王蒙

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將對(duì)稱內(nèi)容加入小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，對(duì)稱成為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。由于三年級(jí)學(xué)生尚不能理解對(duì)稱知識(shí)，所以文章對(duì)三年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)稱內(nèi)容時(shí)的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)三年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)對(duì)稱時(shí)存在以下困難：概念感知困難;抽象思維能力不足;知識(shí)遷移困難。并針對(duì)每種困難給教師的教學(xué)提出了相應(yīng)的建議。

關(guān)鍵詞：新程改革;三年級(jí);對(duì)稱學(xué)習(xí);學(xué)習(xí)困難

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-12-24 文章編號(hào)：1674-120X（2020）19-0074-02

為了使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)的方法和技能，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將對(duì)稱相關(guān)知識(shí)加入小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，對(duì)稱知識(shí)成為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要組成部分。

三年級(jí)學(xué)生的幾何思維處于水平1階段，這一階段的學(xué)生能分析圖形的組成要素及特征，并建立圖形的特性，但無法了解圖形的定義及概念，也無法解釋性質(zhì)間的關(guān)系。然而，要想學(xué)好對(duì)稱知識(shí)，學(xué)生不僅要從大量軸對(duì)稱現(xiàn)象中學(xué)習(xí)幾何概念，還要能認(rèn)識(shí)圖形之間的關(guān)系，并利用這些規(guī)律解決生活中的相關(guān)問題。這么說來，三年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)稱內(nèi)容時(shí)，會(huì)遇到學(xué)習(xí)上的困難。

那么三年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)稱內(nèi)容時(shí)到底在哪些方面存在困難？解決這些困難又有哪些策略呢？筆者將觀察和反思三年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)稱內(nèi)容時(shí)的情況，找出三年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的困難并提出相應(yīng)建議。

一、對(duì)稱學(xué)習(xí)存在的主要問題

（一）概念感知困難

數(shù)學(xué)的科學(xué)語言是在客觀事物抽象的基礎(chǔ)上概括而成的，而數(shù)學(xué)概念就是事物抽象后的數(shù)學(xué)表現(xiàn)，也就是說數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到奠基作用。然而，筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，在學(xué)習(xí)對(duì)稱內(nèi)容時(shí)，學(xué)生在概念的感知上遇到的困難較多。這些困難主要表現(xiàn)在兩方面：學(xué)生難以認(rèn)識(shí)到生活概念與數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系;學(xué)生不能理解和區(qū)分不同的概念。

【例1】：在鏡子中看到這面旗幟的樣子是怎樣的？

在例1中，中間的豎線表示的是鏡面，豎線左邊的旗幟是真實(shí)的旗幟，而豎線右方的旗幟是鏡子里的旗幟。事實(shí)上鏡面、旗幟是生活概念，例1是一道鏡面對(duì)稱問題，鏡子是“對(duì)稱軸”，沿對(duì)稱軸對(duì)折，對(duì)稱軸兩側(cè)的圖形可以完全重合，這樣的圖形就被稱為“軸對(duì)稱圖形”，“對(duì)稱軸”與“軸對(duì)稱圖形”是數(shù)學(xué)概念。

然而在解決該問題時(shí)，學(xué)生往往只停留在生活概念上，即只意識(shí)到鏡面和旗幟，難以意識(shí)到鏡面是“對(duì)稱軸”，鏡里鏡外的兩個(gè)旗幟關(guān)于鏡面的“對(duì)稱軸”，兩個(gè)圖形對(duì)折后要完全重合。所以學(xué)生會(huì)根據(jù)自己對(duì)生活的理解認(rèn)為鏡里鏡外的旗幟沒有變化，選擇第1幅圖形。

然而，根據(jù)數(shù)學(xué)概念，鏡里鏡外的圖形沿著對(duì)稱軸對(duì)折后要完全重合，應(yīng)該選擇第2幅圖形。這是學(xué)生概念感知困難的一方面的表現(xiàn)。

【例2】下圖是不是軸對(duì)稱圖形？請(qǐng)畫出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。

在解決例2中的對(duì)稱問題時(shí)，很多學(xué)生混淆了“軸對(duì)稱圖形”“對(duì)稱軸”（在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁能夠完全重合的圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸）這兩個(gè)概念，不能意識(shí)到“軸對(duì)稱圖形”與“對(duì)稱軸”之間的聯(lián)系，從而產(chǎn)生概念感知困難。

比如，學(xué)生會(huì)認(rèn)為習(xí)題中蝴蝶軀干所在的那條線是蝴蝶圖形的“對(duì)稱軸”。事實(shí)上如果將蝴蝶圖形沿著軀干所在的直線進(jìn)行對(duì)折，會(huì)發(fā)現(xiàn)直線兩邊的圖形完全重合，所以這條直線是蝴蝶圖形的“對(duì)稱軸”。然而學(xué)生之所以出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，是因?yàn)闆]有區(qū)分兩個(gè)概念，沒能充分認(rèn)識(shí)到“對(duì)稱軸”是圖形對(duì)稱時(shí)的直線，“軸對(duì)稱圖形”是沿著直線對(duì)稱的圖形，“軸對(duì)稱圖形”一定有“對(duì)稱軸”，而是僅憑字面混淆了兩個(gè)概念。

（二）抽象思維能力不強(qiáng)

根據(jù)皮亞杰思維發(fā)展理論，三年級(jí)學(xué)生的思維處在具體運(yùn)算階段，處在這一階段的學(xué)生可以借助具體物體或具體事物的表象進(jìn)行思維運(yùn)算。然而對(duì)稱內(nèi)容比學(xué)生之前學(xué)習(xí)的幾何內(nèi)容更抽象，這就要求學(xué)生的思維從具體思維轉(zhuǎn)為抽象的思維，但這一思維的轉(zhuǎn)變超出學(xué)生思維發(fā)展的范疇，所以學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)稱知識(shí)時(shí)會(huì)遇到困難。

【例3】這座房子在水中的倒影是哪一個(gè)？

學(xué)生在解決例3中的對(duì)稱問題時(shí)，一方面，學(xué)生很難將水面抽象為一條直線、將具體的水面倒影抽象為平面幾何圖形，而是會(huì)根據(jù)自己頭腦中的表象認(rèn)為房子在水中沒有發(fā)生變化，所以會(huì)選擇第2個(gè)圖形。另一方面，學(xué)生往往把此類題目看作鐘面在鏡子中的影像問題，認(rèn)為鐘面在鏡子中的影像是倒過來的真實(shí)鐘面，所以學(xué)生會(huì)認(rèn)為橫線下方第3個(gè)圖形是房子在水中的倒影。這都是因?yàn)閷W(xué)生沒有意識(shí)到對(duì)稱實(shí)際要求圖形對(duì)折后要完全重合。

（三）知識(shí)遷移困難

所謂的“知識(shí)遷移”是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，在本文中主要指學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、技能對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的影響。知識(shí)遷移按照功能劃分為：正遷移和負(fù)遷移。本文談到的遷移困難主要是指知識(shí)的積極遷移，即正遷移。

【例4】將圖形向右平移多少格，會(huì)使平移后的圖形與平移前的圖形關(guān)于直線對(duì)稱？

在學(xué)習(xí)對(duì)稱知識(shí)之后，學(xué)生會(huì)遇到類似例4的習(xí)題，然而學(xué)生往往不能及時(shí)制訂出解決問題的計(jì)劃和策略——不能回憶起“平移”這一知識(shí)，一時(shí)間難以入手，出現(xiàn)了知識(shí)遷移困難。

二、給教師的啟發(fā)和建議

上述困難都不同程度上影響著學(xué)生對(duì)對(duì)稱內(nèi)容的掌握和學(xué)生思維水平的發(fā)展，所以為了促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我們不僅要了解三年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)稱內(nèi)容時(shí)遇到的困難，還要針對(duì)這些困難提出教學(xué)建議。下面是筆者根據(jù)自己的教學(xué)觀察和反思得到的三點(diǎn)啟發(fā)：

（一）重視生活體驗(yàn)，加強(qiáng)概念聯(lián)系

出現(xiàn)概念感知困難的主要原因有兩方面：其一，生活概念轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)概念超出學(xué)生的能力，學(xué)生難以認(rèn)識(shí)到生活概念與數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系。其二，三年級(jí)學(xué)生無法解釋圖形某些性質(zhì)之間的聯(lián)系，難以解釋“對(duì)稱軸”“軸對(duì)稱圖形”這兩個(gè)易混淆的概念。

筆者認(rèn)為，教師可以充分利用學(xué)生的生活體驗(yàn)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活概念與數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系。比如，在例1中，教師可以在學(xué)生意識(shí)到豎線是鏡面時(shí)引導(dǎo)：“鏡里鏡外的旗幟是不是完全一樣的？能不能完全重合？”進(jìn)而由完全重合引出對(duì)稱知識(shí)中的“對(duì)稱軸”與“軸對(duì)稱圖形”，讓學(xué)生找到數(shù)學(xué)概念與生活概念間的聯(lián)系。再比如，在例2的對(duì)稱問題的解決中，教師可以自制蝴蝶圖片，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)概念學(xué)習(xí)困難時(shí)，對(duì)折蝴蝶圖片，讓兩邊完全重合，指出“蝴蝶這個(gè)軸對(duì)稱圖形關(guān)于中間的對(duì)稱軸對(duì)稱”，幫助學(xué)生聯(lián)系生活中的蝴蝶區(qū)分概念。

（二）直觀手段巧利用，化抽象為具體

學(xué)生在學(xué)習(xí)對(duì)稱內(nèi)容時(shí)往往因?yàn)槌橄笏季S能力不足而遇到困難。為了提高學(xué)生的抽象思維能力，筆者認(rèn)為可以從直觀手段出發(fā)，將抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具體、客觀的事物。除此之外，教師在教授對(duì)稱內(nèi)容時(shí)還可以運(yùn)用多種方式表征對(duì)稱的本質(zhì)特征，比如可以通過“看”“說”“畫”等方式將抽象的內(nèi)容具體化。

比如在例3中，教師可以借助多媒體，制作湖面倒影的動(dòng)畫，將湖面倒影直接呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，使湖面倒影不再只是抽象的平面圖形，而是可以具體觀察或感受的事物。除此之外，教師可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官。比如，教師可以在呈現(xiàn)湖面倒影的動(dòng)畫時(shí)配上解說，或者指導(dǎo)學(xué)生畫出湖面倒影的圖畫，使抽象的事物具體、生動(dòng)起來。

（三）巧妙回顧，加強(qiáng)新舊知識(shí)聯(lián)系

就解決例4的過程來說，學(xué)生產(chǎn)生知識(shí)遷移困難的主要原因是：一方面，學(xué)生對(duì)平移知識(shí)的掌握不到位;另一方面，學(xué)生難以建立新知與舊知的聯(lián)系。針對(duì)這兩種原因，筆者認(rèn)為教師在問題解決之前可以幫助學(xué)生回顧“平移”的知識(shí)，使得學(xué)生意識(shí)到舊知與新知之間的聯(lián)系。

比如在例4中，教師可以先剪下圖形，讓學(xué)生通過平移找到平移后的圖形，幫助學(xué)生感受并巧妙回顧平移知識(shí);或引導(dǎo)學(xué)生將圖形沿著對(duì)稱軸進(jìn)行對(duì)折，通過比對(duì)前后圖形是否重合得到對(duì)稱后的圖形，簡(jiǎn)化復(fù)雜的圖形運(yùn)動(dòng)問題，進(jìn)一步鞏固平移知識(shí)。

總的來說，要想解決學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)稱過程中存在的困難就是要從學(xué)生出發(fā)，注重學(xué)生主動(dòng)性的發(fā)揮，善于借助具體事物、生活經(jīng)驗(yàn)、多媒體增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。

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