杜正毅

【摘要】探討小學(xué)數(shù)學(xué)線(xiàn)段圖的教學(xué)方法，旨在提高教師小學(xué)數(shù)學(xué)的能力，文中從線(xiàn)段圖的特點(diǎn)入手，詳細(xì)地介紹了小學(xué)數(shù)學(xué)教師在利用線(xiàn)段圖教學(xué)中如何幫助學(xué)生理解題意，培養(yǎng)和提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力的方法。線(xiàn)段圖教學(xué)的“三化”———形象化、直觀(guān)化、實(shí)用化教法為小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供了可選的有效教學(xué)選擇。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)；數(shù)學(xué)；線(xiàn)段圖；形象；直觀(guān)；實(shí)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，線(xiàn)段圖可以分為單式線(xiàn)段圖和復(fù)式線(xiàn)段圖。單式線(xiàn)段圖是用一條線(xiàn)段畫(huà)成的線(xiàn)段圖，可用來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，找出解決問(wèn)題的途徑。復(fù)式線(xiàn)段圖是用兩條或兩條以上的線(xiàn)段組成的線(xiàn)段圖，可用于分析數(shù)量的并列關(guān)系，對(duì)比關(guān)系，整體和部分的關(guān)系等。二者都有利于學(xué)生掌握解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)實(shí)踐證明，線(xiàn)段圖具有形象化、直觀(guān)化、實(shí)用化的特點(diǎn)。學(xué)生如果從小掌握了畫(huà)線(xiàn)段圖、用線(xiàn)段圖輔助解題的方法，學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力將會(huì)有大的提高，對(duì)他們今后的學(xué)習(xí)生活都將有很大的幫助。

一、一話(huà)線(xiàn)段圖教學(xué)的形象化

線(xiàn)段圖可化抽象的語(yǔ)言為形象的圖形，具形象化。借助于線(xiàn)段圖解題，學(xué)生可以將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成形象圖形，幫助學(xué)生理解題意。

小學(xué)生年齡小，理解題意的能力有限，而且生活經(jīng)驗(yàn)又少，給正確解題帶來(lái)很大的困難。小學(xué)生的思維又處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過(guò)渡階段，對(duì)于一些抽象問(wèn)題理解起來(lái)困難就更大。如果教師一味的只從字面去分析題意，用語(yǔ)言來(lái)表述、描述題中的數(shù)量關(guān)系，雖然老師講解不厭其煩，學(xué)生卻難以理解題意，解題事倍功半。教師如果引導(dǎo)學(xué)生用線(xiàn)段圖的形式表示題意，表示題中的數(shù)量關(guān)系，數(shù)學(xué)題意就會(huì)更直觀(guān)、形象，具體。

以二年級(jí)的學(xué)生為例。對(duì)于線(xiàn)段知識(shí)的理解和掌握，既抽象實(shí)際，學(xué)生又難以理解。對(duì)此我們可以從學(xué)生熟悉的生活情境入手，讓學(xué)生觀(guān)察、比較、體驗(yàn)自己身邊可以轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段的物體。如：觀(guān)直尺、課本、書(shū)桌，黑板等物體的邊。通過(guò)學(xué)生“拉一拉”，體驗(yàn)線(xiàn)段“直”的特征；“比一比”，體驗(yàn)線(xiàn)段的長(zhǎng)短；“摸一摸”體驗(yàn)線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)的特點(diǎn)，讓他們體會(huì)線(xiàn)段是“從這一端到那一端”，直觀(guān)形象地幫助學(xué)生形成線(xiàn)段表象，理解線(xiàn)段的含義。再引導(dǎo)學(xué)生“畫(huà)一畫(huà)”，加深學(xué)生對(duì)線(xiàn)段的感受。鼓勵(lì)學(xué)生尋找、利用身邊的工具能正確畫(huà)出線(xiàn)段。讓學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識(shí)線(xiàn)段到畫(huà)線(xiàn)段圖的過(guò)程，交流，探索，總結(jié)認(rèn)識(shí)線(xiàn)段和畫(huà)線(xiàn)段圖的方法，從而為學(xué)生使用線(xiàn)段圖表達(dá)和理解題意扎下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、二話(huà)線(xiàn)段圖教學(xué)的直觀(guān)化

線(xiàn)段圖可化難為易，具直觀(guān)化。線(xiàn)段圖是幾何初步知識(shí)中比較抽象的概念，由于學(xué)生年齡小，感性認(rèn)識(shí)還不夠豐富，抽象思維能力還未形成，所以學(xué)起來(lái)、用起來(lái)會(huì)感到抽象困難。

有些數(shù)學(xué)題數(shù)量較多，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，學(xué)生感覺(jué)比較亂，容易混數(shù)量關(guān)系，理不清楚題意。借助線(xiàn)段圖教學(xué)，可以化繁為簡(jiǎn)，把繁復(fù)的語(yǔ)意簡(jiǎn)單化，使題意準(zhǔn)確直觀(guān)。如：有的應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，學(xué)生難以理清，借助線(xiàn)段圖教學(xué)可以準(zhǔn)確找出數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解出要求的問(wèn)題。

理解題意，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)上的數(shù)量關(guān)系是培養(yǎng)學(xué)生用線(xiàn)段圖解題的重點(diǎn)。線(xiàn)段圖不是盲目的畫(huà)，隨心所欲的亂畫(huà)。教師要指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)好線(xiàn)段圖，重點(diǎn)做到以下幾點(diǎn)：

第一，認(rèn)真讀題，全面理解題意，把數(shù)學(xué)題中的題意轉(zhuǎn)化成所畫(huà)線(xiàn)段圖中的條件和問(wèn)題。

第二，線(xiàn)段圖中線(xiàn)段的長(zhǎng)短和數(shù)值的大小標(biāo)準(zhǔn)要和題意基本一致，不要長(zhǎng)的線(xiàn)段標(biāo)出的數(shù)值小而短的線(xiàn)段標(biāo)出的數(shù)值大。

第三，按照題意的敘述或邏輯順序，在線(xiàn)段圖上逐一標(biāo)明類(lèi)別和數(shù)值。特別是復(fù)式線(xiàn)段圖，對(duì)于雙線(xiàn)段或多線(xiàn)段的并列式線(xiàn)段圖和對(duì)比式線(xiàn)段圖，一定要分清先畫(huà)和后畫(huà)的順序，要找準(zhǔn)數(shù)值間的對(duì)應(yīng)和對(duì)比關(guān)系，直觀(guān)準(zhǔn)確地標(biāo)識(shí)清楚；同時(shí)，標(biāo)明所要求的問(wèn)題。

第四，線(xiàn)段圖要畫(huà)得準(zhǔn)確、清楚、簡(jiǎn)潔、美觀(guān)，結(jié)構(gòu)合理。

畫(huà)好線(xiàn)段圖是分析題意和列式解題的重點(diǎn)，需要教師在教學(xué)中對(duì)學(xué)生不斷地引導(dǎo)，讓學(xué)生進(jìn)行大量的訓(xùn)練，學(xué)生才可能按照題意準(zhǔn)確地畫(huà)好線(xiàn)段圖。“兒童的智慧在他的手指尖上”，動(dòng)手操作，多動(dòng)手操作，學(xué)生通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖的操作體驗(yàn)，才能直觀(guān)形象地感受到線(xiàn)段圖產(chǎn)生的過(guò)程，進(jìn)而理解并掌握題意。運(yùn)用線(xiàn)段圖解題，對(duì)學(xué)生來(lái)講是比較抽象和難以掌握的，教師要注重發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、比較、操作、歸納等活動(dòng)，使學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，積極參與知識(shí)的形成過(guò)程，獲得學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，在運(yùn)用線(xiàn)段這一比較抽象的概念解題時(shí)，才可能逐漸提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

三、三話(huà)線(xiàn)段圖教學(xué)的實(shí)用化

線(xiàn)段圖可化知識(shí)為能力，具實(shí)用化。掌握一種解題方法，比做一百道題更重要。古人常說(shuō)：“授人以魚(yú)，不如授人以漁?！?/p>

借助線(xiàn)段圖教學(xué)，教師可以化知識(shí)為能力；借助線(xiàn)段圖解題，學(xué)生不但解答應(yīng)用題不再困難，而且借助線(xiàn)段圖，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行多種能力的培養(yǎng)。如一題多解能力的培養(yǎng)、根據(jù)線(xiàn)段圖來(lái)編應(yīng)用題，進(jìn)行說(shuō)話(huà)能力的培養(yǎng)、還可以直接根據(jù)線(xiàn)段圖進(jìn)行列式計(jì)算。線(xiàn)段圖的準(zhǔn)確、清楚、簡(jiǎn)潔、美觀(guān)，還可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行審美心理，藝術(shù)能力的熏陶。

知識(shí)的拓展和遷移，是線(xiàn)段圖應(yīng)用的難點(diǎn)。不少的學(xué)生遇到應(yīng)用題想到用線(xiàn)段圖來(lái)輔助解題，而其他類(lèi)型的數(shù)學(xué)題就想不到用線(xiàn)段圖來(lái)解。實(shí)際上，不但應(yīng)用題可以應(yīng)用線(xiàn)段圖幫助分析題意，解決問(wèn)題，而且還可以遷移到其他類(lèi)型的題。

現(xiàn)代教育觀(guān)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從孩子已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓孩子親身經(jīng)歷參與特定的教學(xué)活動(dòng)，獲得一些體驗(yàn)，并且通過(guò)自主探索、合作交流，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，對(duì)此進(jìn)行理解和應(yīng)用，并在今后的生活中自主學(xué)習(xí)。

自主探索就是孩子依靠自己的努力，自覺(jué)、主動(dòng)地獲取知識(shí)。自主學(xué)習(xí)能力則是孩子在學(xué)習(xí)活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的一種綜合能力，具有這種能力的孩子會(huì)有強(qiáng)烈的求知欲，善于運(yùn)用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法解決問(wèn)題。

理解題意———把題意轉(zhuǎn)化成線(xiàn)段圖———畫(huà)好線(xiàn)段圖———運(yùn)用線(xiàn)段圖解題，一步一步，層層相進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，教師的指導(dǎo)、示范、點(diǎn)撥是培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)好線(xiàn)段圖、使用線(xiàn)段圖解題能力的關(guān)鍵。小學(xué)生年齡小，抽象邏輯思維能力還比較低，學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)理性認(rèn)識(shí)，要以純數(shù)學(xué)的角度去理解題意和轉(zhuǎn)化題意，有較大的難度。且小學(xué)生的符號(hào)感和空間觀(guān)念薄弱。學(xué)生剛學(xué)習(xí)畫(huà)線(xiàn)段圖時(shí)，不知從哪下手，不知如何轉(zhuǎn)化題意，如何去畫(huà)線(xiàn)段圖，運(yùn)用線(xiàn)段圖解題。這時(shí)，教師的指導(dǎo)、示范就尤為重要。

教師可以指導(dǎo)學(xué)生跟教師一起一步一步地畫(huà)，也可以教師示范畫(huà)出以后，讓學(xué)生仿照重畫(huà)一遍。學(xué)生可邊畫(huà)邊講，或互相講解，教師對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行耐心的指導(dǎo)。學(xué)生掌握了一定的技能后，教師可以放手讓學(xué)生自己去畫(huà)線(xiàn)段圖，教師給以適時(shí)的點(diǎn)撥，要注意讓學(xué)生講清這樣畫(huà)圖的道理，可自己講，也可分組合作講。最后，教師一定要讓學(xué)生把線(xiàn)段圖畫(huà)得準(zhǔn)確、清楚、簡(jiǎn)潔、美觀(guān)，結(jié)構(gòu)合理，體會(huì)到用線(xiàn)段圖解題的形象化、直觀(guān)化、實(shí)用化，提高學(xué)生運(yùn)用線(xiàn)段圖解題的自覺(jué)性、主動(dòng)性。

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