馮凱

片斷一：“擺圓”。

師：這里有一些小磁鐵，蘇老師想組織一個(gè)比賽，30秒鐘用這些小磁鐵在黑板上擺一個(gè)圓，看誰(shuí)擺得又快又圓！

師：誰(shuí)來(lái)評(píng)價(jià)一下這兩位同學(xué)擺成的“圓”？

生：擺得都不圓，磁鐵有的縮在里面，有的跑在外面。

師：縮在誰(shuí)的里面，跑在誰(shuí)的外面？

生：圓！

師：這是為什么呀？

生：時(shí)間緊、沒工具。

師：如果延長(zhǎng)時(shí)間，可以擺得怎么樣？有沒有能擺得一定很圓很圓的把握？難度在哪里？

生：時(shí)間延長(zhǎng)了，可能要重復(fù)好多個(gè)回合，也許做無(wú)用功。把握不大，畢竟距離不好控制。

師：什么距離？

生：磁鐵到中心的距離拿不準(zhǔn)。

師：你怎么想到磁鐵到中心的距離？

生：投沙包游戲就是站成圓形往中心投沙包的。

師：這位同學(xué)聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)思考，很會(huì)學(xué)習(xí)！如果老師再提供一些工具，你們能不能擺得更圓一點(diǎn)？（小棒、直尺、線）先請(qǐng)靜心想一想，你打算怎樣利用工具把它擺得更圓？這樣做是為了達(dá)到什么樣的目的？

生：小棒、直尺、線三種工具都可以用。工具不同，只要讓所有的磁鐵到中心的距離相等就擺得更圓了。

（學(xué)生上黑板用工具擺圓）

師：現(xiàn)在怎么樣啦？

生：很圓了！

師：為了擺出的圓更圓，我們請(qǐng)電腦來(lái)幫忙，這樣可以減少誤差。（課件演示：圓的形成）

師：通過(guò)剛才的活動(dòng)，你們知道怎樣的點(diǎn)能圍成圓了嗎？

生：到中心距離相等的點(diǎn)就能圍成一個(gè)圓。

師：對(duì)！那圓是什么？圓就是到一個(gè)中心距離都相等的點(diǎn)所圍成的平面圖形。這個(gè)中心點(diǎn)叫做圓心，這個(gè)相同的距離叫做半徑。我們的祖先很早就發(fā)現(xiàn)這個(gè)奧秘了，古代思想家墨子是這樣描述圓的：“圓，一中同長(zhǎng)也”。誰(shuí)能解釋一下“一中同長(zhǎng)”是什么意思？

生：一個(gè)中心，距離等長(zhǎng)。

師：圓是一中同長(zhǎng)，下面這些圖形有沒有一中同長(zhǎng)呢？與這個(gè)點(diǎn)同長(zhǎng)的有幾個(gè)？現(xiàn)在呢？逐漸增加邊數(shù)……

課件演示：

（學(xué)生依次回答出與中心點(diǎn)同長(zhǎng)的有3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)、7個(gè)……無(wú)數(shù)個(gè)）

師：現(xiàn)在你對(duì)正多邊形和圓又有什么樣的理解？

生：正多邊形越來(lái)越接近圓，圓是正無(wú)數(shù)邊形演變來(lái)的。

師：通過(guò)剛才的研究，我們知道了圓具有“一中同長(zhǎng)”的特征。我們現(xiàn)在終于知道，在短時(shí)間里擺出來(lái)的圖形、或是隨手畫出來(lái)的圖形很難是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓，因?yàn)闆]有做到什么？

生：沒有做到“一中同長(zhǎng)”。

師：俗話說(shuō)得好“沒有規(guī)矩，不成方圓”，方的東西要用矩來(lái)畫，所以長(zhǎng)方形、正方形又叫做矩形，圓的東西要用規(guī)來(lái)畫，所以畫圓的工具又叫做圓規(guī)。

【賞析：“學(xué)源于思，思源于疑”。課始，教師組織一個(gè)讓學(xué)生“擺圓”的游戲，吊足了學(xué)生學(xué)習(xí)的胃口，給學(xué)生提供了挑戰(zhàn)的空間。一連串思考性與挑戰(zhàn)性極強(qiáng)的問題，讓學(xué)生萌發(fā)了學(xué)習(xí)圓的強(qiáng)烈需求，很大程度上調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，凸顯了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。教師關(guān)注了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上又讓學(xué)生積累了新的經(jīng)驗(yàn)，形成了新的技能，真正讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方法去觀察、分析、解決現(xiàn)實(shí)問題。結(jié)合正n邊形到圓的演變和有關(guān)圓的史料介紹，滲透極限思想與數(shù)學(xué)文化，形成學(xué)生深厚的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，推進(jìn)單純的數(shù)學(xué)教學(xué)向豐富的數(shù)學(xué)教育的轉(zhuǎn)變?！?/p>

片斷二：“畫圓”。

師：老師找了一個(gè)簡(jiǎn)易的圓規(guī)——樹杈，用它能不能在平整的沙地上畫出一個(gè)圓來(lái)？如果能畫出來(lái)，它有什么缺陷？

生：缺陷是畫出的圓是固定的，有些粗糙。

師：拿出我們所帶的圓規(guī)來(lái)，比起這個(gè)樹杈，它有什么好處？

生：用圓規(guī)畫圓，可大可小，而且很精準(zhǔn)。

師：你們會(huì)用圓規(guī)畫圓嗎？畫畫看？邊畫邊想：你是怎樣做的？

師：同學(xué)們，圓的樣子都是一樣的，不圓的樣子就各有各的不同。想想這樣的“不圓”很可能是怎樣被畫出來(lái)的？

生：可能圓規(guī)針尖移動(dòng)了，也可能圓規(guī)兩腳之間的距離變了。

師：猜想很正確！誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)怎樣做能用圓規(guī)畫好圓？

生：圓心不能移動(dòng)；圓規(guī)兩腳間的長(zhǎng)度固定不變；拿圓規(guī)的上部稍傾斜，轉(zhuǎn)一周。

師：老師也畫一個(gè)圓，你們畫的圓大還是老師畫的大？圓的大小由什么決定？

生：老師畫的大；圓的大小是由半徑?jīng)Q定的。

師：誰(shuí)來(lái)給老師的這個(gè)圓畫上一條半徑？畫半徑關(guān)鍵是找哪兩個(gè)點(diǎn)？

（學(xué)生上黑板畫圖并講解半徑的定義）

師：這個(gè)點(diǎn)可以嗎？這個(gè)呢？（圓外、圓內(nèi)各找一點(diǎn)）

生：不可以！必須是“圓上”。

師：一個(gè)圓內(nèi)這樣的半徑有多少條？它們的長(zhǎng)度怎樣？

生：一個(gè)圓的半徑有無(wú)數(shù)條，它們的長(zhǎng)度都相等。

師：請(qǐng)大家在練習(xí)紙上畫一個(gè)半徑是4厘米的圓，并標(biāo)注圓心、半徑。

（學(xué)生用圓規(guī)畫圓并標(biāo)名稱及數(shù)據(jù)）

師：這是一個(gè)足球場(chǎng)，看到那個(gè)大圓了嗎？想一想，它是怎么畫上去的？

（學(xué)生討論并回答）

師：把圓心定在黑板上，圓就畫到了黑板上；把圓心定在練習(xí)紙上，圓就畫在了練習(xí)紙上；把圓心定在足球場(chǎng)上，圓就畫在了足球場(chǎng)上。請(qǐng)大家想一想，圓心有什么作用？

生：圓心能確定圓的位置。

【賞析：比較是認(rèn)識(shí)事物的基本方法。畫圓的教學(xué)活動(dòng)散發(fā)出濃濃的數(shù)學(xué)味，在比較中觀察，在比較中啟發(fā)，在比較中歸納。通過(guò)樹杈畫圓與圓規(guī)畫圓的比較，體會(huì)圓規(guī)畫圓的優(yōu)越性；通過(guò)圓的作品與不圓作品的比較，歸納圓正確的畫法；通過(guò)教師畫的圓與學(xué)生畫的圓的大小比較，揭示半徑的作用；通過(guò)點(diǎn)在圓外與圓內(nèi)的比較，強(qiáng)化半徑的定義；通過(guò)黑板上的圓、練習(xí)紙上的圓和足球場(chǎng)上的圓的比較，感悟圓心的用途。五次“比較”，目的明確，循序漸進(jìn)，為建構(gòu)圓的概念創(chuàng)造了有利的條件?！?/p>

片斷三：“折圓”。

師：老師這里有一張圓形紙片，想知道它的半徑是多少，你有辦法嗎？

生：必須找出圓心，才可以準(zhǔn)確地測(cè)量出半徑的長(zhǎng)度。

師：怎樣找出這張圓形紙片的圓心呢？

（請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)演示，兩次對(duì)折找到了圓心）

師：老師把這條折痕畫出來(lái)，這條線在圓里叫什么？這條線有什么特點(diǎn)？

生：這條線在圓里叫直徑，通過(guò)圓心并且兩個(gè)端點(diǎn)在圓上。

師：一個(gè)圓中有多少條這樣的直徑？這些直徑的長(zhǎng)度怎樣？

生：在一個(gè)圓中有無(wú)數(shù)條直徑，長(zhǎng)度都相等。

師：沿著直徑所在的這條直線對(duì)折，我們可以把這個(gè)圓的兩部分完全重合在一起，說(shuō)明圓是怎樣的一種圖形？

生：圓是軸對(duì)稱圖形，直徑是圓的對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

師：因?yàn)橹睆绞且粭l線段，對(duì)稱軸是一條直線，所以應(yīng)該說(shuō)直徑所在的直線更貼切。

【賞析：教師并沒有按部就班地教學(xué)圓的對(duì)稱性，而是把它與直徑的定義結(jié)合起來(lái)教學(xué)，即整體著眼，局部處理，自然巧妙，別具匠心。通過(guò)測(cè)量圓的半徑來(lái)誘發(fā)學(xué)生展開找圓心的活動(dòng)，學(xué)生兩次對(duì)折圓形紙片找到了圓心，描畫折痕引入了直徑的定義，觀察直徑兩側(cè)的大小來(lái)揭示圓對(duì)稱性的特征。這一系列的活動(dòng)，層層遞進(jìn)，水到渠成，真正讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程?？梢哉f(shuō)學(xué)生“折圓”折出了新的認(rèn)知，是“擺圓”“畫圓”的延伸，數(shù)學(xué)活動(dòng)貫穿始終，渾然一體，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)圓概念的順利內(nèi)化?！?/p>