歐科學(xué)

[摘要]新課程改革強(qiáng)調(diào)，要堅(jiān)決貫徹“以生為本”的教學(xué)理念，要加強(qiáng)師生的互動與交流，以動態(tài)生成方式推進(jìn)教學(xué)活動的實(shí)踐.教學(xué)實(shí)踐證明，一節(jié)成功的課往往來自于教師精心預(yù)設(shè)基礎(chǔ)上的絕妙生成.追求數(shù)學(xué)課堂中的動態(tài)生成，既是新課標(biāo)對課程教學(xué)的要求，也是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新能力的需求.

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué);高效課堂;動態(tài)生成

[中圖分類號]G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A

[文章編號] 1674-6058（ 2020） 35-0016-02

葉瀾教授認(rèn)為，一堂好課的標(biāo)準(zhǔn)之一是有生成的課，這樣的課，不完全是預(yù)設(shè)的結(jié)果.在教學(xué)過程中，既有資源的生成，也有過程生成，新課標(biāo)積極倡導(dǎo)“動態(tài)生成”課堂.對學(xué)生在課堂中生成的教學(xué)資源進(jìn)行合理的利用，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，從而使得數(shù)學(xué)課堂在預(yù)設(shè)與生成的統(tǒng)一中實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)，

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的動態(tài)生成

“數(shù)學(xué)概念”是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)學(xué)科系統(tǒng)的靈魂與精髓，也是學(xué)生正確理解并掌握數(shù)學(xué)知識的重要前提，數(shù)學(xué)概念反映的是數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性特征，具有極強(qiáng)的抽象性和邏輯性.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)對基本概念和基本思想的理解與掌握.因此，概念動態(tài)生成的核心，就是讓學(xué)生通過探索、感悟、辨析與運(yùn)用抽象出數(shù)學(xué)概念，這樣就能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與發(fā)展過程.

【案例1】研究三角函數(shù)線，

首先引導(dǎo)學(xué)生回顧角的弧度制，通過聯(lián)想角的弧度數(shù)與弧長的轉(zhuǎn)化，采用類比的方法用幾何圖形來表示任意角的正弦、余弦及正切函數(shù)值，進(jìn)而給出正弦線、余弦線和正切線的定義：

取角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P，過P點(diǎn)作x軸的垂線，設(shè)垂足為Q.則與單位圓有關(guān)的有向線段QP和OQ分為角a的正弦線與余弦線，

設(shè)單位圓與x軸的非負(fù)半軸相交于A（1，0），過A點(diǎn)作圓的切線，這條切線與角a的終邊或反向延長線相交于點(diǎn)B，則與單位圓有關(guān)的有向線段AB為角a的正切線，

對于正弦線和余弦線的概念理解，學(xué)生沒有困難.但在給出正切線定義時(shí)，學(xué)生提出了疑問.

生：為什么正弦線與余弦線都是以點(diǎn)P作垂線后得到的，而正切線卻是以A點(diǎn)為起點(diǎn)呢？

學(xué)生的這一疑問，在筆者的課前預(yù)設(shè)之外.通常情況下，課本怎么定義，我們怎么進(jìn)行教學(xué)，但此時(shí)如何向?qū)W生解釋使其能信服是關(guān)鍵，為了強(qiáng)化學(xué)生對正切線概念的理解，筆者改變了原先的教學(xué)計(jì)劃，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生討論問題，

師：你們覺得正切線應(yīng)該以哪個(gè)點(diǎn)作為起點(diǎn)呢？

生：我認(rèn)為也可以是A'（-1，0），為什么要以A（1，0）作為起點(diǎn)呢？

師：嗯.那么下面我們一起來討論這個(gè)問題，現(xiàn)在假設(shè)角a的終邊落在第二象限上，這時(shí)，我們過A'（一1，0）作單位圓的切線，并與角a的終邊相交于B，那么是否可以用有向線段A'B'來表示角a的正切線呢？以此類推，角a的終邊落在第三象限、第四象限時(shí)呢？是否能表示呢？

學(xué)生分組討論后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)角a的終邊落在第二象限時(shí)，其正切值是負(fù)的，而A'B'與y軸的正向同向，所以應(yīng)該為正值，兩者相矛盾，所以不能用有向線段A'B'來表示角a的正切線.采用同樣的方法可以發(fā)現(xiàn)，在第三象限時(shí)，不能選擇A';在第四象限時(shí)，可以選擇A.因此，通過歸納總結(jié)，可以得出正切線的定義明確了A點(diǎn)，正好可以避免上述幾種情況的出現(xiàn)，因此，嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)概念的顯著特征.

在此過程中，雖然學(xué)生的疑問打亂了筆者原先預(yù)設(shè)的教學(xué)計(jì)劃，但整堂課圍繞正切線的定義進(jìn)行深入探究，促使學(xué)生主動地參與，并通過互動討論，實(shí)現(xiàn)了對概念的深刻理解，

二、數(shù)學(xué)公式及定理教學(xué)中的動態(tài)生成

數(shù)學(xué)公式及定理是表征自然界不同事物數(shù)量之間的或等或不等的聯(lián)系，是進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算、判斷命題真?zhèn)魏蛿?shù)學(xué)邏輯推理的重要依據(jù).準(zhǔn)確掌握公式及定理的應(yīng)用條件、性質(zhì)及變形，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題正確率的重要前提，在數(shù)學(xué)公式及定理教學(xué)中的動態(tài)生成，是讓學(xué)生親身感受與體驗(yàn)，去發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，體會到公式及定理的含義，而不再是機(jī)械地接受、生硬地套用公式，這也是數(shù)學(xué)思維的形成.

【案例2】等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo).

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

利用古代象棋棋盤放麥粒的故事，引導(dǎo)學(xué)生思考如何計(jì)算麥?？倲?shù)，從而引出課題：等比數(shù)列前n項(xiàng)

師：為什么要乘以q呢？

生1：因?yàn)榻滩闹惺沁@樣做的.

（這位學(xué)生非常誠實(shí)，教材中是采用這樣的方法進(jìn)行推導(dǎo)，同時(shí)也說明學(xué)生在課前做好了預(yù)習(xí)工作，然而卻不明白等式兩邊為什么要乘以q，這在筆者的預(yù)設(shè)之內(nèi)，針對這一問題，筆者并未直接給出答案，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探究.）

師：大家還記得前面學(xué)過的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是如何推導(dǎo)的嗎？

生2：利用倒序相加法.

師：那等比數(shù)列是否也能用倒序相加法呢？

生3：等比數(shù)列不能采用倒序相加法進(jìn)行求和.

師：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法本質(zhì)是什么？

生4：構(gòu)造相同項(xiàng)，

學(xué)生通過動手計(jì)算，不難發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列中的每一項(xiàng)乘以公比q，都等于其后一項(xiàng).根據(jù)這一特征，得以將等式兩邊乘以公比q，得：

在推導(dǎo)過程中，學(xué)生運(yùn)用了方程思想，這一點(diǎn)完全在筆者預(yù)設(shè)之外.此時(shí)，筆者并未急于否定學(xué)生的想法，而是將問題拋給學(xué)生，與學(xué)生一起探討在師生的共同探討中發(fā)現(xiàn)這種方法是正確的，這一過程有效促進(jìn)了課堂的高效生成.

三、解題教學(xué)中的動態(tài)生成

數(shù)學(xué)解題的核心本質(zhì)就是解決數(shù)學(xué)問題，是一個(gè)再創(chuàng)造與再發(fā)現(xiàn)的過程，也是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識并熟練進(jìn)行遷移運(yùn)用的活動，解題貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，解題教學(xué)中的動態(tài)生成是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平、數(shù)學(xué)思維活動、數(shù)學(xué)知識運(yùn)用的集中體現(xiàn)，需要教師以學(xué)生為主體，通過調(diào)動一切因素與狀態(tài)，讓學(xué)生能無拘無束地表現(xiàn)自己，從而達(dá)到拓展學(xué)生思維活動空間的目的，

【案例3】等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的解題教學(xué)，

可見，學(xué)生在靈活運(yùn)用上述結(jié)論的基礎(chǔ)上，構(gòu)造出新的數(shù)列，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在動態(tài)生成中得到發(fā)展.

[參考文獻(xiàn)]

[1]王彤.高中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建[J].數(shù)理化解題研究，2019（6）：12-13.

[2]瞿棟.淺談如何動態(tài)生成高中數(shù)學(xué)高效課堂[J].數(shù)理化解題研究，2016（27）：16.

[3]汲紅衛(wèi).高中數(shù)學(xué)高效課堂之我見[c].2018年“提升課堂教學(xué)有效性的途徑研究”研討會，2018.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）