郭俊清 徐國(guó)裕

摘要：教材是最基本和最主要的課程資源，當(dāng)然也是學(xué)生練習(xí)材料的主要來(lái)源。教師既要把教材習(xí)題的原題直接呈現(xiàn)給學(xué)生練習(xí)，更要基于教材習(xí)題改變其數(shù)據(jù)材料、呈現(xiàn)方式、內(nèi)涵要求，并進(jìn)一步拓展習(xí)題的空間、設(shè)計(jì)問(wèn)題串，從而構(gòu)建更加豐富的教學(xué)內(nèi)容與練習(xí)材料，使教材資源成為高質(zhì)練習(xí)的源頭。

關(guān)鍵詞：教材資源;數(shù)學(xué)練習(xí);設(shè)計(jì)策略

練習(xí)是數(shù)學(xué)課堂的重要組成部分，是實(shí)現(xiàn)“四基”、培養(yǎng)“四能”發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)的重要手段與途徑。課堂練習(xí)是否有效、高效，首先源于教師設(shè)計(jì)的練習(xí)材料，然而，根據(jù)筆者多年隨堂聽(tīng)課與調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前課堂上教師提供給學(xué)生的練習(xí)材料（主要是習(xí)題）存在拼、多、雜、繁、難等諸多問(wèn)題，缺少針對(duì)性、實(shí)效性，高耗低效現(xiàn)象比較嚴(yán)重。所以，為學(xué)生設(shè)計(jì)科學(xué)合理的練習(xí)材料是每位教師必須深入研究的重要課題，也是教師必備的專業(yè)素養(yǎng)。

教材是最基本和最主要的課程資源，是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要客體，數(shù)學(xué)教材習(xí)題（包括做一做、試一試、練一練等）當(dāng)然是學(xué)生練習(xí)材料的主要來(lái)源。教師除了把教材習(xí)題的原題直接呈現(xiàn)給學(xué)生練習(xí)，更要用透、用活教材習(xí)題資源，基于教材習(xí)題進(jìn)行合理改編設(shè)計(jì)，使之成為高質(zhì)練習(xí)材料的源頭，這樣既能有效提高練習(xí)設(shè)計(jì)效度，又能切實(shí)減輕師生過(guò)重的課業(yè)負(fù)擔(dān)。下面談?wù)劰P者多年來(lái)基于教材資源進(jìn)行數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)的一些做法。

一、改變教材習(xí)題的數(shù)據(jù)材料

教材習(xí)題是編者根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)要求相應(yīng)地有目的性地配置的，針對(duì)性、層次性和思考性都很強(qiáng)，但受制于篇幅，教材題量往往有限，而有些重要的知識(shí)、技能常常須要進(jìn)行必要的重復(fù)練習(xí)，特別是練習(xí)課復(fù)習(xí)課時(shí)常常要組織學(xué)生練習(xí)教材同類內(nèi)容的習(xí)題。如果讓學(xué)生重復(fù)練習(xí)教材原題，學(xué)生會(huì)感到枯燥無(wú)味，產(chǎn)生厭惡感。為了能給學(xué)生練習(xí)的新鮮感，教師可以在不改變教材習(xí)題框架結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系的前提下，改變題目中的數(shù)據(jù)材料，使之成為一道新題，這種練習(xí)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單快捷，且能緊扣課程內(nèi)容的重難點(diǎn)，是練習(xí)設(shè)計(jì)的常用策略。例如根據(jù)人教版《數(shù)學(xué)》（下面沒(méi)有特別注明的均為人教版數(shù)學(xué)教材）三年級(jí)下冊(cè)第75頁(yè)第10題，設(shè)計(jì)如下習(xí)題：“有兩個(gè)一樣的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)都是20厘米，寬都是10厘米。（1）拼成一個(gè)正方形，它的周長(zhǎng)是多少？（2）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)是多少？（3）拼成的兩個(gè)圖形，面積相等嗎？是多多？”教師只是把教材原題的長(zhǎng)36厘米、寬18厘米分別改為20厘米、10厘米，就設(shè)計(jì)出一道富有價(jià)值的新題。

一套教材往往要使用若干年后才可能修訂，且我國(guó)幅員遼闊、地域差異大，教材部分習(xí)題的素材內(nèi)容背景可能缺乏時(shí)代感和地域特色。教師若能在合理變換教材習(xí)題數(shù)據(jù)的同時(shí)，也適當(dāng)變換問(wèn)題的素材情境，就能使之成為隨編隨新的新題。例如三年級(jí)下冊(cè)第114頁(yè)第16題，一位教師在組織學(xué)生期末復(fù)習(xí)練習(xí)時(shí)，2018年世界杯正在如火如荼進(jìn)行中，他就把原題的“籃球世錦賽情境及數(shù)據(jù)”改編為“2018年世界杯小組賽共分8個(gè)組，每組4個(gè)隊(duì)。一共有736名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，每個(gè)隊(duì)有多少名運(yùn)動(dòng)員？”改編后的習(xí)題，數(shù)量關(guān)系保留原樣，但素材情境來(lái)自當(dāng)時(shí)正在發(fā)生的關(guān)注度較高的熱點(diǎn)事件，學(xué)生倍感親切，學(xué)習(xí)熱情油然而生。

基于教材習(xí)題資源，變換其數(shù)據(jù)與素材情境設(shè)計(jì)練習(xí)，能緊扣教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵與本質(zhì)，有針對(duì)性、目的性地組織課堂練習(xí)，有利于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成和數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用相同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)表達(dá)不同的生活問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象概括能力。

二、改變教材習(xí)題的呈現(xiàn)形式

教材習(xí)題的呈現(xiàn)形式多數(shù)與例題類似，有利于即時(shí)鞏固所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，但過(guò)多的機(jī)械重復(fù)練習(xí)會(huì)使學(xué)生感到單調(diào)乏味，產(chǎn)生厭惡與逆反心理。學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與學(xué)習(xí)活動(dòng)形式相關(guān)，課堂練習(xí)形式須多樣，有利于激活、提高學(xué)生的練習(xí)興趣，有利于克服思維定勢(shì)，將填空、計(jì)算、判斷、選擇、畫(huà)圖、改錯(cuò)、問(wèn)答、解決問(wèn)題等不同形式的題型互相穿插，能消除學(xué)生練習(xí)的枯燥感與疲勞感，發(fā)展學(xué)生思維的多維性與靈活性，提高課堂練習(xí)的實(shí)效性。所以，教師在把握教材內(nèi)容本質(zhì)的基礎(chǔ)，上，可通過(guò)改變教材例題或習(xí)題的呈現(xiàn)形式，設(shè)計(jì)出新穎有趣又緊扣知識(shí)教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)的習(xí)題供學(xué)生練習(xí)。例如三年級(jí)下冊(cè)第29頁(yè)例8，原題是一道以圖畫(huà)加對(duì)話形式呈現(xiàn)、用估算解決的問(wèn)題，復(fù)習(xí)課上筆者把它改為一道如下的選擇題：小英和爸爸媽媽一家三口去旅游，他們?cè)诰频曜×?天，住宿費(fèi)一共是267元。每天的住宿費(fèi)（）。（A.比90元多B.比90元秒C.比80元秒）

改變教材習(xí)題的呈現(xiàn)形式還可以改變?cè)}的結(jié)構(gòu)形式。例如六年級(jí)上冊(cè)第49頁(yè)做一做第1題“小敏和小亮在，文具店買(mǎi)同樣的練習(xí)本。小敏買(mǎi)了6本，共花了1.8元。小亮買(mǎi)了8本，共花了2.4元。小敏和小亮買(mǎi)的練習(xí)本數(shù)之比是比值是的錢(qián)數(shù)之比是比值是，”這是一道條件和問(wèn)題都很明確的“標(biāo)準(zhǔn)件”式基本練習(xí)，筆者在保留條件的基礎(chǔ)上，把問(wèn)題換成之比是比值是一道原本結(jié)構(gòu)封閉、答案唯一的形成性簡(jiǎn)單習(xí)題，改變呈現(xiàn)形式后，設(shè)計(jì)成多元的條件性開(kāi)放問(wèn)題，滿足了學(xué)生差異性發(fā)展需求，有利于訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性與廣闊性，把“四能”目標(biāo)落到實(shí)處。

三、改變教材習(xí)題的內(nèi)涵要求

數(shù)學(xué)教材每個(gè)章節(jié)的習(xí)題一般與章節(jié)的認(rèn)知活動(dòng)、認(rèn)知水平合拍共振，隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的推進(jìn)，根據(jù)新階段知識(shí)的新目標(biāo)要求，前面的教材習(xí)題在不改變基本框架結(jié)構(gòu)與條件的前提下，可以賦以新的內(nèi)涵，使之成為新知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)材料。也就是說(shuō)，教師可以根據(jù)新的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的練習(xí)需要，給原題賦于新的內(nèi)涵，從而得到一道新的題目。例如六年級(jí)上冊(cè)第61頁(yè)第9題“在長(zhǎng)方形中有三個(gè)大小相等的圓，已知這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是18cm，圓的直徑是多少？長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？”這道習(xí)題是針對(duì)“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)配置的。在學(xué)習(xí)圓的面積后，筆者給上面的這道題賦以新的內(nèi)涵，改編成新題：“有一塊長(zhǎng)18dm的長(zhǎng)方形鋼板，正好可以切割出三個(gè)圓形鋼片，剩余部分的面積是多少dm？”賦以原題新內(nèi)涵后，問(wèn)題不僅變得有情境性、應(yīng)用性，在鞏固圓的直徑長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬的關(guān)系的同時(shí)，訓(xùn)練了圓面積組合圖形面積的計(jì)算等知識(shí)與能力。再如，四年級(jí)上冊(cè)第88頁(yè)做一做第1題，教材編排的四道題都是用豎式計(jì)算式題，練習(xí)形式單一，一位教師在組織練習(xí)時(shí)，把第（4）題980=50改編設(shè)計(jì)如下：體育老師帶980元錢(qián)買(mǎi)足球，每個(gè)足球50元。圖1豎式方框里“48”表示買(mǎi)了（）個(gè)足球后還剩（）元。一道原本單調(diào)的計(jì)算題，賦于情境，改變內(nèi)涵后，練習(xí)內(nèi)容變得有生活味，58/980學(xué)生結(jié)合具體情境，運(yùn)用商不變性質(zhì)進(jìn)行除法簡(jiǎn)算，并關(guān)注余數(shù)的變化規(guī)律，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因而變得更有現(xiàn)實(shí)性、趣味性與思考性，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)在悄無(wú)聲息中得到發(fā)展。

四、拓展教材習(xí)題的延伸空間

根據(jù)教與學(xué)的需要，對(duì)教材部分內(nèi)容進(jìn)行有意義的加工、補(bǔ)充、拓展、延伸是教師研讀教材的重要思考。教材中諸多習(xí)題都蘊(yùn)含著可拓展延伸的空間，教師研讀教材、設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，要善于洞察出習(xí)題中可拓展的點(diǎn)，抓住原題中的某個(gè)可創(chuàng)生點(diǎn)，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，由簡(jiǎn)到繁、由易到難、由淺人深地進(jìn)行合理拓展延伸，有層次地將問(wèn)題擴(kuò)大化，放大教材習(xí)題價(jià)值，建構(gòu)更加豐富的教學(xué)內(nèi)容。例如三年級(jí)上冊(cè)第88頁(yè)第6題“一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)30厘米，寬21厘米。從這張紙剪下一個(gè)最大的正方形。正方形的周長(zhǎng)是多少：厘米？剩下的圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？”這道題第2個(gè)問(wèn)題多數(shù)學(xué)生會(huì)按常規(guī)思路，先算出剩下圖形的長(zhǎng)、寬，再計(jì)算周長(zhǎng)，即（21+30-21）x2。為了訓(xùn)練學(xué)生非：常規(guī)解題能力，感悟數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值，教師在學(xué)生解題后可提出更富挑戰(zhàn)性要求：能用更簡(jiǎn)單的方法計(jì)算剩下圖形的周長(zhǎng)嗎？為什么？有困難可先畫(huà)出示：意圖。學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，直觀地看出，剩下圖形（長(zhǎng)方形）長(zhǎng)與寬的和等于原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，即30厘米，那么，剩下長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是30x2。一個(gè)常規(guī)問(wèn)題經(jīng)教師有意設(shè)置障礙，迫使學(xué)生另辟溪徑，運(yùn)用間接策略突破常規(guī)數(shù)量關(guān)系，獲得新的、富有創(chuàng)造性的解題策略，這種深度思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)后續(xù)學(xué)有著深遠(yuǎn)意義。再如，四年級(jí)下冊(cè)第70頁(yè)第6（2）題“三角形的兩條邊分別是3cm和4cm，另一條邊可能是多少厘米？”學(xué)生猜測(cè)后，教師可以跟進(jìn)追問(wèn)：另一條邊最長(zhǎng)是多少？最短是多少？為什么？這樣的適度延伸，讓學(xué)生的猜測(cè)由隨意變得有理有據(jù)，上升到理性概括，數(shù)學(xué)抽象能力自然得到發(fā)展。

在學(xué)生正確解答教材習(xí)題的基礎(chǔ)，上，教師如果能適度跟進(jìn)，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，通過(guò)追問(wèn)、變式或提出更高層次解題要求等形式，拓展延伸習(xí)題空間，是省時(shí)高效實(shí)施課堂練習(xí)的重要策略，能有效訓(xùn)練學(xué)生思維的多向性、變通性、深刻性。

五、基于教材習(xí)題設(shè)計(jì)問(wèn)題串

問(wèn)題串又稱為問(wèn)題鏈或題組，由于它具有層層遞'進(jìn)的特征，教師設(shè)計(jì)這種形式的習(xí)題供學(xué)生練習(xí)，能夠讓學(xué)生拾級(jí)而上地解決問(wèn)題，并根據(jù)個(gè)人不同的認(rèn)知水平，自主選擇問(wèn)題解決的層次，掌控解題進(jìn)程，獲得學(xué)習(xí)成功體驗(yàn)，逐步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教材的練習(xí)材料資源相當(dāng)豐富，各種習(xí)題形式各異難易不一，只要教師深入研讀思考，以習(xí)題原型為基點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題串并不難。簡(jiǎn)單的基本題可以在不超出課標(biāo)要求的前提下，通過(guò)變式或逐步拓展延伸，形成具有某種聯(lián)系的一組遞進(jìn)問(wèn)題串，拓寬學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的深廣度;富有挑戰(zhàn)性、難度大的思考題，通過(guò)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)匿亯|題，搭建問(wèn)題解決的“腳手架”，讓學(xué)生能夠順利突破跳躍性思維可能帶來(lái)的困惑與阻礙，這樣就構(gòu)成了一組問(wèn)題串。例如，依據(jù)四年級(jí)上冊(cè)第65頁(yè)“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”做一做第1題（圖2），可設(shè)計(jì)下面的問(wèn)題串：

1.這四根小棒能圍成不同的平行四邊形嗎？

2.平行四邊形的四條邊確定了，它的形狀能確定嗎？為什么？

3.這四根小棒能圍成幾個(gè)不同形狀的平行四邊形？

4.用這四根小棒圍成不同形狀的平行四邊形，面積和周長(zhǎng)變了嗎？

5.如果這四根小棒的長(zhǎng)度分別是5厘米5厘米、8厘米、8厘米，它們圍成的平行四邊形周長(zhǎng)是多少？面積最大是多多？

教材原題需要學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，在操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，積累經(jīng)驗(yàn)，但訓(xùn)練點(diǎn)比較單一。教師用活教材提供的課程材料，設(shè)計(jì)成一組問(wèn)題串，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知循序漸進(jìn)地向縱深拓延，原本一個(gè)單一的問(wèn)題變成了相關(guān)知識(shí)的整體訓(xùn)練，認(rèn)知結(jié)構(gòu)變得更加寬廣，數(shù)學(xué)思維的全面性、深刻性自然得到發(fā)展。

教材是一個(gè)豐富的資源庫(kù)，基于教材資源的數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)是用好用活課程資源的重要方式，它能夠有效提升課堂教學(xué)效度，讓數(shù)學(xué)課堂練習(xí)練得精彩、練得富有實(shí)效，省時(shí)高效地達(dá)成課程目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)高質(zhì)輕負(fù)的教學(xué)追求。

參考文獻(xiàn)

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[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]