史永平

【摘要】當(dāng)前，核心素養(yǎng)已經(jīng)成為一項(xiàng)重要的教育理念，側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生形成綜合學(xué)習(xí)素養(yǎng)和能力.在高中階段，數(shù)學(xué)課程已經(jīng)體現(xiàn)出一定的難度和深度，培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力已經(jīng)成為一項(xiàng)教育目標(biāo).核心素養(yǎng)理念在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為教師培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力提供了明確的方向，也逐漸成為一種教育發(fā)展趨勢.本文對核心素養(yǎng)下高中生數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)路徑展開了一系列的研究.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);問題解決能力

【基金項(xiàng)目】本文系2019年度甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題《核心素養(yǎng)下高中生數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)研究》系列論文.（課題批準(zhǔn)號(hào)：GS【2019】GHB1548）

前言

在高中階段，數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)課程，也是鍛煉學(xué)生思維能力的主要渠道.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括六個(gè)維度，即數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析.其中，問題解決能力貫穿于這六個(gè)維度當(dāng)中.因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該從自身的角度對核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的重要性出發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，選擇合適的方法開展教學(xué)活動(dòng)，從而達(dá)到提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的目標(biāo).

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的科學(xué)認(rèn)知

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括六個(gè)維度，其中數(shù)學(xué)抽象指的是跳出事物的物理屬性，逐漸對研究對象形成數(shù)學(xué)概念的思維過程;邏輯推理指的是從一些定理或事實(shí)出發(fā)，將邏輯規(guī)則作為一種手段，對其命題進(jìn)行推導(dǎo)的思維過程.數(shù)學(xué)建模指的是將實(shí)際問題進(jìn)行抽象化轉(zhuǎn)化，利用數(shù)學(xué)語言表達(dá)或用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)問題的過程.直觀想象指的是在空間層面感知事物的變化，運(yùn)用幾何圖形的知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題.數(shù)學(xué)運(yùn)算指的是以運(yùn)算對象為基礎(chǔ)，運(yùn)用運(yùn)算法則解決問題.數(shù)據(jù)分析指的是從數(shù)據(jù)中獲得信息，將其轉(zhuǎn)化成知識(shí)的過程.因此，解決問題貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之中.高中數(shù)學(xué)教師可以在教學(xué)中尋找核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的契合點(diǎn)，開展教學(xué)活動(dòng).

二、核心素養(yǎng)下高中生數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)路徑

（一）強(qiáng)化分類討論教學(xué)

從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)的教學(xué)情況來看，要想達(dá)成培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的目標(biāo)，教師應(yīng)該在實(shí)際的教學(xué)過程中強(qiáng)化分類討論教學(xué).在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生將解答數(shù)學(xué)題的情況作為標(biāo)準(zhǔn)，有針對性地對數(shù)學(xué)知識(shí)展開討論，從而使學(xué)生在參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中逐漸形成解決問題的能力.教師應(yīng)該以“分中合、合中分”的思想為指導(dǎo)原則，使學(xué)生能形成對具有相同屬性的問題進(jìn)行分類討論的意識(shí).例如，教師講解“函數(shù)的基本性質(zhì)”這個(gè)部分時(shí)，可以有針對性地選擇如“已知a∈R，函數(shù)f（x）=x+4x-a+a在區(qū)間[1，4]最大值是5，計(jì)算a的取值范圍”這樣的例題帶領(lǐng)學(xué)生展開分類討論.學(xué)生可以將原來的函數(shù)變形，并從a≤4、a≥5、4

（二）融入數(shù)形結(jié)合教育思想

高中數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)活動(dòng)的過程中可以將數(shù)形結(jié)合這樣的思想滲透進(jìn)數(shù)學(xué)問題分析中.這樣的教學(xué)方式有利于學(xué)生形成解決問題的能力.因此，在這樣的教學(xué)目標(biāo)指導(dǎo)下，教師應(yīng)該有意識(shí)使學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于實(shí)際解題中，使學(xué)生能以觀察圖形為解題的入手點(diǎn)，并逐漸對問題中的條件進(jìn)行分析，從而找到解決問題的方法，達(dá)到理想的學(xué)習(xí)效果.另外，教師為學(xué)生講解問題時(shí)，可以將信息技術(shù)作為教學(xué)輔助工具，簡化題設(shè)中的已知條件.這樣的教學(xué)方式有利于提高課堂教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的問題解決能力.例如，教師講解“三角函數(shù)”這個(gè)部分時(shí)，教師可以嘗試將數(shù)形結(jié)合思想融入其中，在黑板上畫出幾種三角函數(shù)的圖像，使學(xué)生能直觀性地對三角函數(shù)形成基本的認(rèn)知，并在分析圖像的特點(diǎn)中獲取抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，使圖形成為一種學(xué)習(xí)工具.又如，教師講解“圓錐曲線與方程”這個(gè)部分時(shí)，教師可以結(jié)合橢圓、雙曲線和拋物線的圖像為學(xué)生講解方程的形式.這樣的教學(xué)方式有利于學(xué)生直觀地分析數(shù)學(xué)知識(shí)，并從抽象的角度記憶和理解數(shù)學(xué)知識(shí).

（三）重視培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力

要培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力，教師就應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的觀察意識(shí)和能力.在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)該從自身的角度對觀察法形成正確的認(rèn)識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在進(jìn)行解題時(shí)能有所側(cè)重地觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象，從而達(dá)到強(qiáng)化學(xué)生綜合解題效果的目標(biāo).例如，教師講解“點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”這個(gè)部分時(shí)，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性，可以為學(xué)生設(shè)計(jì)“如果有一條直線與一個(gè)平面平行，則存在于這個(gè)平面中的所有直線都與這條直線之間存在平行關(guān)系？”的問題.在學(xué)生進(jìn)行自主思考的過程中，教師可以讓學(xué)生回憶一些生活中的現(xiàn)象，并對一些生活案例進(jìn)行仔細(xì)觀察，培養(yǎng)學(xué)生的觀察意識(shí)和習(xí)慣.這有利于學(xué)生形成問題解決能力，從而達(dá)到向?qū)W生滲透核心素養(yǎng)的目標(biāo).

（四）注重培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)

核心素養(yǎng)是學(xué)生的必備品格.這一品格能夠讓學(xué)生適應(yīng)社會(huì)當(dāng)前的發(fā)展及終身的發(fā)展.要培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，首先要提高學(xué)生的核心素養(yǎng).在核心素養(yǎng)的大背景下，學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)要采用以變動(dòng)學(xué)習(xí)為主的探究方法，要求教師成為知識(shí)學(xué)習(xí)的先行者和組織者，并且發(fā)揮自身具有的作用.通過正確的引導(dǎo)，教師培養(yǎng)學(xué)生提出問題的思想意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的能力.

例如，在學(xué)習(xí)“用二分法求方程的近似解”這部分知識(shí)的時(shí)候，教師就可以從學(xué)生問題解決能力培養(yǎng)的角度，著手對課堂教學(xué)工作進(jìn)行設(shè)計(jì)，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)生活化且與生活有一定科學(xué)聯(lián)系的情景，如某串小彩燈中有五十個(gè)燈泡串聯(lián)，現(xiàn)在其中一個(gè)燈泡壞了，如果讓你盡快查出哪個(gè)燈泡壞了，你該如何檢查.然后，教師帶領(lǐng)學(xué)生分析這個(gè)問題：逐個(gè)檢查需要檢查50次，這個(gè)工程量是非常大的，實(shí)際上只需要兩個(gè)步驟就可以解決問題.教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境，對這個(gè)問題發(fā)起挑戰(zhàn).如果學(xué)生的思想意識(shí)被激活，那么學(xué)生就能夠找到解決這個(gè)問題的方法：用電壓表在某一個(gè)或某幾個(gè)燈泡的兩端進(jìn)行測量，這樣就能減少測量次數(shù)，也能夠找到故障的燈泡.這一過程能夠培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

（五）結(jié)合生活實(shí)際或?qū)W生感興趣的情境設(shè)計(jì)問題

在課堂教學(xué)過程中，學(xué)生是課堂的主體，教師想要讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與課堂教學(xué)過程，就要真正喚起學(xué)生的主體意識(shí).例如，在講解“平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)”這部分知識(shí)的時(shí)候，教師可以設(shè)置疑問：你們喜歡打籃球嗎？平時(shí)會(huì)看NBA的比賽嗎？你們知道哪些籃球明星？你們認(rèn)為這些籃球明星籃球打得都好嗎？這樣問題的設(shè)置能夠最大限度地吸引學(xué)生的注意力，也能夠讓原本緊張的數(shù)學(xué)課堂氛圍變得寬松和愉悅.部分學(xué)生能夠積極地說出自己的觀點(diǎn)，并且闡述理由.有學(xué)生就說出了奧尼爾等頂級(jí)中鋒在籃球比賽中相關(guān)的數(shù)據(jù)，然后教師在引導(dǎo)學(xué)生利用這些數(shù)據(jù)表明自己的觀點(diǎn).這樣一系列問題的設(shè)置能夠快速引出平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，使學(xué)生在積極參與課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的過程中潛移默化地接受了最新的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，提高了課堂教育的效果，也能夠讓學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂產(chǎn)生足夠的興趣，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

（六）設(shè)計(jì)發(fā)散性問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力

設(shè)計(jì)同一個(gè)條件、多種結(jié)論的問題對學(xué)生的學(xué)習(xí)有著巨大的促進(jìn)作用.這種問題主要指通過學(xué)生已經(jīng)知道的已知條件，在沒有固定結(jié)論的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生對更多未知的沒有確定的結(jié)論進(jìn)行分析，求解未知的結(jié)論.這種問題的設(shè)置能夠保證學(xué)生思維具有一定的深度和廣度，也適合不同層次的學(xué)生進(jìn)行自主分析.

如我們比較常見的圖1，這樣的地面主要是用正方形和正六邊形材料鋪成的，以保證地面鋪滿，沒有空隙.

教師就可以提出問題：按照以上方法進(jìn)行地面鋪設(shè)，是否能使用五邊形的材料？你能不能想出用另一種多邊形（除正多邊形外）鋪設(shè)的方案，把你想到的方案畫出來.

想要完成

“請你畫出一個(gè)用兩種不同正邊形鋪成的地面草圖”這樣的題目，學(xué)生就要總結(jié)有關(guān)多邊形的知識(shí)，深入對其進(jìn)行分析.實(shí)際上，有無數(shù)種答案符合題目要求，如下圖：

這也能夠看出，問題的設(shè)置與學(xué)生思維的活躍程度有直接的關(guān)系，同時(shí)問題的設(shè)置能夠體現(xiàn)出學(xué)生的審美素養(yǎng)，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的形成.

（七）不斷深化問題，使學(xué)生理解和內(nèi)化知識(shí)點(diǎn)

在高中階段數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的開展過程中，知識(shí)的復(fù)習(xí)對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有直接的影響.所以在復(fù)習(xí)課堂上，教師要讓學(xué)生的多重能力得到鍛煉，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，促使學(xué)生進(jìn)步.教師在設(shè)置問題的時(shí)候，要注意分步對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，以便于學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行更加深入的探究，處理知識(shí)與技能之間的關(guān)系.

例如，教師在帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)四邊形相關(guān)知識(shí)時(shí)，就可以設(shè)計(jì)如下問題：

問題一，四邊形PECF是什么樣的特殊四邊形？

問題二，這個(gè)四邊形有沒有變得更加特殊的可能？比如變成矩形和菱形？

學(xué)生的討論主要集中于矩形∠C是否是直角，能否為菱形，鄰邊是否相等.教師要引導(dǎo)學(xué)生想象點(diǎn)P從上向下移動(dòng)的時(shí)候，四邊形PECF的哪些條件會(huì)改變，哪些不變.

圖3問題三，誰能夠迅速找到使四邊形PECF變?yōu)榱庑蔚狞c(diǎn)P位置？

問題四，如果四邊形PECF為菱形，那么PC有什么特點(diǎn)？

這樣問題的設(shè)置能夠讓學(xué)生對四邊形的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，也能夠引導(dǎo)學(xué)生深入教材內(nèi)部，挖掘知識(shí)內(nèi)容，活躍自己的思維.教師在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的同時(shí)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)有所了解，進(jìn)而發(fā)揮問題設(shè)置的作用，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效果最大化.

（八）培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維

在高中階段數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的開展過程中，要想讓學(xué)生具有解決問題的意識(shí)，教師就要鼓勵(lì)學(xué)生努力學(xué)習(xí).如果學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，那么就很難達(dá)到問題解決能力培養(yǎng)的目標(biāo).實(shí)際上，調(diào)查顯示，65%的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)為掌握數(shù)學(xué)知識(shí)需要多做題，僅有24%的學(xué)生認(rèn)為在解決問題的過程中，需要運(yùn)用某種思維的能力.這也說明很多學(xué)生并沒有意識(shí)到思維的重要性，以及其對解決問題能力的提升所起到的作用.這也導(dǎo)致很多學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)缺乏足夠的興趣和動(dòng)力.在學(xué)生形成問題解決思維過程之中，教師要能夠有效地運(yùn)用思維的策略對其進(jìn)行引導(dǎo)，進(jìn)而激發(fā)起學(xué)生提出問題、解決問題的欲望，為學(xué)生創(chuàng)造最佳的知識(shí)學(xué)習(xí)環(huán)境.

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)”這部分知識(shí)的時(shí)候，遇到問題：若αsinx+b的最大值是1，最小值是-7，求a、b的值.由于字母a、b是抽象的，很多學(xué)生無法入手，有的學(xué)生認(rèn)為sinx=1（或sinx=-1）時(shí)，αsinx+b就有最大（或小）值.為了幫助學(xué)生克服思維的障礙，教師就可以提出其他問題.例如，如何求2sinx+1或-2sinx+1的最值？教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考并在思考后進(jìn)行總結(jié)和分析，使學(xué)生體會(huì)逆向的思維在問題解決過程中起的作用，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生良好的問題解決能力.

結(jié)論

綜上所述，核心素養(yǎng)理念為高中數(shù)學(xué)教師提供了更加豐富的教學(xué)思路及指明了清晰的教學(xué)方向.培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)教育的一項(xiàng)目標(biāo).因此，高中數(shù)學(xué)教師可以從強(qiáng)化分類討論教學(xué)、融入數(shù)形結(jié)合教育思想，重視培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力這幾個(gè)方面入手，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力.本文對核心素養(yǎng)下高中生數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)路徑展開了一系列研究，希望能為各位同行提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提供一些參考.

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊建萍.淺議核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2019（14）：26-27.