徐先壽

【摘要】隨著高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入，有一些同學(xué)會(huì)感覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)越來越困難，知識(shí)點(diǎn)晦澀難懂，內(nèi)容枯燥乏味，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提不起興趣.而高中數(shù)學(xué)是一門非常重要的科目，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、分析能力有很大的幫助，因此教師要積極創(chuàng)新教學(xué)方式，利用科學(xué)的教學(xué)方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入探究，提高課堂效率.類比推理法作為一種新型教學(xué)方法被廣泛應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中.本文主要探討在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)如何實(shí)行類比推理法.

【關(guān)鍵詞】類比推理;高中數(shù)學(xué);教學(xué)實(shí)踐;應(yīng)用

引言

類比推理也稱為“類推”，它是通過將兩個(gè)對(duì)象之間的相似點(diǎn)相互聯(lián)系，從而達(dá)到從一個(gè)對(duì)象的已知規(guī)律中引申出另一個(gè)對(duì)象的規(guī)律，也就是將數(shù)學(xué)中比較難的知識(shí)點(diǎn)通過容易知識(shí)點(diǎn)的引申來進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而達(dá)到較好的教學(xué)效果.不管是在教學(xué)，還是在解題中，類比推理都能夠發(fā)揮巨大的作用.它就是利用大腦的聯(lián)想和想象，在遇到難題時(shí)，通過對(duì)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)想，再加上學(xué)生自己的猜想和對(duì)難題的思考，從而找到適合的解題思路.類比推理法有利于幫助學(xué)生鍛煉他們的邏輯思維能力，對(duì)今后的生活與學(xué)習(xí)有非常大的幫助.

一、類比推理的種類

第一種，普遍性類比推理.此種類比推理在以下兩種情況下較為常用：一是在作為依據(jù)的參考點(diǎn)中不存在某一情況時(shí)，便可以運(yùn)用其推理出另外事物也不存在此情況;二是在作為依據(jù)的參考點(diǎn)中存在某一情況時(shí)，便可以運(yùn)用該參考點(diǎn)推理出另外事物同樣存在的情況.

第二種，個(gè)別性類比推理.此推理方式是將某一個(gè)別事物作為參考對(duì)象，并利用該事物推斷出其他事物一樣包含參考事物的某種特性.

二、類比推理的重要意義

（一）提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，進(jìn)而擴(kuò)展更多的知識(shí)點(diǎn)

如果高中教師只是單純地引領(lǐng)學(xué)生在某一道習(xí)題

的解決方法和知識(shí)點(diǎn)上

花費(fèi)很多的時(shí)間，而忽略與習(xí)題相關(guān)的擴(kuò)展問題，那么這會(huì)大大削弱學(xué)生的拓展性思維和多角度考慮問題的能力，而類比推理則會(huì)大幅度幫助教師解決此問題.

例如，在高中必修2第一章“空間幾何體”的圓柱、圓錐、圓臺(tái)的學(xué)習(xí)中，實(shí)際物體的組成多種多樣.當(dāng)不同立體圖形相互組合成新的幾何體時(shí)，呈現(xiàn)出來的三視圖和直觀圖也不同.因此，學(xué)生必須靈活、熟練地掌握各個(gè)圖形的特征，并在自由組合中類比圖形結(jié)構(gòu)，然后與實(shí)際事物相結(jié)合.如此，既可以增強(qiáng)學(xué)生的推導(dǎo)能力，又可以激發(fā)學(xué)生的自主探究能力.

（二）增強(qiáng)學(xué)生自主探究能力，在學(xué)習(xí)過程中不斷總結(jié)新的結(jié)論

類比推理的妙處在于，學(xué)生在推理新的知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)能鞏固舊的知識(shí)點(diǎn).學(xué)生借助舊知識(shí)點(diǎn)，快速分析出它們與新知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，并對(duì)比不同，發(fā)現(xiàn)新問題，從而更全面地進(jìn)行學(xué)習(xí).例如，在學(xué)習(xí)圓柱的過程中，當(dāng)解決圓柱是由幾個(gè)平面圖形組合而成的、生活中哪些事物應(yīng)用到了圓柱的原理、立體幾何圖形與平面圖形有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)等一系列問題時(shí)，教師可以引領(lǐng)學(xué)生自主創(chuàng)作圓柱，并根據(jù)原來所學(xué)到的平面圖形知識(shí)解決立體圖形的新問題.

學(xué)生通過親手制作，顯而易見地可以得出圓柱是由兩個(gè)平面圓形和一個(gè)矩形所構(gòu)成的.教師在沒有告訴學(xué)生如何計(jì)算圓柱面積的時(shí)候，學(xué)生也很容易推理出圓柱的面積等于兩個(gè)圓的面積加上一個(gè)矩形的面積.學(xué)生在實(shí)踐中能感受到學(xué)習(xí)的樂趣，在類比推理的過程中提高成就感.

（三）幫助學(xué)生建立清晰的解題思路

類比推理方法能夠幫助學(xué)生開拓新視野，豐富學(xué)生在認(rèn)知方面的方式，更能促使學(xué)生創(chuàng)新想法.在學(xué)生形成完善的類比推理思維后，當(dāng)他們遇到新的問題時(shí)，腦海中便會(huì)出現(xiàn)與問題相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)，通過比較、推斷其中的差異，看清問題根源，養(yǎng)成良好的解題思維.

三、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）類比推理在數(shù)學(xué)概念公式方面的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)是非常深?yuàn)W的，學(xué)生對(duì)各種定義與概念的理解不夠透徹，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)概念混淆、概念理解有誤的情況.還有在公式的記憶方面，很多學(xué)生都記不住公式，或者容易將公式記錯(cuò).因此，教師要將類比推理法運(yùn)用于概念與公式的教學(xué)中.例如，在學(xué)習(xí)等差數(shù)列和等比數(shù)列公式時(shí)，很多學(xué)生都不能很好地記住公式，經(jīng)常會(huì)記混.這時(shí)，教師應(yīng)該將類比推理法應(yīng)用起來，如將等差數(shù)列的公式和梯形公式進(jìn)行聯(lián)想記憶，弄清楚每一個(gè)字母所代表的意義，理解公式的推導(dǎo)過程，這樣就比較容易記憶了.再比如，教師在教授二面角的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生通過回憶平面角的定義是從一點(diǎn)發(fā)出兩條射線，從而形成的角，類比推理出二面角就是兩個(gè)平面之間形成的角.學(xué)生通過從平面到空間的過渡，可以更好地理解二面角的概念.

例如，在學(xué)習(xí)“空間幾何”這一章節(jié)時(shí)，許多學(xué)生的想象力不夠，不能明白相關(guān)定理的意義，因此教師可以利用實(shí)物進(jìn)行類比，如球和正方體等三維實(shí)物.這樣，學(xué)生可以對(duì)空間中各種線與面、面與面的關(guān)系有一個(gè)直觀形象的理解.當(dāng)遇到相關(guān)題目時(shí)，學(xué)生就可以在腦海中形成畫面，從而正確判斷出它們之間的關(guān)系.再如，教師在教授空間向量中任意三個(gè)向量共面和四點(diǎn)共面時(shí)，便可以與平面向量中任意兩個(gè)向量共線和三點(diǎn)共面問題開展類比推理.由平面上有A，B，C三點(diǎn)的共線條件，我們可以類比探究出空間內(nèi)一點(diǎn)A與不共線的三點(diǎn)B，C，D共面的充要條件.

（二）類比推理在數(shù)學(xué)解題方面的應(yīng)用

由于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)非常多，數(shù)學(xué)題目是千變?nèi)f化的，就算練習(xí)了大量題目也不一定會(huì)在考試中碰到原題.教師需要教會(huì)學(xué)生使用類比推理的方法，并將這個(gè)方法應(yīng)用于日常的學(xué)習(xí)中，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生在考試中即使遇到新題型也能迎刃而解.例如，當(dāng)考試中遇到立體圖形的證明問題時(shí)，雖然學(xué)生在平時(shí)已經(jīng)練習(xí)過很多這種類型的題目，但是在考試中遇到新題型時(shí)依舊不會(huì)解答，找不到解題的關(guān)鍵所在.因此，教師在日常教學(xué)中，不能使用題海戰(zhàn)術(shù)，只讓學(xué)生一味地進(jìn)行練習(xí)，而不進(jìn)行分析與講解就直接給出答案，這樣是沒有任何效果的.教師應(yīng)該在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)思考，學(xué)會(huì)分析出題人的意圖以及要考查的知識(shí)點(diǎn)，然后結(jié)合所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行綜合分析，最終解決問題.再比如，高中數(shù)學(xué)中有一類比較令學(xué)生頭疼的題目，那就是將圖形和函數(shù)相結(jié)合的問題.這類題目學(xué)生剛碰到時(shí)，沒有任何頭緒，但其實(shí)它們有一個(gè)固定的解題思路，學(xué)生按照思路一定可以寫出來.只是其中的計(jì)算量非常大，有的學(xué)生在考試的時(shí)候沒有時(shí)間去計(jì)算，最終不能拿到滿分.這種題目除了固定的解題手段之外，其中也會(huì)包含著一些技巧，能夠大大降低計(jì)算量.這就需要學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)探索，要從這么多的練習(xí)題目中掌握一定的技巧，要對(duì)每一道題目進(jìn)行分析，找出它們的共同點(diǎn)，類比分析題目，從而在考試中迅速找到最簡單的解題方法.

例如：平面的勾股定理中，在Rt△BCD中，直角在BC邊與BD邊之間，因此，Rt△BCD的邊長存在如下聯(lián)系：2BC+2BD=2CD，這是平面之間的關(guān)系，那么如何驗(yàn)證空間中的勾股定理的成立依據(jù)呢？如果完全成立，那么在三棱錐B-ACD中它與面積之間的關(guān)系是什么呢？

空間與平面之間存在根本上的區(qū)別，因此我們?cè)诿鎸?duì)這樣的問題時(shí)沒有合適的解題思路.不過，我們可以通過類比推理的方法來解決問題.我們可以將平面圖形中的線視為空間圖形中的點(diǎn)，將空間圖形的面視為平面圖形的線，把四面體等多面體視為平面圖形中的四邊形以及多邊形，知曉上述關(guān)系以后，便可將邊長關(guān)系轉(zhuǎn)變成面積關(guān)系，從而得出推理結(jié)論.

（三）類比推理在學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣方面的應(yīng)用

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生將從數(shù)學(xué)中學(xué)到的思維方式應(yīng)用于生活各方面，從而將自己的每一件事情都能夠理性地進(jìn)行分析，很好地完成.此外，教師要多鼓勵(lì)學(xué)生多探索新的學(xué)習(xí)方式，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，并結(jié)合一問多答和多問一解等方式來剖析數(shù)學(xué)難題，進(jìn)而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維.教師更要改變授課模式以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和創(chuàng)新靈感，指引學(xué)生巧妙運(yùn)用類比推理的方法.新課程改革要求學(xué)生能夠?qū)W會(huì)自主學(xué)習(xí)、自主預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，還要在課堂上和教師積極配合，從而達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果.

例如，在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)學(xué)”這一章節(jié)時(shí)，學(xué)生可以在課前進(jìn)行一次統(tǒng)計(jì)調(diào)查，調(diào)查班上學(xué)生的身高與體重，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)整合與分析.學(xué)生通過預(yù)習(xí)來了解本章學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容，然后結(jié)合自己的統(tǒng)計(jì)資料，提出問題.運(yùn)用類比推理的方式，學(xué)生將自己的調(diào)查內(nèi)容與課本知識(shí)相結(jié)合，從而學(xué)會(huì)提出問題、分析問題、解決問題.再如，教師要合理利用多媒體的廣泛性帶動(dòng)高中數(shù)學(xué)的新型授課模式，合理增加視頻以及音樂素材，全面豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，如講“數(shù)列”時(shí)，面對(duì)規(guī)律性的數(shù)字和圖案組合時(shí)，教師可用學(xué)生感興趣的事物進(jìn)行排列組合，放棄固有的講解模式，在興趣的驅(qū)使下幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)專注力，帶領(lǐng)學(xué)生在推理分析中學(xué)會(huì)排列組合.

（四）類比推理能夠幫助學(xué)生找到分散知識(shí)點(diǎn)間的相互聯(lián)系

高中生在學(xué)習(xí)綜合性知識(shí)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)理清各知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系，這樣大腦便會(huì)構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維框架.例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)”時(shí)，學(xué)生運(yùn)用類比推理進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)、單調(diào)性和幾何意義加深理解.熟知一次函數(shù)的性質(zhì)后，由一次函數(shù)的特征過渡到二次函數(shù)后，學(xué)生會(huì)更容易掌握函數(shù)的特性.

結(jié)束語

綜上所述，類比推理就是運(yùn)用類比的方式，將兩個(gè)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，從而達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效率與教學(xué)質(zhì)量.教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比推理法，不僅有助于提高數(shù)學(xué)課堂的教育質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和效率，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，而且有助于鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生的綜合實(shí)力.教師要注重類比推理的實(shí)際運(yùn)用，通過增加探究實(shí)踐，在教學(xué)中全面應(yīng)用推理法，讓學(xué)生感受到掌握正確學(xué)習(xí)方法后，既能夠發(fā)揮自身的聰明才智，還能高效提升學(xué)習(xí)效率.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王志偉.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（4）：23.

[2]劉兵.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（21）：60-61.

[3]李嬋平.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用探討[J].學(xué)周刊，2018（22）：37-38.

[4]牛長秀.淺談?lì)惐韧评碓诟咧袛?shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)碼設(shè)計(jì)（下），2019（12）：62.

[5]龐艷艷.淺談?lì)惐韧评碓诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用方法[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2020，14（3）：31.

[6]黃亮.淺談?lì)惐韧评碓诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用[J].新課程（教育學(xué)術(shù)），2019（11）：277.

[7]袁曼.淺談?lì)惐韧评碓诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用[J].新課程（教師版），2019（5）：81.