曹元志　黃長軍　葉巧云

摘 ?要：誤差理論與測量平差是湖南城市學(xué)院測繪工程和地理信息科學(xué)專業(yè)必修的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，是測繪類專業(yè)的核心課程。為了提高該課程的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果，為后面的專業(yè)課程建立良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，在以后工作中能解決工程測量及數(shù)據(jù)處理中的精度分析問題，特提出了以項目為依托的“誤差理論與測量平差”多源測繪數(shù)據(jù)案例式教學(xué)研究和改革。文章將對誤差理論與測量平差課程自身特點及存在問題、課程教學(xué)改革的思路、教學(xué)改革的成效進行探討。

關(guān)鍵詞：測量平差;教學(xué)改革;案例輔助教學(xué)

中圖分類號：G642 ? ? ? 文獻標(biāo)志碼：A ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2020）31-0093-04

Abstract： Error theory and survey adjustment is an important professional basic course for surveying and mapping engineering and geographic information science major of Hunan City University， and it is the core course for surveying and mapping major. In order to improve the teaching quality and effect of this course， establish a good learning foundation for the following professional courses， and solve the problem of precision analysis in engineering survey and data processing in the future work， this paper studies the case teaching and reform of multi-source surveying and mapping data based on "error theory and measurement adjustment". This paper discusses the characteristics and problems of the course of error theory and measurement adjustment， the thinking of teaching reform and the effect of teaching reform.

Keywords： surveying adjustments; reform in education; case assisted instruction

“誤差理論與測量平差”是測繪類（測繪工程、地理信息科學(xué)）專業(yè)最核心的專業(yè)課程之一，其研究對象是含有系統(tǒng)誤差和偶然誤差的原始或經(jīng)過簡單處理后的觀測值，研究目的是利用條件平差、間接平差、附有參數(shù)的條件平差、附有限制條件的間接平差等平差方法，求出觀測值的最或然值并對相關(guān)結(jié)果進行精度評定[1]。教師授課的水平與方法及學(xué)生掌握知識的多少，不單會影響學(xué)生對后面開設(shè)的課程，例如變形監(jiān)測理論與方法、地圖制圖學(xué)、攝影測量與遙感、GNSS原理等課程的學(xué)習(xí)，甚至?xí)υ搶I(yè)學(xué)生今后在工作中數(shù)據(jù)處理與分析產(chǎn)生一定的影響。

案例式教學(xué)是指在各個教學(xué)階段使用案例式的方式對所講理論內(nèi)容進行實踐式的補充，進一步充實理論知識，使學(xué)者能夠透徹地理解理論內(nèi)容，更好的掌握理論內(nèi)容。近年來，隨著我國教育事業(yè)的蓬勃發(fā)展和改革，案例式教學(xué)出現(xiàn)在了大中小學(xué)的課程教學(xué)課堂上[2]。在湖南城市學(xué)院各個專業(yè)教學(xué)過程中，案例式教學(xué)通常應(yīng)用于各個教學(xué)環(huán)節(jié)，其研究主要體現(xiàn)在案例式教學(xué)對理論教學(xué)的補充、案例式教學(xué)進一步鞏固基本原理方法、案例式教學(xué)與啟發(fā)式教學(xué)、討論式教學(xué)的關(guān)系等方面，但與測繪類專業(yè)課程特別是與“誤差理論與測量平差”課程相結(jié)合的研究很少;并且針對“誤差理論與測量平差”課程改革的種種方案中，雖有涉及到案例式教學(xué)，卻未真正地進行探討與研究，特別是以教學(xué)型應(yīng)用型人才為培養(yǎng)目標(biāo)、以測繪項目及測繪實踐教學(xué)中心項目為依托的多源數(shù)據(jù)案例輔助教學(xué)方式，均未更深入的涉及到[3]。

鑒于此，本文針對湖南城市學(xué)院教學(xué)型應(yīng)用型本科辦學(xué)定位，推動學(xué)科分類發(fā)展，以城建信息類為重點，做強城市建設(shè)類學(xué)科，做大信息制造類學(xué)科，提質(zhì)管理和文化服務(wù)類學(xué)科，夯實基礎(chǔ)類學(xué)科的發(fā)展定位。對“誤差理論與測量平差”課程內(nèi)容及教學(xué)效果進行分析，在此基礎(chǔ)上提出以項目為依托的多源數(shù)據(jù)案例輔助教學(xué)方式，并對其實施過程及改革效果進行剖析，可為相關(guān)課程建設(shè)及改革提供參考。

一、誤差理論與測量平差課程分析

（一）課程基本內(nèi)容分析

本科階段的誤差理論與測量平差課程中數(shù)據(jù)處理的核心依據(jù)是“最小二乘原理”，即通過最小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配[4]。用最簡的方法求得一些絕對不可知的最或然值，而令誤差平方之和為最小。其中協(xié)方差傳播定律及最小二乘原理是本課程的理論基礎(chǔ)和約束條件;測量平差問題解決的關(guān)鍵是選擇什么樣的平差模型;課程的最終目的是數(shù)據(jù)平差以求出觀測值的最佳估值;平差結(jié)果的優(yōu)劣是通過精度評定來進行衡量。其中最小二乘原理對數(shù)據(jù)平差的結(jié)果起著制約的作用，數(shù)據(jù)平差的結(jié)果反過來又體現(xiàn)了最小二乘原理[5]。各內(nèi)容之間的關(guān)系如圖1所示。

（二）現(xiàn)有教學(xué)方式及效果分析

誤差理論與測量平差是一門應(yīng)用大學(xué)中學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計及測量學(xué)的知識，對測量中產(chǎn)生的原始數(shù)據(jù)或經(jīng)過處理后只含有偶然誤差的數(shù)據(jù)進行處理與分析的課程[6]。本課程要求學(xué)生具有一定數(shù)據(jù)處理能力。我校是在2002年經(jīng)教育部批準(zhǔn)，由湖南省政府和益陽市共建的二本普通院校，我校市政與測繪工程學(xué)院分別在2002年和2004年為?？坪捅究崎_設(shè)本課程。大一時招生的學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不是很好。所以授課時以教師主講為主，以課程中的主線（測量誤差理論、最小二乘原理、經(jīng)典測量平差模型、誤差橢圓及精度評定、假設(shè)檢驗理論）為綱進行教學(xué);教學(xué)方式近幾年來增加了討論式、實踐式教學(xué)方式。然而作者通過十多年來擔(dān)任誤差理論與測量平差課程主講教師來看：1. 學(xué)生被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)比較突出，基本上教師教什么學(xué)生就學(xué)什么，未能積極主動地思考。加之本課程和高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論聯(lián)系比較緊密，數(shù)學(xué)公式比較多，學(xué)習(xí)難度比較大，學(xué)生畏懼情緒嚴重。2. 學(xué)生對于誤差理論與測量平差的知識面比較單一，不能將所學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來綜合解決問題，更不能將誤差理論及平差方法運用于GPS中電離層數(shù)據(jù)、無人機航空等非測量多源數(shù)據(jù)的處理中。3. 測繪和地理信息科學(xué)專業(yè)學(xué)生的數(shù)據(jù)預(yù)處理及分析能力、先后驗誤差精度評定能力、平差結(jié)果分析能力并沒得到質(zhì)的提升。因此，傳統(tǒng)的不是很復(fù)雜的案例式教學(xué)達不到我校關(guān)于教學(xué)型應(yīng)用型本科辦學(xué)定位和發(fā)展定位的要求。

從我校誤差理論與測量平差教學(xué)來看，目前的案例式教學(xué)僅集中于并不是很復(fù)雜的測量數(shù)據(jù)（例如水準(zhǔn)網(wǎng)、符合導(dǎo)線、閉合導(dǎo)線、導(dǎo)線網(wǎng)平差）上，然而在交叉學(xué)科及邊緣學(xué)科快速發(fā)展的信息化時代，我校學(xué)生應(yīng)該更多地掌握基于測量數(shù)據(jù)的多源數(shù)據(jù)的處理和分析，計劃內(nèi)課堂教學(xué)的案例應(yīng)該由不是很復(fù)雜的通過常規(guī)儀器采集的數(shù)據(jù)擴充到攝影測量與遙感數(shù)據(jù)、GPS中電離層數(shù)據(jù)、無人機航空等非測量多源數(shù)據(jù)。從而從根本上增強我校學(xué)生的粗差剔除-數(shù)據(jù)預(yù)處理及分析-選擇平差模型及方法-平差解算及求解-先后驗誤差精度評定-平差結(jié)果分析等能力。

二、以項目為基礎(chǔ)的案例式輔助教學(xué)研究的應(yīng)用

本項目基于湖南城市學(xué)院測繪實踐教學(xué)中心（2009年6月經(jīng)省教育廳批準(zhǔn)，湖南城市學(xué)院測繪實踐教學(xué)中心被確定為湖南省普通高校實踐教學(xué)示范中心建設(shè)單位），以教學(xué)中心承攬和研究的項目課題為依托，實施多數(shù)據(jù)、多項目、多內(nèi)容的融合式教學(xué)，在理論課堂上進行項目案例輔助教學(xué)講解，學(xué)生業(yè)余時間進行項目實施與分析，使學(xué)生利用平差的基本原理、基本方法、平差模型來解決實際項目內(nèi)容，爭取轉(zhuǎn)變到學(xué)生來學(xué)然后教師來教的主動方式，增強測繪專業(yè)學(xué)生的數(shù)據(jù)融合能力、創(chuàng)新創(chuàng)造能力、分析總結(jié)能力。

（一）綜合性案例式教學(xué)設(shè)計

為了更好地促進本課程課堂教學(xué)，增強學(xué)生的知識能力，作者專門設(shè)計了針對我校測量專業(yè)的綜合性案例式教學(xué)設(shè)計。設(shè)計以“誤差理論與測量平差原”課程中的基本原理、基本方法為主線，將湖南城市學(xué)院測繪實踐教學(xué)中心承攬和研究的項目課題引入到案例式教學(xué)設(shè)計之中，幫助學(xué)生理解和掌握相關(guān)交叉學(xué)科（攝影測量與遙感、GPS測量、地理信息系統(tǒng)等）中的誤差處理、精度評定、結(jié)果分析，具體的綜合性案例式教學(xué)設(shè)計流程如圖2所示。

從圖2可以看出，本設(shè)計將平差數(shù)據(jù)分為測量數(shù)據(jù)和非測量數(shù)據(jù)，測量數(shù)據(jù)主要用于設(shè)計中案例輔助講解，包括工程測量數(shù)據(jù)、攝影測量數(shù)據(jù)、GPS測量數(shù)據(jù)、遙感數(shù)據(jù)。非測量數(shù)據(jù)用于相關(guān)知識點的拓展。學(xué)生拿到這些數(shù)據(jù)后先進行數(shù)據(jù)預(yù)處理，包括系統(tǒng)誤差及粗差的剔除、先驗精度的評定等工作。然后進行數(shù)據(jù)的平差解算，包括平差模型構(gòu)建、平差值解算、精度評定及最優(yōu)值解算等內(nèi)容，所有這些操作都是在最小二乘準(zhǔn)則下進行。最后再進行結(jié)果分析與總結(jié)及案件分析。整個綜合性案例式教學(xué)設(shè)計充分體現(xiàn)了本課程講解的主要的提綱要領(lǐng)，即：外業(yè)測量數(shù)據(jù)采集-粗差剔除-數(shù)據(jù)預(yù)處理及分析-選擇平差模型及方法-平差解算及求解-先后驗誤差精度評定-平差結(jié)果分析。

（二）具體化案例過程剖析

具體化案例過程剖析主要實現(xiàn)以學(xué)生主動學(xué)習(xí)為主的學(xué)習(xí)方式。即：你來學(xué)我來教，從實踐到理論再到實踐的過程。首先，學(xué)生先進行項目設(shè)計，根據(jù)所學(xué)知識對某一與測繪及數(shù)據(jù)處理相關(guān)的項目依據(jù)規(guī)范進行項目設(shè)計，布置任務(wù)安排，由小組中不同的人安排不同的任務(wù)，然后進行案例實施。在這個過程中遇到的難題或未掌握的誤差傳播定律及測量平差知識再由老師講解，實現(xiàn)“我教”的過程。學(xué)生掌握了與項目設(shè)計相關(guān)的理論平差知識后，再來進行實踐。即：將前面實踐中的項目設(shè)計進行再實施，加強內(nèi)容鞏固并進行案例考核。

（三）改革課程考核內(nèi)容及占比

案例式輔助教學(xué)改革的成功與否必須體現(xiàn)在課程考核上。在改革以前，我校誤差理論與測量平差的考核主要由平時成績、課后作業(yè)、期末考試成績?nèi)糠纸M成。在實施課程改革后，將對本課程學(xué)生的考核修訂為常規(guī)考核、擴展考核、案例考核三部分，其中擴展考核和案例考核為新增考核內(nèi)容。每部分的權(quán)重分別為40%，30%，30%。常規(guī)考核由平時成績、實驗考核、課后作業(yè)、期末考核四部分組成。擴展考核由比賽獲獎、論文撰寫、項目獲批三部分分項組成。由于論文撰寫是每個學(xué)生必須完成的內(nèi)容，比賽獲獎及比賽獲批為學(xué)生選擇性項目。故每一項的權(quán)重設(shè)為10%，80%，10%，這樣可以鼓勵學(xué)生踴躍報名各類與測量平差相關(guān)的比賽項目。案例考核由項目案例實施和結(jié)果分析報告組成，每一項的權(quán)重為70%和30%，這種考核方式是基于案例式教學(xué)改革的實施而進行的。改革實施以來，學(xué)生積極參加湖南城市學(xué)院測繪實踐教學(xué)中心的相關(guān)項目，取得了較好的效果。以我校測繪工程專業(yè)1802601班為例，全班共計34人。其中在2019-2020學(xué)年第一學(xué)期（2019年下學(xué)期）學(xué)習(xí)誤差理論與測量平差時，有29人參加了實踐中心的相關(guān)項目或部分子項目，參加比例為85.29%，這對于湖南城市學(xué)院這樣一個二本學(xué)校來說，學(xué)習(xí)一門理論課程的實踐項目參加的比例是比較高的。

三、結(jié)束語

誤差理論與測量平差是我校市政與測繪工程學(xué)院的核心課程之一，其課程改革成功與否，直接關(guān)系到專業(yè)建設(shè)的效果?，F(xiàn)階段，基于我校是一個普通省屬二本院校，學(xué)生基礎(chǔ)一般，學(xué)習(xí)主動性與積極性不強的特性，我們提出了以項目為依托的多源數(shù)據(jù)案例輔助教學(xué)研究。將湖南城市學(xué)院測繪實踐教學(xué)中心的測繪相關(guān)項目融入到綜合性案例式教學(xué)設(shè)計、具體化案例過程剖析、課程考核內(nèi)容之中。通過對測繪工程專業(yè)1802601-1802602班在2019-2020學(xué)年第一學(xué)期的課程改革實施，取得了較好的效果。下一階段，我們將繼續(xù)完善案例式輔助教學(xué)課題研究，增加相應(yīng)的案例式程序設(shè)計與軟件開發(fā)，進一步提高學(xué)生在測量數(shù)據(jù)處理和分析方面的綜合素質(zhì)與專業(yè)素養(yǎng)。

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基金項目：2019年湖南省普通高等學(xué)校教學(xué)改革研究項目“以項目為依托的‘誤差理論與測量平差多源數(shù)據(jù)案例輔助教學(xué)研究”（湘教通〔2019〕291號）

作者簡介：曹元志（1977-），男，漢族，河南信陽人，碩士，講師，研究方向：工程測量及數(shù)據(jù)處理的教學(xué)和科研。