刀、直尺等。

2. 思考

計(jì)劃把三角形轉(zhuǎn)化成哪個(gè)猜想的圖形？在轉(zhuǎn)化過程中用了幾個(gè)三角形？

如果是一個(gè)三角形，你們怎么轉(zhuǎn)化，如果是兩個(gè)又怎么轉(zhuǎn)化？……轉(zhuǎn)化后圖形與原三角形又有什么關(guān)系？

3. 操作過程中，填好相應(yīng)的學(xué)習(xí)單

我們是用（? ）個(gè)（? ）三角形，通過（? ）轉(zhuǎn)化成了一個(gè)（? ）。

原三角形的底等于轉(zhuǎn)化后（? ）形的（? ）;原三角形的高等于轉(zhuǎn)化后（? ）形的（? ）;原三角形的面積等于轉(zhuǎn)化后（? ）形的（? ）。

教師要給予充足的材料，讓學(xué)生有更多的探索空間，讓他們在合作中主動(dòng)參與、提出各自解決方法，并在與他人的交流合作中選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，碰撞出思維的火花，提高思維水平。

環(huán)節(jié)四：轉(zhuǎn)化圖形的呈現(xiàn)

教師給學(xué)生充足的表達(dá)空間，培養(yǎng)他們的語言表達(dá)能力、傾聽能力、辨思能力，讓其找到別人解決問題的關(guān)鍵之處，也讓孩子們發(fā)現(xiàn)更多解決的方法，以拓寬自己的思維。

轉(zhuǎn)化類型倍拼法割補(bǔ)法折疊法

正方形

長方形

平行四邊形

發(fā)現(xiàn)：平行四邊形通過沿高剪切，然后平移可以轉(zhuǎn)化成長方形，但由于三角形在分割的時(shí)候無法沿用平行四邊形的剪切方法，因此大部分組都采用的是倍拼法，割補(bǔ)法只有少數(shù)組運(yùn)用。

沒有學(xué)生應(yīng)用折疊法，老師可以展示這一方法，為他們的思維開拓一條新路。

割補(bǔ)法和折疊法的展示激發(fā)了孩子們探究的興趣，引發(fā)了學(xué)生自主操作，提高了學(xué)生的推理能力。思維的發(fā)展是一個(gè)不斷遞進(jìn)的過程，只有當(dāng)孩子在經(jīng)歷長期的不斷反思、不斷質(zhì)疑、不斷改進(jìn)中才能得到逐步的提升。

環(huán)節(jié)五：對應(yīng)量的轉(zhuǎn)化

根據(jù)轉(zhuǎn)化圖形推導(dǎo)出三角形面積公式。

在解決問題的過程中，我們要在粗獷的線條中，尋找細(xì)膩的支點(diǎn)，從而找準(zhǔn)圖形對應(yīng)量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確推導(dǎo)出三角形的面積公式，這是學(xué)生知其所以然的關(guān)鍵，也是學(xué)生獲得最終成功喜悅的關(guān)鍵。

圖1拼成的正方形的邊長等于原三角形的底，邊長等于原三角形的高。

圖2拼成的長方形的長等于原三角形的底，寬等于原三角形的高。

圖3拼成的平行四邊形的底等于原三角形的底，高等于原三角形的高。

所以推導(dǎo)出三角形的面積=底×高÷2

圖4拼成的長方形的長等于原三角形的底，寬等于原三角形高的一半。

圖5拼成的平行四邊形的底等于原三角形的底，高等于原三角形的高的一半。

由圖4圖5可以得出：三角形的面積=底×（高÷2）

推導(dǎo)出：三角形的面積=底×高÷2

圖6折出的長方形面積是三角形面積的一半，長和寬也分別是三角形底和高的一半。

三角形的面積=（底÷2）×（高÷2）×2

推導(dǎo)出：三角形的面積=底×高÷2

用字母表示S=ah÷2

教學(xué)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師不僅要讓學(xué)生掌握結(jié)果呈現(xiàn)的知識(shí)，更應(yīng)重視學(xué)生思維的形成過程，這樣才能提高學(xué)生的探究意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。在上面的轉(zhuǎn)化推導(dǎo)過程中，使學(xué)生知道了結(jié)果，也感悟了結(jié)果產(chǎn)生的原因。

四、 對比今古思維，感受轉(zhuǎn)化魅力

在悠久燦爛的中國古代文化中，數(shù)學(xué)文化是其中一朵絢麗的奇葩，它是古代科學(xué)的基石，是中華文化不可缺少的一部分，其充分展示了古代勞動(dòng)人民的聰明才智。在兩千多年前人們就熟練掌握了轉(zhuǎn)化的方法，并將其用之于實(shí)際生活中，為人類社會(huì)生活以及社會(huì)進(jìn)步做出了重要的貢獻(xiàn)。轉(zhuǎn)化思想在人類歷史長河中，在各個(gè)方面的發(fā)展中都起著重要的作用。

環(huán)節(jié)六：閱讀中感悟

現(xiàn)在我們通過幾種方法推導(dǎo)出了三角形的面積公式，你們知道古代人們是怎樣計(jì)算三角形面積的嗎？

在閱讀中讓學(xué)生產(chǎn)生思維的碰撞，感受古代勞動(dòng)人民的偉大，感受古今方法的相通之處，知識(shí)的轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵，教師要讓他們發(fā)現(xiàn)我們在前人的基礎(chǔ)上開拓了新思路，有了新方法。

五、 比較不同轉(zhuǎn)化，找到最佳策略

我們在追求思維廣度和方法多樣化的同時(shí)，也要讓學(xué)生在比較中感受方法的簡單化。

環(huán)節(jié)七：質(zhì)疑中強(qiáng)化

追問：1. 我們可以用這么多種方法推導(dǎo)出三角形的面積公式，為什么書本上只用了“倍拼法”？

2. “倍拼法”中三角形和所拼成的平行四邊形什么關(guān)系？

引導(dǎo)得出：三角形的面積等于等底等高平行四邊形面積的一半。強(qiáng)化“等底等高”，加深學(xué)生對三角形面積公式中“÷2”的理解。

通過運(yùn)用上面三種不同方法推導(dǎo)得出公式，學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)“倍拼法”得出的三角形面積公式最為簡單。簡單化是數(shù)學(xué)最基本、最顯著的一個(gè)特征和方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)追求思維的簡單，形式的簡單，解決問題的簡單。為什么我們要推導(dǎo)出三角形的面積公式呢？這是因?yàn)閿?shù)學(xué)不僅要追求簡單化，也要追求統(tǒng)一性，建立數(shù)學(xué)模型，使大家能用最簡潔的方法解決三角形的面積問題。在三角形的面積計(jì)算時(shí)“÷2”是學(xué)生最容易遺漏之處，教學(xué)時(shí)，教師不僅要讓孩子們在數(shù)形結(jié)合中理解“÷2”的意義，也要反復(fù)強(qiáng)調(diào)，多次練習(xí)鞏固。

六、 利用新知，解決實(shí)際問題

環(huán)節(jié)八：鞏固促轉(zhuǎn)化

獲取知識(shí)最終是要去解決相應(yīng)問題的，只有這樣才能體現(xiàn)學(xué)習(xí)的價(jià)值，在通過轉(zhuǎn)化推導(dǎo)得到三角形的面積公式后，教師應(yīng)讓學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)再應(yīng)用到實(shí)際問題中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓其感受成功的喜悅，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。同時(shí)在解決實(shí)際問題的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，為下一次知識(shí)的轉(zhuǎn)化做好準(zhǔn)備。

1. 小組測量紅領(lǐng)巾底和高，求紅領(lǐng)巾面積

測量過程中感受三角形的底和高必須相對應(yīng)，感受探索成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

2. 下圖中哪個(gè)三角形面積與三角形ABC面積相等，為什么？

在題2的解決過程中，又一次實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的完美轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生明白三角形的面積大小不受形狀的影響，只與三角形的底和高有關(guān)，得出“等底等高三角形的面積相等”的結(jié)論。

教學(xué)是一個(gè)逐步完善的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)也是一個(gè)逐步進(jìn)步，緩慢上升的過程。教師要努力在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，使他們?nèi)硇牡赝度虢處熅慕M織的教學(xué)活動(dòng)中，這樣學(xué)生才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面得到發(fā)展。

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作者簡介：湯金紅，浙江省杭州市，浙江省杭州市蕭山區(qū)高橋小學(xué)。