陳林秀

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版六年級(jí)上冊(cè)第65、66頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，由最美的平面圖形說(shuō)起

談話引入：圓是世界上最美麗的平面圖形。圓因?yàn)槠洫?dú)特的特性被廣泛地應(yīng)用于我們的生產(chǎn)和生活中。它的周長(zhǎng)中會(huì)不會(huì)也隱藏很多奧秘呢？這節(jié)課，我們就來(lái)探究神秘的“魔圓的周長(zhǎng)”。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)置懸念，由神秘的魔圓切入，引發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。】

二、思維之旅，從引導(dǎo)探索開(kāi)始

●活動(dòng)一：魔圓初現(xiàn)，初解圓的周長(zhǎng)。

1.提出問(wèn)題。

課件出示兩個(gè)圓。

師：要求這兩個(gè)圓的周長(zhǎng)，需要哪些條件？（半徑或直徑）

師：告訴你其中一個(gè)圓的半徑和另一個(gè)圓的直徑，請(qǐng)分別求出它們的周長(zhǎng)。

（學(xué)生獨(dú)立思考并計(jì)算，匯報(bào)交流）

（教師板書：c=πd、c=2πr）

2.小結(jié)提升。

師：這兩個(gè)周長(zhǎng)公式我們可以把它看成一個(gè)公式。知道為什么嗎？

預(yù)設(shè)：c=2πr 這個(gè)公式中2r=d，所以，我們只需記憶并理解c=πd 這個(gè)公式就可以了。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圓的周長(zhǎng)，喚起學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，利用公式求周長(zhǎng)，再次溝通兩個(gè)圓的周長(zhǎng)公式之間的關(guān)系，有利于學(xué)生理解記憶并運(yùn)用周長(zhǎng)公式?！?/p>

●活動(dòng)二：魔圓大變身，初探半圓的周長(zhǎng)。

1.提出問(wèn)題。

師：如果我將其大圓沿著直徑切掉一半，剩下部分是什么？

預(yù)設(shè)：半圓。

師：猜猜看，這個(gè)半圓的周長(zhǎng)是多少？

（學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生猜測(cè)，匯報(bào)交流想法）

預(yù)設(shè)1：半圓的周長(zhǎng)是12.56÷2=6.28（cm）。

預(yù)設(shè)2：半圓的周長(zhǎng)包括一條曲線和一條直徑，曲線的長(zhǎng)度是圓周長(zhǎng)的一半，所以應(yīng)該是6.28+4=10.28（cm）。

師：你們認(rèn)同哪位同學(xué)的想法？為什么？

（學(xué)生活動(dòng)：觀察分析，對(duì)比思考，匯報(bào)交流）

預(yù)設(shè)：半圓的周長(zhǎng)不僅包括圓周長(zhǎng)的一半還包括一條直徑。

（教師板書：半圓的周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)的一半+一條直徑）

2.變式練習(xí)。

課件出示：

師：這兩個(gè)圖形哪個(gè)面積比較大？（第一個(gè)）

師：（追問(wèn)）不計(jì)算，你能知道哪個(gè)周長(zhǎng)比較長(zhǎng)嗎？

（1）學(xué)生活動(dòng)。

（2）匯報(bào)，全班交流。

預(yù)設(shè)：兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)一樣。兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)都是兩條5m 長(zhǎng)的線段再加上圓周長(zhǎng)的。

（課件演示，驗(yàn)證結(jié)果）

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)猜測(cè)半圓的周長(zhǎng)，啟發(fā)學(xué)生思考明辨“半圓的周長(zhǎng)”與“圓周長(zhǎng)的一半”的區(qū)別與聯(lián)系。讓學(xué)生在思辨的過(guò)程中加深對(duì)周長(zhǎng)概念的理解，并能靈活地應(yīng)用周長(zhǎng)公式解決問(wèn)題?！?/p>

●活動(dòng)三：半圓大變身，探索曲線的奧秘。

1.提出問(wèn)題。

師：我們的半圓搖身一變，變成了下面的樣子。猜猜看，上面的線和下面的線哪條長(zhǎng)一點(diǎn)？

預(yù)設(shè)1：上面的線長(zhǎng)一點(diǎn)。

預(yù)設(shè)2：可能一樣長(zhǎng)。

師：怎樣才能確定到底是哪條長(zhǎng)呢？

預(yù)設(shè)1：分別算出長(zhǎng)度，比一比。

預(yù)設(shè)2：要算下面的長(zhǎng)度太麻煩了，我們可以用化繁為簡(jiǎn)的方法，先研究半圓數(shù)量少一點(diǎn)的兩條線之間的關(guān)系。

2.深入研究。

師：那我們就從研究簡(jiǎn)單的有兩個(gè)小圓的組合圖形入手。

師：如果把這兩個(gè)圓像下面這樣拼在一起，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少？

預(yù)設(shè)：把兩個(gè)圓的周長(zhǎng)加起來(lái)，18.84cm。

師：想象一下再在外面畫一個(gè)大一點(diǎn)的圓，會(huì)是什么樣子?

（1）學(xué)生活動(dòng)：想象。

課件出示圖片：

師：大圓的周長(zhǎng)和兩個(gè)小圓的周長(zhǎng)之和比較，誰(shuí)長(zhǎng)？

（2）學(xué)生活動(dòng)：思考、計(jì)算，匯報(bào)交流。

預(yù)設(shè)：大圓的周長(zhǎng)是18.84cm，正好是兩個(gè)小圓周長(zhǎng)之和。

師：現(xiàn)在把里面的圓變一變，變成三個(gè)圓，誰(shuí)長(zhǎng)？

（3）學(xué)生活動(dòng)：思考、計(jì)算，匯報(bào)交流。

預(yù)設(shè)：一樣長(zhǎng)。

師：里面的圓再變一變，變成四個(gè)圓呢？

預(yù)設(shè)：還是一樣長(zhǎng)。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

預(yù)設(shè)：大圓的周長(zhǎng)正好是里面小圓的周長(zhǎng)之和。

師：為什么呢？

預(yù)設(shè)：圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑，四個(gè)小圓的直徑之和正好是大圓的直徑。所以，大圓的周長(zhǎng)正好是四個(gè)小圓的周長(zhǎng)之和。

（課件演示驗(yàn)證）

小結(jié)：不管多少個(gè)圓，只要小圓的直徑之和等于大圓的直徑，那么大圓的周長(zhǎng)就是這幾個(gè)小圓的周長(zhǎng)之和。

3.應(yīng)用規(guī)律。

（1）課件出示：

師：上面的線和下面的線哪個(gè)長(zhǎng)？為什么？

（2）課件出示：

師：請(qǐng)比較，這兩個(gè)陰影部分的面積誰(shuí)大？

師：這兩個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)誰(shuí)長(zhǎng)？你是怎么想的？

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)的研究過(guò)程，既培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，對(duì)策略意識(shí)也有了更加深入的認(rèn)識(shí)?！?/p>

●活動(dòng)四：捆綁魔圓，拓展應(yīng)用

1.提出問(wèn)題。

師：超市把6 瓶底面直徑為8cm 的罐裝飲料捆在一起銷售，你們能想出哪些捆綁的方法？選用哪種捆綁方法更節(jié)省膠帶？

（1）學(xué)生活動(dòng)：分組活動(dòng)，動(dòng)手研究。

師：可以先畫出草圖表示你的想法，再在小組內(nèi)部交流。

（2）在《練習(xí)單》上畫一畫，算一算，填一填（略）。

（3）展示交流。

學(xué)生展示自己畫的草圖，交流想法，匯報(bào)計(jì)算方法和結(jié)果。

（4）組織學(xué)生比較。

匯報(bào)預(yù)測(cè)：

最優(yōu)方案預(yù)測(cè)：當(dāng)圓與圓中間部分周長(zhǎng)最大時(shí)，所用的膠帶最少。

數(shù)學(xué)思考：方案②和方案③，所用膠帶都一樣，為什么在超市中我們基本上看不到方案③這種綁法呢？

方案②不僅用得膠帶最少，在裝箱的時(shí)候更節(jié)省空間。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)優(yōu)化策略有了更加全面和深入的認(rèn)識(shí)。同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活?！?/p>

三、回顧總結(jié)，提出問(wèn)題

師：今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

師：解決問(wèn)題的過(guò)程中有什么心得？

師：還想到了什么新問(wèn)題？

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧梳理，總結(jié)反思，讓學(xué)生對(duì)圓的周長(zhǎng)有了總體的認(rèn)知，培養(yǎng)其探究意識(shí)和問(wèn)題意識(shí)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的能力。】