劉琳

[摘? 要] 在構(gòu)建數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)情境中，“問題鏈”功不可沒. 問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的引線，也是推進(jìn)深度學(xué)習(xí)的有效載體. 面對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重難點(diǎn)問題，利用層次性“問題鏈”，來增進(jìn)師生互動(dòng)，化解學(xué)生學(xué)習(xí)困惑. 從核心素養(yǎng)目標(biāo)來看，數(shù)學(xué)課堂深度學(xué)習(xí)要從對數(shù)學(xué)知識的理解，轉(zhuǎn)換到對數(shù)學(xué)技能的靈活運(yùn)用. 分層性“問題鏈”的設(shè)計(jì)，迎合了學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知螺旋上升的思維規(guī)律，也便于從“問題鏈”中，增進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究，體悟數(shù)學(xué)中的思想.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);問題鏈;深度學(xué)習(xí)

知識經(jīng)濟(jì)的時(shí)代背景下，深度學(xué)習(xí)悄然成為教育研究與實(shí)踐的熱點(diǎn). “問題鏈”在數(shù)學(xué)課堂的引入，有助于逐層、遞進(jìn)地挖掘和展示數(shù)學(xué)知識，促進(jìn)學(xué)生全面認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，分散數(shù)學(xué)教學(xué)重難點(diǎn)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題與探究能力. 在構(gòu)建數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)情境中，“問題鏈”功不可沒. 問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的引線，也是推進(jìn)深度學(xué)習(xí)的有效載體. 以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為指向，通過“問題鏈”的融入，讓學(xué)生從問題中啟發(fā)數(shù)學(xué)思維，增進(jìn)自主學(xué)習(xí)和探究意識，打造高效數(shù)學(xué)課堂.

依托“問題鏈”，促進(jìn)學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)

在數(shù)學(xué)課堂上，問題是增進(jìn)師生互動(dòng)的重要媒介. 對數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)，不能是孤立的，而應(yīng)該具有鮮明的目的性. 深度學(xué)習(xí)能促進(jìn)數(shù)學(xué)高階思維發(fā)展，與問題鏈教學(xué)使思維“淺入深出”理念相契合. 以數(shù)學(xué)概念探究為例，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，要從概念的抽象性，引入問題驅(qū)動(dòng)，幫助學(xué)生挖掘概念的內(nèi)涵與外延. 傳統(tǒng)的“灌輸式”呈現(xiàn)，無法兼顧學(xué)生自主性的激活，還阻礙了學(xué)生對概念本質(zhì)的理解. 對于“橢圓”的教學(xué)，我們可以設(shè)計(jì)“問題鏈”. 第一，回顧圓的概念，說明其定義;第二，對于圓，可以看作是符合什么條件的點(diǎn)的軌跡？第三，當(dāng)條件改變時(shí)，能否提出其他軌跡問題？第四，如何確定兩定點(diǎn)距離之和等于定長的點(diǎn)的軌跡？結(jié)合前面的問題引領(lǐng)，讓學(xué)生從圓的軌跡，回顧滿足圓的條件，再通過拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生思考“橢圓”的定義. 學(xué)生從“圓”的定義聯(lián)想到“橢圓”，從其條件變化來自主探索“橢圓”的定義. 可見，“問題鏈”的設(shè)計(jì)，將相互關(guān)聯(lián)的問題組合在一起，順應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律，并能夠很好地啟發(fā)學(xué)生自主探究，深入思考數(shù)學(xué)概念及成立的條件. 事實(shí)上，在數(shù)學(xué)知識體系中，概念是最基本的，也是歷年高考考查的重點(diǎn). 如教學(xué)函數(shù)的單調(diào)性，如何理解“單調(diào)性”？如何把握“單調(diào)性”的內(nèi)涵？我們結(jié)合某地氣溫變化圖，分析氣溫y隨時(shí)間t的變化趨勢. 設(shè)定“問題鏈”如下：第一，根據(jù)氣溫變化圖，說明氣溫值隨時(shí)間的變化趨勢;第二，描述在時(shí)間[4，14]之間，氣溫值隨時(shí)間增大而增大的特征;第三，當(dāng)時(shí)間值分別為5、6、8、10時(shí)，對應(yīng)的氣溫值是多少？因?yàn)閥■

注重“問題鏈”的層次性，優(yōu)化教學(xué)重難點(diǎn)

設(shè)置出有效的問題鏈，將會(huì)促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行思維發(fā)散，理解本質(zhì)，從而達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的. 面對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重難點(diǎn)問題，利用層次性“問題鏈”，來增進(jìn)師生互動(dòng)，化解學(xué)生學(xué)習(xí)困惑. 所謂的層次性“問題鏈”，就是將問題以分層方式來逐級呈現(xiàn)，有助于降低學(xué)習(xí)難度，又能緊扣重難點(diǎn)，讓學(xué)生逐步深入數(shù)學(xué)認(rèn)知.

如對“隨機(jī)事件、概率”問題的學(xué)習(xí)時(shí)，我們設(shè)計(jì)“問題鏈”如下：第一，太陽是否總是從東方升起？下雨后，河水是否一定上升？第二，如果去買彩票，是否一定中獎(jiǎng)？明天一定會(huì)下雨嗎？第三，基于數(shù)學(xué)視角，談?wù)剬﹄S機(jī)事件發(fā)生的可能性的分析，怎樣判定頻率的取值范圍？第四，引入投擲硬幣活動(dòng)，分析頻率與概率的關(guān)系. 如何確定某隨機(jī)事件的發(fā)生概率？對于概率的認(rèn)知，一直是學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，如何辨析概率，如何突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，我們在“問題鏈”設(shè)計(jì)上，將層次性問題進(jìn)行銜接，讓學(xué)生能夠從簡單的問題入手，逐步展開對概率內(nèi)涵的透徹理解，從而提高課堂學(xué)習(xí)效率. 同樣，在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”公式中，我們根據(jù)之前對等差數(shù)列相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，優(yōu)化教學(xué)重難點(diǎn)，引入逐步攀高的邏輯思維，來促進(jìn)學(xué)生合理猜想，歸納出等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式. 問題鏈如下：第一，先求出S■=1+2+22+…+2n-2+2n-1;第二，聯(lián)系所學(xué)的等差數(shù)列前n項(xiàng)和，說明該題的求解思路;第三，對該題結(jié)果進(jìn)行猜想，并說明;第四，對照S■=2n-1，進(jìn)行類比分析S■=1+2+22+…+2n-2+2n-1，有何發(fā)現(xiàn)？第五，引入等比數(shù)列{a■}，求其前n項(xiàng)和的計(jì)算公式什么？顯然，在該“問題鏈”設(shè)計(jì)中，若我們直接運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”得出前n項(xiàng)和公式，則這一思路對很多學(xué)生來說感到難以理解. 但通過自然推導(dǎo)方式，讓學(xué)生親歷探究過程，幫助學(xué)生合理猜想，快速理解前n項(xiàng)和的解題思路.

利用深度學(xué)習(xí)的理念去指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，需要教師認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的復(fù)雜性，認(rèn)識到需要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 從核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)來看，數(shù)學(xué)課堂深度學(xué)習(xí)要從對數(shù)學(xué)知識的理解，轉(zhuǎn)換到對數(shù)學(xué)技能的靈活運(yùn)用. 分層性“問題鏈”的設(shè)計(jì)，迎合了學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知螺旋上升的思維規(guī)律，也便于從“問題鏈”中增進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究，體悟數(shù)學(xué)中的思想.

優(yōu)化“問題鏈”，增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維

“問題鏈”的設(shè)計(jì)與應(yīng)用，在問題選擇、問題承接上，要兼顧與數(shù)學(xué)思維的融合，讓學(xué)生能夠從思維梯度上，抓住解題要點(diǎn)，拓展數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解題能力. 高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)注重基礎(chǔ)性、自主性、實(shí)踐性、創(chuàng)造性等. 對于“問題鏈”中的問題，要具有啟發(fā)性. 當(dāng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)生沖突時(shí)，教師要善于點(diǎn)撥，引領(lǐng)學(xué)生從困惑中反思，去發(fā)現(xiàn)解題的癥結(jié)，增強(qiáng)學(xué)生自主糾錯(cuò)能力. 如在學(xué)習(xí)“導(dǎo)數(shù)”知識時(shí)，我們結(jié)合現(xiàn)實(shí)問題，設(shè)置“問題鏈”如下：在汽車行駛中，如何降低油耗？作為主問題，延伸以下子問題. 第一，聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，對汽車耗油問題進(jìn)行思考，辨析汽車速度與油耗之間的關(guān)系;第二，某機(jī)動(dòng)車在勻速行駛過程中，已知耗油量y（L/h）與速度x（km/h）（50≤x≤120）之間的關(guān)系可用下面的函數(shù)來描述：

y=■（x2-130x+4900），x∈[50，80），12-■，x∈[80，120].

那：此汽車行駛的速度是多少時(shí)，可讓每小時(shí)耗油量最低？如果A，B兩地相距120千米，且該汽車勻速從A地駛向B地，那汽車速度為多少時(shí)總耗油量最少？關(guān)于該問題的談?wù)?，第一問，與學(xué)生生活體驗(yàn)相聯(lián)系，對車速與油耗關(guān)系進(jìn)行判定，回答相對簡單. 但對于第二問，該問題實(shí)踐性強(qiáng)，且在分析車速、油耗關(guān)系時(shí)，還要考慮行駛距離、時(shí)間等條件. 對于解題思維的形成，需要結(jié)合距離、時(shí)間，得出速度，代入公式，從“導(dǎo)數(shù)”出發(fā)，來探析油耗. 需要強(qiáng)調(diào)的是，考慮到實(shí)際問題的求解思路，還要準(zhǔn)確把握臨界條件，讓學(xué)生靈活運(yùn)用，更準(zhǔn)確地求解答案.

“問題鏈”的設(shè)計(jì)，其重要目標(biāo)在于對深度教學(xué)的達(dá)成. 深度教學(xué)，要讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識，把握數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)性、整體性. 通過“問題鏈”，引領(lǐng)學(xué)生從已知探索新知，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來解決數(shù)學(xué)問題.

例如，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的時(shí)候，教師可以通過一系列例子的呈現(xiàn)與問題的提出，來促進(jìn)學(xué)生有效地建構(gòu)等比數(shù)列的概念. 筆者設(shè)計(jì)的情境及相關(guān)的問題是這樣的：

問題1：用一張紙進(jìn)行對折（應(yīng)該選擇非常薄的紙來操作體驗(yàn)），然后看折疊四五次后的厚度是多少？

問題2：給學(xué)生用動(dòng)畫呈現(xiàn)一個(gè)計(jì)算機(jī)病毒感染的情形，然后問1臺計(jì)算機(jī)感染其他計(jì)算機(jī)時(shí)，遵循的規(guī)律是什么？

由此問題鏈來促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)概念，可以在后面的解題過程中形成清晰的問題解決思路，而通過學(xué)生進(jìn)一步親歷解題過程，就可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究熱情，并從中增強(qiáng)數(shù)學(xué)解題能力.

總之，“問題鏈”不僅是一種教法，更是一種手段. 通過“問題鏈”來梳理數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)，引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成.