方曉英

摘 要：以高中數(shù)學(xué)為例，分析探究了學(xué)生建模素養(yǎng)的培育。以實(shí)際案例為研究細(xì)點(diǎn)，分析出通過(guò)“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，啟發(fā)建模意識(shí);結(jié)合生活問(wèn)題，深化建模思維”兩種培育路徑，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想，將難以理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為形象問(wèn)題，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，增強(qiáng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，從而不斷加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和內(nèi)在動(dòng)機(jī)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和綜合能力得到提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);建模;案例教學(xué)

數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)原來(lái)是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力、計(jì)算能力、空間能力等，現(xiàn)在主要是培養(yǎng)學(xué)生提出、分析、解決問(wèn)題的各種綜合能力，讓學(xué)生的創(chuàng)新、應(yīng)用意識(shí)得以提升，幫助他們發(fā)展數(shù)學(xué)建模、探究等能力，并且轉(zhuǎn)化成為實(shí)踐學(xué)習(xí)能力。所以高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力非常有意義。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)也需要重視核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。其中，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)就是學(xué)生必備的核心素養(yǎng)之一?？梢哉f(shuō)，面對(duì)高中抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，如果學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想，將難以理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為形象問(wèn)題，就可以直觀地看到問(wèn)題和條件之間的聯(lián)系，有助于找到解題的思路，能夠更為輕松地解決實(shí)際問(wèn)題，從而不僅幫助學(xué)生積累了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，還增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和綜合能力得到提升。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，啟發(fā)建模意識(shí)

高中數(shù)學(xué)的建?；顒?dòng)，通常情況下都是以小組的形式進(jìn)行。因此，在高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培育階段，需要學(xué)生具備良好的建模意識(shí)，能夠在小組內(nèi)合理分工，共同探討并解決問(wèn)題。所以，數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生設(shè)置合理的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，引導(dǎo)學(xué)生去探究和學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生探尋到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味，能夠從數(shù)學(xué)問(wèn)題中逐漸抽象出數(shù)學(xué)模型[1]，讓學(xué)生可以全身心感悟建模的全過(guò)程，達(dá)到培養(yǎng)建模素養(yǎng)的目的。

例如，在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用”（人教版）內(nèi)容時(shí)，教師首先讓學(xué)生學(xué)會(huì)從圖像求解析式的各種方法，了解函數(shù)的周期性變化規(guī)律，以此更好地了解其中的數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生的抽象概括、建模能力得到培養(yǎng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可以更好地感悟數(shù)學(xué)的建模過(guò)程。

首先，數(shù)學(xué)教師可以利用多媒體為學(xué)生展示海寧潮，讓學(xué)生感受在潮起潮落中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)知識(shí)，充分激發(fā)起學(xué)生的探究欲望和學(xué)習(xí)熱情。其次，數(shù)學(xué)教師就可以為學(xué)生出示問(wèn)題。例題：如下圖所示：

該圖是某地一天時(shí)間內(nèi)6—14h溫度變化的曲線，近似滿足函數(shù)y=Asin（wx+？漬）+b，需要求得該日6—14h最大溫差，并將曲線函數(shù)解析式寫(xiě)出來(lái)。

分析：通常函數(shù)模型只是追求“差不多”即可，這一天某時(shí)段溫度變化情況，要注意自變量變化的范圍并借用三角函數(shù)的模型，畫(huà)出圖形并加以研究，提高學(xué)生運(yùn)用已知的函數(shù)模型來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

二、結(jié)合生活問(wèn)題，深化建模思維

對(duì)于高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培育，主要目的就是增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問(wèn)題的能力，促使學(xué)生更好地適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的生活，這樣，當(dāng)學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)，能夠具備解決問(wèn)題的實(shí)踐技能。因此，數(shù)學(xué)教師就可以將教學(xué)內(nèi)容與生活元素緊密結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)在生活中的應(yīng)用價(jià)值[2]，從而有助于不斷深化學(xué)生的建模思維，使其可以將數(shù)學(xué)理論知識(shí)和數(shù)學(xué)方法真正運(yùn)用到解決生活問(wèn)題中，為學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)形成奠定良好的基礎(chǔ)。

例如，在人教版“隨機(jī)抽樣”教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，體驗(yàn)其科學(xué)性，通過(guò)對(duì)身邊事例的研究，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)建模問(wèn)題的分析和解決能力，促使學(xué)生體會(huì)抽樣調(diào)查在生活中的應(yīng)用。比如，數(shù)學(xué)教師讓學(xué)生評(píng)價(jià)出幾個(gè)城市的主要指標(biāo)，并建立評(píng)價(jià)城市的數(shù)學(xué)模型。首先，學(xué)生就可以抽取8個(gè)規(guī)模相當(dāng)?shù)某鞘?，利用所建模型?duì)這些城市進(jìn)行科學(xué)合理的探究，給出城市適合居住的排名。這樣，學(xué)生就可以根據(jù)具體的數(shù)據(jù)去收集和分析資料，將這些因素進(jìn)一步細(xì)化來(lái)確定指標(biāo)。其次，學(xué)生可以根據(jù)所選的城市，統(tǒng)計(jì)全年的國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展等情況，并將各個(gè)指標(biāo)值代入建立的模型中，就可以選出適合居住的城市排名。

解析：此案例屬于數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計(jì)建模問(wèn)題，所以可以讓學(xué)生經(jīng)歷系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理，理解統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的建模思路，逐漸掌握數(shù)據(jù)分析的方法，從而促使學(xué)生形成良好的建模思維和建模素養(yǎng)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到提升。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培育，能夠鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，增強(qiáng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)教師組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的探討和建模，讓學(xué)生在交流中能夠用建模的思想說(shuō)明問(wèn)題，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，可以運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言清晰且準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)建模的結(jié)果，從而不斷加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)，充分激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和內(nèi)在動(dòng)機(jī)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和綜合能力得到提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]王志俊，韓苗，邵虎，等.高中數(shù)學(xué)建模能力訓(xùn)練：案例教學(xué)中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2019（9）：38-42.

[2]陳建花，唐鋆.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)研究[J].新教育（海南），2018（20）：9-13.

編輯 趙飛飛