郭俊清 徐國裕

摘要：教材是最基本和最主要的課程資源，當然也是學(xué)生練習(xí)材料的主要來源。教師既要把教材習(xí)題的原題直接呈現(xiàn)給學(xué)生練習(xí)，更要基于教材習(xí)題改變其數(shù)據(jù)材料、呈現(xiàn)方式、內(nèi)涵要求，并進一步拓展習(xí)題的空間、設(shè)計問題串，從而構(gòu)建更加豐富的教學(xué)內(nèi)容與練習(xí)材料，使教材資源成為高質(zhì)練習(xí)的源頭。

關(guān)鍵詞：教材資源;數(shù)學(xué)練習(xí);設(shè)計策略

練習(xí)是數(shù)學(xué)課堂的重要組成部分，是實現(xiàn)“四基”、培養(yǎng)“四能”發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)的重要手段與途徑。課堂練習(xí)是否有效、高效，首先源于教師設(shè)計的練習(xí)材料，然而，根據(jù)筆者多年隨堂聽課與調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當前課堂上教師提供給學(xué)生的練習(xí)材料（主要是習(xí)題）存在拼、多、雜、繁、難等諸多問題，缺少針對性、實效性，高耗低效現(xiàn)象比較嚴重。所以，為學(xué)生設(shè)計科學(xué)合理的練習(xí)材料是每位教師必須深入研究的重要課題，也是教師必備的專業(yè)素養(yǎng)。

教材是最基本和最主要的課程資源，是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要客體，數(shù)學(xué)教材習(xí)題（包括做一做、試一試、練一練等）當然是學(xué)生練習(xí)材料的主要來源。教師除了把教材習(xí)題的原題直接呈現(xiàn)給學(xué)生練習(xí)，更要用透、用活教材習(xí)題資源，基于教材習(xí)題進行合理改編設(shè)計，使之成為高質(zhì)練習(xí)材料的源頭，這樣既能有效提高練習(xí)設(shè)計效度，又能切實減輕師生過重的課業(yè)負擔。下面談?wù)劰P者多年來基于教材資源進行數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計的一些做法。

一、改變教材習(xí)題的數(shù)據(jù)材料

教材習(xí)題是編者根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與目標要求相應(yīng)地有目的性地配置的，針對性、層次性和思考性都很強，但受制于篇幅，教材題量往往有限，而有些重要的知識、技能常常須要進行必要的重復(fù)練習(xí)，特別是練習(xí)課復(fù)習(xí)課時常常要組織學(xué)生練習(xí)教材同類內(nèi)容的習(xí)題。如果讓學(xué)生重復(fù)練習(xí)教材原題，學(xué)生會感到枯燥無味，產(chǎn)生厭惡感。為了能給學(xué)生練習(xí)的新鮮感，教師可以在不改變教材習(xí)題框架結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系的前提下，改變題目中的數(shù)據(jù)材料，使之成為一道新題，這種練習(xí)設(shè)計簡單快捷，且能緊扣課程內(nèi)容的重難點，是練習(xí)設(shè)計的常用策略。例如根據(jù)人教版《數(shù)學(xué)》（下面沒有特別注明的均為人教版數(shù)學(xué)教材）三年級下冊第75頁第10題，設(shè)計如下習(xí)題：“有兩個一樣的長方形，長都是20厘米，寬都是10厘米。（1）拼成一個正方形，它的周長是多少？（2）拼成一個長方形，它的周長是多少？（3）拼成的兩個圖形，面積相等嗎？是多多？”教師只是把教材原題的長36厘米、寬18厘米分別改為20厘米、10厘米，就設(shè)計出一道富有價值的新題。

一套教材往往要使用若干年后才可能修訂，且我國幅員遼闊、地域差異大，教材部分習(xí)題的素材內(nèi)容背景可能缺乏時代感和地域特色。教師若能在合理變換教材習(xí)題數(shù)據(jù)的同時，也適當變換問題的素材情境，就能使之成為隨編隨新的新題。例如三年級下冊第114頁第16題，一位教師在組織學(xué)生期末復(fù)習(xí)練習(xí)時，2018年世界杯正在如火如荼進行中，他就把原題的“籃球世錦賽情境及數(shù)據(jù)”改編為“2018年世界杯小組賽共分8個組，每組4個隊。一共有736名運動員參加比賽，每個隊有多少名運動員？”改編后的習(xí)題，數(shù)量關(guān)系保留原樣，但素材情境來自當時正在發(fā)生的關(guān)注度較高的熱點事件，學(xué)生倍感親切，學(xué)習(xí)熱情油然而生。

基于教材習(xí)題資源，變換其數(shù)據(jù)與素材情境設(shè)計練習(xí)，能緊扣教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵與本質(zhì)，有針對性、目的性地組織課堂練習(xí)，有利于教學(xué)目標的達成和數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，讓學(xué)生學(xué)會用相同的數(shù)學(xué)語言符號表達不同的生活問題，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象概括能力。

二、改變教材習(xí)題的呈現(xiàn)形式

教材習(xí)題的呈現(xiàn)形式多數(shù)與例題類似，有利于即時鞏固所學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，但過多的機械重復(fù)練習(xí)會使學(xué)生感到單調(diào)乏味，產(chǎn)生厭惡與逆反心理。學(xué)生的學(xué)習(xí)動機與學(xué)習(xí)活動形式相關(guān)，課堂練習(xí)形式須多樣，有利于激活、提高學(xué)生的練習(xí)興趣，有利于克服思維定勢，將填空、計算、判斷、選擇、畫圖、改錯、問答、解決問題等不同形式的題型互相穿插，能消除學(xué)生練習(xí)的枯燥感與疲勞感，發(fā)展學(xué)生思維的多維性與靈活性，提高課堂練習(xí)的實效性。所以，教師在把握教材內(nèi)容本質(zhì)的基礎(chǔ)，上，可通過改變教材例題或習(xí)題的呈現(xiàn)形式，設(shè)計出新穎有趣又緊扣知識教學(xué)目標、重難點的習(xí)題供學(xué)生練習(xí)。例如三年級下冊第29頁例8，原題是一道以圖畫加對話形式呈現(xiàn)、用估算解決的問題，復(fù)習(xí)課上筆者把它改為一道如下的選擇題：小英和爸爸媽媽一家三口去旅游，他們在酒店住了3天，住宿費一共是267元。每天的住宿費（）。（A.比90元多B.比90元秒C.比80元秒）

改變教材習(xí)題的呈現(xiàn)形式還可以改變原題的結(jié)構(gòu)形式。例如六年級上冊第49頁做一做第1題“小敏和小亮在，文具店買同樣的練習(xí)本。小敏買了6本，共花了1.8元。小亮買了8本，共花了2.4元。小敏和小亮買的練習(xí)本數(shù)之比是比值是的錢數(shù)之比是比值是，”這是一道條件和問題都很明確的“標準件”式基本練習(xí)，筆者在保留條件的基礎(chǔ)上，把問題換成之比是比值是一道原本結(jié)構(gòu)封閉、答案唯一的形成性簡單習(xí)題，改變呈現(xiàn)形式后，設(shè)計成多元的條件性開放問題，滿足了學(xué)生差異性發(fā)展需求，有利于訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性與廣闊性，把“四能”目標落到實處。

三、改變教材習(xí)題的內(nèi)涵要求

數(shù)學(xué)教材每個章節(jié)的習(xí)題一般與章節(jié)的認知活動、認知水平合拍共振，隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的推進，根據(jù)新階段知識的新目標要求，前面的教材習(xí)題在不改變基本框架結(jié)構(gòu)與條件的前提下，可以賦以新的內(nèi)涵，使之成為新知識點的練習(xí)材料。也就是說，教師可以根據(jù)新的基礎(chǔ)知識、基本技能的練習(xí)需要，給原題賦于新的內(nèi)涵，從而得到一道新的題目。例如六年級上冊第61頁第9題“在長方形中有三個大小相等的圓，已知這個長方形的長是18cm，圓的直徑是多少？長方形的周長是多少？”這道習(xí)題是針對“圓的認識”教學(xué)配置的。在學(xué)習(xí)圓的面積后，筆者給上面的這道題賦以新的內(nèi)涵，改編成新題：“有一塊長18dm的長方形鋼板，正好可以切割出三個圓形鋼片，剩余部分的面積是多少dm？”賦以原題新內(nèi)涵后，問題不僅變得有情境性、應(yīng)用性，在鞏固圓的直徑長方形長、寬的關(guān)系的同時，訓(xùn)練了圓面積組合圖形面積的計算等知識與能力。再如，四年級上冊第88頁做一做第1題，教材編排的四道題都是用豎式計算式題，練習(xí)形式單一，一位教師在組織練習(xí)時，把第（4）題980=50改編設(shè)計如下：體育老師帶980元錢買足球，每個足球50元。圖1豎式方框里“48”表示買了（）個足球后還剩（）元。一道原本單調(diào)的計算題，賦于情境，改變內(nèi)涵后，練習(xí)內(nèi)容變得有生活味，58/980學(xué)生結(jié)合具體情境，運用商不變性質(zhì)進行除法簡算，并關(guān)注余數(shù)的變化規(guī)律，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因而變得更有現(xiàn)實性、趣味性與思考性，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識在悄無聲息中得到發(fā)展。

四、拓展教材習(xí)題的延伸空間

根據(jù)教與學(xué)的需要，對教材部分內(nèi)容進行有意義的加工、補充、拓展、延伸是教師研讀教材的重要思考。教材中諸多習(xí)題都蘊含著可拓展延伸的空間，教師研讀教材、設(shè)計練習(xí)時，要善于洞察出習(xí)題中可拓展的點，抓住原題中的某個可創(chuàng)生點，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，由簡到繁、由易到難、由淺人深地進行合理拓展延伸，有層次地將問題擴大化，放大教材習(xí)題價值，建構(gòu)更加豐富的教學(xué)內(nèi)容。例如三年級上冊第88頁第6題“一張長方形紙，長30厘米，寬21厘米。從這張紙剪下一個最大的正方形。正方形的周長是多少：厘米？剩下的圖形的周長是多少厘米？”這道題第2個問題多數(shù)學(xué)生會按常規(guī)思路，先算出剩下圖形的長、寬，再計算周長，即（21+30-21）x2。為了訓(xùn)練學(xué)生非：常規(guī)解題能力，感悟數(shù)形結(jié)合思想的價值，教師在學(xué)生解題后可提出更富挑戰(zhàn)性要求：能用更簡單的方法計算剩下圖形的周長嗎？為什么？有困難可先畫出示：意圖。學(xué)生通過畫圖，直觀地看出，剩下圖形（長方形）長與寬的和等于原長方形的長，即30厘米，那么，剩下長方形的周長就是30x2。一個常規(guī)問題經(jīng)教師有意設(shè)置障礙，迫使學(xué)生另辟溪徑，運用間接策略突破常規(guī)數(shù)量關(guān)系，獲得新的、富有創(chuàng)造性的解題策略，這種深度思維活動經(jīng)驗對后續(xù)學(xué)有著深遠意義。再如，四年級下冊第70頁第6（2）題“三角形的兩條邊分別是3cm和4cm，另一條邊可能是多少厘米？”學(xué)生猜測后，教師可以跟進追問：另一條邊最長是多少？最短是多少？為什么？這樣的適度延伸，讓學(xué)生的猜測由隨意變得有理有據(jù)，上升到理性概括，數(shù)學(xué)抽象能力自然得到發(fā)展。

在學(xué)生正確解答教材習(xí)題的基礎(chǔ)，上，教師如果能適度跟進，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，通過追問、變式或提出更高層次解題要求等形式，拓展延伸習(xí)題空間，是省時高效實施課堂練習(xí)的重要策略，能有效訓(xùn)練學(xué)生思維的多向性、變通性、深刻性。

五、基于教材習(xí)題設(shè)計問題串

問題串又稱為問題鏈或題組，由于它具有層層遞'進的特征，教師設(shè)計這種形式的習(xí)題供學(xué)生練習(xí)，能夠讓學(xué)生拾級而上地解決問題，并根據(jù)個人不同的認知水平，自主選擇問題解決的層次，掌控解題進程，獲得學(xué)習(xí)成功體驗，逐步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教材的練習(xí)材料資源相當豐富，各種習(xí)題形式各異難易不一，只要教師深入研讀思考，以習(xí)題原型為基點設(shè)計問題串并不難。簡單的基本題可以在不超出課標要求的前提下，通過變式或逐步拓展延伸，形成具有某種聯(lián)系的一組遞進問題串，拓寬學(xué)生認知結(jié)構(gòu)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的深廣度;富有挑戰(zhàn)性、難度大的思考題，通過設(shè)計適當?shù)匿亯|題，搭建問題解決的“腳手架”，讓學(xué)生能夠順利突破跳躍性思維可能帶來的困惑與阻礙，這樣就構(gòu)成了一組問題串。例如，依據(jù)四年級上冊第65頁“平行四邊形的認識”做一做第1題（圖2），可設(shè)計下面的問題串：

1.這四根小棒能圍成不同的平行四邊形嗎？

2.平行四邊形的四條邊確定了，它的形狀能確定嗎？為什么？

3.這四根小棒能圍成幾個不同形狀的平行四邊形？

4.用這四根小棒圍成不同形狀的平行四邊形，面積和周長變了嗎？

5.如果這四根小棒的長度分別是5厘米5厘米、8厘米、8厘米，它們圍成的平行四邊形周長是多少？面積最大是多多？

教材原題需要學(xué)生動手實踐，在操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，積累經(jīng)驗，但訓(xùn)練點比較單一。教師用活教材提供的課程材料，設(shè)計成一組問題串，促進學(xué)生的認知循序漸進地向縱深拓延，原本一個單一的問題變成了相關(guān)知識的整體訓(xùn)練，認知結(jié)構(gòu)變得更加寬廣，數(shù)學(xué)思維的全面性、深刻性自然得到發(fā)展。

教材是一個豐富的資源庫，基于教材資源的數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計是用好用活課程資源的重要方式，它能夠有效提升課堂教學(xué)效度，讓數(shù)學(xué)課堂練習(xí)練得精彩、練得富有實效，省時高效地達成課程目標，實現(xiàn)高質(zhì)輕負的教學(xué)追求。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]徐國裕.小學(xué)數(shù)學(xué)教材研讀與教學(xué)[M].福州：福建教育出版社，2015.

[3]林國忠，徐國裕.基于教材的命題策略研究[J].教育評論，2017（08）.

[責(zé)任編輯：陳國慶]