丁昕

【摘? 要】? 小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候會(huì)遇到各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生如果解決問(wèn)題的能力不高，便難以解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)重點(diǎn)之一就是在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】? 小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);解決問(wèn)題

許多學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，如果遇到熟悉的、做過(guò)的題目，一般情況下都有能力解決，但如果遇到未曾看到過(guò)的問(wèn)題，就會(huì)束手無(wú)策，找不到解決問(wèn)題的方法。因此，在教學(xué)中，我們要培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確理解題意、理清題目的數(shù)量關(guān)系，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

一、讓學(xué)生抽取數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)

小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題雖然來(lái)源于生活，但是這些數(shù)學(xué)問(wèn)題背后反映的是某種數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。于是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，需要排除數(shù)學(xué)問(wèn)題中具象化的事物、生活化的事物，提取出數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。學(xué)生只有抓住了問(wèn)題的本質(zhì)，才能解決這一類(lèi)問(wèn)題。

例如：蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單開(kāi)甲管需18時(shí)注滿(mǎn)，單開(kāi)乙管需24時(shí)注滿(mǎn)。如果要求12時(shí)注滿(mǎn)水池，那么甲、乙兩管至少要合開(kāi)多長(zhǎng)時(shí)間？

教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考，這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是哪一類(lèi)的數(shù)學(xué)問(wèn)題？剛開(kāi)始學(xué)生不知道它屬于哪一類(lèi)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師引導(dǎo)學(xué)生思考，如果現(xiàn)在學(xué)生把“注水管”轉(zhuǎn)換成“工程隊(duì)”，把“甲管”轉(zhuǎn)換成“甲工人”，把“乙管”轉(zhuǎn)換成“乙工人”，這會(huì)是個(gè)什么問(wèn)題呢？此時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)換后，這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題變成了工程問(wèn)題。學(xué)生可以應(yīng)用工程問(wèn)題的公式來(lái)解決問(wèn)題。此時(shí)，教師便引導(dǎo)學(xué)生思考工程問(wèn)題的本質(zhì)是什么。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，理解了工程問(wèn)題探討的就是時(shí)間、效率、工程總量的問(wèn)題。只要探討的數(shù)學(xué)問(wèn)題具備了這樣的特征，便要把數(shù)學(xué)問(wèn)題視為工程問(wèn)題。

因此，當(dāng)學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題以后，教師要讓他了解自己遇到的是一個(gè)什么問(wèn)題，要應(yīng)用哪些數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。只有這樣，才能提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

二、讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的邏輯

部分學(xué)生在理解了數(shù)學(xué)問(wèn)題是什么以后，發(fā)現(xiàn)自己難以讀懂?dāng)?shù)學(xué)文本的邏輯，以至于不知道應(yīng)該如何解決問(wèn)題。為了讓學(xué)生能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)公式來(lái)解決問(wèn)題，教師要在教學(xué)中讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的邏輯。

例如：一項(xiàng)工程，如果甲先做5天，乙接著做20天可完成;如果甲先做20天，乙接著做8天可完成。如果甲、乙合做，多少天可以完成？

當(dāng)學(xué)生理解了這道題是工程問(wèn)題以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合工程問(wèn)題的公式來(lái)分析已知條件和未知條件。在工程問(wèn)題中，如果要求一項(xiàng)工程要多少天才能完成，便可以應(yīng)用這樣的公式來(lái)求?。汗ぷ鲿r(shí)間=工作量÷工作效率。于是學(xué)生可以以求發(fā)展未知答案為目的來(lái)應(yīng)用這個(gè)數(shù)學(xué)公式，然后尋找相應(yīng)的已知條件。如果要求取甲乙兩人一起做，需要多少天才能完成，那么就要得到工作量和（甲+乙）的工作效率。然而在這一題中，并沒(méi)有直接給出這兩個(gè)已知條件。于是學(xué)生必須應(yīng)用現(xiàn)有的已知條件來(lái)得到工作量及（甲+乙）的工作效率?，F(xiàn)以該套邏輯來(lái)分析（甲+乙）的工作效率。根據(jù)已知條件將工作量視為1，然后以求出（甲+乙）的工作效率為目的來(lái)分析已知條件。為了明晰已知條件，現(xiàn)將已知條件畫(huà)成線段圖如下：

教師要讓學(xué)生意識(shí)到，在數(shù)學(xué)問(wèn)題中有些問(wèn)題的已知條件和未知答案的邏輯比較復(fù)雜，為了理清數(shù)學(xué)問(wèn)題的邏輯，學(xué)生要學(xué)會(huì)把已知條件及未知條件應(yīng)用圖形表示出來(lái)，應(yīng)用直觀的圖形來(lái)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的邏輯。從以上的線段圖中可知甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即可知甲5天的工作量等于乙4天的工作量?，F(xiàn)在，將工程總量視為1，然后將“乙工作4天”等量替換題中“甲工作5天”這一條件，通過(guò)此替換可知乙單獨(dú)做這一工程需用20+4=24（天）。學(xué)生依工程問(wèn)題的工作效率=工作量÷工作時(shí)間來(lái)得到乙的工作效率，依此類(lèi)推，又可得到甲的工作效率。當(dāng)學(xué)生分析出數(shù)學(xué)問(wèn)題的已知條件和未知答案以后，便可將已知條件代入到公式中，應(yīng)用公式來(lái)計(jì)算數(shù)學(xué)問(wèn)題。應(yīng)用這樣的方法可得甲、乙合做這一工程，需用的時(shí)間為： ? （天）。

因此，為了讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題邏輯，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析已知條件和未知答案，然后套用公式來(lái)解決問(wèn)題。

三、讓學(xué)生分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的流程

部分學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常顯得手忙腳亂的，不知道解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)當(dāng)先做什么，后做什么。學(xué)生不具備流程思維，所以在遇到問(wèn)題的時(shí)候不能高效地解決問(wèn)題，或者在解決問(wèn)題的時(shí)候出現(xiàn)了跳躍步驟，導(dǎo)致解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)解題的漏洞。為了避免學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)解題漏洞，教師要在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的流程思維。

例如：在9、34、22、2、48、57、18、12這些數(shù)中，哪幾個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)？

教師引導(dǎo)學(xué)生探討，要用怎樣的方法才能快速解決這個(gè)問(wèn)題，要求學(xué)生根據(jù)探討的結(jié)果繪制出解題的流程圖。經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生們以提高效率為目標(biāo)，繪制出了解題的流程圖。有一名學(xué)生繪制的流程圖如下：開(kāi)始→將任意一個(gè)數(shù)除以2→如果不能被2整數(shù)，即排除該數(shù);如果該數(shù)可被2整除，則將該數(shù)除以3→如果該除不能被3整除，即被排除;如果該數(shù)可被3整除，則保留→獲得所有被保留的數(shù)→結(jié)束。

學(xué)生理解了數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生制訂解決這類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的流程，使學(xué)生在解題的時(shí)候能夠應(yīng)用流程化的思維引導(dǎo)自己解決問(wèn)題。

四、讓學(xué)生反析數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果

有些數(shù)學(xué)問(wèn)題可以應(yīng)用多種方法來(lái)解決。有時(shí)學(xué)生只能想到一種解題方法，有時(shí)學(xué)生找到了多種解題方法。為了提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)評(píng)估解題的結(jié)果，找到最適合自己的解題方法。

例如：南北兩城的鐵路長(zhǎng) 357千米，一列快車(chē)從北城開(kāi)出，同時(shí)有一列慢車(chē)從南城開(kāi)出，兩車(chē)相向而行，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇，快車(chē)平均每小時(shí)行79千米，慢車(chē)平均每小時(shí)比快車(chē)少行多少千米？

現(xiàn)在學(xué)生意識(shí)到它是個(gè)相遇問(wèn)題，然后運(yùn)用相遇問(wèn)題的公式來(lái)解決問(wèn)題，學(xué)生得到問(wèn)題的答案：[357-（79×3）]÷3=[357-237]÷3=120÷3=40（千米）。在這一題中，學(xué)生應(yīng)用“甲的速度=相遇路程÷相遇時(shí)間-乙的速度”這個(gè)公式來(lái)解決問(wèn)題。但是，這個(gè)問(wèn)題只有一種解法嗎？并非如此，現(xiàn)在學(xué)生可以設(shè)慢車(chē)平均每小時(shí)行x千米，然后套用“甲的速度=相遇路程÷相遇時(shí)間-乙的速度”來(lái)解決問(wèn)題。學(xué)生應(yīng)用了方程思想，把一個(gè)方程的未知元代入到一個(gè)已知條件中，應(yīng)用求方程的未知元的方式也能得到答案，該題的答案可得：（79+x）×3=357，237+3x=357，3x=357-237，3x=120，x=40。在學(xué)生可應(yīng)用第二種方法來(lái)解題以后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，以上哪種解題方法最適合自己。具象化思維能力比較強(qiáng)的學(xué)生覺(jué)得應(yīng)用畫(huà)線段圖，列算式的方法適合自己;抽象化思維能力強(qiáng)的學(xué)生覺(jué)得直接應(yīng)用方程思維列方程的方法適合自己。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了適合自己的解題方法后，再遇到類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，他們便能借助解題經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用最適合自己的解題方法來(lái)解決問(wèn)題。

學(xué)生能夠解決問(wèn)題以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)拓思維，應(yīng)用多種方法來(lái)解決問(wèn)題，然后從中找到最適合自己的解題方法，提高解決問(wèn)題的水平。

總之，教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，要引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，找出問(wèn)題的邏輯，找出解決問(wèn)題適用的公式，能夠分析出解決問(wèn)題的流程，讓學(xué)生應(yīng)用多種方法解題，從中找出最適合自己的解題方法。

【參考文獻(xiàn)】

[1]林玲珠.小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略探析[J].黑河教育，2018（01）.

[2]潘秀華.試談小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)策略[J].內(nèi)蒙古教育，2014（02）.