梁勇鋒

摘要：“停課不停學(xué)”是在新冠狀肺炎疫情防控期間采用的新型教學(xué)模式。針對(duì)高度抽象、邏輯性強(qiáng)的高等數(shù)學(xué)課程，網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)有其必要性，迎來(lái)機(jī)遇的同時(shí)也面臨著諸多挑戰(zhàn)。為了讓高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)順利實(shí)施，構(gòu)建了“教師、網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)平臺(tái)、學(xué)生”相結(jié)合的三維一體教學(xué)直播路徑，并從課前、課中、課后等三個(gè)階段論述了網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，以期為今后信息化教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞：“停課不停學(xué)”;網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué);高等數(shù)學(xué);教學(xué)路徑

高等數(shù)學(xué)作為高職理工科專(zhuān)業(yè)類(lèi)學(xué)生必修的基礎(chǔ)課程，在一定程度上影響著學(xué)生的專(zhuān)業(yè)發(fā)展。在新冠狀肺炎疫情防控期間，國(guó)家教育部推出應(yīng)對(duì)延期開(kāi)學(xué)的“停課不停學(xué)”新舉措背景下，如何將高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)有效落到實(shí)處，是每一位高等數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該切實(shí)關(guān)心的問(wèn)題。目前典型的教學(xué)方式有網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)課程、網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)、學(xué)生自主學(xué)習(xí)、電視空中課堂等[1]，高等數(shù)學(xué)抽象、邏輯性強(qiáng)等特性制約著教學(xué)形式的選擇，如果一味地以網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)課程、學(xué)生自主學(xué)習(xí)、電視空中課堂等形式為主的網(wǎng)課學(xué)習(xí)，其中的數(shù)學(xué)思想難以融入學(xué)生頭腦，在線(xiàn)課堂缺少互動(dòng)交流，致使網(wǎng)絡(luò)課堂停留于形式，嚴(yán)重違背“停課不停學(xué)”的初衷。為了讓網(wǎng)絡(luò)課堂還原于現(xiàn)實(shí)，在特殊時(shí)期借助網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)，通過(guò)監(jiān)測(cè)和管理學(xué)生，教師以主播的身份進(jìn)行教學(xué)講解，學(xué)生可以在平臺(tái)另一端接受學(xué)習(xí)，確保高等數(shù)學(xué)在線(xiàn)課程的教學(xué)質(zhì)量。

一、《高等數(shù)學(xué)》課程進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)的必要性

（一）“停課不停學(xué)”的需要

在新冠狀肺炎疫情防控期間，為了避免人員過(guò)多流動(dòng)帶來(lái)病毒的交叉感染，同時(shí)又不能耽擱學(xué)生正常學(xué)習(xí)，教育部發(fā)出“停課不停學(xué)”的重要通知，讓學(xué)生不僅“有學(xué)上”，還要“上好學(xué)”[2]。如何讓學(xué)生“上好學(xué)”？最核心的問(wèn)題是教學(xué)質(zhì)量，提高網(wǎng)絡(luò)教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)效果，教師需要深入研究如何使用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將教學(xué)信息高效輸出，讓學(xué)生通過(guò)虛擬的網(wǎng)絡(luò)課堂獲得更多的知識(shí)。高等數(shù)學(xué)課程需要結(jié)合在線(xiàn)課程、自主學(xué)習(xí)等形式進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，并始終把網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)貫穿教學(xué)始終，在虛擬的課堂上進(jìn)行必要的交流互動(dòng)，幫助學(xué)生高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，及時(shí)為學(xué)生答疑解惑。網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)能有效地傳遞數(shù)學(xué)思想，保障學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量，在“停課不停學(xué)”教學(xué)過(guò)程中發(fā)揮著重要作用。

（二）課程特點(diǎn)的局限性

《高等數(shù)學(xué)》課程具有高度抽象性和異常復(fù)雜性，是網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)教學(xué)中的一大難點(diǎn)[3]。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教師可以透過(guò)板書(shū)演示、思維啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)習(xí)等方式組織高等數(shù)學(xué)教學(xué)，也可進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂，課堂形式靈活，教學(xué)內(nèi)容及數(shù)學(xué)思想得到有效傳遞?！巴Ｕn不停學(xué)”背景下的網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)教學(xué)，如果教學(xué)方式選擇不當(dāng)，將導(dǎo)致教學(xué)效果極其低下。例如教師選取網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)課程學(xué)習(xí)的方式，將導(dǎo)致學(xué)生疑難問(wèn)題得不到解決，教學(xué)視頻成為教學(xué)任務(wù)，學(xué)生觀(guān)看視頻就成為形式，難以掌握學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況;如果教師選擇讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)方式，會(huì)出現(xiàn)許多數(shù)學(xué)思想學(xué)生難以領(lǐng)會(huì)，概念理解不透，數(shù)學(xué)符號(hào)讀寫(xiě)困難，推導(dǎo)過(guò)程邏輯不清等問(wèn)題，均不利于提高網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)教學(xué)質(zhì)量?；诟叩葦?shù)學(xué)課程特點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)可以彌補(bǔ)其他教學(xué)方式的不足，在實(shí)時(shí)監(jiān)控學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中將虛擬的網(wǎng)絡(luò)課堂現(xiàn)實(shí)化。

（三）信息化在線(xiàn)教學(xué)[4]的需要

隨著移動(dòng)終端、電子設(shè)備、網(wǎng)絡(luò)通訊等技術(shù)走進(jìn)課堂，信息化在線(xiàn)教學(xué)發(fā)展趨勢(shì)明顯。網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)作為信息化在線(xiàn)教學(xué)的一種形式，要求教師具有很強(qiáng)的信息化能力[5]，一定程度上制約著職業(yè)教育全面信息化的實(shí)現(xiàn)。高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)需要充分利用好網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，將教學(xué)信息通過(guò)教師直播形式從教師端有效地輸送到學(xué)生端，在教學(xué)過(guò)程中有利于師生互動(dòng)和線(xiàn)上交流討論，及時(shí)診斷學(xué)生學(xué)情與解決學(xué)生疑難問(wèn)題，也能使虛擬的網(wǎng)絡(luò)課堂實(shí)現(xiàn)線(xiàn)上翻轉(zhuǎn)。高等數(shù)學(xué)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)不但可以拉近與學(xué)生的距離，還可以解決課程特點(diǎn)局限性帶來(lái)的問(wèn)題，實(shí)時(shí)監(jiān)控學(xué)生在線(xiàn)學(xué)習(xí)，以滿(mǎn)足信息化在線(xiàn)教學(xué)實(shí)際需要，繼而提升網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)質(zhì)量。

二、《高等數(shù)學(xué)》課程網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)的機(jī)遇與挑戰(zhàn)

“停課不停學(xué)”是新冠狀肺炎疫情防控期間實(shí)施教學(xué)而提出的一種特殊教學(xué)模式，在這種新的教學(xué)模式下開(kāi)展高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)直播在線(xiàn)教學(xué)，既為信息化在線(xiàn)教學(xué)創(chuàng)造了有利條件，同時(shí)又將面臨諸多挑戰(zhàn)。

（一）網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)萌生新機(jī)遇

《高等數(shù)學(xué)》課程傳統(tǒng)教學(xué)方式以校園班級(jí)課堂教學(xué)為主，網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)教育得不到實(shí)質(zhì)性的突破?，F(xiàn)階段，較多的高校教育實(shí)踐主體依舊以傳統(tǒng)教育理念和教學(xué)模式為主，高校課程在線(xiàn)教育難以契合信息時(shí)代課程改革要求[6]。新冠狀肺炎疫情防控期間教育部提出應(yīng)對(duì)延期開(kāi)學(xué)的“停課不停學(xué)”新舉措，給每一位教育直接參與者帶來(lái)教學(xué)改革的大好機(jī)遇。學(xué)校教育管理者尋找網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，引進(jìn)網(wǎng)絡(luò)課程資源，給教師創(chuàng)造網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)的優(yōu)越環(huán)境;一線(xiàn)教師努力創(chuàng)建課程，掌握網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)平臺(tái)的使用，通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)媒介的支持，教學(xué)過(guò)程中充分體現(xiàn)在線(xiàn)教師的社會(huì)臨場(chǎng)感，在實(shí)踐中提升信息化能力;學(xué)生利用移動(dòng)終端和電子設(shè)備等進(jìn)行學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)變教室統(tǒng)一學(xué)習(xí)模式，革新教學(xué)思維;企業(yè)不斷調(diào)整和開(kāi)發(fā)適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)直播的教學(xué)功能，保存和記錄好教與學(xué)的每一個(gè)過(guò)程，便于教育管理者對(duì)教學(xué)進(jìn)行檢查與監(jiān)督，有利于教師課后進(jìn)行教學(xué)反思和總結(jié)，幫助學(xué)生課下反復(fù)聆聽(tīng)學(xué)習(xí)。高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)成功的關(guān)鍵在于校企合作、師生配合，如果在疫情面前能抓好這些新的機(jī)遇，對(duì)推進(jìn)信息化教學(xué)的快速發(fā)展具有促進(jìn)作用。

（二）網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)面臨諸多挑戰(zhàn)

自“停課不停學(xué)”新舉措實(shí)施以來(lái)，教學(xué)媒介[7]在一定程度上制約著高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)的有效落實(shí)，師生兩大群體面臨巨大挑戰(zhàn)。就教學(xué)實(shí)踐主體而言，一線(xiàn)教師教學(xué)信息化能力整體不高，對(duì)教學(xué)直播平臺(tái)的選擇定位不準(zhǔn)，在缺少系統(tǒng)的針對(duì)性培訓(xùn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步導(dǎo)致教師對(duì)直播教學(xué)平臺(tái)的操作不順，同時(shí)教師在直播教學(xué)中很難全方位實(shí)時(shí)監(jiān)控學(xué)生，對(duì)網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)模式還未能從思想上真正接受;學(xué)生方面，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式需要時(shí)間適應(yīng)，學(xué)生端使用的設(shè)備參差不齊，學(xué)生思想與信息化在線(xiàn)教學(xué)模式不同步，把教師簡(jiǎn)單地理解為“主播”。在教學(xué)媒介上，大多數(shù)高校同一時(shí)間段組織教學(xué)實(shí)施，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)擁堵嚴(yán)重，地處偏遠(yuǎn)山區(qū)的師生往往因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)信號(hào)較弱，使得網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)受到極大限制，一定程度上加大網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)的難度。在諸多挑戰(zhàn)面前，需要“校、企、師、生”擰成一股繩，努力克服網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)所遇到的困難，積極推進(jìn)網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)健康持續(xù)發(fā)展，不斷深化高等數(shù)學(xué)“停課不停學(xué)”背景下的教學(xué)改革，最終促進(jìn)教師信息化教學(xué)水平提升和學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。

三、《高等數(shù)學(xué)》課程網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)路徑的構(gòu)建與實(shí)現(xiàn)

網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)是疫情期間應(yīng)對(duì)“停課不停學(xué)”的一種教學(xué)措施，也是信息化教學(xué)改革發(fā)展的需要。高等數(shù)學(xué)課程實(shí)施網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)既有利于教育實(shí)踐主體的參與，還能夠促進(jìn)教育思想的傳播，拉近學(xué)生的距離。根據(jù)高等數(shù)學(xué)自身課程特點(diǎn)及網(wǎng)課直播平臺(tái)的實(shí)際，網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)路徑的搭建以教學(xué)資源為載體，以微應(yīng)用作為支撐，搭建“教師、網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)平臺(tái)、學(xué)生”相結(jié)合的三維一體教學(xué)路徑，通過(guò)對(duì)高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)過(guò)程的詳細(xì)論述，將教學(xué)路徑從課前、課中、課后等三個(gè)不同階段得以實(shí)現(xiàn)，為網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)提供借鑒。

（一）《高等數(shù)學(xué)》課程網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)路徑構(gòu)建

1.網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)路徑分析。高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)路徑的搭建，是建立在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的基礎(chǔ)上，緊密聯(lián)系教師信息化能力、課程線(xiàn)下線(xiàn)上資源及學(xué)生主體，目的在于促進(jìn)網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)的高效實(shí)施。教學(xué)路徑采用“教師、網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)平臺(tái)、學(xué)生”相結(jié)合的三維一體設(shè)計(jì)，教學(xué)信息貫穿網(wǎng)絡(luò)直播始終，從教師端到學(xué)生端，構(gòu)建了以教師端有效輸入、網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)平臺(tái)穩(wěn)定傳輸、學(xué)生端高效接收的路徑完整過(guò)程，通過(guò)一線(xiàn)教師對(duì)網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)路徑的精心處理，將切實(shí)可行的教學(xué)路徑運(yùn)用于網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)實(shí)際，滿(mǎn)足高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)教育需要。

2.網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)路徑設(shè)計(jì)。高等數(shù)學(xué)在“停課不停學(xué)”的特殊背景下選擇網(wǎng)絡(luò)直播實(shí)施教學(xué)與課程的特殊性息息相關(guān)，網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)路徑的構(gòu)建要充分考慮課程特點(diǎn)，緊緊圍繞以學(xué)生為中心進(jìn)行設(shè)計(jì)，保證課程與教學(xué)方法、課程與網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)、教師與學(xué)生等之間的兼容性。一堂高質(zhì)量的網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)課需要盡可能地匹配好一切教學(xué)資源，課前需要教師精心設(shè)計(jì)，課中要求教師不斷修正直播教學(xué)方法，課后及時(shí)總結(jié)評(píng)價(jià)并調(diào)整教學(xué)策略，在嚴(yán)格遵循“教師、網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)平臺(tái)、學(xué)生”相結(jié)合的三維一體設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建一條“教師端—網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)平臺(tái)—學(xué)生端”的動(dòng)態(tài)路徑（如圖1），促進(jìn)線(xiàn)上網(wǎng)絡(luò)直播，打造可視化互動(dòng)教學(xué)[8]。

（1）課前準(zhǔn)備。在課前，教師需要根據(jù)課程特性創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)課程，常見(jiàn)的方式有課程克隆、自建課程和網(wǎng)絡(luò)課程導(dǎo)入等，與此同時(shí)，教師還要按照教學(xué)要求準(zhǔn)備相關(guān)學(xué)習(xí)資料，如電子教案、章節(jié)內(nèi)容、教學(xué)課件、課堂作業(yè)等，以滿(mǎn)足網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的實(shí)際需要。在教師端，教師創(chuàng)建課程及添加學(xué)習(xí)資料，并發(fā)布和推送到指定的網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)平臺(tái)上，引導(dǎo)學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)，為學(xué)生網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)學(xué)習(xí)創(chuàng)造優(yōu)越環(huán)境;在學(xué)生端，學(xué)生利用學(xué)習(xí)終端登錄網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)平臺(tái)，瀏覽學(xué)習(xí)任務(wù)，實(shí)施自主學(xué)習(xí)，并將疑難問(wèn)題和學(xué)習(xí)記錄等信息通過(guò)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)平臺(tái)反饋給教師。教師及時(shí)解決學(xué)生疑難，關(guān)注學(xué)生的信息反饋，不斷更新課程內(nèi)容和學(xué)習(xí)資料，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)平臺(tái)，教師可以靈活發(fā)布和推送更新后的課程及學(xué)習(xí)資料，學(xué)生能夠多次學(xué)習(xí)和進(jìn)行不間斷的問(wèn)題反饋，形成“教師端—網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)平臺(tái)—學(xué)生端”的循環(huán)動(dòng)態(tài)路徑，有助于提升教師的信息化能力，為網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)提供優(yōu)質(zhì)資源，方便學(xué)生學(xué)習(xí)。

（2）課堂教學(xué)。這里的課堂教學(xué)主要是指網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)直播教學(xué)，教師通過(guò)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)平臺(tái)以“主播”的形式進(jìn)行面對(duì)面的可視化互動(dòng)教學(xué)。針對(duì)高等數(shù)學(xué)課程而言，可視化和互動(dòng)化是網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)成功的關(guān)鍵，因此，在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的選擇方面，需要具有可視化和互動(dòng)化功能，能夠?yàn)榭梢暬?dòng)教學(xué)提供優(yōu)越條件，滿(mǎn)足高等數(shù)學(xué)課程網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)線(xiàn)上翻轉(zhuǎn)要求。當(dāng)教師選擇好直播平臺(tái)之后，要充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)媒介作用，始終圍繞以學(xué)生為中心，將學(xué)生自主學(xué)習(xí)后的反饋信息作為網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)方法選擇的依據(jù)。在課堂教學(xué)中，課程內(nèi)容以網(wǎng)絡(luò)傳輸形式輸送到學(xué)生端，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)終端接收教學(xué)信息，形成“教師端—網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)平臺(tái)—學(xué)生端”的網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)路徑。網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)能夠讓教師實(shí)時(shí)監(jiān)控每一位在線(xiàn)學(xué)生，督促學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際情況等。對(duì)學(xué)生而言，在保證實(shí)時(shí)聽(tīng)老師講課的基礎(chǔ)上，虛擬的網(wǎng)絡(luò)課堂變得更加真實(shí)，能夠進(jìn)行師生線(xiàn)上互動(dòng)、學(xué)生分組在線(xiàn)討論、線(xiàn)上課堂翻轉(zhuǎn)等，將課堂交給學(xué)生，學(xué)生成為網(wǎng)絡(luò)課堂的主人，讓虛擬的課堂更加生動(dòng)。網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)直播教學(xué)可以第一時(shí)間解決學(xué)生疑難問(wèn)題，達(dá)到面對(duì)面互動(dòng)交流的目的，進(jìn)一步促進(jìn)可視化互動(dòng)教學(xué)。

（3）課后階段。在課后階段，教師利用網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)平臺(tái)發(fā)布一課一測(cè)，其目的在于檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)后學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的掌握情況，同時(shí)發(fā)放課后問(wèn)卷，及時(shí)了解學(xué)生思想動(dòng)態(tài)，弄清學(xué)生在知識(shí)、平臺(tái)、教學(xué)等方面的需求，以便在后續(xù)的網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)過(guò)程中改進(jìn)。根據(jù)一課一測(cè)及課后問(wèn)卷信息的反饋，總結(jié)每一堂網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)課的收獲，并對(duì)其進(jìn)行客觀(guān)評(píng)價(jià)，為下一次網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)課做準(zhǔn)備。在下一次網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)課堂上，將優(yōu)化的教學(xué)策略實(shí)施到教學(xué)活動(dòng)中，不斷地提高教學(xué)效果，提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量。

（二）《高等數(shù)學(xué)》課程網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)路徑的實(shí)現(xiàn)

設(shè)計(jì)高等數(shù)學(xué)課程網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)路徑，目的在于推進(jìn)信息化網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)教學(xué)，提升“停課不停學(xué)”特殊時(shí)期的教學(xué)質(zhì)量，為相關(guān)課程在線(xiàn)直播教學(xué)提供參考。為了闡述“教師端—網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)平臺(tái)—學(xué)生端”動(dòng)態(tài)路徑的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，這里以高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)一節(jié)直播課為例，分別從課前、課中、課后三個(gè)階段進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明，涉及的具體教學(xué)內(nèi)容為“鄰域[9]”。

1.課前階段?；诟叩葦?shù)學(xué)課程特點(diǎn)及網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)需要，在充分考慮可視互動(dòng)化教學(xué)的基礎(chǔ)上，選取超星學(xué)習(xí)通作為網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)平臺(tái)。超星學(xué)習(xí)通具有課程創(chuàng)建、學(xué)習(xí)資料導(dǎo)入、微應(yīng)用等功能，能夠很好地滿(mǎn)足網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)需要。高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)課的有效實(shí)施，需要教師熟練掌握在線(xiàn)平臺(tái)的各個(gè)功能使用技巧，確保教學(xué)過(guò)程中能夠靈活運(yùn)用。針對(duì)高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容“鄰域”來(lái)講，在課前需要做好以下工作：（1）在教師端，一是課前創(chuàng)建好網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)課程的“鄰域”知識(shí)內(nèi)容，將內(nèi)容以任務(wù)點(diǎn)形式劃分，一個(gè)微教學(xué)視頻為一個(gè)任務(wù)點(diǎn)，“鄰域”內(nèi)容分為三個(gè)任務(wù)點(diǎn)，分別為鄰域概念、去心鄰域及鄰域與區(qū)間的轉(zhuǎn)化，為課前學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供有利條件;二是要精心打造“鄰域”內(nèi)容的輔助學(xué)習(xí)資料，目的在于促進(jìn)教師高效教和學(xué)生有效學(xué)，包括網(wǎng)絡(luò)電子教材、電子教案、課堂作業(yè)、章節(jié)測(cè)試、一課一測(cè)等;三是教學(xué)硬件方面，需要課前選擇好教學(xué)工具，如教學(xué)媒體、網(wǎng)絡(luò)環(huán)境及板書(shū)設(shè)備等，為實(shí)施網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)作準(zhǔn)備。（2）教學(xué)平臺(tái)方面，所選擇的平臺(tái)需要運(yùn)行穩(wěn)定，師生雙方網(wǎng)絡(luò)環(huán)境良好，移動(dòng)終端、電子設(shè)備等支持超星學(xué)習(xí)通網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)平臺(tái)。（3）在學(xué)生端，學(xué)生能夠有效接收到來(lái)自教師端的有效信息，及時(shí)做好課前“鄰域”內(nèi)容的自主學(xué)習(xí)，能夠?qū)⒆灾鲗W(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題通過(guò)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)平臺(tái)反饋到教師端，以便教師能夠更新優(yōu)化與“鄰域”相關(guān)的課程內(nèi)容及相關(guān)學(xué)習(xí)資料。通過(guò)課前階段的充分準(zhǔn)備，確保教師端、網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)平臺(tái)和學(xué)生端三位一體，有效地促進(jìn)了網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)高質(zhì)量實(shí)施。

2.課中階段?！班徲颉眱?nèi)容作為高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的一個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)，為后續(xù)極限、積分等知識(shí)學(xué)習(xí)起到關(guān)鍵作用。在“停課不停學(xué)”特殊時(shí)期，利用網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)平臺(tái)實(shí)施直播教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)“鄰域”內(nèi)容的掌握，以便達(dá)到教學(xué)的真正目的。高等數(shù)學(xué)課程網(wǎng)絡(luò)“鄰域”內(nèi)容的直播教學(xué)安排如下。

（1）在教學(xué)設(shè)計(jì)上，采取任務(wù)教學(xué)法，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)平臺(tái)以直播方式實(shí)施教學(xué)信息的有效傳遞，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力和抽象思維，讓學(xué)生掌握“鄰域”的相關(guān)概念及其數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)直播的教學(xué)目標(biāo)。

（2）在教學(xué)內(nèi)容的任務(wù)點(diǎn)方面，按照鄰域概念、去心鄰域及鄰域與區(qū)間的轉(zhuǎn)化依次實(shí)施。首先是鄰域概念的直播教學(xué)，該任務(wù)點(diǎn)分三步完成，第一步，教師利用白板書(shū)寫(xiě)“[a]”和“[δ]”兩個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)，通過(guò)直播平臺(tái)教學(xué)生對(duì)字母的正確讀法，并強(qiáng)調(diào)字母的規(guī)范書(shū)寫(xiě)，學(xué)生與教師可以面對(duì)面地互動(dòng);第二步，在教學(xué)白板上畫(huà)圖幫助學(xué)生理解概念（如圖2），以數(shù)形結(jié)合的教學(xué)形式將“畫(huà)”與直播同步，直播講解字母在“鄰域”中的實(shí)際意義及鄰域概念，為定義鄰域作準(zhǔn)備，其中[a]為鄰域中心，[δ]為鄰域半徑，開(kāi)區(qū)間[（a-δ，a+δ）]為點(diǎn)[a]的[δ]鄰域;第三步，明確鄰域表示方法，規(guī)范書(shū)寫(xiě)，用[?（a，δ）]表示鄰域，即[?（a，δ）=xa-δ

[xx-a<δ]，并強(qiáng)調(diào)[?（a，δ）]的讀法和實(shí)際意義。其次是去心鄰域知識(shí)點(diǎn)，在鄰域概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合圖2，通過(guò)去掉數(shù)軸上的實(shí)心點(diǎn)，將鄰域中心[a]變成空心點(diǎn)，就得到了去心鄰域在數(shù)軸上的表示，仿照鄰域?qū)W習(xí)，得到去心鄰域概念，用[?]表示，即[?x00]，但[δ]又必須為具體的一個(gè)實(shí)數(shù)，二是鄰域只能夠表示有限區(qū)間且還要是開(kāi)區(qū)間等。在“鄰域”教學(xué)內(nèi)容的具體任務(wù)實(shí)施過(guò)程中，將教師端、教學(xué)平臺(tái)與學(xué)生端緊密結(jié)合，教師有效傳遞教學(xué)信息，學(xué)生高效接收學(xué)習(xí)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)教學(xué)可視化互動(dòng)，在教學(xué)過(guò)程中不斷接收學(xué)生信息反饋并及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，將虛擬化的網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)課堂現(xiàn)實(shí)化，創(chuàng)造了一種和諧有序的網(wǎng)絡(luò)課堂。

（3）直播教學(xué)中傳遞數(shù)學(xué)思想，一是無(wú)限逼近思想在鄰域中的體現(xiàn)，當(dāng)鄰域半徑[δ]無(wú)限減小時(shí)，[?（a，δ）]所表示的范圍越來(lái)越小，但鄰域半徑[δ]不能為0，故[a±δ]只能無(wú)限逼近鄰域中心[a]，從直播教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想的啟發(fā)，這是在線(xiàn)直播教學(xué)優(yōu)于其他在線(xiàn)教學(xué)形式的地方;二是數(shù)形結(jié)合思想得到充分應(yīng)用，通過(guò)圖2將數(shù)與形結(jié)合，形成鄰域相關(guān)概念，便于學(xué)生理解，同時(shí)在直播過(guò)程中能夠?qū)⑵渌枷霟o(wú)形傳播，達(dá)到“此時(shí)無(wú)聲勝有聲”的效果。

3.課后階段。在課后階段，教師利用網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)平臺(tái)發(fā)布鄰域測(cè)試習(xí)題及發(fā)放課后問(wèn)卷，及時(shí)掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況，為下次網(wǎng)絡(luò)直播選擇教學(xué)內(nèi)容和方法提供參考，改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)過(guò)程中的不足，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程。總之，利用網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)實(shí)現(xiàn)教師與學(xué)生間的可視互動(dòng)化教學(xué)，能夠及時(shí)為學(xué)生答疑解難，學(xué)生也能夠及時(shí)將信息反饋給教師，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)[10]，進(jìn)一步滿(mǎn)足信息化教學(xué)的需要。

四、結(jié)語(yǔ)

在“停課不停學(xué)”背景下，高等數(shù)學(xué)課程網(wǎng)絡(luò)直播在線(xiàn)教育得到進(jìn)一步推廣，但針對(duì)目前現(xiàn)狀，仍然存在諸多問(wèn)題和挑戰(zhàn)。不少一線(xiàn)教師缺乏在線(xiàn)教育方面的系統(tǒng)培訓(xùn)，教育行政部門(mén)對(duì)平臺(tái)不熟悉，在直播課程安排方面缺乏系統(tǒng)規(guī)劃，實(shí)施教學(xué)方案未能因地制宜，同一時(shí)間段直播教學(xué)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)嚴(yán)重?fù)矶拢踔翗O少學(xué)生地處偏遠(yuǎn)地區(qū)，沒(méi)有能夠提供網(wǎng)絡(luò)直播的教學(xué)環(huán)境，因此，網(wǎng)絡(luò)環(huán)境建設(shè)有待加強(qiáng)，教學(xué)信息化能力亟需提升。高等數(shù)學(xué)課程在直播教學(xué)過(guò)程中，要避免形式主義，將“教師、網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)平臺(tái)、學(xué)生”相結(jié)合，充分以學(xué)生為中心，緊緊圍繞網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)路徑，實(shí)施可視互動(dòng)化教學(xué)，為信息化在線(xiàn)教學(xué)探索改革之路。

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