井晨睿 廖臘梅 亓協(xié)興 馬寶紅 鄭亞利

[摘 要] 牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)是光學(xué)干涉實(shí)驗(yàn)中的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)，利用實(shí)驗(yàn)中觀測的干涉條紋實(shí)現(xiàn)對(duì)透鏡曲率半徑的測量。由于該實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)量較大，測量數(shù)據(jù)有效位數(shù)較多，因此在數(shù)據(jù)處理過程中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤?；诖?，將科學(xué)計(jì)算語言Matlab應(yīng)用于該實(shí)驗(yàn)，利用Matlab軟件，開發(fā)了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理程序，該程序可以實(shí)現(xiàn)測量數(shù)據(jù)快速查錯(cuò)以及處理。

[關(guān)鍵詞] 等厚干涉;牛頓環(huán);Matlab;數(shù)據(jù)處理

[中圖分類號(hào)] O436.1? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A? ? [文章編號(hào)] 1674-9324（2020）41-0391-02? ? [收稿日期] 2019-11-20

一、引言

牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)是光波波動(dòng)性的代表性實(shí)驗(yàn)之一。牛頓環(huán)是由凸透鏡和玻璃板壓制而成，其中凸透鏡和玻璃板之間形成了空氣薄膜，在不同位置處，由于空氣薄膜厚度不同，入射光和反射光之間發(fā)生等厚干涉，從而形成了明暗相間的干涉條紋。實(shí)驗(yàn)中通過測量干涉條紋位置讀數(shù)，可以測定平凸透鏡的曲率半徑。在實(shí)驗(yàn)過程中，通常需要測量的干涉條紋數(shù)目有較多，需要測量的干涉條紋位置讀數(shù)很多，因此在數(shù)據(jù)處理的過程中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤?；诖吮疚囊訫atlab為平臺(tái)，開發(fā)了數(shù)據(jù)處理腳本程序，該程序可以實(shí)現(xiàn)牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中測量數(shù)據(jù)的快速查錯(cuò)與處理，從而使該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確性和效率得到了極大地提高。

二、牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)原理

牛頓環(huán)由一個(gè)曲率半徑很大的平凸透鏡和一塊平玻璃板壓制而成。當(dāng)單色平行光垂直入射到牛頓環(huán)時(shí)，空氣薄膜上下表面反射的兩束光之間發(fā)生相互干涉，出現(xiàn)明暗相間的條紋，這種干涉屬于等厚干涉[1]。

三、Matlab程序編寫思路

該程序在Matlab R2015b上運(yùn)行，通過可視界面對(duì)話框形式，輸入實(shí)驗(yàn)參數(shù)以及數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)快速查錯(cuò)以及處理兩大功能。開發(fā)的程序包含模塊，如圖1所示。

下面對(duì)相關(guān)模塊進(jìn)行介紹。輸入實(shí)驗(yàn)參數(shù)及位置測量讀數(shù)模塊通過對(duì)話框形式輸入入射光波長，測量干涉環(huán)總數(shù)目，干涉環(huán)序號(hào)和左右兩側(cè)位置讀數(shù)，在輸入各個(gè)參數(shù)后，先對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行查錯(cuò)。如果輸入數(shù)據(jù)正確則提示輸入下一實(shí)驗(yàn)參數(shù);如果輸入數(shù)據(jù)有誤，則顯示錯(cuò)誤原因，并終止該程序。這里以輸入測量干涉環(huán)總數(shù)目為例進(jìn)行說明。

在輸入入射波長之后，跳出對(duì)話框，提示輸入測量干涉環(huán)數(shù)目，如圖2所示。

此時(shí)輸入干涉環(huán)數(shù)目后，按確定鍵進(jìn)入數(shù)據(jù)查錯(cuò)過程，當(dāng)輸入干涉環(huán)數(shù)目為負(fù)數(shù)或者非整數(shù)以及超出設(shè)定干涉環(huán)數(shù)目范圍時(shí)，則程序提示輸入干涉環(huán)數(shù)目有誤，并終止程序。例如，實(shí)驗(yàn)中輸入干涉環(huán)數(shù)目為10.5，則在數(shù)據(jù)查錯(cuò)程序中，由于設(shè)定干涉環(huán)數(shù)目不滿足整數(shù)限定，因而在命令行窗口顯示程序錯(cuò)誤，如圖3所示。若輸入干涉環(huán)總數(shù)目正確，則提示輸入環(huán)序號(hào)以及干涉環(huán)兩側(cè)位置讀數(shù)。若輸入數(shù)據(jù)全部正確，則保存進(jìn)入experiment_data.mat文件。

數(shù)據(jù)處理程序部分通過輸入的干涉環(huán)左右兩側(cè)位置讀數(shù)，計(jì)算得出各個(gè)級(jí)次干涉環(huán)直徑D，之后通過逐差法求出相應(yīng)級(jí)次干涉環(huán)直徑平方之差，最后帶入（7）式求得透鏡曲率半徑平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差，并以對(duì)話框形式顯示數(shù)據(jù)處理結(jié)果。

四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理例示

牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)原始測量數(shù)據(jù)如表1所示

在運(yùn)行程序過程中按照程序提示，依次輸入波長、大級(jí)次干涉環(huán)序號(hào)、小級(jí)次干涉環(huán)序號(hào)、大級(jí)次干涉環(huán)左側(cè)右側(cè)位置讀數(shù)、小級(jí)次干涉環(huán)左側(cè)右側(cè)位置讀數(shù)之后，將所有輸入的實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)保存在experiment_data.mat文件中。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果最終以對(duì)話框形式提示顯示透鏡平均半徑和標(biāo)準(zhǔn)差，如圖5所示。該結(jié)果與傳統(tǒng)人工數(shù)據(jù)處理所得結(jié)果完全一致。

五、結(jié)論

本文將Matlab應(yīng)用于牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)，開發(fā)了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理程序，并以實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)為例，通過運(yùn)行程序求出平凸透鏡的平均半徑和標(biāo)準(zhǔn)差。該方法避免了傳統(tǒng)手動(dòng)計(jì)算處理數(shù)據(jù)方法中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，實(shí)現(xiàn)了快速高效的數(shù)據(jù)查錯(cuò)和數(shù)據(jù)處理功能。除此之外，將Matlab應(yīng)用于大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)也有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、學(xué)科融合意識(shí)，實(shí)現(xiàn)科學(xué)計(jì)算方法的靈活運(yùn)用。

參考文獻(xiàn)

[1]姚啟鈞.光學(xué)教程[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2]楊述武，趙立竹，沈國土，等.普通物理實(shí)驗(yàn)三——光學(xué)部分[M].北京：高等教育出版社，2007.