張聰

【摘 ?要】本次論文圍繞著小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課堂展開了論述，探索了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中的應(yīng)用可能。建議首先利用圖形去表現(xiàn)數(shù)字，從而幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)概念;其次則需要通過圖形助力日常教學(xué)活動，轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)的抽象表現(xiàn)形式;最后還可以利用圖形來表現(xiàn)計算過程，尤其是確保應(yīng)用題題面信息當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系準(zhǔn)確。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;小學(xué);數(shù)學(xué)

無論是數(shù)還是形，都是數(shù)學(xué)學(xué)科在發(fā)展過程當(dāng)中必須要運用的兩大基本元素，也是最為關(guān)鍵的兩項重要研究對象。甚至可以說在某種程度之下，數(shù)和形之間的轉(zhuǎn)化，有助于學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的深度理解。一般來說，學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)為數(shù)形之間的聯(lián)系是異常緊密的，所以提出了數(shù)形結(jié)合的教育思想，這既有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)工作開展，又有助于幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)思維。利用數(shù)形結(jié)合思想來開展小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教師普遍選擇的一種方式，其中既包括通過數(shù)字來解讀圖形，也包括通過圖形來表達數(shù)字。

一、利用圖形表現(xiàn)數(shù)字，幫助學(xué)生理解概念

在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中，尤其是低年級的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中，最重要的教學(xué)任務(wù)就是幫助學(xué)生打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，因此此時的數(shù)學(xué)教育具有更多的啟蒙特性，學(xué)生們在一開始要學(xué)習(xí)很多關(guān)于數(shù)學(xué)的概念名詞和定理，等等，在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時候未免顯得有些枯燥無味，而過去教師開展理論學(xué)習(xí)時，總是通過照本宣科和強迫背誦的方式來完成，導(dǎo)致學(xué)生們的記憶不夠牢固，且容易出現(xiàn)定義之間的記憶混淆問題，這些概念一旦混淆就造成了后期學(xué)習(xí)難度的加劇，也造成了學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)面情緒的增強，所以在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中，教師需要利用數(shù)形結(jié)合的思想通過圖形更好的表現(xiàn)數(shù)字，以幫助學(xué)生理解各項數(shù)字概念。換句話說，這其實是應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想當(dāng)中的數(shù)形相互轉(zhuǎn)換特點，通過圖形來表現(xiàn)數(shù)的意義和概念，從而加深學(xué)生的理解、幫助學(xué)生更好的記憶和鞏固。

舉例來說，在一開始接觸小數(shù)相關(guān)知識的時候，學(xué)生們?nèi)菀讓⑵渑c整數(shù)的概念混淆，也很難準(zhǔn)確的進行記憶。那么這時候教師就可以利用數(shù)軸這一圖形來進行形象化的記憶開展教學(xué)活動，在多媒體信息設(shè)備上首先展示出一個刻度尺的圖形和flash動畫，然后通過剪切或標(biāo)記的方式將這個刻度尺劃分成為10個等份在首尾分別標(biāo)注上0和1這兩個數(shù)字，并將標(biāo)出的單位設(shè)置成為了分米。那么結(jié)合前期所學(xué)習(xí)的，就能夠了解到每一分米就等于10厘米，那么在這個度量尺當(dāng)中的每一個小格長度又是幾分米呢？在拋出這個問題以后，大部分學(xué)生都能夠快速的回答，每一個小格的長度是一厘米，但是此時教師應(yīng)當(dāng)漸漸引導(dǎo)學(xué)生們進行提問，讓他們將這個一厘米的度量單位轉(zhuǎn)化成為x分米的度量單位。此時學(xué)生就開始開動自己的腦筋進行思考，既可以通過之前所學(xué)習(xí)的除法算式，用一分米來除以10進行計算，也可以根據(jù)應(yīng)用題的經(jīng)驗來進行計算，教師在黑板上列出豎式，最后計算得出0.1分米的結(jié)果，將此作為認(rèn)識小數(shù)這一章節(jié)知識的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，然后再利用度量尺當(dāng)中其他的小格內(nèi)容對學(xué)生進行提問，讓學(xué)生說出這10個表格分別代表著幾分米？過程當(dāng)中學(xué)生們對于小數(shù)的認(rèn)知變得更加深入，也可以利用自己的計算過程去計算不同的小數(shù)。

不僅如此，在一些應(yīng)用題題面信息的展示過程當(dāng)中，教師同樣也可以利用圖形來表現(xiàn)不同的數(shù)字，例如在題面當(dāng)中提出小紅有三支鉛筆，那么就可以在多媒體設(shè)備上展示出一張書桌，上面擺放著三支鉛筆。通過這種直觀的展示，使著學(xué)生的形象記憶學(xué)習(xí)需求得以滿足，能夠使學(xué)生在直接觀察圖形的過程當(dāng)中完成了數(shù)字的理解和認(rèn)知。

二、通過圖形助力教學(xué)，轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)的抽象表現(xiàn)形式

小學(xué)數(shù)學(xué)之所以對于學(xué)生來說相對較為困難，這主要是由于數(shù)學(xué)知識本身就具有較強的抽象性特點，這與小學(xué)生的具象性思維方式和思考模式顯然是不同的，所以這時候教師應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮圖形的具象性概念，將原本枯燥無味的文字性表述轉(zhuǎn)化成為具象且直觀的圖形方式，更有利于學(xué)生進行理解和吸收，尤其是在學(xué)習(xí)一些新的知識的時候，教師完全可以思考如何用圖形對其進行直觀的表現(xiàn)，使得學(xué)生的理解和認(rèn)知更加準(zhǔn)確，這樣的學(xué)習(xí)方式充分的發(fā)揮了數(shù)形結(jié)合的思想優(yōu)勢，真正將圖形的教育功能價值淋漓盡致的展現(xiàn)了出來。

舉例來說，在學(xué)習(xí)百分比相關(guān)知識的時候，教師就可以通過圖形來展示百分比，在學(xué)習(xí)百分比概念的時候，學(xué)生們往往會存在著一定的誤區(qū)，那就是他們很難記住百分比是以100%等于1這個基本概念作為衍生的。所以在計算一些數(shù)字、或者說在統(tǒng)計一些內(nèi)容的時候，往往會出現(xiàn)其相加大于100%的情況。那么此時教師就需要通過一個餅圖來展現(xiàn)出百分比的構(gòu)成，以學(xué)生們喜聞樂見的生活化情景作為切入點，例如統(tǒng)計某一家庭內(nèi)所有家庭成員的分別開銷情況，假設(shè)這個家庭每天的總開支是100元錢，那么父親當(dāng)日開支為50元錢，母親開支為40元錢，而孩子的開支為10元錢。這時候根據(jù)這個題面信息讓學(xué)生們?nèi)ダL制餅狀圖，此時學(xué)生們在繪制過程當(dāng)中就能夠快速了解，更可以通過餅狀圖這一圖形的展示，讓學(xué)生們直觀的了解到在百分比的計算過程當(dāng)中，必須要保證其整體為100%，也就是1。

同樣的教學(xué)方法也可以應(yīng)用在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的環(huán)節(jié)當(dāng)中，以1/2的數(shù)字認(rèn)知為例，教師同樣可以利用多媒體設(shè)備展示出一個餅狀圖，然后直接用一條線段將這個餅狀圖切割成為兩等分，那么左邊和右邊就是相等的，此時左邊是1/2，右邊也是1/2。接下來教師在使用一條線段繼續(xù)進行切割，切割與上一條線段形成直角關(guān)系，那么這個餅狀圖就被切分成為了4等份，每一份都是1/4。除了這種正向教學(xué)的方法以外，教師還可以通過逆向思維的推導(dǎo)，讓學(xué)生在自主練習(xí)當(dāng)中逐漸鞏固所學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)之時，依舊以我們所舉例的餅狀圖學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識為例，教師可以通過游戲教學(xué)的方式鼓勵學(xué)生們在白紙之上首先勾畫出一個餅狀圖來，然后教師在黑板上隨機的說出一個分?jǐn)?shù)數(shù)字，讓學(xué)生快速的利用三角紙或直尺在餅狀圖上進行切割，表現(xiàn)出這個分?jǐn)?shù)的數(shù)字。同桌之間或小組之內(nèi)進行相互監(jiān)督和評測，由一名組員記錄小組內(nèi)所有學(xué)生的勾畫時間，而學(xué)生們在完成以后則需要高高的舉起雙手。教師通過判斷舉手速度來評測出班級里的前十名，給予相應(yīng)的獎勵或加上相應(yīng)的分值。

三、利用圖形表現(xiàn)計算過程，保證數(shù)量關(guān)系準(zhǔn)確

隨著學(xué)生們的年級增高，他們將要面對的數(shù)學(xué)知識難度也發(fā)生了顯著的變化，而進入到小學(xué)高年級以后，學(xué)生們所需要學(xué)習(xí)的應(yīng)用題難度將獲得巨大的提升，其中許多問題都是可以通過圖形來進行直觀性的展示的，這樣的展示更符合小學(xué)生具象思維特點，也有利于幫助學(xué)生更準(zhǔn)確的去理清數(shù)學(xué)應(yīng)用題當(dāng)中的那些不同數(shù)量關(guān)系，所以此時教師要學(xué)會引導(dǎo)學(xué)生去使用數(shù)形結(jié)合的思想幫助用題解題。

舉例來說，在學(xué)習(xí)“路程問題”的時候，不可避免地將要面臨的是追擊問題，無論是正向追擊還是反向追擊，這實際上都對于學(xué)生的具象性思維提出了一定的挑戰(zhàn)。單純利用題面信息進行講解，學(xué)生們的思維很難獲得突破，也很難理解題面當(dāng)中的信息。所以這時候教師需要通過畫圖的方式，甚至是通過多媒體設(shè)備或電子白板來展示出不同的flash動畫，將題目當(dāng)中的追擊過程直白的展現(xiàn)出來，讓學(xué)生看得更加清楚。

例題如下：好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，假設(shè)劣馬先走12天，那好馬幾天能夠追上劣馬呢？

在這道題目當(dāng)中，教師完全可以通過數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生理順這其中的數(shù)量關(guān)系，在電子白板當(dāng)中展示出兩匹馬的形象，好馬以精神昂揚的狀態(tài)展示出來，而劣馬則以瘦小孱弱的形象展現(xiàn)出來，那么在同樣的一段路程當(dāng)中，讓好馬每天前進75千米，然后共計先前進12天;在第13天開始好馬開始向前走，每天前進120千米，此時劣馬同樣每天前進75千米。通過這種直觀圖形的展示方式，讓學(xué)生在觀察動畫的同時，能夠了解到整道題的數(shù)量關(guān)系是怎樣的，更能夠在觀察動畫的同時根據(jù)數(shù)天數(shù)的方式，直觀的看到好馬和劣馬哪一天又處于同樣的位置了。

除了這種教學(xué)的應(yīng)用以外，在其他幾何圖形知識的學(xué)習(xí)和計算方面，教師也完全可以利用數(shù)形結(jié)合思想來準(zhǔn)確地表現(xiàn)出應(yīng)用題目當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系，尤其是在幾何圖形的計算方面，無論是立體幾何還是平面幾何教師完全都可以使用輔助線添加或者是不同圖形的數(shù)量標(biāo)注方式，讓學(xué)生直觀的看到不同圖形之間的數(shù)量關(guān)系，表現(xiàn)出題目當(dāng)中的各項信息。

四、結(jié)束語

綜上所述，在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合思想是需要被廣泛應(yīng)用的，這不僅有利于幫助學(xué)生更好地認(rèn)知數(shù)學(xué)知識，更好地理解數(shù)學(xué)當(dāng)中的各項概念，還有利于幫助學(xué)生攻克數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)當(dāng)中的種種難題，例如應(yīng)用題當(dāng)中隱含的條件信息和不同的數(shù)量關(guān)系等等。但值得注意的是，幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)思維是至關(guān)重要的，而教師的引導(dǎo)手段同樣也是不可或缺的，教師需要從自身出發(fā)提高自身的專業(yè)素質(zhì)和應(yīng)用水平，在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中多多使用數(shù)形結(jié)合思想，漸漸幫助學(xué)生們養(yǎng)成這一良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

【參考文獻】

[1]趙岷，沈曉東.數(shù)形結(jié)合：讓數(shù)學(xué)更豐厚——例談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2020（12）：10-11

[2]王慧.將“數(shù)形結(jié)合”用到課堂教學(xué)實處[J].江西教育，2020（15）：73-74

[3]康麗紅.淺析數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用[J].小學(xué)教學(xué)參考，2020（14）：45-46

（棗莊市薛城區(qū)臨山小學(xué)，山東 棗莊 277000）