彭勇華

【摘要】數(shù)學(xué)是高中階段學(xué)習(xí)的重要科目之一，但高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容抽象、邏輯性強，需要學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)思維模式才能應(yīng)對高中數(shù)學(xué)的生活。本文認為教師應(yīng)當(dāng)從主動思考、一題多解、數(shù)學(xué)思想等多個方面進行教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);思維能力;策略

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】1992-7711（2020）30-189-01

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過于注重理論知識的灌輸以及習(xí)題的訓(xùn)練，學(xué)生大多是在不斷的練習(xí)過程中形成的條件反射，忽略了學(xué)生的思維能力的發(fā)展 。學(xué)生再遇到難度較高的題目時往往束手無策，在面對沒有見過的題型無從下手。新課改后進一步強調(diào)了思維能力對于學(xué)生發(fā)展的重要性，許多教師在教學(xué)實踐中也在不斷提升對于數(shù)學(xué)思維能力的認識。比如發(fā)散思維、抽象思維、邏輯思維、概括思維、逆向思維、空間思維等等。但是再具體的教學(xué)實踐過程中許多教師缺乏有效的施教策略。因此本文對此提出了相應(yīng)的建議，希望幫助高中數(shù)學(xué)教師提升學(xué)生的思維能力。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的意義

一是基于學(xué)生的角度來看。高中數(shù)學(xué)的知識邏輯性強，教材的內(nèi)容科學(xué)嚴謹。物理中的加速度、力學(xué)，化學(xué)中的化工計算、原子對稱性，化學(xué)鍵的鍵角等等都離不開數(shù)學(xué)。由此可以看出數(shù)學(xué)對于物理、化學(xué)、生物等學(xué)科的影響，因此在培養(yǎng)學(xué)生的高中數(shù)學(xué)思維能力是促進學(xué)生全面發(fā)展的必然要求。

二是基于整個社會層面來看，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力不僅僅在于方便學(xué)生能夠更快地解決數(shù)學(xué)問題，同時還有利于培養(yǎng)學(xué)生思維能力的創(chuàng)新性鍛煉。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中通過各種公式定理的變換運用，突破原本的思維定式，讓逆向思維模式、發(fā)散思維模式充分地發(fā)揮作用。這些能力對于學(xué)生今后的工作以及職業(yè)發(fā)展都有意想不到的效果。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的實踐策略

（一）培養(yǎng)學(xué)生主動思考能力

自主學(xué)習(xí)和主動思考是發(fā)展學(xué)生思維能力的前提，因此在教學(xué)過程中教師在教學(xué)過程中通過導(dǎo)入生活情境，將學(xué)生的被動式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)換成為發(fā)現(xiàn)問題、探討問題、解決問題的研究性學(xué)習(xí)過程，更加注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的情感體驗以及知識感悟。例如等比數(shù)列教學(xué)，教師若只是在課堂上簡單的講述其中等比數(shù)列的公式以及內(nèi)容，將會使得等比數(shù)列的學(xué)習(xí)內(nèi)容毫無趣味性，若是教師引用一個生動的生活情境將會使得教學(xué)效果完全不一樣，比如通過龜兔賽跑來吸引學(xué)生的注意力。假設(shè)烏龜?shù)乃俣仁切∶獾氖种?，小兔在烏龜后?00米兩人同時起跑、當(dāng)小免跑過100米時烏龜只前進10米小免跑過10米時烏龜又前進了1米小免跑過1米時烏龜又前進了0.1米……當(dāng)教師完成教學(xué)情境的構(gòu)建時，向?qū)W生進行提問：根據(jù)上述的內(nèi)容你會想到什么數(shù)學(xué)問題。然后教師進行分組，組織學(xué)生圍繞情境內(nèi)容開始探討。最后教師引導(dǎo)學(xué)生寫出在各段相同的時間內(nèi)小兔和烏龜分別前進的路程，同時對于小免能否追上烏龜做出判斷且說明理由。讓學(xué)生觀察這兩個數(shù)列的特點再引出等比數(shù)列的定義。教育過程中教師充分尊重學(xué)生課堂主體地位，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，有利于促進學(xué)生的思維發(fā)展。

（二）破除學(xué)生的思維定式

傳統(tǒng)教育容易禁錮學(xué)生的思維，因此在素質(zhì)教育中更加強調(diào)促進學(xué)生的全面發(fā)展。因此高中數(shù)學(xué)的教學(xué)更加需要嚴格培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，從而破除其對于數(shù)學(xué)知識的思維定式，培養(yǎng)其運用所學(xué)知識解決問題的能力。特別是在應(yīng)對數(shù)學(xué)問題時需要學(xué)會一題多解的能力，從而在學(xué)習(xí)的過程中不斷培養(yǎng)學(xué)生的問題綜合能力。通過獨立解決問題，引發(fā)學(xué)生的獨立思考，打破原有的思維定式。如化簡sin2α·sin2β+cos2α·cos2β-1/2（cos2α·cos2β）

解法一，化復(fù)角為單角：

原式=sin2α·sin2β+cos2α·cos2β-1/2（4 cos2α·cos2β-2cos2α-2 cos2β+1）= sin2α+ cos2α-1/2=1/2

解法二，從形入手，利用配方法對二次項配方：

原式=（sin2α·sin2β+cos2α·cos2β）2+2sinα·sinβ·cosα·cosβ-1/2（cos2α·cos2β）=1/2

解題的方法多種多樣，一題多解并不只是為了提升做題的效率，更重要的是有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因此在日常的學(xué)習(xí)生活中，教師不僅要培養(yǎng)其對數(shù)學(xué)思維能力，同時還需要引導(dǎo)學(xué)生對于同一個問題讓學(xué)生發(fā)散思維，找到解決問題最佳途徑，進而達到培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想教學(xué)更加有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、形象思維等能力。并且更加強調(diào)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律。教師需要引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想，抓住課堂的每一個機會，讓學(xué)生進入數(shù)學(xué)思想和方法的王國。比如數(shù)形結(jié)合思想，也就是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中能夠根據(jù)將圖形轉(zhuǎn)化數(shù)字關(guān)系或者數(shù)字轉(zhuǎn)換成為圖形。比如教師在完成“方程”相關(guān)教學(xué)后，需要考察學(xué)生實際學(xué)習(xí)效果。因此教師可以在教學(xué)過程中采用例題的方式來進行訓(xùn)練來提升學(xué)生的學(xué)習(xí)下過。如已知y1=a|x|，y2=x+a，且a>0。y1、y2函數(shù)圖像有兩個交點，求a的取值范圍。當(dāng)學(xué)生掌握了以形化數(shù)后，可以將上述題目轉(zhuǎn)化成為方程a|x|=x+a有兩個相異的實數(shù)根，求a的取值范圍。當(dāng)x>0，ax=x+a，求得a∈（1，+∞）。當(dāng)x<0，-ax=x+a，求得a∈（0，+∞）。由于方程有兩解，因此取兩者的交集，a∈（1，+∞）。通過數(shù)形結(jié)合的思想的方式，極大地降低數(shù)學(xué)問題的難度。在教學(xué)過程中教師需要留一定的時間讓學(xué)生能夠獨立思考時間。讓學(xué)生變換數(shù)學(xué)思維解決數(shù)學(xué)問題，從而調(diào)動學(xué)生的積極性。

結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是一個長期的教學(xué)過程，廣大教師需要抓住課堂的每一個機會，開展數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，幫助學(xué)生打破思維定式，形成主動學(xué)習(xí)和主動思考的能力。

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