區(qū)翠麗

摘要：隨著基礎(chǔ)教育課程的深化改革，“核心素養(yǎng)”逐漸成為當(dāng)代教育關(guān)注的熱點(diǎn)話題，數(shù)學(xué)學(xué)科選取高中課程作為突破點(diǎn)，在課堂教學(xué)中滲透核心素養(yǎng)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中指出，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是讓學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進(jìn)步的需要。從哲學(xué)的辯證法角度來看，要求教師應(yīng)先把握住學(xué)生的局部發(fā)展，在教學(xué)過程中可以通過創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)方法，讓學(xué)生學(xué)知己用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；教學(xué)研究

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2020）04-0171

隨著新課改的不斷發(fā)展，高中數(shù)學(xué)的難度進(jìn)一步提升，這給教學(xué)帶來了更多新的要求。課堂教學(xué)是擴(kuò)展數(shù)學(xué)知識和落實(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方式，是教師最應(yīng)該注意的地方。而“兩角和與差的余弦公式”是人教版教材第三章第一節(jié)的知識，是后續(xù)幾種三角變換公式的基礎(chǔ)和整個高中三角函數(shù)知識的重要基礎(chǔ)。通過多年的教學(xué)實(shí)踐和研究，本文將“兩角和與差的余弦”的公式原理與教學(xué)和思考過程生動形象的進(jìn)行展示，希望可以對培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)提供一定的借鑒和參考。

一、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)研究的意義

高中數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)非常多且多數(shù)比較復(fù)雜，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)時會感到比較困惑和難以理解，教師在開展教學(xué)活動的過程中，需要采用科學(xué)合理的教學(xué)手段。因此，教師要按教材的思路和數(shù)學(xué)知識的邏輯順序以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過設(shè)計多個情景對高中教材上出現(xiàn)的問題和知識點(diǎn)進(jìn)行全新的構(gòu)造，從而讓學(xué)生充滿興趣地學(xué)習(xí)，帶著問題去學(xué)習(xí)教材。在最新的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)下，高中數(shù)學(xué)要求教師要圍繞核心素養(yǎng)這一中心去教學(xué)。教師在課堂教學(xué)的時候，要注意將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透在日常教學(xué)活動的各個方面，使其能起到良好的效果，要想讓學(xué)生充滿興趣地主動學(xué)習(xí)，最重要的就是要讓學(xué)生明白為什么要學(xué)習(xí)這一方面的知識。首先，要注意合理地利用教材。教材上的例子是最重要的導(dǎo)入知識，在“兩角和與差的余弦”這一課中，教材上運(yùn)用了“解直角三角形”這一實(shí)例，不僅很好地從生活中尋找實(shí)例，很好地吸引了學(xué)生的注意力，而且說明了學(xué)習(xí)這一公式的重要性。其次，從學(xué)生感興趣的生活實(shí)例入手，可以很好地將知識點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展，從一個角到兩個特殊的角，再到兩個甚至多個任意角的計算。最后，要注意“兩角差”這一方面的公式，都是需要通過嚴(yán)密的推導(dǎo)從而得到最終結(jié)果的，不能直接得出結(jié)果。

二、“兩角差的余弦”公式推導(dǎo)及實(shí)例分析

對于《兩角差的余弦》這節(jié)課，有不少教師都開設(shè)過公開課、示范課，也有很多教師提出很多相關(guān)的方法與技巧。本文通過筆者開設(shè)公開課的“心路歷程”及開課后的所思所想，淺談了對本節(jié)內(nèi)容的一些想法及教材的某些編寫的商榷之處，旨在與同行們交流、切磋所教、所思、所感?！皟山遣畹挠嘞摇痹诟咧袛?shù)學(xué)課堂教學(xué)中，是一個非常重要的并且比較困難的內(nèi)容。在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)和向量等相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，并且已經(jīng)有了關(guān)于兩角差的余弦公式的基礎(chǔ)，對后面學(xué)習(xí)兩角差的正弦和正切等一系列公式的基礎(chǔ)。教師要根據(jù)實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情特點(diǎn)，采用情境教學(xué)的方法，對課程進(jìn)行設(shè)計和導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究。可以學(xué)生自己結(jié)成小組學(xué)習(xí)從而促進(jìn)教學(xué)活動的開展，最終讓學(xué)生的核心素養(yǎng)得到切實(shí)的提升，讓學(xué)生在快樂學(xué)習(xí)的同時，掌握“兩角差的余弦”的計算和應(yīng)用方法。

首先，可以利用托勒密制作弦表的歷史事實(shí)，從而引導(dǎo)出任意角三角函數(shù)學(xué)習(xí)的必要性，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生體會探索未知的樂趣。然后進(jìn)行知識回顧，對于上一節(jié)課學(xué)習(xí)的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式方面的知識進(jìn)行回顧，進(jìn)而引出兩角和與差的余弦的公式。

其次，結(jié)合高中數(shù)學(xué)教材以及學(xué)生已經(jīng)掌握的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式對三角函數(shù)差的余弦公式進(jìn)行推導(dǎo)。為了讓學(xué)生更好地理解，可以分為兩種情況：1.α、β是銳角且α>β，這時要注意單位圓，單位圓在三角函數(shù)中是一個重要的工具，首先在單位圓中畫直角三角形，注意三角函數(shù)線的運(yùn)用，然后即可得出相應(yīng)公式cos（α-β）= cosαcosβ+sinαsinβ，這一部分是根據(jù)單位圓與同角的余角相等得出的。2.α、β為任意角，這時首先要注意讓學(xué)生回顧任意角的定義以及坐標(biāo)表示，然后結(jié)合單位圓以及誘導(dǎo)公式，就可以得出任意角公式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ。

最后，可以設(shè)計幾個對應(yīng)的例題對新學(xué)的公式進(jìn)行回顧和鞏固。可以設(shè)計例題，對cos15°進(jìn)行求解以及對公式cos（π/2-α）=sinα進(jìn)行證明。對于這兩道習(xí)題，由于學(xué)生對于公式有了一個初步的掌握，因此可以很快求出結(jié)果。經(jīng)過這些基本的練習(xí)，學(xué)生對于余弦公式的理解和應(yīng)用都有了更深的理解，可以為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。然后，可以再設(shè)計一些練習(xí)。例如，對sin47°sin13°+ cos47°cos13°的結(jié)果進(jìn)行求解。高中數(shù)學(xué)教師在講解“兩角差的余弦”這一知識點(diǎn)的過程中，要注意讓學(xué)生學(xué)會怎樣自主思考，帶著問題去學(xué)習(xí)讓學(xué)生產(chǎn)生興趣，從而讓學(xué)生很好的掌握三角函數(shù)和余弦公示的推導(dǎo)和使用過程，有效培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

綜上所述，高中教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時，要將培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)作為重點(diǎn)，使學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和思維，讓學(xué)生充滿興趣地主動學(xué)習(xí)，開心學(xué)習(xí)，并及時對知識進(jìn)行總結(jié)思考。本文以“兩角差的余弦”作為重要媒介，介紹了設(shè)計理念、教學(xué)過程和思考的過程，希望可以對學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)提供一定的參考。

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（作者單位：廣東省羅定市羅鏡鎮(zhèn)瀧水中學(xué)527229）