周蔓

一、教學目標

1.利用學生熟悉的生活情境，通過畫圖的方式，使學生找到打電話的最優(yōu)方法。

2.滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識。

3.進一步體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應用。

二、教學重點：理解打電話的各個方案并從中優(yōu)化出最好的方案。

三、教學難點：讓學生充分經歷解決問題的過程，體會到優(yōu)化的思想。

四、案例分析

片段一：

師：為了更快地通知到每名隊員，除了一個個地通知外，同學們還有其他什么辦法嗎？

（小組討論方案，交流）

生1：我們組商議，讓合唱隊的老師先通知3位小組長，每個小組長再通知組內4名成員，一共可以通知15人，也就是一共用時7分鐘。

請看下圖：

該生很認真地介紹他的方案，詳細地解說線上的每個數(shù)字的含義即各自需要花的時間，當他一一寫上數(shù)字并解說完之后，我觀察已有學生出現(xiàn)躁動狀態(tài)。

同樣的這個內容我在第二個班上課也是自行上演，我想與其這樣標數(shù)據(jù)耽誤時間，還不如講清第3個同學通知4人所花的時間，所以這次我吸取教訓，在學生寫上數(shù)字之前適當干預，及時提問：

既然每個隊員都不停歇，那么到第3個隊員他通知完他組內的4個隊員要幾分鐘？（7分鐘）怎樣得到的？（對，用第3個隊員當時所花的第3分鐘加上他通知組內4人花的4分鐘，就是7分鐘）

當這個結果出來后，學生們都很認可前2名隊員不需要算花了多少時間，只要弄清楚最后第3人花時間數(shù)就行，所以老師的適當介入能夠使課堂效果提高很多。

緊接著，又一個小組交流他們的方案。正因為有了老師之前的介入和指導，我們聰明的孩子在第二種方案出來后及時修改圖示，并做了完美的解說。

生2：請看下圖，我們組讓合唱隊的老師先通知5位小組長，每個小組長再通知組內2名成員，一共可以通知15人，也用時7分鐘，我們的7分鐘是直接用第5個隊員花的第5分鐘加上他通知兩人花的2分鐘算出。

當這個學生講完后，教室響起熱烈的掌聲，大家一致稱贊他反應快，能現(xiàn)學現(xiàn)用。

片段二：

老師：同學們，你們能不能再想想怎樣讓每個人不閑著，盡快通知到所有隊員呢？

（第二輪小組討論，交流）

生3：我們組讓老師先通知1個隊員，老師通知完繼續(xù)通知第2個、第3個、第4個隊員，接到通知的第1個隊員同時都不閑著繼續(xù)通知他手下的第2、第3、第4個隊員，就這樣每一個接到通知的隊員繼續(xù)通知下一個人。

請看下圖：

當我們的這位同學把圖示展現(xiàn)在黑板上，并且很認真地講解之后，大多數(shù)同學都聽明白了。

但是當我問道：從圖示中你們發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？5分鐘能通知多少人？6分鐘能通知多少人？要通知31人又要幾分鐘呢？立刻間，教室里安靜了下來，……不知不覺下課了，可是教學任務還沒完成。

課后，我一直在反思這個片段，我就想學生的思維水平是形象的同時也是遞進式的，如果我們的老師分步讓學生探討會不會更好呢？

我第二次來到該班，當進行到第二輪討論之后，我拋出以下問題：1分鐘通知幾人？2分鐘可以通知幾人？3分鐘可以通知幾人？請分別畫出示意圖來。

任務完成后，這時老師伺機提問：1分鐘通知1人，2分鐘（包括老師）一共通知了4人，3分鐘（包括老師）一共通知了8人，你發(fā)現(xiàn)接到通知的總人數(shù)（包括老師）和時間有什么關系嗎？

【第幾分鐘接到通知的總人數(shù)，是前一分鐘接到通知總人數(shù)（包括老師）的2倍?！?/p>

師：照這樣， 2分鐘一共通知學生（3）人，3分鐘一共通知學生（7）人，4分鐘一共通知學生（15）人，你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

【發(fā)現(xiàn)：2分鐘通知學生的人數(shù)=2個2相乘-1;3分鐘通知的人數(shù)=3個2相乘-1;4分鐘通知的人數(shù)=4個2相乘-1;……】

當師生們共同得出：第幾分鐘，通知學生的人數(shù)就是幾個2相乘減1。我再問：大家還想畫4分鐘的圖示嗎？這時孩子們紛紛搖頭。

《數(shù)學課程標準》中指出：教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。我們老師在每節(jié)課上都會有“預設”這個環(huán)節(jié)，但是在實際教學中師生雙方的互動往往會“生成”一些新的課堂現(xiàn)象，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導，適時調整預案，而教學預案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。只有把握好教材的編寫意圖和教學內容的教育價值，再根據(jù)所教班級學生的實際情況，選擇適當?shù)臅r機，使學生經歷了從“重結論”到“重過程”、從“重知識”到“重思想方法”的思路轉化，就一定能達到預期的教學目標。