李瀟瀟 邱翔 陳煉

[摘 要] 以工程碩士培養(yǎng)目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)，分析隨機(jī)過程課程在教學(xué)過程中存在的問題，探討隨機(jī)過程課程教學(xué)改革的新思路和新方向，為提高課程教學(xué)效果，培養(yǎng)創(chuàng)新應(yīng)用人才提供參考。

[關(guān)鍵詞] 工程碩士;隨機(jī)過程;教學(xué)改革

[中圖分類號(hào)] G642.3? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A? ? [文章編號(hào)] 1674-9324（2020）41-0169-02? ? [收稿日期] 2019-10-29

一、引言

為了適應(yīng)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的快速發(fā)展，滿足對(duì)高層次應(yīng)用型人才的需求，國(guó)務(wù)院學(xué)位辦早在1997年就下發(fā)文件，批準(zhǔn)部分高校開展工程碩士教育工作，培養(yǎng)具有自身特色的工程碩士;在培養(yǎng)模式和教學(xué)方法上，建立以理工學(xué)科與交叉學(xué)科優(yōu)勢(shì)為背景的課程體系。

應(yīng)用隨機(jī)過程作為工程碩士的一門學(xué)位課，其目的是通過本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握隨機(jī)過程的基本概念、思想和規(guī)律，以及利用概念和思想簡(jiǎn)化實(shí)際問題中的模型，學(xué)會(huì)識(shí)別不同類型的隨機(jī)過程以及相關(guān)的分析方法，能夠把隨機(jī)過程作為一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具，從而更好地解決實(shí)際問題，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)專業(yè)應(yīng)用理論課程做好準(zhǔn)備。

為了滿足工程碩士培養(yǎng)的新要求和新特點(diǎn)[1]，提高學(xué)生借助數(shù)學(xué)工具解決專業(yè)問題的能力，充分發(fā)揮工程碩士的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，需要對(duì)目前的隨機(jī)過程課程進(jìn)行一系列的教學(xué)改革，包括教材選取、教學(xué)內(nèi)容和方法等。首先分析隨機(jī)過程課程教學(xué)中存在的諸多問題，探討教學(xué)改革的新思路和新方向，更好地發(fā)揮該課程的優(yōu)勢(shì)，提高教學(xué)效果，努力培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代化建設(shè)的創(chuàng)新型應(yīng)用人才。

二、教學(xué)過程中存在的問題

隨機(jī)過程是概率論的延伸，其研究方法和內(nèi)容不僅是概率統(tǒng)計(jì)、金融數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)專業(yè)研究的基礎(chǔ)，也為生物信息、經(jīng)濟(jì)管理、工程技術(shù)等專業(yè)提供理論指導(dǎo)。

學(xué)者們?cè)絹碓街匾曤S機(jī)分析方法在實(shí)際工作中的應(yīng)用，大多數(shù)高等院校為了適應(yīng)這種需求為工程碩士開設(shè)了該課程。但是作為一門應(yīng)用性較強(qiáng)的專業(yè)選修課，越來越少的學(xué)生選擇這門課，而學(xué)過這門課的學(xué)生普遍反映難以理解，究其原因主要有以下幾個(gè)方面。

1.學(xué)時(shí)少，理論性強(qiáng)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求高。隨機(jī)過程對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求較高，必須以一些先修的數(shù)學(xué)課程作為基礎(chǔ)，主要包括數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、實(shí)變和復(fù)變函數(shù)等，非數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較弱，甚至有些數(shù)學(xué)課程在本科期間沒有開設(shè)。隨機(jī)課程的課時(shí)大部分縮減到32學(xué)時(shí)或者48學(xué)時(shí)，目前大多數(shù)隨機(jī)過程的教材理論證明和推導(dǎo)占主要部分，學(xué)生很難理解模型的直觀解釋和應(yīng)用背景，無法把隨機(jī)過程與專業(yè)相結(jié)合;因此學(xué)時(shí)少，理論性強(qiáng)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求高是隨機(jī)過程學(xué)習(xí)中的主要障礙。

2.傳統(tǒng)的教學(xué)方法和手段缺乏學(xué)生的主動(dòng)參與。隨機(jī)過程的傳統(tǒng)教學(xué)一般是借助多媒體，以老師的講授為主，部分定理和公式的推導(dǎo)還需要結(jié)合老師的板書，整個(gè)上課過程都是以老師的講授為主，課程安排看似合理、完美，但由于缺乏學(xué)生的參與，無法提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，因此課上經(jīng)常出現(xiàn)睡覺、玩手機(jī)等現(xiàn)象，課堂效率難以提高，這也是大學(xué)課程普遍存在的一種現(xiàn)象。現(xiàn)在的網(wǎng)絡(luò)課程比較多，大部分學(xué)生特別是研究生有能力借助網(wǎng)絡(luò)課程自己學(xué)習(xí)，并且網(wǎng)絡(luò)課程時(shí)間短，方便學(xué)習(xí)，適合現(xiàn)在學(xué)生快速獲取知識(shí)的學(xué)習(xí)需求。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)雖然不能代替課堂教學(xué)，但對(duì)當(dāng)前的教學(xué)方式提出了挑戰(zhàn)，需要老師去思考如何借助目前的網(wǎng)絡(luò)資源有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高課堂效率。

3.考查形式單一。由于這門課本身的特點(diǎn)，如果只是采用閉卷考試的形式，學(xué)生感覺無法抓住重點(diǎn)復(fù)習(xí)，老師為了提高學(xué)生的及格率只能把范圍縮小，甚至把重點(diǎn)題目都提前告知學(xué)生，學(xué)生只需要考前突擊幾天把題目背下來，但對(duì)試題的要求卻無法真正理解，更談不上學(xué)以致用。所以學(xué)生學(xué)完這門課普遍反映課程太難，考試好過但沒什么用處，這其實(shí)與隨機(jī)過程的特點(diǎn)是不符的。

三、教學(xué)改革的主要內(nèi)容

1.編寫一部適合工程碩士的隨機(jī)過程教材。目前的教材主要是面向具有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的本科生和研究生，理論性比較強(qiáng)，過于重視理論的證明，反而讓學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，對(duì)這門課完全失去興趣;因此編寫一部適合工程碩士的應(yīng)用教材是必要的。依據(jù)工程碩士教育的培養(yǎng)目標(biāo)，首先，編寫的教材應(yīng)盡可能弱化理論，省略一些難以理解的證明和推導(dǎo)過程，強(qiáng)調(diào)理論的直觀解釋，對(duì)于重要的定理和結(jié)論盡量用通俗易懂的數(shù)學(xué)語言體現(xiàn)出來，而不是用一堆晦澀難懂的公式來證明;其次，重視模型的應(yīng)用，選擇一些與社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、金融、管理、生物等領(lǐng)域相關(guān)的例題和習(xí)題，主要幫助學(xué)生針對(duì)實(shí)際應(yīng)用問題建立一個(gè)與之相關(guān)的隨機(jī)過程模型，然后再借助隨機(jī)過程理論解決問題。在每章的后面盡可能添加一些與各領(lǐng)域有關(guān)的應(yīng)用案例，比如在Markov鏈這一章的最后可以利用Markov鏈的特性對(duì)當(dāng)前的股票市場(chǎng)做預(yù)測(cè)和分析，從而提高學(xué)生利用隨機(jī)過程理論解決實(shí)際問題的能力。

2.更新教學(xué)手段和方法，充分利用網(wǎng)絡(luò)課程。學(xué)生是課堂的主體，只有主體參與了，整堂課的效果才能提高。老師可以借助現(xiàn)代化的教學(xué)手段，讓學(xué)生主動(dòng)參與整個(gè)授課過程，不僅是聽，還要去講、去思考，把自己的理解和想法展現(xiàn)出來。比如上課之前老師可以對(duì)本次課的學(xué)習(xí)內(nèi)容先提出一些實(shí)際問題，然后穿插播放MOOC等網(wǎng)絡(luò)課程，在播放的過程中可以隨時(shí)停下來與學(xué)生進(jìn)行討論或?qū)χv授的知識(shí)做詳細(xì)的解釋和補(bǔ)充。針對(duì)每一種隨機(jī)過程模型，讓學(xué)生結(jié)合專業(yè)知識(shí)提出與專業(yè)領(lǐng)域相關(guān)的模型，例如學(xué)習(xí)Markov鏈的轉(zhuǎn)移概率，可以讓學(xué)生結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)建立轉(zhuǎn)移概率，利用轉(zhuǎn)移概率預(yù)測(cè)天氣預(yù)報(bào)或者某種品牌的銷售情況等，然后通過調(diào)查研究與實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也培養(yǎng)了他們解決實(shí)際問題的能力。課堂的教學(xué)方式變化多樣，學(xué)生上課的注意力也會(huì)更集中。

3.考核方式多樣化，增加課程設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)的考核方式不能有效考查學(xué)生對(duì)這門課的綜合掌握情況，老師可以改變傳統(tǒng)的考核方式，增加課程設(shè)計(jì)或?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)?？梢宰寣W(xué)生自行選擇與專業(yè)領(lǐng)域相關(guān)的隨機(jī)問題，借助隨機(jī)過程中的理論模型進(jìn)行分析，充分利用數(shù)學(xué)編程軟件，提高學(xué)生用隨機(jī)過程理論解決實(shí)際問題的能力，也為隨機(jī)過程基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用到各專業(yè)領(lǐng)域提供平臺(tái)。課程設(shè)計(jì)的評(píng)定等級(jí)可以作為最終成績(jī)的一部分，不僅有效地避免學(xué)生考前突擊的現(xiàn)象，而且能全面考查學(xué)生對(duì)該門課的掌握情況。

總之，隨機(jī)過程的教學(xué)改革是一項(xiàng)長(zhǎng)期而復(fù)雜的任務(wù)，需要老師在教學(xué)過程中不斷積累經(jīng)驗(yàn)勇于探索。教師要針對(duì)工程碩士的特點(diǎn)和培養(yǎng)目標(biāo)，更新教學(xué)理念，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，充分利用網(wǎng)絡(luò)課程，打破傳統(tǒng)的教學(xué)方式，努力實(shí)現(xiàn)高層次應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。

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