江蘇省太倉市鎮(zhèn)洋小學(xué) 周 吉

下面筆者以“認(rèn)識長正方體”一課為例，談?wù)勗趫D形認(rèn)識板塊教學(xué)中，運(yùn)用學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移逐步發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的做法。

一、運(yùn)用學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移，達(dá)成數(shù)學(xué)抽象的落實(shí)

數(shù)學(xué)抽象，在義務(wù)教育階段表述為抽象能力，圖形認(rèn)識中的數(shù)學(xué)抽象，更多的是空間形式的抽象。在長正方體的認(rèn)識中，如何利用數(shù)學(xué)抽象發(fā)展學(xué)生空間觀念是一個難點(diǎn)。如何運(yùn)用學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移突破這個難點(diǎn)，達(dá)成對數(shù)學(xué)抽象的落實(shí)則顯得尤為重要。

1.從生活化走向數(shù)學(xué)化

圖形的認(rèn)識一般都是先呈現(xiàn)生活中的圖形，再從這些圖形中逐步抽象出幾何圖形，讓學(xué)生經(jīng)歷從生活化走向數(shù)學(xué)化的同時，達(dá)成數(shù)學(xué)抽象的落實(shí)。

案例1：這些都是怎樣的長方體？

教師：同學(xué)們，這些都是怎樣的長方體？

學(xué)生1：冰箱，是一個很大的長方體。

學(xué)生2：餐巾紙盒子，是一個比較小的長方體。

教師：（PPT 抽象出它們的幾何圖形后）現(xiàn)在它們都是怎樣的長方體？

學(xué)生3：這是一個高高的長方體。

學(xué)生4：這是一個扁扁的長方體。

……

上述案例中，學(xué)生第一次回答“這是一個很大的長方體”，是基于生活經(jīng)驗(yàn)；第二次回答“這是一個高高的長方體”，是對“冰箱比較高”這一特征的概括，是基于長方體的特征，從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行了思考。在這個過程中，在學(xué)生原有生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行提升，讓學(xué)生經(jīng)歷從生活化走向數(shù)學(xué)化的同時，完成對長方體認(rèn)識的第一次數(shù)學(xué)抽象。

2.從整體走向局部

圖形特征的研究過程中，我們可以將之前的圖形研究經(jīng)驗(yàn)遷移至現(xiàn)在的圖形研究中，達(dá)成數(shù)學(xué)抽象的落實(shí)。

案例2：長方體的特征，要研究什么？可以怎樣去研究？

教師：我們研究過長方形，它有哪些特征？

……

學(xué)生回答后梳理得到：對于長方形，研究了它的邊和角兩個方面；研究了邊和角的數(shù)量特征；研究了4 條邊的長度關(guān)系……

教師：今天研究長方體，長方體要研究什么？

……

學(xué)生回答后梳理得到：研究長方體的面、棱和頂點(diǎn)三個方面。

教師：長方體面、棱和頂點(diǎn)，可以怎樣去研究？

學(xué)生1：面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)量，可以數(shù)一數(shù)。

學(xué)生2：面的大小可以比一比、量一量。

學(xué)生3：棱的長短也可以看一看、比一比、量一量。

……

上述案例中，把長方形的研究經(jīng)驗(yàn)遷移至長方體的研究過程中。研究什么，是對研究方向的確定；怎樣研究，是對研究方法的梳理。這兩個方面，實(shí)際是將對長方體的認(rèn)識引入長方體面、棱和頂點(diǎn)的局部特征中，通過局部核心特征的研究，完成對長方體特征的總體把握。學(xué)生經(jīng)歷從整體走向局部的同時，經(jīng)歷了對長方體認(rèn)識的第二次抽象。

3.從特殊走向一般

圖形的認(rèn)識中，從特殊走向一般的過程，實(shí)質(zhì)是運(yùn)用學(xué)生經(jīng)歷從多個不同的圖形中抽象出共同特征過程的經(jīng)驗(yàn)，達(dá)成對數(shù)學(xué)抽象的落實(shí)。

案例3：你們的長方體都有這樣的特征嗎？（學(xué)生通過探究得到長方體的特征后）

教師：同學(xué)們，你們的長方體都有這樣的特征嗎？

學(xué)生1：我的長方體不大一樣，它有2 個面是正方形……

同學(xué)上臺展示。

教師：真有2 個面是正方形，而且有4 個面完全相同。同學(xué)們，那我們剛剛研究的結(jié)論還成立嗎？

學(xué)生2：成立的。因?yàn)檎叫问翘厥獾拈L方形，而且相對的面也完全相同。

學(xué)生3：因?yàn)榻^大多數(shù)長方體6 個面都是長方形，這是一個特殊的長方體。

……

教師：誰能來概括地說一說，這是一個怎樣的長方體？

學(xué)生4：這是一個有2 個面是正方形的特殊長方體。

學(xué)生5：這是一個有4 個面完全相同的長方體。

……

上述案例中，學(xué)生對特殊長方體的探討和交流非常流暢，以先前探究經(jīng)驗(yàn)為支撐，將之前長方體特征的研究經(jīng)驗(yàn)遷移至特殊情況的探討中，通過交流明晰了對長方體本質(zhì)特征的理解。這個過程是學(xué)生經(jīng)歷從特殊走向一般的過程，使研究長方體特征的發(fā)現(xiàn)有了普遍的意義。學(xué)生經(jīng)歷從特殊走向一般的過程中，完成對長方體本質(zhì)屬性的第三次抽象，使數(shù)學(xué)抽象在課堂中落地生根。

二、巧用學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移，初嘗數(shù)學(xué)推理的精妙

邏輯推理在義務(wù)教育階段通常表述為推理能力。在圖形認(rèn)識的教學(xué)中，可以巧用遷移，使學(xué)生初嘗邏輯推理、歸納推理和類比推理的精妙。

1.演繹推理的嘗試

演繹推理是學(xué)習(xí)圖形與幾何的基本手段和常用的思維訓(xùn)練方法。在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以開始演繹推理的嘗試，巧用經(jīng)驗(yàn)遷移，讓學(xué)生在比較探究中經(jīng)歷演繹推理的過程。

案例4：你能嘗試用推理得到這個結(jié)論嗎？

教師：長方體相對的棱長度相等，除了觀察和操作外，你能嘗試用推理得到這個結(jié)論嗎？看前面這個長方形（圖1），對邊相等，再看上面這個長方形（圖2），你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生1：對邊也相等。

學(xué)生2：這樣就能得到3 條邊（棱）都相等。

教師：說得真好，誰能繼續(xù)推理？

學(xué)生3：再看后面的長方形（圖3），對邊也相等，這樣就能得到4 條棱長度都相等。

教師：試著和同桌完整地說一說4 條棱長度相等的推理過程。

……

教師：繼續(xù)看這個長方體（圖4），豎著的4 條棱長度相等，你能推理得到結(jié)論嗎？

……

上述案例中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，“長方形對邊相等”的經(jīng)驗(yàn)被逐步激活，并被順利遷移至“長方體相對的棱長度相等”的推理中，這樣，演繹推理就成了學(xué)生愿意接受并樂意表達(dá)的學(xué)習(xí)方法。巧用學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移，讓學(xué)生初嘗數(shù)學(xué)推理的精妙。

2.歸納推理的應(yīng)用

上述案例3 的教學(xué)中，通過觀察、操作等方法得到長方體相對的面完全相同、相對的棱長度相等的結(jié)論，其實(shí)是得到個別長方體的特征后提出的一個猜想，后面的追問“是不是所有的長方體都有這樣的特征”，是為了后續(xù)的驗(yàn)證，以便更加科學(xué)地得到長方體特征的基本結(jié)論。學(xué)生經(jīng)歷了質(zhì)疑和辨析的過程，運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)遷移明晰了其中的緣由。歸納推理不僅僅是歸納，更多的是思維方式的滲透。

3.類比推理的常態(tài)

類比推理是由兩個研究對象的某些相同或相似，推斷它們在其他性質(zhì)上也有可能相同或相似的推理形式。類比推理的應(yīng)用，應(yīng)該成為圖形認(rèn)識的常態(tài)方式。

案例5：正方體有哪些特征？（長方體的特征研究結(jié)束后）

教師：正方體有哪些特征？你能根據(jù)長方體的研究經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自主研究嗎？

（片刻過后）

學(xué)生1：正方體有6 個面，每個面都是正方形；正方體有12 條棱，每條棱長度都相等；正方體有8 個頂點(diǎn)。

……

學(xué)生2：正方體12 條棱都相等，我是用推理的方法得到的。先看前面……

從上述案例中我們可以看出，正方體的研究過程非常順利，是基于長方體研究經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。學(xué)生2 開口就說用推理的方法得到，雖然用的是演繹推理來論證，實(shí)則是根據(jù)長方體的特征類比推理正方體的特征。類比推理的應(yīng)用，可以成為圖形認(rèn)識的常態(tài)方式。

讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展落地生根，要求教師在每一節(jié)數(shù)學(xué)課甚至每一個環(huán)節(jié)的教學(xué)中有發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的意識。巧用遷移，可以讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展落地生根。