林贊娟

【摘要】數(shù)學(xué)問題中信息（條件）的讀取與分析，每一個(gè)信息的內(nèi)在關(guān)聯(lián)與因果關(guān)系，信息所能延伸的最近結(jié)論與重構(gòu)生長(zhǎng)結(jié)論，都是學(xué)生在解決問題中的難點(diǎn)。本文選取人教版初中數(shù)學(xué)課本中部分應(yīng)用問題與規(guī)律探究問題，闡述了列表分析法的構(gòu)建、教學(xué)應(yīng)用與實(shí)質(zhì)性價(jià)值.

【關(guān)鍵詞】列表分析法;核心素養(yǎng);實(shí)際應(yīng)用;規(guī)律探究

一、問題提出

第一，課標(biāo)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。一是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》總目標(biāo)中提到“問題解決”，明確指出：使學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性;二是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面。通過列表法，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性和有序性，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析能力;三是解決問題的方法就是解決問題的核心，其中“列表法”就是應(yīng)用廣泛且有效的一種分析問題的方法，它在信息量較大、數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜的問題中有非常明顯的優(yōu)越性。

第二，中考命題與考試情況反饋（以廣州市為例）。從廣州市近幾年的中考中，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題的得分并不高，每年有15%的考生直接放棄，得0分，主要原因：審題類錯(cuò)誤：對(duì)條件或問題信息的提取不全面或無法提取信息，不能將實(shí)際問題抽象為常見的應(yīng)用型問題模型;思維類錯(cuò)誤：知識(shí)缺漏，分析、整理?xiàng)l件能力弱，找不到等量關(guān)系;計(jì)算類錯(cuò)誤。

第三，教學(xué)情況反饋。一是應(yīng)用題的學(xué)習(xí)是初中生的一大難點(diǎn)。如對(duì)兩個(gè)班學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)應(yīng)用題的問卷調(diào)查，兩個(gè)班84名學(xué)生，有近一半40名學(xué)生選擇一般，有20名學(xué)生選擇較差，還有10名學(xué)生選擇很差。二是規(guī)律探究問題。規(guī)律探索題是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程的一種創(chuàng)造思維。規(guī)律探索題成為許多省市中考題的熱點(diǎn)，這類題大都作為“小壓軸題”出現(xiàn)在選擇、填空的最后一題，具有較強(qiáng)的選拔性。這類問題基本上是學(xué)生的難點(diǎn)。

二、問題思考

第一，列表分析法概念的內(nèi)涵。列表分析法是將問題中的數(shù)量以表格的形式呈現(xiàn)，通過表格分析數(shù)量之間的關(guān)系或規(guī)律，從而構(gòu)建合適的等量關(guān)系（或不等關(guān)系），進(jìn)一步建立方程（不等式）。

第二，列表分析法在初中數(shù)學(xué)中的基本應(yīng)用。列表法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下四大領(lǐng)域：構(gòu)建方程（不等式）解實(shí)際問題、數(shù)與式及圖形中探索規(guī)律問題、概率問題、函數(shù)問題。七年級(jí)列一次方程（不等式）、八年級(jí)列分式方程、九年級(jí)列一元二次方程來解實(shí)際問題，是這四個(gè)領(lǐng)域中用列表分析法最多的一塊。

第三，列表分析法的教學(xué)意義。一是列表分析法能夠?yàn)閷W(xué)生建構(gòu)一種基于解決課本核心問題的方法與能力，形成其基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，包括建模意識(shí)與能力，數(shù)據(jù)分析能力等;二是列表分析法能力的形成，可以延伸到其它問題的研究方法，以及初高中數(shù)學(xué)能力的銜接，對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在思想方法打下基礎(chǔ).

三、問題解決

第一，列表分析法的教學(xué)實(shí)踐。一是應(yīng)用問題類。解應(yīng)用題的一般步驟是：“審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答” 。六個(gè)步驟里面，“審”是最難的一個(gè)步驟，突破此難點(diǎn)可用列表法。列表法的步驟：①分析問題：找出基本量，把它作為表格的“行”，而“列”通常表示量與量之間的比較;②列表填空：把已知量和未知量填入表格;③找等量關(guān)系列方程，如例1;二是規(guī)律探究問題類，如例2。

例1（人教版七年級(jí)下冊(cè)P100例2）：

整理一批圖書，由一個(gè)人做要40 h完成。現(xiàn)計(jì)劃由一部分先做4 h，然后增加2人與他們一起做8 h，完成這項(xiàng)工作;假設(shè)這些人的工作效率相同，具體先安排多少人工作？

①審題-構(gòu)建表格

表格的“行”：三個(gè)基本量，工作效率，工作時(shí)間、工作總量。

表格的“列”：兩者的比較可以是先做的x人和后做的（x+2）人。

②列表填空

設(shè)先安排x人工作。

列出表格：

③等量關(guān)系：先做的x人的工作量+后做的（x+2）人的工作量 =工作總量1。強(qiáng)調(diào)：工程問題中，如果沒有具體指出工作總量是多少時(shí)，工作總量通常設(shè)為單位1。

④列出方程：

例2（人教版七年級(jí)P43）：

觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，……。按照上述規(guī)律，第2019個(gè)單項(xiàng)式是什么？

列表分析數(shù)據(jù)：

通過列表的方法整理分析數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)單清晰可見這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)就是一個(gè)奇數(shù)數(shù)列，從而歸納出第n項(xiàng)的規(guī)律，進(jìn)而求出第2019個(gè)單項(xiàng)式的表達(dá)。

第二，列表分析法的實(shí)踐性效果。一是在解決應(yīng)用題與規(guī)律問題中的意義。列表分析法可以引導(dǎo)學(xué)生尋找題中各種量之間的聯(lián)系，降低了問題的難度，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)、提升學(xué)生的思維能力都有很大幫助。如曾在講評(píng)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)P153的例4的這道應(yīng)用題時(shí)：某次列車平均提速 v km/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛 s km，提速后比提速前多行駛 50 km，提速前列車的平均速度為多少？在自己所任教的兩個(gè)班，分別用不同的方法講評(píng)這道題，一個(gè)班用傳統(tǒng)的方法講，另一個(gè)班用列表法講。講完后，讓這兩個(gè)班同時(shí)測(cè)驗(yàn)課文P155第8題的一部分。題目：兩個(gè)小組同時(shí)開始攀登一座高為h 米的山，第一組的攀登速度是第二組的a倍，并比第二組早t 分鐘到達(dá)頂峰，則兩組的攀登速度各是多少？結(jié)果顯示，傳統(tǒng)方法講解班級(jí)（42人）做對(duì)題目13人;列表法講解班級(jí)（42人）做對(duì)題目31人。二是能力的遷移。學(xué)生掌握列表分析法，能實(shí)現(xiàn)能力的正遷移，在函數(shù)列表法、概率列表法中會(huì)掌握得更好，對(duì)學(xué)生在高中用列表分析數(shù)列也是一種能力上的儲(chǔ)備。三是存在的主要問題。不能準(zhǔn)確完整地構(gòu)建表格，行與列如何設(shè)計(jì)，分別填哪些量，學(xué)生有難度。

列表分析法作為解決問題的高效方法，目的是幫助學(xué)生分析問題。但在實(shí)際教學(xué)中，必然會(huì)遇到一些學(xué)生，他們提煉信息和建立模型的能力都很強(qiáng)，無需列表便可解題，列表對(duì)他們來說是沒有必要的，千萬不可為了列表而列表，否則這就有違運(yùn)用列表法解題的初衷了。

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