【摘要】本文論述積累完整解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)幫助學(xué)生高效率、高質(zhì)量地解決問(wèn)題的途徑，建議教師引導(dǎo)學(xué)生積累基礎(chǔ)性經(jīng)驗(yàn)與策略性經(jīng)驗(yàn)，依托教材，幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識(shí)體系，提升學(xué)生的解題能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 解決問(wèn)題 基礎(chǔ)性經(jīng)驗(yàn) 策略性經(jīng)驗(yàn)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）29-0131-02

解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程主要包括信息梳理、問(wèn)題識(shí)別、經(jīng)驗(yàn)調(diào)動(dòng)、聯(lián)系溝通、關(guān)系表征、策略運(yùn)用、方法確定和回顧反思等方面，這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程也是學(xué)生由“已知”走向“未知”的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)隨意性比較大，想到一出是一出，這是由于學(xué)生沒(méi)有具備完整的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)造成的。

一般來(lái)說(shuō)，在數(shù)學(xué)解決問(wèn)題過(guò)程中，學(xué)生主要面臨“閱讀提取信息—分析解答—問(wèn)題解決”等環(huán)節(jié)，要想完成這些環(huán)節(jié)，學(xué)生必須具備一定的解題經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)。如果是一個(gè)合情推理過(guò)程，就需要學(xué)生積累并理解一定的案例;如果是演繹推理，就需要相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題特征、類型、數(shù)量關(guān)系以及解答方法等方面的經(jīng)驗(yàn)。要想幫助學(xué)生積累完整的解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，教師就必須對(duì)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)與儲(chǔ)備有大致的了解與認(rèn)識(shí)。學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候，通常需要運(yùn)用兩種經(jīng)驗(yàn)：一種是起著重要支撐作用的基礎(chǔ)性經(jīng)驗(yàn);另一種是需要具有更高效率和更高水平的策略性經(jīng)驗(yàn)。那么，怎樣才能引導(dǎo)學(xué)生積累完整地解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

一、引導(dǎo)學(xué)生積累基礎(chǔ)性經(jīng)驗(yàn)

所謂基礎(chǔ)性經(jīng)驗(yàn)主要指學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)需要運(yùn)用上的概念、性質(zhì)等方面的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容，它是學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)中不可或缺的重要組成部分。學(xué)生的基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)主要來(lái)自學(xué)生對(duì)具有各種典型問(wèn)題解決過(guò)程的經(jīng)歷與積累，是對(duì)各類數(shù)學(xué)特征、思想方法的理解與掌握。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常需要把學(xué)生遇到的新問(wèn)題用學(xué)過(guò)的、熟悉的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中的方法來(lái)解決。因此，基礎(chǔ)性經(jīng)驗(yàn)的積累可以幫助學(xué)生逐步掌握完整的解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。例如，（1）小明今年12歲，媽媽的年齡是小明的3倍，媽媽比小明大幾歲？（2）公園里有桃樹45棵，柳樹的棵數(shù)是桃樹的1.6倍，兩種樹共有多少棵？

仔細(xì)研讀這兩道習(xí)題，我們可以發(fā)現(xiàn)它們的一些共性特點(diǎn)，雖然這兩道習(xí)題的問(wèn)題情境不同，數(shù)量關(guān)系也不同，但它們的數(shù)學(xué)特征和結(jié)構(gòu)關(guān)系是類似的，即從提取的信息數(shù)據(jù)可以看出它們都是涉及一個(gè)數(shù)量及這個(gè)數(shù)量的幾倍問(wèn)題，所求問(wèn)題是它們的和或差;而且這些習(xí)題的隱含關(guān)系和結(jié)構(gòu)都可以用“一個(gè)量+這個(gè)量的幾倍=問(wèn)題”來(lái)表示。如果學(xué)生能夠很好地解決這些問(wèn)題，教師就可以把問(wèn)題改為“小明媽媽比小明大24歲，今年小明媽媽的年齡是小明的3倍。今年小明和媽媽各幾歲？”這種類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題讓學(xué)生解決，學(xué)生就會(huì)借助豐富的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)與數(shù)學(xué)模型儲(chǔ)備來(lái)解答，這樣解決數(shù)學(xué)問(wèn)題就會(huì)事半功倍。

二、引導(dǎo)學(xué)生積累策略性經(jīng)驗(yàn)

策略性經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要組成部分，它與基礎(chǔ)性經(jīng)驗(yàn)共同承擔(dān)著解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的作用。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生需要運(yùn)用高階思維來(lái)分析、解決問(wèn)題的時(shí)候，策略性經(jīng)驗(yàn)就起到了非常重要的作用。策略性經(jīng)驗(yàn)可以使學(xué)生解決問(wèn)題的方法更多樣，思維更加簡(jiǎn)潔、巧妙與直觀，解決問(wèn)題的過(guò)程更高效。

例如，“張師傅加工一些零件，如果每小時(shí)加工12個(gè)，完成任務(wù)需要6小時(shí)，現(xiàn)在離下班還有4小時(shí)，如果想在下班前完成任務(wù)，他每個(gè)小時(shí)需要加工多少個(gè)零件？”這個(gè)問(wèn)題學(xué)生可以借助線段圖解決，也可以把加工零件的總數(shù)看成是一個(gè)長(zhǎng)方形的面積數(shù)，把每個(gè)小時(shí)加工的零件數(shù)和時(shí)間看成是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬來(lái)解決。從這兩種解決問(wèn)題的策略來(lái)看，第二種解決問(wèn)題的策略顯然比第一種更能直觀地表示出問(wèn)題的特點(diǎn)與性質(zhì)，屬于解決問(wèn)題結(jié)構(gòu)中的高階經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。又如，有這樣一道百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：“某種商品4月份的價(jià)格比3月份降了20%，5月份的價(jià)格又比4月份漲了20%。5月份的價(jià)格與3月份的價(jià)格相比是漲了還是降了？變化幅度是多少？”對(duì)于這類問(wèn)題，無(wú)論是先降再漲還是先漲后降，只要它們漲和降的百分?jǐn)?shù)相同，那么，最終結(jié)果總是會(huì)比原價(jià)要低一些。這個(gè)問(wèn)題看起來(lái)比較孤立，問(wèn)題難以解決，但實(shí)際上，數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系是客觀、普遍存在的，假如我們用類比的方法思考，就可以發(fā)現(xiàn)：假如某種商品每次上漲與下降的百分?jǐn)?shù)是a%，那么最終的價(jià)格必定是原來(lái)價(jià)格的（1+a%）×（1-a%），這個(gè)問(wèn)題其實(shí)與三年級(jí)學(xué)過(guò)的“假如長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)不變，那么它的長(zhǎng)與寬怎樣變化，才能保證它的面積最大”很相似，在解決問(wèn)題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將這類問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)思考，促進(jìn)學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題的特征和規(guī)律有更好的理解與把握，從而使學(xué)生解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化，這既是一種類比策略，也是一種重要的模型化聯(lián)系與思考的經(jīng)驗(yàn)。

三、引導(dǎo)學(xué)生完整地經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的過(guò)程其實(shí)也是一個(gè)從基本典型問(wèn)題發(fā)展到變式問(wèn)題的過(guò)程，也是從模型、特征的正向運(yùn)用轉(zhuǎn)到逆運(yùn)用的過(guò)程。在這樣的解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生分析問(wèn)題的能力也逐步由單一走向多樣。當(dāng)學(xué)生完整地經(jīng)歷這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程時(shí)，他們完整的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)也自然得到了積累。

以“公主裙178元，老師買了2件公主裙和3箱牛奶，一共付了551元，每箱牛奶多少錢？”這道習(xí)題為例，要想讓學(xué)生正確解題，首先要引導(dǎo)學(xué)生把習(xí)題中的數(shù)量關(guān)系找出來(lái)。這是一個(gè)典型的屬于兩積之和的問(wèn)題，如果學(xué)生能夠運(yùn)用多元表征的方法把這種數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)，則表明學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題的特征和數(shù)量關(guān)系的理解非常清楚，這樣就能夠幫助學(xué)生形成有效的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與能力。又如，在“小明和小芳家相距800米，他們兩人共同從家里出發(fā)，沿一條直線行走，小明每分鐘走70米，小芳每分鐘走50米，4分鐘后他們相距多少米？”這道題中，在引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題過(guò)程中，首先要讓學(xué)生明白兩人的運(yùn)動(dòng)方式有什么特點(diǎn)，每種情況之間是怎樣的一種關(guān)系，有什么特征，怎樣才能把這種特征表示出來(lái)。在提取這些信息之后，才能逐步幫助學(xué)生積累提取信息的經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，除了用直觀圖、線段圖幫助學(xué)生提取信息，還要讓學(xué)生擁有更多的解決問(wèn)題的方法的體驗(yàn)。如在“李紅買蘋果和梨共付26元，蘋果每千克4元，梨每千克2元，兩種水果一共買了8千克，蘋果和梨各買了幾千克？”這個(gè)問(wèn)題中，學(xué)生分析題意后就會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)它是一個(gè)逆用兩積之和模型問(wèn)題，這也是屬于雞兔同籠的問(wèn)題，對(duì)于這類問(wèn)題，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用假設(shè)法和列表法來(lái)解決，還可以通過(guò)畫直觀圖來(lái)解決，這樣可以幫助學(xué)生積累豐富的分析和解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題能力的提升。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)時(shí)要有目的、有計(jì)劃地幫助學(xué)生積累基礎(chǔ)性經(jīng)驗(yàn)與策略性經(jīng)驗(yàn)，并能夠依托教材，幫助學(xué)生形成完整、系統(tǒng)的學(xué)習(xí)體系，以幫助學(xué)生積累完整地解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

作者簡(jiǎn)介：張貴軍（1974— ），廣西興業(yè)人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，一直從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。