陳江錄

【摘 要】 高中數(shù)學在知識的系統(tǒng)性、思維的嚴謹性、解題的技巧性、做題的規(guī)范性等方面都有著更高要求，尤其對于不同的數(shù)學問題，教師更應該指導學生使用一套比較系統(tǒng)、科學、規(guī)范、高效的方法去解答。對此，教師和學生都應該加強總結(jié)，不斷關注，多思考、多探析、多研究，以確保針對不同數(shù)學問題，可以精準解答、科學剖析、明銳判別，實現(xiàn)解題能力的提升和數(shù)學素養(yǎng)的培育。經(jīng)過諸多調(diào)研和探析可以發(fā)現(xiàn)，“分類討論思想”是現(xiàn)階段在高中數(shù)學解題中應用最普遍、最廣泛的數(shù)學思想之一。現(xiàn)結(jié)合“分類討論思想”在不同數(shù)學問題解題中的應用開展剖析，以期對高中數(shù)學解題提供更好的指導與幫助。

【關鍵詞】 分類討論思想? 高中數(shù)學? 數(shù)學解題? 應用

分類討論思想是目前高中數(shù)學教學中解答數(shù)學問題，應用數(shù)學知識時比較普遍、常用的一種數(shù)學思想，其重點強調(diào)對數(shù)學知識的分類應用、整合拓展，通過對問題要素的逐個分解，將隱藏于問題背后的條件、因素等逐個挖掘，做到化繁為簡、化整為零，以精準定位數(shù)學題目中的核心要素，切實降低問題難度，為解題思路明確、解題效率提升而奠定基礎。下面重點就分類討論思想在不同數(shù)學問題解答中的具體應用予以剖析和歸納，以期為數(shù)學解題提供科學指導。

一、函數(shù)解題中分類討論思想的應用

函數(shù)知識是高中數(shù)學涉及面最廣、應用最多的數(shù)學知識之一。在函數(shù)問題解答時，利用分類討論思想可以更好提升解題效率，為學生數(shù)學素養(yǎng)培育而奠基鋪路。在具體函數(shù)問題分析中，教師首先應該引導學生從剖析題目中的諸多變量入手，明確解題思路。假如參數(shù)中的變量不同，那么對應的結(jié)果必然也會隨著變量而出現(xiàn)很大變化。此時，教師可以指導學生利用分類討論思想將參數(shù)變量進行歸類，進而根據(jù)變量類型，開展針對性討論和分析，以促進學生結(jié)合不同參數(shù)變量下函數(shù)狀況開展具體研究，深度剖析，提升函數(shù)解題的精準度。

通過分類討論思想的應用，學生對函數(shù)變量的意義和作用會獲得更加深刻的認識，對于其數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，嚴謹探索精神的培育，數(shù)學認知潛能的開掘，都會起到重要影響。

二、概率解題中分類討論思想的應用

概率知識是高中數(shù)學考試的重點，也是難點，其在高中數(shù)學中占據(jù)著特別重要的地位。由于其知識面較廣、拓展性較強，必須引起學生的高度重視。解答概率問題時，學生應該學會對分類討論思想的靈活應用與科學掌控。首先，應該結(jié)合題目的已知條件和自己的知識基礎，對所涉及的概率類型進行分類明確;其次，具體分析題目中的各類因素，找準重點，在分類的基礎上進行整合，結(jié)合變量提出假設，列舉出每一種可能，在一一對應中再次開展討論;最后，結(jié)合分類討論之后所得出的結(jié)論，得出最佳結(jié)論，明確答案。在分類討論思想的輔助下，概率問題的解題效率會得到大幅提升，解題的錯誤率和失誤率也會得到有效控制，做題的質(zhì)量自會被無限放大。

三、數(shù)列解題中分類討論思想的應用

數(shù)列問題由于涉及的計算、推導過程比較復雜，往往成為學生數(shù)學學習的難點。有些學生面對數(shù)列問題，經(jīng)常會因為找不到解題的具體思路而影響其數(shù)學學習興趣的激活。其實，只要掌握了科學的方法，借助比較有效的思路指導，難度再大的數(shù)列問題也會迎刃而解。實現(xiàn)分類討論思想在高中數(shù)學數(shù)列解題中的應用，既降低了學生解題的難度，也培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維能力，對數(shù)學學習效率提升有著重要影響。眾所周知，數(shù)列知識中的周期性問題、等比數(shù)列的求和問題，在數(shù)列知識中占據(jù)著較大比重，也是數(shù)列問題的難點所在。因此，在數(shù)列問題解答時，教師可以指導學生利用分類討論思想，對數(shù)列中可能出現(xiàn)的諸多可能性開展獨立剖析，使得問題的解答過程得以簡化，做題的難度被無限降低。此時，解題的思路將更加明晰，解題過程被無限分解，解題答案自會更加準確。

例如，面對如下數(shù)列問題，我們在解答時，可以按照先分類分析，再開展討論，最后進行解答的方式來解決。

問題：已知等比數(shù)列{an}的公比為q，數(shù)列前n項之和Sn>0（n=1， 2， 3，...），據(jù)此，請分析并求出q的實際取值范圍，且準確表示出其取值是多少？

針對這一問題，在解答時，教師堅決杜絕學生看完題目立馬開展計算或者解答的不良習慣，而要引導學生利用分類討論思想深度剖析，待到對題目中所涉及的問題、該應用的知識掌控清楚之后，在進行作答。

四、結(jié)論

總之，分類討論思想對于數(shù)學解題有著重要幫助。在高中數(shù)學教學中，教師應該結(jié)合具體問題、不同知識，就分類討論思想的應用開看反復訓練和長期滲透，以引導學生在深刻理解分類討論思想內(nèi)涵的基礎上，將其內(nèi)化為自己應用數(shù)學知識、解決數(shù)學問題的最好輔助，促使學生的數(shù)學思維更加嚴謹、數(shù)學素養(yǎng)更加完備、數(shù)學能力持續(xù)提升，在尋求分類討論思想與數(shù)學解題的有機融合、深度對接中提升數(shù)學教學質(zhì)量，拓展數(shù)學學習路徑，讓分類討論思想更好服務于數(shù)學學習，服務于學生認知發(fā)展。

參考文獻

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