張緬

摘要：小學生以形象思維為主，對數學知識的理解、判斷、推理在很大程度上憑借直觀經驗。在小學引入“數學實驗室”教學方式，能夠讓學生在實驗活動中尋找數學規(guī)律，探索新知、培養(yǎng)能力、發(fā)展思維。創(chuàng)新建設“專用數學實驗室”“班級數學實驗室”“家庭數學實驗室”三位一體的數學實驗室，為學生深度學習提供有力支撐。通過實驗的“做”，讓學生積極主動地投入到對問題的探究中，使思維不斷深化，最終通往自發(fā)的創(chuàng)造。

關鍵詞：數學實驗室;動手操作;深度學習

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2020）10A-0075-05

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出，“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”[1]，明確了“動手實踐也是數學學習的一種重要方式”[2]，認為“有條件的學校可以建立‘數學實驗室供學生使用，以拓寬他們的學習領域，培養(yǎng)他們的實踐能力，發(fā)展其個性品質與創(chuàng)新精神，促進不同的學生在數學上得到不同的發(fā)展?！盵3]著名數學家弗賴登塔爾在20世紀就曾預言：“要實現真正的數學教育，必須從根本上以不同方式組織教學，否則是不可能的，它要求有個實驗室，學生可以在那里個別活動或是小組活動。”[4]基于小學生的思維水平處于直覺經驗階段，對概念的理解、判斷、推理在很大程度上離不開直觀形象的支撐，因此在小學開展數學實驗室教學活動，能夠讓學生所研究的數學問題“可視”，從中獲得數、形的觀念，逐步對其適度抽象，進行更高層次上的“再實驗”或“再創(chuàng)造”，有利于揭示和概括知識的內在規(guī)律，實現知識的自我建構，加深對知識的理解，形成理性思維的習慣。

一、專用數學實驗室：指向深度自主的學習平臺

數學實驗室是讓學生借助于一定的實物工具或技術手段，并在數學思維和數學思想的指導下，進行數學化操作的專有教室。實踐和探究是數學實驗的重要特征，也是學習方式轉變的新要求，從實踐與探究的過程看，數學實驗就是一個新型的“課堂”，它依據數學學科的特點，注重學科內容的呈現方式，形成開放、創(chuàng)新、互動的教學新載體。

1.數學實驗的方式改變思維的方式

蘇霍姆林斯基說過，“孩子的智慧長在手指上”[5]，心理學家皮亞杰也有同樣的觀點：“智慧的花是開放在手指尖上的，抽象的思維源于動作，孩子學習數學是在擺弄實物中學習的”[6]。照本宣科地講數學，勢必造成學生只關注問題的結果，而在操作中探究數學，會引導學生關注知識形成的過程。“數學實驗室”最大的特點就是能給學生創(chuàng)設“做”的場景，讓學生在“玩中學、做中學、錯中學”，體驗知識生長的原因、過程、結果;形成遇到問題能有通過動手實驗的方式主動探究的意識。

筆者在六年級選擇兩個學習成績相近的班級，針對《認識體積》這節(jié)課進行“同課異法”的比對實驗。在六（1）班采用“實驗教學法”，為學生準備了充足的實驗工具，以小組合作的形式，用實驗自主探究體積的概念。在六（2）班，教師以講授為主，需要實驗的內容用PPT演示代替。課后對兩個班級的學生做了隨堂測試，第一題考查概念識記：“什么是物體體積？”第二題考查解決問題能力：“你能比較一個西紅柿和一根黃瓜的體積大小嗎？如果能，請說說想法。”測試結果顯示，第一題兩個班的正確率接近，而第二題的測試結果卻大不相同：六（1）班有95%的學生設計了不同實驗方案解決問題，有“溢水法”“上漲法”“比較剩水法”“連續(xù)倒水法”等，均對實驗工具、實驗步驟合理安排并表達得較為清晰具體;六（2）班有80%的學生畫圖解釋，20%的學生用文字描述，卻沒有學生提出實驗方案，都是憑借主觀臆想答題，其中有8名學生的答案明顯不符合實際。通過課堂比對實驗，可以清楚地看出采用數學實驗方式教學的學生，當他們再次遇到比較兩個物體體積的問題時，會不約而同地想到通過實驗用科學的方式尋找答案，并能夠多維度地思考解決問題的策略。

2.數學實驗的方式讓學習走向深度

“數學實驗室”將現代技術手段、最新的材料運用到教學中，特別是將學生學習的重難點內容通過建立直觀的、動態(tài)的、生成的結構模型，幫助學生深度學習數學。

比如教學蘇教版小學數學五年級上冊《釘子板上的多邊形》一課時，實驗室為學生提供了充足的實物學具，有層次地引領學生通過操作、實踐，自主經歷“觀察—猜想—驗證—結論”的探究過程。更值得一提的是，實驗室還為學生每人提供一臺平板電腦以及相應的軟件支持。通過軟件虛擬釘板實驗，不僅能及時記錄每個學生的每次作品，還能同屏展示不同學生的作品，讓大家在縱向、橫向的反復交錯對比中，發(fā)現規(guī)律主動建模。電腦的動態(tài)演示功能既可以連貫展示釘子板的間斷性變化，也能變靜態(tài)圖片展示為動態(tài)操作展示，促進師生互動、生生互教互學。這樣的學習方式將邏輯思維的過程視覺化、形象化，在激發(fā)學生學習積極性的同時，促進學生不斷自我反思與調節(jié)，最終通往自發(fā)的創(chuàng)造。

3.數學實驗室的文化氛圍激發(fā)主動探索

數學實驗室，為學生提供了一個感受、體驗數學的最佳活動場所，其硬件建設應突出課程要求，體現課程意識、特點和質感。數學實驗室因其學科特點又是一個傳播數學文化的場所，其環(huán)境建設要充滿濃郁的數學文化氛圍。

如室內百葉窗的內外兩面圖案蘊含正負、大小、多少等具有相反關系數學概念;地板圖案體現密鋪原理;燈的造型采用不同的幾何體;鐘的設計包含方向、角度等數學創(chuàng)意;桌椅采用七巧板造型，可以任意組合，讓學生分組的過程成為創(chuàng)意拼搭的過程;天花板上投射的光束形成可變換的圖案，有大自然中符合斐波拉契數列的神奇現象，比如向日葵、菠蘿的生長方式，還有大自然中的分形幾何，比如雪花分形、瀑布分形……不僅展示數學之美，也揭示世界的本質，讓學生用數學的方式理解自然的奧秘。同時，室外的數學長廊墻壁上鑲嵌著大型觸摸式液晶顯示屏，滾動顯示蘇教版12冊所有“你知道嗎？”部分的內容，局部播放的動畫可以通過觸摸實現語音介紹功能，讓數學文化觸手可及。實驗室的展示區(qū)有幾何模型、實物教具，還有魯班鎖、九連環(huán)、華容道等益智玩具;閱讀區(qū)有大量的經典數學書籍，如《數學花園漫游記》《全世界孩子都愛玩的700個數學游戲》《走進其妙的幾何世界》等。走進實驗室，數學不再是一堆枯燥的公式，而是變得生動有趣、充滿魅力。濃濃的數學文化氛圍激發(fā)著學生用數學的眼光看待生活，用數學的思維思考世界。

二、班級數學實驗室：指向同伴互助的學習平臺

當數學實驗以其鮮明的實踐性和探索性成為研究學習的重要方式時，僅一間專用數學實驗室，已經不能滿足大量班級同時開展實驗學習的需求。數學實驗室要更加有力地支撐深度學習，就要在時空和場域上不斷拓展和延伸。于是學校建設了“班級數學實驗室”，將“實驗室”的概念滲透到每個教學班級，鼓勵學生之間同伴互助，讓實驗成為習慣。

1.設置班級實驗臺、實驗墻，適時實驗與分享

班級設置的實驗臺，為學生提供隨時實驗的環(huán)境。學生利用課余時間，或獨立或合作，但都是依靠對問題本身探究的內在興趣，自發(fā)開展數學實驗。遇到不懂的問題，他們不再憑空想象或急于向人求助，而是通過操作，親身經歷知識生長的全過程。比如，三年級學習《千克與克》時，學生自發(fā)在實驗臺用彈簧秤、小臺秤稱水果、課本、書包、鉛筆屑、鉛芯……反復體驗兩種單位重量;四年級學習《三角形的穩(wěn)定性》時，課后學生在實驗臺用活動棒制作三角形和四邊形框架，在實踐中對比兩種圖形的特性;六年級學習《表面積的變化》時，由于學生缺乏直觀經驗，普遍表現出畏難情緒，于是他們在實驗臺通過切長方體黏土，“看見”了原本“看不見”的面，抓住了變與不變的關系……

另外，教師在教室黑板報上劃出區(qū)域布置實驗墻，鼓勵學生將實驗的心得體會以及發(fā)現的規(guī)律及時上墻與同學分享，讓學生教會學生。這樣的分享式學習，讓學生在主動探究中學會了團隊協作，共同克服困難、解決問題。

2.開發(fā)班級實驗工具箱，讓智慧漂流起來

數學是一門抽象的學科，很多數學知識需要借助一定的工具，通過實踐操作才能獲得深度理解。以班級為單位開展的數學實驗工具創(chuàng)作活動，鼓勵學生針對難以理解或是感興趣的數學知識，自己設計、制作實驗工具，逐漸形成了“班級實驗工具箱”。這不僅增強了學生的動手能力，更加深化了學生對數學知識的感悟，激發(fā)創(chuàng)新能力。比如四年級學生在學習“怎樣滾得遠”一課后，感到現有實驗器材操作不便，且實驗結果誤差較大，于是整合了木板、絨布、軟尺粘等工具，再配上玩具小車作為滾動物體，自制了一套既便于操作又新穎有趣的實驗工具。

“班級實驗工具箱”凝聚了全班同學的智慧，具有較高的思維含量，僅在一個班級里交流難免資源浪費。為了提高工具的使用率，年級組可以制定漂流計劃，各班每月按計劃互換實驗箱，并選派代表把本班優(yōu)秀作品的設計理念、探索過程、實驗心得互相傳遞，讓工具漂流起來，更讓智慧漂流起來。

3.開設數學實驗相關課程，提升高階思維水平

把“做實驗”納入課程開發(fā)層面去思考，依托國家課程標準，以發(fā)展學生核心素養(yǎng)為目標，研發(fā)相應的數學實驗課，班級數學實驗室的研究才有了根，才能突破場域限制，關注實驗經驗的積累、實驗素養(yǎng)的形成，聚焦數學實驗室最本質的意義。

（1）充分挖掘數學教材中可實驗元素。蘇教版教材中很多教學內容都需要學生通過動手操作才能主動建構知識體系。數學課堂教學要重視學生動手實踐意識和能力的培養(yǎng)，凡是需要操作的內容，都應精心指導學生操作。比如教師在教學《三角形內角和》一課時，逐步優(yōu)化方法，引導學生用量、撕、折等多種方法驗證“結論”，重點強調：撕拼時，將一個角一條邊先對準直線，然后另外兩個角依次邊對邊、頂點對頂點拼合，看第三個角能否與直線重合;折拼時，找到交點邊才能完全貼合，因為這樣折更準確。指導學生用科學的方法操作，合理降低或避免誤差，提高實驗結果的信度，讓驗證有意義，從而形成科學的實驗素養(yǎng)。

（2）開發(fā)校本化實驗課程。數學實驗課程通過數學實驗的方式激發(fā)學生主動探索知識，全身心地投入研究，積累大量活動經驗，從而增強問題意識和創(chuàng)新意識。課程內容分兩個體系：一是基于某個教學內容的相關知識拓展。如根據蘇教版“長方形面積”一課，可編寫關于長方形面積與周長關系的拓展性實驗課，用指定個數的單位面積小正方形，擺出不同形狀的長方形，探索面積不變的情況下，周長的變化規(guī)律。在層層遞進的操作和研究中，培養(yǎng)學生的空間觀念。二是基于經典數學游戲的數學綜合實踐課。比如“漢諾塔的數學研究”一課，不僅讓學生了解漢諾塔的起源、游戲規(guī)則，學會基本玩法，更能通過觀察與實驗、類比與猜測、推理與驗證等數學活動探索漢諾塔盤數和步數之間的關系，形成數學公式并建立模型。學生在玩中做、玩中學，被激發(fā)了深刻的數學思考，形成積極的數學學習情感。

數學實驗課讓學生在不斷的嘗試和挑戰(zhàn)中理解與批判、聯系與建構、遷移與應用，著眼于提升學生思維品質。探索的過程就是思維不斷深化的過程，最終向高階思維發(fā)展。

三、家庭數學實驗室：指向親子探究的學習平臺

家長是孩子最好的老師和玩伴。學校將“玩中學、做中學”的理念推薦給家長，引導建立“家庭數學實驗室”。一方面，那些課堂上沒時間、空間探索的數學知識有了一個更寬松的探究平臺;另一方面，也讓親子互動的品質得到了有效提升。

1.學習時空的拓展，讓感悟更深刻

學校數學實驗基本是有目的、有指導地借助對工具、材料的操作探索數學知識、驗證數學猜想、得出數學結論。而生活中存在大量的數學現象，如果用數學的眼光看待生活，理性地思考、科學地分析，那么數學實驗隨處都能發(fā)生。同時，這樣的實驗內容是學生主動發(fā)現的，是隨機生成的，實驗時間自由靈活，形式是豐富多樣的。因此學校有必要將“數學實驗”的理念傳遞給家長，并讓家長了解孩子在不同年齡階段所應掌握的數學知識和應形成的數學能力。這樣，家長就有可能有的放矢地引導孩子在生活中發(fā)現數學、研究數學，用數學知識指導生活、服務生活。

比如低年級在餐廳、家中、小區(qū)里發(fā)現了很多“一一間隔”的現象時，家長有充足的時間帶著孩子去觀察、拍照記錄。面對大量照片上不同物體的“一一間隔”，學生發(fā)現了共同特征，明白了什么是“一一間隔”，也看到了不同：兩端物體有時一樣有時不一樣。于是學生把照片分類，經歷看、數、算一系列過程，得出：兩端物體相同，兩種物體個數相差一個;兩端物體不同，兩種物體個數相同的規(guī)律。學生將得到的規(guī)律用在生活里，用兩種珠子給媽媽穿項鏈，發(fā)現原本“一一間隔”的珠子因為兩端相同圍成項鏈后居然不“一一間隔”了，在封閉圖形里“一一間隔”的特征又發(fā)生了變化。整個探索過程完全是在不經意間自發(fā)生成的，學生在家長指導下通過反復實驗，不斷對比、遷移、反思，不僅對“一一間隔”的特征及其規(guī)律徹底內化，思維能力也得到極大的提升，有助于形象地理解、掌握三年級的《一一間隔排列》一課的知識點。這正是“家庭數學實驗室”的魅力所在，它潤物細無聲地為學生學習數學知識埋下一顆種子。

2.學習內容的延伸，讓思維更深刻

“家庭數學實驗室”是課內知識延伸的一個平臺。很多數學知識在課堂教學中因為時間不夠、材料不足、場地局促等原因，不能充分探索，而且學生原有知識水平以及思維能力的差異也限制了整體的發(fā)展。這時“家庭數學實驗”就可以發(fā)揮出它“私人訂制”的功能，給學生充足的時間、個性化的工具，讓他們按照自己對知識的理解進行不同層次的探索。這正體現了數學課標的精神：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。

個性化的“家庭數學實驗”也反過來促進課內的再學習。比如在教學五年級的《梯形的面積》一課時，課堂上只探索了梯形面積公式的一種最基本的證明方法：用兩個完全一樣的梯形轉化成一個等底等高的平行四邊形。然而很多學生的思維不滿足于此，于是他們開展“家庭實驗”，通過畫、剪、拼等，用多種方法證明了“梯形面積=（上底+下底）×高÷2”。教師隨后收集學生的個性化證明方法，圍繞“你把梯形轉化成了什么圖形？轉化后的圖形與梯形有什么關系？你是怎樣推導梯形面積計算公式的？”三個問題，組織學生進行再思考。學生經歷了展示、觀察、對比、操作、推理等活動，歸納出證明方法分三類：分割、補足、割補，但不論哪種方法都體現“轉化”的數學思想。

依托“家庭數學實驗室”，不同層次的學生都能夠積極主動地參與研究，研究成果的“再交流”“再思考”促進了學生知識整合、意義聯接，高度發(fā)展學生的批判性思維，實現思維的進階。

3.學習領域的拓寬，讓能力更多元

數學學習不僅強調“所知”，更著重“所為”?！凹彝祵W實驗室”正是給學生提供一個寬廣的探究平臺，讓他們將學到的數學知識通過實驗的方式應用在自己感興趣的領域;在真實、復雜的情境中進行思考、判斷，解決復雜問題，實現自發(fā)的創(chuàng)造。

比如有學生喜愛繪畫和服裝設計，那么家長可以引導孩子將數學元素融入服裝設計里，用數學知識指導設計。通過提高腰線，改變身長和腿長的比例，拉出大長腿;通過增加肩寬、大擺，突出腰細，由H身材改造成X身材。通過家庭實驗，學生感受到：如果不是親身參與，真不敢相信服裝設計中居然蘊含著無數的數學理念——黃金分割、軸對稱、三角形、梯形……服裝設計雖然千變萬化，卻終究離不開點、線、面等幾何形態(tài)，也離不開由數列形成的服裝分割及比例關系。用數學邏輯設計的服裝造型，既有直接明確的理性，又富有邏輯的節(jié)奏美感。

“數學實驗”讓學生看到數學建造過程的腳手架，而不是簡單的現成品;“數學實驗室”讓課程更加貼近兒童，探索兒童的學習歷程;“數學實驗室”的教學讓學生更能體驗到數學學習的快樂，享受數學發(fā)現的樂趣。“專用數學實驗室”“班級數學實驗室”“家庭數學實驗室”互為補充各有側重，形成全時空、全場域的數學實驗室，為學生深度學習提供有力支撐。通過數學實驗，學生體會到數學與生活的聯系，學會了自主探索、學會了與伙伴的合作交流，好奇心、責任感、學習力都得到了增進，從而積極地、廣泛地、有遠見地追尋有意義的學習。

參考文獻：

[1][2][3]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社， 2011：2-3，43，71.

[4]黃慧章.巧設問題 引發(fā)思考 讓數學課堂靈動起來——在“弗賴登塔爾的數學教育思想”指導下的數學課堂[J].新課程， 2014（2）：79-81.

[5]孫孔懿.蘇霍姆林斯基教育學的創(chuàng)新精神與理論特色[J].中國教育學， 2019（3）：26-27.

[6]許中麗.教學的策略研究[J].中小學教師培訓， 2015（3）：40-44.

責任編輯：李韋