石榮生

上學(xué)期，在組織教師進(jìn)行期終閱卷時(shí)，不少教師對一年級(jí)和六年級(jí)試卷上的兩道題出現(xiàn)了爭議。

【題目再現(xiàn)】

1.一年級(jí)選擇題：“10 個(gè)小朋友排成一排，從左到右數(shù)，樂樂在第8 個(gè)，樂樂的左邊有幾人？”

（給出①2 人②7 人③8 人三個(gè)選項(xiàng)）

2.六年級(jí)填空題：“長方體的右側(cè)面面積是12 平方厘米，前面面積是8 平方厘米，上面面積是6 平方厘米。這個(gè)長方體的長、寬、高分別是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米?！?/p>

【觀點(diǎn)爭議】

對一年級(jí)這道選擇題，存在兩種意見：一是題目中樂樂的左邊有幾人，這里“左邊”是以誰為觀察主體？是樂樂的左邊呢？還是隊(duì)伍外面人的左邊呢？經(jīng)驗(yàn)告訴我們教師，方向和方位本身存在其相對性，因此，在教學(xué)方向和方位時(shí)，教師常強(qiáng)調(diào)類似“以誰為觀察點(diǎn)”“站在某某方向”等限制條件，以確保觀察結(jié)果的唯一性。鑒于教師這樣的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，此題便有兩個(gè)選項(xiàng)了，即如果以樂樂的左邊算（樂樂是觀察人），那么，樂樂左邊應(yīng)該有2 人，如果以隊(duì)伍外面人的左邊算（隊(duì)伍外面人為觀察點(diǎn)），那么，樂樂的左邊就應(yīng)該是7 人。因此，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)是選①、②都可以。同時(shí)，教師還認(rèn)為，蘇教版教材在編寫“位置與方向”時(shí)，為減輕學(xué)生“左右”認(rèn)知上的困難，新編教材在提供情境圖素材時(shí)，用無生命的素材來替代以前的人物情境圖。

對六年級(jí)填空題，“這個(gè)長方體的長、寬、高分別是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米”。一部分教師認(rèn)為，括號(hào)中數(shù)字依次僅能按（2）（3）（4）順序來填。因?yàn)椋?jīng)驗(yàn)告訴他，題中既然有“分別”二字，就要一一對應(yīng)填。而從題目中第一個(gè)條件：“右側(cè)面面積是12 平方厘米”無法確定右側(cè)面的兩個(gè)鄰邊是哪兩個(gè)數(shù)字，只有再結(jié)合第二個(gè)條件“前面面積是8 平方厘米”或“上面是6 平方厘米”，推出這個(gè)長方體的右側(cè)面是3×4，前面是2×4，上面是2×3。與此同時(shí)，教師還認(rèn)為，“側(cè)面”一般是代表長方體的寬與高，“前面”一般是代表長方體的長和高，“上面”一般代表長方體的長和寬。根據(jù)教師上面的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和長方體面與棱的特點(diǎn)，教師自然可以推斷這個(gè)長方體的長、寬、高依次為2厘米、3 厘米和4 厘米。正如教師所說，這個(gè)長方體的長、寬、高是按照題目中給定的條件推斷出來的，長、寬、高的長度是固定的，不能任意改變，要對號(hào)入座。另一部分教師則認(rèn)為，“2”、“3”、“4”三個(gè)數(shù)字可以不按順序填，原因是長方體的長、寬、高是相對的，關(guān)鍵要看這個(gè)長方體是怎樣擺放的，不給出圖，這個(gè)長方體的長、寬、高就不能確定。如果給出圖了，一般把左、右水平方向的叫做“長”，前、后方向的叫做“寬”，上、下方向的叫做“高”。

【我的思考】

1.跳出經(jīng)驗(yàn)的窠臼，莫為“左右”所左右。

翻閱一年級(jí)不同版本修訂后的教材，認(rèn)識(shí)左右單元教材所提供的情境，均沒有人物。這樣的編排確實(shí)降低了學(xué)生認(rèn)知的難度，也減少了教師不必要的爭議。筆者以為，此題雖然提供的是樂樂和小朋友排隊(duì)情境圖，但不能囿于已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為此題少了“以誰為觀察點(diǎn)”這一條件的限制，從而認(rèn)為選項(xiàng)的不確定性。題目中的“從左到右”，就是一種規(guī)定，即無論以誰為觀察點(diǎn)，都要遵循從各自的左到右來觀察和推斷。如本題，若以情境圖之外的人為觀察者,“10 個(gè)小朋友排成一排，從左到右數(shù)，樂樂在第8 個(gè)”（見下圖）。

題中的“從左到右”也應(yīng)按觀察者的左右來推斷，那么，題中“樂樂的左邊”中的“左”也應(yīng)該以觀察者的“左”為算，即樂樂的左邊有7 個(gè)小朋友。如果以隊(duì)伍中樂樂為觀察者，題中的“從左到右”應(yīng)按樂樂的左右來推斷，那么，題中的“樂樂的左邊”中的“左”也應(yīng)該以樂樂的“左”為算。這樣得出樂樂的左邊還是有7 個(gè)小朋友的結(jié)論（如下圖）。

再想下去，由于題目中站隊(duì)總?cè)藬?shù)確定了，“從左到右，樂樂排在第8 個(gè)”就顯然確定了樂樂的左右人數(shù)，這個(gè)數(shù)字不會(huì)以誰為觀察者改變而改變。

2.立足概念規(guī)定的本質(zhì)，莫讓表層的認(rèn)知成為一種慣性。

關(guān)于長方體長、寬、高和長方體的幾個(gè)面的名稱規(guī)定，筆者也翻閱了不同版本的教材和相應(yīng)的參考書，均沒有明確的定義。蘇教版教材關(guān)于對長、寬、高名稱的引出，是通過棱的介紹自然引入的。如教材說“長方體相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度，分別叫做長方體的長、寬、高”。這里的“分別”是一種相對，長、寬、高是并列的關(guān)系，猶如長方形的長和寬，當(dāng)規(guī)定長方形的一條邊為長（長邊或短邊）時(shí)，另一條鄰邊就是寬。而長方體的六個(gè)面的名稱，也是基于人們的認(rèn)知習(xí)慣。如，一般以面對觀察者的這一面為前面，其對面就是后面；同樣的，觀察者右面的這一面為右側(cè)面，其相對的那一面為左側(cè)面。筆者要說的是，引出長方體的長、寬、高和長方體的幾個(gè)面，其目的是為了便于研究長方體的一些特征。如，長方體的表面積的組成、長方體的體積計(jì)算公式以及長方體的棱長特征等，孤立地研究長方體的長（或?qū)捄透撸┖颓懊妫ɑ蛏厦婧陀颐妫┑奶攸c(diǎn)沒有實(shí)際意義。因?yàn)?，同一個(gè)長方體，由于擺放不同，它的長、寬、高和幾個(gè)面的名稱，可能會(huì)因?yàn)槿藗冋J(rèn)知習(xí)慣而改變，但這并不影響對這個(gè)長方體結(jié)構(gòu)特征的研究。如，試題中表述“長方體的右側(cè)面面積是12 平方厘米……”，如果改變這個(gè)長方體擺放位置，按照我們認(rèn)知習(xí)慣，這個(gè)“右側(cè)面”可能就會(huì)成為上、下面或前、后面，與此就會(huì)帶來長、寬、高的改變。題目之所以說“右側(cè)面是12 平方厘米”是為了更清楚地表述其他幾個(gè)面。也就是說，本題的用意是讓學(xué)生根據(jù)長方體面與棱的特征，推出這個(gè)長方體由一個(gè)頂點(diǎn)引出的三個(gè)棱的長度是2厘米、3 厘米和4 厘米，至于誰為長、寬或高，可根據(jù)當(dāng)時(shí)的具體情境指向或統(tǒng)一一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)即可。

概念的理解和運(yùn)用，要立足于概念規(guī)定背后本質(zhì)的意義和價(jià)值，謹(jǐn)防思維定勢和固有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的干擾。