摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是廣大教育者們普遍認(rèn)可和推崇的一種數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想能夠以形象、直觀的形式呈現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，降低學(xué)生的理解和學(xué)習(xí)難度，達(dá)到優(yōu)化教學(xué)的目的。文章介紹了數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，分析了其在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的融合價(jià)值，并從四個(gè)方面探討了具體的應(yīng)用策略，以期提升教學(xué)效率與學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;小學(xué);數(shù)學(xué);應(yīng)用策略

數(shù)學(xué)是一門比較抽象的學(xué)科，其知識(shí)內(nèi)容大多是概念、公式、定理等，對(duì)于主要依靠形象思維認(rèn)知事物的小學(xué)生來說有一定的學(xué)習(xí)難度，而且在課堂上如果一味以口授的方式講解，那么學(xué)生很容易感到枯燥和厭煩，教學(xué)效果并不理想，久而久之還會(huì)打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。針對(duì)這種情況，教師可以借助數(shù)學(xué)結(jié)合思想開展數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生從數(shù)和形兩個(gè)方面看待數(shù)學(xué)知識(shí)，通過二者互相轉(zhuǎn)化，直觀地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的理解和記憶。除此之外，數(shù)形結(jié)合思想還能簡化數(shù)學(xué)問題，有助于學(xué)生盡快理清思路，提高解題效率。因此，教師要在數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)下開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，提升教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

一、 數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)體系中，數(shù)和形是兩個(gè)基本研究對(duì)象，二者在滿足相應(yīng)條件時(shí)就能發(fā)生彼此轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合思想按照具體的應(yīng)用可分為以下兩種情況：其一是“以形助數(shù)”，即運(yùn)用直觀的幾何圖形闡述和說明存在的數(shù)量關(guān)系;其二是“以數(shù)解形”，即利用精確的數(shù)來總結(jié)和表達(dá)圖形的屬性特征。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，主要是利用數(shù)和形之間的相互轉(zhuǎn)化，通過有機(jī)結(jié)合數(shù)量和圖形，優(yōu)化原來比較抽象的數(shù)學(xué)概念，直觀、形象地呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，或者嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致地表達(dá)圖形，從而有效解決數(shù)學(xué)問題。正是因?yàn)閿?shù)和形之間的這種關(guān)系十分緊密，數(shù)形結(jié)合思想才在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的融合以空間形式與數(shù)量關(guān)系的教學(xué)為主，教師要充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的作用，簡化數(shù)學(xué)問題，提升學(xué)生的思維能力與思維品質(zhì)。

二、 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂數(shù)形結(jié)合思想融合價(jià)值

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)科中重要的數(shù)學(xué)思想之一，實(shí)現(xiàn)方式以數(shù)和形之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為主，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以讓數(shù)學(xué)問題變得更加簡單、明了，原本只能通過抽象思維分析和解決的問題在借助數(shù)形結(jié)合思想后通過形象思維同樣能解決，在優(yōu)化兩種思維間關(guān)系的同時(shí)，還可以讓二者彼此促進(jìn)、共同發(fā)展。著名數(shù)學(xué)家華羅庚認(rèn)為只有數(shù)沒有形會(huì)導(dǎo)致人們欠缺直接，而只有形沒有數(shù)就難以細(xì)致分析。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中融合數(shù)形結(jié)合思想是非常有必要的。

具體而言，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中數(shù)形結(jié)合思想的融合價(jià)值主要體現(xiàn)為以下兩點(diǎn)。其一，能顯著提高課堂教學(xué)效率。傳統(tǒng)教學(xué)模式教學(xué)效率偏低的原因主要是教師大多以口授的形式講課，學(xué)生難以理解和吸收大量枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以讓知識(shí)變得形象而直觀，不僅有助于學(xué)生理解，而且能增加課堂的趣味性，營造良好學(xué)習(xí)氛圍，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)其獲取知識(shí)、夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。其二，能提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)不只是向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的各項(xiàng)能力，提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想展開教學(xué)可以讓數(shù)學(xué)知識(shí)更加立體地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，讓學(xué)生通過數(shù)和形的轉(zhuǎn)化進(jìn)行分析與探索，了解知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)其思維能力與知識(shí)運(yùn)用能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用策略

（一）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念其實(shí)是一種思維形式，只是其具有較強(qiáng)的抽象性，所以學(xué)生往往感到難以理解。教師如果讓學(xué)生死記硬背，不只難以起到良好教學(xué)效果，還可能引起學(xué)生的厭學(xué)心理。教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想講解數(shù)學(xué)概念，利用多媒體設(shè)備展示有關(guān)的圖形，讓學(xué)生能直觀地理解概念，同時(shí)也能加深學(xué)生的印象，而且這種方式可以讓數(shù)學(xué)知識(shí)更加形象、生動(dòng)，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)效果。

比如，講解《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》時(shí)，學(xué)生要理解分?jǐn)?shù)的性質(zhì)有一定的難度，教師可以先從如何分蘋果來引入話題，“將兩個(gè)蘋果分給兩個(gè)小朋友，每人分多少？”學(xué)生馬上就回答每人一個(gè)，教師再次提問：“那分給四個(gè)小朋友呢？八個(gè)呢？”分給四個(gè)時(shí)學(xué)生還能回答每人一半，但是八個(gè)時(shí)學(xué)生就不知道如何表示了。這時(shí)教師告訴大家：“這種實(shí)際需要促進(jìn)了分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生?！比缓笞寣W(xué)生在紙上畫自己喜歡的圓形、正方形等圖形，試著用涂色和折紙的方式分別表示單位1、1/2和1/4，并讓學(xué)生試著描述各自將圖形分成了幾份。接著，讓學(xué)生畫8個(gè)圓，并提問：“這時(shí)又該如何表示單位1、1/2和1/4？”讓學(xué)生在操作過程中體會(huì)單位1的概念，了解到它既能表述一個(gè)物體，也能表述一些物體，可能是大的，也可能是小的，最終與學(xué)生共同總結(jié)出分?jǐn)?shù)的概念：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)，叫分?jǐn)?shù)。

（二）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想促進(jìn)學(xué)生掌握算理算法

運(yùn)算教學(xué)幾乎貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過程中，為提升學(xué)生的運(yùn)算能力，首要任務(wù)就是讓學(xué)生掌握算理和算法，尤其是算理部分比較抽象，許多學(xué)生在學(xué)完之后仍然不理解，導(dǎo)致做題時(shí)容易“卡殼”，不知道如何計(jì)算。教師可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想講解算理，讓學(xué)生能真正地明白運(yùn)算的道理，扎實(shí)掌握運(yùn)算知識(shí)。

比如，講解《有余數(shù)的除法》時(shí)，一些學(xué)生不理解為什么算理中要求“余數(shù)要比除數(shù)小”，教師讓學(xué)生開展小組合作，大家一起擺正方形，一變擺一邊記錄多少根小棒能擺多少個(gè)正方形，如“4根小棒能擺1個(gè)正方形，5根小棒能擺1個(gè)正方形……”教師將學(xué)生擺小棒的結(jié)果呈現(xiàn)在大屏幕中（如圖所示），讓學(xué)生觀察圖形和算式，再結(jié)合剛才擺小棒的經(jīng)驗(yàn)，說一說自己有什么發(fā)現(xiàn)。有的學(xué)生說所有算式都有相同的除數(shù)4，有的學(xué)生說算式的余數(shù)都比除數(shù)4小，這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生思考原因。學(xué)生經(jīng)過討論明白了余數(shù)如果大于或等于除數(shù)4，那么就還能再擺一個(gè)正方形，也就是再除一次，相當(dāng)于還沒有計(jì)算完，所以余數(shù)只能比除數(shù)小，它們是剩余的。教師給予適當(dāng)總結(jié)，再次強(qiáng)調(diào)除法計(jì)算的算理和算法，加深學(xué)生的印象。教師通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生展開探索，不僅達(dá)到了講明算理的目的，還有效提升了學(xué)生的思維能力與歸納總結(jié)能力。

（三）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想降低幾何知識(shí)學(xué)習(xí)難度

幾何知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中所占比例較大的一類知識(shí)，包括簡單的圖形認(rèn)識(shí)，然后是平面圖形的周長和面積，立體圖形的表面積、體積等，中間還有一些有關(guān)位置和方向的知識(shí)，這些都很適合應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想展開教學(xué)。在講解幾何知識(shí)時(shí)，畫圖是必不可少的一個(gè)步驟，除了教師示范畫圖、多媒體展示圖形之外，還可以引導(dǎo)學(xué)生自己畫圖，讓他們?cè)谟H自操作的過程中體會(huì)數(shù)和形之間的轉(zhuǎn)化，探究知識(shí)的形成過程，加深對(duì)知識(shí)的理解和記憶。

比如，講解《圓的面積》時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)長方形、正方形的面積定義說出圓的面積指什么，然后讓學(xué)生自己在練習(xí)本上畫圓，同時(shí)思考用什么方法可以求圓的面積。有的學(xué)生說可以用“數(shù)格子”的方法，還有的說可以把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，教師讓學(xué)生分組合作，探究每種方法的可行性，以及應(yīng)該如何做。經(jīng)過實(shí)際操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)格子會(huì)有許多半格的，誤差較大，無法得出準(zhǔn)確值。接著研究圖形轉(zhuǎn)化，各組學(xué)生按照自己的想法開展畫圓、裁剪和拼接，當(dāng)學(xué)生思路受阻時(shí)教師可給予適當(dāng)提示，讓他們沿圓心將圓平均分為若干份，學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)份數(shù)增多，拼成的圖形越來越接近于平行四邊形。這時(shí)教師出示將圓分為32、64份后拼接成的圖形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)它已經(jīng)趨近于長方形了。教師引導(dǎo)學(xué)生明確長方形的長和寬，從而計(jì)算面積，得到圓的面積公式S=π·r2。

（四）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問題

小學(xué)生在認(rèn)知事物時(shí)主要是利用形象思維，其抽象思維的發(fā)展水平不高，概括能力也比較差，所以在遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)，許多學(xué)生存在難以理解題意的情況，無法有效審題，自然也就無法正確解題。所以在講解應(yīng)用題時(shí)，教師要滲透數(shù)形結(jié)合思想，簡化數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生能清晰、明了地看懂題目，把握數(shù)量關(guān)系，提升其問題解決能力。

比如，講解《6～10的認(rèn)識(shí)和加減法》時(shí)，教師可以出示以下例題：“有10位小朋友排隊(duì)去游樂場玩，小明前面有兩位小朋友，你能告訴小明他后面有幾位小朋友嗎？”這道題在大人的眼光來看自然一目了然，但對(duì)于剛步入小學(xué)的一年級(jí)學(xué)生而言還是有一定的難度，難點(diǎn)就在于一些學(xué)生沒有準(zhǔn)確把握數(shù)量關(guān)系，直接將式子列為：10-2=8（位）。教師先不要急于指出對(duì)錯(cuò)，要求學(xué)生自己在練習(xí)本上畫圖，用簡單的圖形，圓、三角形等代替小朋友，看一看可以把10位排隊(duì)的小朋友分成幾個(gè)部分，自己在計(jì)算時(shí)是不是丟掉了哪個(gè)部分。這時(shí)那些學(xué)生就能反應(yīng)過來自己到底錯(cuò)在哪里了，并將算式改為：10-2-1=7（位）。這種方法比教師直接指出錯(cuò)誤并告訴學(xué)生應(yīng)該如何改正的效果要好得多，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想能讓學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系有一個(gè)直觀的了解，讓解題變得更加簡單，還能提高準(zhǔn)確率。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合不僅是重要的數(shù)學(xué)思想之一，還是一種有效的數(shù)學(xué)方法，有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問題。小學(xué)階段大部分?jǐn)?shù)學(xué)概念、定理等知識(shí)點(diǎn)都同時(shí)有兩個(gè)本質(zhì)特征，即數(shù)和形，將這兩方面有機(jī)結(jié)合起來可以更加全面和深入的理解數(shù)學(xué)知識(shí)。教師在概念教學(xué)、計(jì)算教學(xué)、幾何教學(xué)、問題解決教學(xué)中都能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅能有效降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，改善教學(xué)效果，還能讓學(xué)生養(yǎng)成畫圖習(xí)慣，運(yùn)用畫圖提升學(xué)習(xí)水平。

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作者簡介：

段彥輝，甘肅省慶陽市，甘肅省慶陽市合水縣三里店小學(xué)。