張強(qiáng)

[摘? 要] 隨著新一輪課程改革的實(shí)施，課堂中落實(shí)核心素養(yǎng)已是廣大高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)關(guān)注的問題;提升學(xué)生的核心素養(yǎng)已成為基礎(chǔ)教育的熱點(diǎn)，在具體教學(xué)中如何落實(shí)核心素養(yǎng)，成為廣大教師關(guān)注的焦點(diǎn);文章以“正弦定理”（第一課時(shí)）為例，談?wù)勅绾巫裱瓕W(xué)生認(rèn)知規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生形成和發(fā)展核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 遵循規(guī)律;正弦定理;核心素養(yǎng)

2016年以來，“核心素養(yǎng)”成為教育界關(guān)注的熱點(diǎn).核心素養(yǎng)是一種內(nèi)在修為，以思維的形式存在，表現(xiàn)于行為之中，它是數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、能力經(jīng)過長期積淀，最終內(nèi)化與人的結(jié)果[1]. 史寧中教授認(rèn)為，基于核心素養(yǎng)的教學(xué)過程應(yīng)該是：“把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，把握學(xué)生認(rèn)知的過程;創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，提出合適的數(shù)學(xué)問題;啟發(fā)學(xué)生思考，鼓勵(lì)學(xué)生與他人交流;讓學(xué)生在掌握知識(shí)技能的同時(shí)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì);感悟數(shù)學(xué)的思想，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).”作為一名一線教師，筆者最感興趣的問題是如何將核心素養(yǎng)落實(shí)到每一節(jié)數(shù)學(xué)課中，應(yīng)該創(chuàng)設(shè)什么樣的情境，提出什么樣的問題等才能使得學(xué)生在掌握知識(shí)技能的同時(shí)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì);感悟數(shù)學(xué)的思想，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 筆者根據(jù)課堂實(shí)踐的情況，以“正弦定理”（第一課時(shí)）為例，談?wù)勅绾巫裱瓕W(xué)生認(rèn)知規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生形成和發(fā)展核心素養(yǎng). 不當(dāng)之處，還望讀者批評(píng)指正.

基本情況

1. 學(xué)情分析

（1）學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ).通過人教版必修4的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了向量運(yùn)算、三角函數(shù)、三角變換等知識(shí);學(xué)生已經(jīng)有在直角三角形中解決邊與角的關(guān)系的能力;學(xué)生在高一上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)、三角函數(shù)、三角變換、向量等知識(shí)，在學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)形成了一定的數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納猜想的數(shù)學(xué)思想.

（2）學(xué)生可能遇到的困難. 向量是解決幾何圖形問題的有力工具，學(xué)生在前期學(xué)習(xí)時(shí)雖已有一定能力，但由于遺忘規(guī)律的作用，學(xué)生此處聯(lián)想到運(yùn)用向量方法解決正弦定理的推導(dǎo)有困難;聯(lián)想到利用三角形外接圓構(gòu)造直角三角形解決正弦定理的推導(dǎo)有困難;學(xué)生分類討論時(shí)不夠全面等困難.

2. 教材分析

（1）教材知識(shí)體系層面.在人教版必修4中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)與三角變換，本節(jié)課是對前期學(xué)習(xí)的延續(xù)與補(bǔ)充. 正弦定理的發(fā)現(xiàn)源自測量問題，教材安排本節(jié)課意在幫助學(xué)生解決三角形在生活中的測量問題，同時(shí)也為后續(xù)學(xué)習(xí)余弦定理做好鋪墊. 本節(jié)課主要完成正弦定理的證明與基本應(yīng)用.

（2）教材對學(xué)生的影響. 一是要從實(shí)例出發(fā)，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情;二是要從歸納猜想讓正弦定理出發(fā)，將直角三角形問題拓展為斜三角形解決問題，體現(xiàn)“斜化直”歸納猜想、由特殊到一般等的數(shù)學(xué)思想方法;三是從體現(xiàn)數(shù)學(xué)工具性的作用出發(fā)，借助于向量和建系法等數(shù)學(xué)工具解決正弦定理的證明;四是在正弦定理的學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論以及“四能”的能力.

3. 教學(xué)目標(biāo)

（1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法;會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).

（2）利用直觀感知、實(shí)驗(yàn)操作認(rèn)識(shí)事物，提高認(rèn)識(shí)問題、分析問題和概括抽象問題的能力，利用由特殊（直角三角形）到一般（斜三角形）的歸納猜想過程，提高學(xué)生的歸納猜想能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng).

（3）通過對正弦定理的證明，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的能力;借助正弦定理的猜想到證明的過程，滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，形成有理有據(jù)、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界的核心素養(yǎng).

教學(xué)過程

1. 課前預(yù)習(xí)（實(shí)物投影展示學(xué)生的作業(yè)過程，點(diǎn)明解題方法）

題1：在△ABC中，AB=3，AC=2，D為邊BC的中點(diǎn)，則■·■=__________.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生雖已經(jīng)學(xué)過向量，但有些知識(shí)已經(jīng)遺忘，設(shè)計(jì)一個(gè)預(yù)習(xí)題，作為對向量基本知識(shí)、基本方法的復(fù)習(xí)，為后續(xù)利用向量證明正弦定理做好鋪墊.

題2：在△ABC中，AB=2，∠ACB=90°，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是_________. （圖形）

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)圓的相關(guān)性質(zhì)，為證明正弦定理時(shí)聯(lián)想到外接圓做好鋪墊，此處只需要說明軌跡，即圖形是什么，不需要交代軌跡方程.

題3：在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，∠A=90°，∠B=60°，b=2，求■，■.

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)三角形的常見知識(shí)，如角A，B，C所對的邊為a，b，c，三角形的內(nèi)角和為180°，等等;同時(shí)引入特殊情況下的正弦定理，為后續(xù)的歸納猜想做好準(zhǔn)備，也為后續(xù)的教學(xué)做好鋪墊.

2. 問題情境

問題1：為了在一條河上建一座橋，施工前要在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁A，B.為測量出A，B兩點(diǎn)的距離，測量人員在岸邊定出基線AC，測得AC=100 m，∠C=60°，∠A=75°，為了計(jì)算橋梁成本，請你計(jì)算出橋的長度AB.

設(shè)計(jì)意圖：生活實(shí)例的引入，既是引發(fā)學(xué)生思考的問題，同時(shí)也是在明示本節(jié)課的目標(biāo);既是本節(jié)課的起點(diǎn)，也是歸宿. 同時(shí)，在情感層面上，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，等等.

3. 歸納猜想

問題2：上述實(shí)際問題中建構(gòu)出來的三角形是斜三角形，我們大家不太熟悉，那么就讓我們首先從熟悉的直角三角形來思考吧. 通過題3的預(yù)習(xí)，請問你得到了哪些結(jié)論？

設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)出特殊情況下的結(jié)論，為歸納猜想出一般情況做好鋪墊，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的學(xué)習(xí)方法，提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

問題3：對任意三角形也成立嗎？

設(shè)計(jì)意圖：猜想出在斜三角形中的一般結(jié)論，為后續(xù)的證明做好鋪墊;同時(shí)也考慮到，學(xué)生的猜想會(huì)有多種結(jié)果，為了突出本節(jié)課的主題，防止出現(xiàn)沖淡主題的情況，對猜想的結(jié)果，選取了幾個(gè)具有代表性的，利用幾何畫板來進(jìn)行驗(yàn)證.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：通過幾何畫板演示.？搖

設(shè)計(jì)意圖：通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，排除錯(cuò)誤的猜想，保留正確的猜想，即正弦定理的內(nèi)容，為后續(xù)證明提供有力的保障，培養(yǎng)學(xué)生“四基”中的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

4. 定理證明

問題4：根據(jù)直角三角形的解決過程，請大家思考一下，我們怎么樣去證明正弦定理呢？

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生已有直角三角形這種特殊情況經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)，在教師的適當(dāng)引導(dǎo)下，學(xué)生很容易想到將斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決問題. 但在解決問題的過程中，教師要注重引導(dǎo)，以防止學(xué)生出現(xiàn)分類討論不全面的問題. 此處設(shè)計(jì)的目標(biāo)也是形成解決證明正弦定理的“方法1”，得出正弦定理的基本內(nèi)容，注重培養(yǎng)學(xué)生化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度.

提煉總結(jié)：數(shù)學(xué)文化鏈接——此種方法稱為“直角三角形法”，只需要作出三角形的高線，利用直角三角形中的邊角關(guān)系即可得出正弦定理. 17-18世紀(jì)中國數(shù)學(xué)家梅文鼎和英國數(shù)學(xué)家辛普森都利用了此種方法給出了證明.

設(shè)計(jì)意圖：利用數(shù)學(xué)歷史文化對證明過程進(jìn)行總結(jié)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的榜樣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，以下幾處對問題解決的總結(jié)均采用了此種方法，設(shè)計(jì)意圖不再贅述.

問題5：我們將斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形就可以解決正弦定理的證明，除了“方法1”的處理外，我們大家再想想斜三角形還可以借助什么幾何圖像轉(zhuǎn)化為直角三角形呢？

提煉總結(jié)：數(shù)學(xué)文化鏈接——此種方法稱為“外接圓法”，最早為法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)所采用，但韋達(dá)沒有討論鈍角的情況，希望同學(xué)們能以嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度對待數(shù)學(xué).

設(shè)計(jì)意圖：主要引導(dǎo)學(xué)生利用△ABC的外接圓，將斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來證明正弦定理，形成“方法2”，并由此得出■=■=■=2R（其中R為△ABC外接圓的半徑）. 這個(gè)證明方法是在第一種方法的基礎(chǔ)上拓展而成的，學(xué)生在預(yù)習(xí)題的引導(dǎo)下，聯(lián)想此種解法具有一定的基礎(chǔ)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提升學(xué)生的認(rèn)知水平.

問題6：三角形問題也是平面幾何問題，大家想想看我們必修4中學(xué)習(xí)過什么知識(shí)來解決平面幾何問題？你還有什么方法解決正弦定理的證明？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生利用向量工具解決幾何問題，體現(xiàn)向量的工具性，也體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性功能.這個(gè)證明方法與前兩種方法對比來看，具有一定的跳躍性，故筆者在提問引導(dǎo)時(shí)，提出了在必修4中有哪些知識(shí)可以求解平面問題，同時(shí)學(xué)生在預(yù)習(xí)題1的引導(dǎo)下，聯(lián)想此種解法就相對容易了.

問題7：通過上述方法的證明，我們由幾何圖形得出了一個(gè)代數(shù)的結(jié)論，請問你還有什么方法解決幾何問題？

設(shè)計(jì)意圖：由幾何到代數(shù)，由形到數(shù)，幾何問題代數(shù)化，最為常規(guī)的方法是建立直角坐標(biāo)系來解決，引導(dǎo)學(xué)生形成解決平面幾何問題的宏觀方法，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)解析幾何提供方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，建立起解決平面幾何問題的一般模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).

數(shù)學(xué)文化作業(yè)：問題6和問題7，同學(xué)們可以看到，老師并沒有增加數(shù)學(xué)文化鏈接，這個(gè)問題就交給同學(xué)們課后去完成，以小論文的形式，發(fā)在老師的郵箱里.

定理總結(jié)：（1）正弦定理的內(nèi)容;

（2）證明正弦定理有哪些方法;

（3）解決幾何問題有哪些方法.

5. 數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1：為了在一條河上建一座橋，施工前要在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁A，B.為測量出A，B兩點(diǎn)的距離，測量人員在岸邊定出基線BC，測得BC=80 m，∠B=60°，∠C=45°. 為了計(jì)算橋梁成本，請你計(jì)算出橋的長度AB.

例2：根據(jù)下列條件解三角形：

（1）a=16，b=26，A=30°;

（2）a=30，b=26，A=30°.

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)是育人，利用所學(xué)知識(shí)解決我們所提出的問題，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)是來源于生活、高于生活、回歸到生活這一過程，數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的、有用的，從而理解數(shù)學(xué)的價(jià)值.

6. 課堂總結(jié)與布置作業(yè)

教后反思

1. 把握教材設(shè)置的整體性，是遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的保障

在初中時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了特殊三角形（直角三角形、等腰三角形等），特殊三角形從一定意義上講是具有確定性的，屬于一種靜態(tài)的圖形.因此，直角三角形中的銳角三角函數(shù)，一定意義下是“三角”，即刻畫直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于靜態(tài)下的數(shù)量關(guān)系[2]. 而其他特殊的三角形，則可以轉(zhuǎn)化為直角三角形求解，如等腰三角形，則可以構(gòu)造底邊的一條高，即可轉(zhuǎn)化為直角三角形，所以初中求解的三角形是一種靜態(tài)的解三角形，而高中所學(xué)的斜三角形則是具有變化性的，屬于動(dòng)態(tài)的內(nèi)容.

那么在編制教材時(shí)，就考慮到了這一點(diǎn)，初中的靜態(tài)是一種規(guī)律的體現(xiàn)，高中學(xué)習(xí)的正弦定理則是從眾多的動(dòng)態(tài)中，尋找出靜態(tài)的、不變的定理，使之用于一般情況. 解斜三角形其實(shí)是初中教材的延續(xù)，延續(xù)與補(bǔ)充的不僅僅是知識(shí)，更是思維，從這個(gè)角度來說，教材的編制是對學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)行的延展. 教材的編排設(shè)置，是基于遵循學(xué)生的年齡段的特點(diǎn)和心理狀態(tài)來編制的，遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生才能體會(huì)到，學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)的流程是“靜態(tài)——?jiǎng)討B(tài)——靜態(tài)”，學(xué)生對知識(shí)才會(huì)有更深的理解、領(lǐng)會(huì)，并得到逐步的提高.教材的編排是教學(xué)的主要依據(jù)，只有教材編排的恰當(dāng)合理，才能為學(xué)生核心素養(yǎng)的提升做好保障.

2. 課前預(yù)習(xí)題為本課搭腳手，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已有經(jīng)驗(yàn)

本節(jié)課的學(xué)情分析中，對學(xué)生的情況有了較為清晰的認(rèn)識(shí)，包括學(xué)生對已有經(jīng)驗(yàn)的熟悉程度. 很明顯，學(xué)生在遺忘規(guī)律的作用下，已經(jīng)有部分知識(shí)、方法都已經(jīng)遺忘，如果課前不做必要的引導(dǎo)，將會(huì)對課堂知識(shí)的深化帶來很多的不便之處.所以，利用“先行組織者技術(shù)”對學(xué)生已有的常識(shí)或?qū)W習(xí)過的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，有了先前知識(shí)的準(zhǔn)備后，教師的教與學(xué)生的學(xué)兩方面的互動(dòng)才會(huì)更加精彩，學(xué)生的學(xué)習(xí)將更輕松，效果才會(huì)更有效[3]. 那么又怎么樣起到引導(dǎo)的作用呢？針對本課所學(xué)內(nèi)容，課前的預(yù)習(xí)設(shè)置，必須要將向量、圓等知識(shí)方法做簡要的回顧. 這樣的回顧要簡潔明了，不對本節(jié)課的教學(xué)造成麻煩，又要對本節(jié)課的學(xué)習(xí)起到幫手的作用，所以設(shè)置題目時(shí)，應(yīng)當(dāng)直接明了，不宜復(fù)雜，故設(shè)置了預(yù)習(xí)題1和預(yù)習(xí)題2.

其次，預(yù)習(xí)題還要有給學(xué)生思維拓展的作用. 預(yù)習(xí)題僅僅有復(fù)習(xí)輔助性知識(shí)，不足以對本節(jié)課核心知識(shí)產(chǎn)生引領(lǐng)作用;要想產(chǎn)生引領(lǐng)作用，就需要給學(xué)生預(yù)習(xí)一些產(chǎn)生思維拓展的習(xí)題，故本節(jié)課預(yù)習(xí)題3設(shè)置了正弦定理特殊化的題目，就是為了留給學(xué)生思維拓展的空間. 課堂上，學(xué)生產(chǎn)生了很多的猜想結(jié)果，有些猜想都是在教師的意料之外，雖然課堂主導(dǎo)者擔(dān)心學(xué)生的想法會(huì)偏離課堂的主題，但我們教師可以通過藝術(shù)性的引導(dǎo)，讓學(xué)生回到本課的主題上. 其實(shí)這樣的過程，不但符合了發(fā)現(xiàn)定理第一人的發(fā)現(xiàn)過程，而且也讓學(xué)生體會(huì)到了前輩在發(fā)現(xiàn)定理過程中的不容易.

預(yù)習(xí)題的作用其實(shí)就是為學(xué)生搭建了腳手架，這樣的腳手架就是遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律而搭建的，它往往能調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)性研究問題，同時(shí)也教會(huì)了學(xué)生如何去學(xué)習(xí)、探索未知問題的一般模式，即要由已知到未知，由淺入深，由特殊到一般. 總之，預(yù)習(xí)題設(shè)置要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，才能打開學(xué)生核心素養(yǎng)提升的通道.

3. 形散而法不散，提升學(xué)生的素養(yǎng)

本節(jié)課中還采用了“問題串”的形式進(jìn)行課堂教學(xué)，明線是“問題串”，暗線則是由多種方法串成的一條逐層深入的線. 筆者認(rèn)為多種證明方法不是簡單的羅列，它們應(yīng)是有機(jī)的組織，形成聯(lián)系，由明到暗的過程，由點(diǎn)及面的過程，由開始的散到最后形成思維結(jié)構(gòu)的過程.問題1以實(shí)際問題為載體，不僅提出了問題，更提出了為什么要學(xué)習(xí)本節(jié)課，從而引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)學(xué)生的興趣;問題2是特殊情況下的正弦定理的體現(xiàn);問題3是提供給學(xué)生們猜想的空間;問題4是根據(jù)“斜化直”的思想著手分類討論，然后進(jìn)行證明;從問題5開始逐步證明方法由“明”轉(zhuǎn)向“暗”，方法不再是想一下就能夠得到，需要學(xué)生們?nèi)ニ伎迹诜椒?中“垂直”的角度以及預(yù)習(xí)題的引導(dǎo)，學(xué)生能聯(lián)系到外接圓，但怎么證明還需要教師進(jìn)一步引導(dǎo);問題6從解三角形的上位概念——平面幾何，來進(jìn)行進(jìn)一步的探討，又將解三角形推向一個(gè)更為寬廣的思維空間中去，從而為解決正弦定理的證明提供了更為寬廣的機(jī)會(huì)，也為學(xué)生思維能力的提升，提供了機(jī)會(huì)，從而可以想到方法6中的向量數(shù)量積的方法，方法7中的坐標(biāo)法.

弗賴登塔爾說：“反思是數(shù)學(xué)文化過程中一種重要的活動(dòng)，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力.”我們不妨引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，這些方法的背后離不開三角形的高，離不開的垂直，也就是這些方法的共同要素——直角：作高是為了構(gòu)造直角三角形;向量數(shù)量積的本質(zhì)是投影，含有隱形垂直關(guān)系;圓的直徑所對的圓周角是直角，建立平面直角坐標(biāo)系也是直角的體現(xiàn). 這些方法的呈現(xiàn)過程顯然是由明及暗，似乎對學(xué)生而言是有些難度，但這些方法的呈現(xiàn)過程是一個(gè)由淺入深、由散到結(jié)構(gòu)化的過程，遵循了學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生展開豐富的聯(lián)想，激活所學(xué)的知識(shí)，形成多種不同的證明方法發(fā)展思維能力，提升核心素養(yǎng)[4].

4. 文化育人，寫作育人，內(nèi)化成素養(yǎng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》明確指出了把數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值，體現(xiàn)數(shù)學(xué)對于人類文明的貢獻(xiàn). 在2019年的全國高考數(shù)學(xué)試題中就得到了很多的體現(xiàn)，如2019年全國卷Ⅰ卷中第4題“斷臂維納斯”黃金分割點(diǎn)的問題、第6題《周易》中“卦”的問題，2019年全國卷Ⅱ卷中第4題關(guān)于“嫦娥四號(hào)”的問題、第16題關(guān)于“金石文化”的問題，2019年全國卷Ⅲ卷中第3題關(guān)于“四大名著”的問題、第17題關(guān)于“小鼠試驗(yàn)”的問題，等等，這些問題從數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)應(yīng)用等方面滲透了數(shù)學(xué)文化，故我們在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，就應(yīng)該將數(shù)學(xué)文化融入進(jìn)去.

在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，問題4和問題5的總結(jié)后面加入數(shù)學(xué)史料，表面看來是一些點(diǎn)綴的作用，可能起到了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又或者樹立了一些學(xué)習(xí)的榜樣，而事實(shí)上筆者將這些史料融入課堂，真正的目的是想告訴學(xué)生正弦定理證明方法的發(fā)生發(fā)展的過程，這個(gè)歷史過程也是學(xué)生認(rèn)知發(fā)生發(fā)展的過程. 告訴學(xué)生學(xué)習(xí)其實(shí)是要遵循思維的規(guī)律，其并不是一蹴而就的，應(yīng)當(dāng)是循序漸進(jìn)、由單一到繁多的過程，同時(shí)前輩們發(fā)現(xiàn)和解決問題的方法和思考問題的模式等都值得學(xué)生在學(xué)習(xí)中借鑒. 問題6和問題7的總結(jié)里面沒有添加鏈接，在前面的示范引導(dǎo)下，以布置作業(yè)的方式呈現(xiàn)，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的搜集查閱資料的方法和能力，而且還提高了學(xué)生自我寫作的水平，培養(yǎng)了學(xué)生自我反思總結(jié)的能力.數(shù)學(xué)寫作，就是學(xué)生自主獲取新知識(shí)的有效途徑之一，它將為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、生活提供解決問題的方法[5]. 當(dāng)學(xué)生在寫作時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)自身存在的問題，從而能夠提醒自己修改觀點(diǎn)或者補(bǔ)充論據(jù)，使自己的表達(dá)得到完善. 在此過程中，學(xué)生很自然地就將外部知識(shí)內(nèi)化成了自身的素養(yǎng). 這一過程其實(shí)也是遵循了學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，即“教師示范——學(xué)生模仿——總結(jié)提升——自我內(nèi)化——形成素養(yǎng)”.

結(jié)束語

教育即生長，自然生長出的東西是最具有生命活力的;教學(xué)要探究，探究發(fā)現(xiàn)的歷程是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要渠道[6]. 基于學(xué)生認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計(jì)，即是自然生長出的東西，它會(huì)讓學(xué)生在課堂中始終處在探索研究的狀態(tài)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光分析問題，數(shù)學(xué)的理性精神才能得到錘煉，數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力才能得到進(jìn)一步培養(yǎng)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到形成和發(fā)展，這樣學(xué)生才能終身受益.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 章建躍. 數(shù)學(xué)教育隨想錄[M]. 杭州：浙江教育出版社，2017.

[2]? 渠東劍. 追求自然連貫的數(shù)學(xué)教學(xué)過程[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2014（12）.

[3]? 彭飛. 中學(xué)生數(shù)學(xué)寫作，教學(xué)相長總相宜——關(guān)于中學(xué)生數(shù)學(xué)寫作的幾點(diǎn)思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（03）.

[4]? 張乃貴. 基于核心素養(yǎng)的正弦定理教學(xué)與反思[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2018（11）.

[5]? 王平，彭飛. 小猿搜題，你真的會(huì)用嗎？[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2018（07）.

[6]? 胡浩. 源自本真 始于探究 成在素養(yǎng)——基于“正弦定理（第一課時(shí)）”教學(xué)片段的思考[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2017（11）.