錢軍

摘? 要：“智性數學”不僅是指教師在教學中要精挑數學中的“智點”，更指能探尋到發(fā)展學生智性學習的“智徑”。智性數學主張“以趣啟智”“以情啟智”“以理啟智”。在智性數學教學中，教師要從整體架構、環(huán)境創(chuàng)設、課程實施等視角來展開智性數學的教學實踐。實現對學生的精神引領，促進學生的生命成長。

關鍵詞：智慧數學;教學主張;教學實踐

所謂“智性數學”，是指“學生有意識地運用自身智慧，客觀、科學地進行數學學習的過程”。在數學教學中，教師要引導學生感悟知識本質、本真，通過“做中學”，啟迪學生智慧，變革學生的學習樣態(tài)。立足于學生的數學意識、方法、能力、價值觀等諸多方面，從數學知識、思維發(fā)展、文化精神等方面，進行智性數學的整體架構、教學實踐，能有效地提升學生的數學學習力，發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng)。

一、“智性數學”的教學主張

“智性數學”不僅是指教師在教學中要精挑數學中的“智點”，更指教師的數學教學要基于學生的認知心理、情感心理，要契合學生的認知規(guī)律，順應學生的認知需求等，從而能探尋到學生數學學習的“智徑”。智性數學主張，教師可以“以趣啟智”“以情啟智”“以理啟智”，等等。通過“智性數學”，實現對學生的精神引領，促進學生的生命成長。

1. 以趣啟智

興趣是智慧的先導。很難想象，一個對數學學習沒有興趣的學生，會產生數學學習智慧。培育學生的數學智慧，必須先行激發(fā)學生的學習興趣。一般而言，學生的數學學習興趣包括外在的興趣和內在的興趣。其中，外在的學習興趣是條件，內在的學習興趣是根據。所謂外在的學習興趣，是指學生對非數學的學習條件的興趣，如學習的目的性、意義、作用、價值等的興趣;所謂內在的學習興趣，是指學生對數學本身的興趣，是一種學習的欲罷不能、全身心卷入的興趣。這樣的興趣，是持久的、具有強大動力的興趣。通過這樣的興趣，一定會激發(fā)學生數學學習潛質，啟迪學生的數學學習智慧。

2. 以情啟智

以情啟智，就是要在學生數學學習中營造自由、民主、和諧的學習氛圍。通過美好的情境，引發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的數學思維、催生學生美妙的想象，引發(fā)學生神奇的創(chuàng)造。情感是智慧的先導。正如列寧所說：“沒有情感，就不會有也從來沒有對真理的追求”。數學不僅僅是“冰冷的美麗”，更是“火熱的思考”。在數學教學中，教師要引導學生經歷數學知識的誕生過程，感受、體驗數學知識的來龍去脈、前世今生。知識誕生的過程是豐富的，如數學家的火熱思考、人類生命的鮮活實踐，等等。在這個過程中，自然能以數學知識誕生的情感滋養(yǎng)學生的生命。

3. 以理啟智

數學是有著內在的理趣的。以理啟智，就是要在數學教學中要彰顯數學的嚴謹性、嚴密性、邏輯性。通過數學的內在之“理”，啟迪學生思考。讓學生領略到數學的深層之理。通過數學的深層之理，啟迪學生的智慧，讓學生主動運思，從而體驗到數學發(fā)現、數學創(chuàng)造的喜悅。理，是智性數學教學的底色。數學教學缺乏“理”，就如同池塘里缺少水一樣。智性數學，通過興趣、情感、理性等，實現數學教學的整體育人，為學生的生命成長奠定堅實的基礎。

二、“智性數學”的教學實踐

“智性數學”的“智”，不僅是指“智能”，更指“智慧”。 “智性數學”強調數學課程應當啟迪學生的智慧，變革學生的學習樣態(tài)。智性數學，不僅發(fā)展學生的潛質，更發(fā)掘學生的情智、理智。教學中，教師要從整體架構、環(huán)境創(chuàng)設、課程實施等視角來展開智性數學的教學實踐。智性數學課程，圍繞國家課程智慧、智能實施，重在引導學生自主學習、實踐體驗、思考探究，提升學生數學學習力，發(fā)展學生數學核心素養(yǎng)。

1. 智性數學的整體架構

智性數學，應當成為一門微型課程。這種微型課程的素材，一方面可以來自教材，教材是最主要的素材資源;另一方面，可以來自其他的相關學科，可以來自學生的鮮活生活。智性數學，可以分為四大板塊，一是基礎知識，二是思維拓展，三是文化延伸，四是創(chuàng)新活動。

首先是基礎知識板塊，主要是從教材中汲取一些智性學習內容、實驗素材等。要研讀數學教材、研究數學歷史，從中發(fā)掘數學的智性因子。比如學習了“因數和倍數”相關內容后，可以展開“完美數”的專題研討;比如學習了“圓的周長”后，可以引導學生研究有趣的無理數“斐波那契數列”;比如學習了“比例”相關知識之后，可以引導學生學習《奇妙的杯琴》，等等。其次是思維拓展板塊，比如可以引入“巧算24點”“巧拼七巧板”“數獨”“玩轉魔方”“輾轉相除法”“二進制”“包裝的學問”“鐘面上的行程問題”，等等。再次是文化延伸板塊，比如“三角板的來歷”“負數的歷史”“代數的歷史”，等等。最后是創(chuàng)新活動板塊，比如學習了“比例”知識之后，讓學生測量“大樹有多高”，比如學習了“折線統(tǒng)計圖”之后，可以讓學生觀察、測量“蒜葉的生長”，等等。整體架構智性數學課程，能豐富學生的數學知識，拓展學生的數學思維，幫助學生體驗數學文化。

智性數學課程的整體開發(fā)，需要教師拓寬開發(fā)渠道、優(yōu)化開發(fā)路徑，提高學生的數學學習效能。教學中，教師應當立足于智慧，以趣啟智、以美啟智、以情激智、以理啟智等等。從而研究、探索富有思維活力的智性課堂范式。

2. 智性數學的環(huán)境創(chuàng)設

智性數學不僅要重視本體性知識的整體建構，更要重視外在的環(huán)境建設。教學中，教師要創(chuàng)建物質環(huán)境、心理環(huán)境、虛擬環(huán)境等。通過環(huán)境建設，優(yōu)化、智化學生的數學學習活動。一方面，要讓環(huán)境成為學生本質力量的感性顯現，另一方面，要讓環(huán)境促進學生的智性學習。換言之，環(huán)境與學生的學習應當是相輔相成、相得益彰的。

首先是物質環(huán)境的創(chuàng)設，筆者在數學教學實踐中，一方面，依托學校的“數學實驗室”，引導學生進行實驗探究，讓實驗室成為學生創(chuàng)新的樂園，成為學生數學學習的創(chuàng)客坊;另一方面，讓學生創(chuàng)建家庭實驗室，將數學實驗、實踐、創(chuàng)新從課堂延伸到課外、課余。其次是心理環(huán)境的創(chuàng)設，智性數學學習需要“心理安全”和“心理自由”的情境。教學中，努力創(chuàng)設自由、民主、平等的對話、交往情境，消除學生的心理障礙、困惑、迷思等。再次是虛擬環(huán)境的創(chuàng)設，即不僅重視實實在在的物質環(huán)境創(chuàng)設，更重視現代傳媒的運用，如手機、電腦、平板等的介入，重視網絡環(huán)境的創(chuàng)設，比如“微視頻”“曉黑板”“微信群”“QQ群”、班級網站、校園網站等軟件、媒介、媒體等，由此拓寬學生智性學習空間。

智性的環(huán)境創(chuàng)設，一方面要增強學生與智能設備的互動，另一方面要增強學生與智能設備后面的主體的人的互動。換言之，學生和學生之間不僅可以展開在線互動，而且可以展開離線互動。通過互動，將學生的數學學習構建成一個“學習共同體”。

3. 智性數學的課程實施

課程實施是將智性數學課程轉化為教學的重要環(huán)節(jié)。在課程實施過程中，要力圖將靜態(tài)數學轉化為動態(tài)數學，將問答數學轉化為問題導向數學，將碎片化數學轉化為結構式數學。作為教師，既可以采用長線推進的方式，也可以采用分層推進、分步推進的方式。通過課程實施，讓學生做中明智、以美啟智。

比如教學《時分秒》，筆者提前一周的時間讓學生認識鐘面，這樣在正式的課程實施時，學生與時間就如同老朋友一般，有著似曾相識、舊友重逢的感覺。學生不僅認識了鐘面，認識了時針、分針，而且認識到秒針一分鐘走一圈，分鐘60分鐘走一圈，時針12小時走一圈，等等。在課堂上，學生帶著鐘面，指著時針、分針，動態(tài)地建構時分秒之間的關系。他們不僅感性地認識了秒針、分針、時針的運動特質，如秒針走得快、分針走得慢、時針走得更慢，而且認識了秒針、分針和時針的動態(tài)關系，即只有秒針走一圈，分針才會走一小格;秒針走五圈，分針才會走一大格;分針走一圈，時針才會走一大格。通過這樣的課程實施，學生能充分經歷、感受、體驗數學知識的形成過程。如此，他們才能不斷地挑戰(zhàn)數學、玩轉數學。在課程實施的過程中，不斷提升學生的數學應用意識、應用能力。

智性數學教學，打破了傳統(tǒng)的課堂教學模式，學生不僅展開活動共學，更展開互聯網群學。智性數學課程將教材課程、書本課程轉變?yōu)閷W生自己的課程。通過學生的動手操作、推理想象等學習活動，增強學生的數學學習體驗，深化學生的數學學習認知，生成學生的數學學習智慧。