【摘要】本文基于一次主題教學(xué)沙龍活動的話題，論述開掘課題研究題材的方法，提出在教學(xué)實踐活動中觀察與思考教學(xué)現(xiàn)象、植根于教學(xué)實踐開展課題研究的教學(xué)建議，從而形成有意義的、切實可行的課題。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)實踐 問題 教學(xué)研究 課題 雞兔同籠

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）29-0100-03

“教學(xué)即研究，教師是研究者?！比欢瑢τ谧稣n題研究，許多教師一籌莫展，誤認(rèn)為“課題研究很神圣，是專家、教授們干的事”。其實，課題研究不像教師想象的那么神秘，也不是專家、學(xué)者的“專利”。課題研究是教師的分內(nèi)事，教師站在教學(xué)的第一線，既貼近教學(xué)實際，也貼近學(xué)生生活，有得天獨(dú)厚的研究條件，有可能、也應(yīng)該成為課題研究的主力軍。研究態(tài)是教師的工作常態(tài)，因為教師每天都要研究學(xué)生、教材和教學(xué)過程，這些研究和實踐經(jīng)歷是珍貴的課題研究素材。

然而，在現(xiàn)實中，許多教師對工作常態(tài)的內(nèi)容習(xí)以為常，找不出問題，也就無法找到課題研究的“點(diǎn)”。那么，究竟如何在教學(xué)實踐中尋找問題，挖掘研究題材？我們先看一次主題教學(xué)沙龍活動：“雞兔同籠”問題的“教”與“學(xué)”。本次主題教學(xué)沙龍活動的流程先由各參與者介紹鉆研教材所得、教學(xué)實踐感受和觀課感想等，再針對問題群體研討。因事先準(zhǔn)備充分，主題教學(xué)沙龍活動氣氛活躍，教師有話想說、有話可說，自由談?wù)?，各抒己見。其中，兩位教師的講述引人注目——

【甲教師的講述】

我碰到一件非常糟糕但又非常有趣的事，一位當(dāng)教授的朋友帶著兒子找我?guī)兔?。他的兒子上小學(xué)二年級，在一個奧數(shù)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)“加餐”，帶回了一道題：學(xué)校的停車棚里停放著自行車和三輪車，共有8輛，輪胎共有21個。車棚里三輪車、自行車各有幾輛？

孩子百思不得其解，向父親請教。父親一看此題有兩個未知數(shù)，且數(shù)量關(guān)系明顯：自行車輛數(shù)+三輪車輛數(shù)=8，自行車輪胎總數(shù)+三輪車輪胎總數(shù)=21，于是，從分析數(shù)量關(guān)系入手，列出二元一次方程組。對于這樣的列式，孩子目瞪口呆，一臉的不解。于是，父親又改列出一元一次方程，孩子直搖頭，表示不理解。父親只好用湊數(shù)方式求得結(jié)果，但又被孩子否定了，因為孩子要的是算式！

在無計可施的情況下，他們找到了我。問清原委后，我與孩子進(jìn)行了互動：

師：小朋友，你有沒有發(fā)現(xiàn)這是一個“雞兔同籠”問題？

生：題目說自行車和三輪車，沒有“雞兔同籠”。“雞兔同籠”我會做，用口訣解題。

【他拿出在培訓(xùn)班做過的題：雞兔同籠，有10個頭，共36條腿，問雞、兔各有幾只？題目下方寫了兩個算式——兔：（36-10×2）÷（4-2）=8（只） 雞：10-8=2（只）】

師：你知道第一個算式的意思嗎？

生：老師只教我們口訣：假設(shè)全是雞，首先算出兔，（雞兔總腿數(shù)-雞兔總頭數(shù)×2）÷（4-2）=兔的只數(shù)……老師還教了“抬腿法”解題……

師：你喜歡畫圖嗎？

生：當(dāng)然！我是班里的美術(shù)科代表。

師：請你用畫圖的形式把題目意思畫下來。

（開始時，學(xué)生只畫了個實物圖。在教師的啟發(fā)下，學(xué)生按下列順序畫出示意圖：①畫8個長方形代表8輛車;②在每輛車的下方各畫2個圓圈表示2個輪胎;③默默地口算：二八十六，21減去16等于5;④在前5輛車的車頭位置各畫一個圓圈）

師：你再繼續(xù)畫下去呀！

生：不畫了，再畫就畫多了。因為二八十六，21減去16等于5，5加16等于21。

師：你畫的三輪車、自行車各有幾輛？你畫的圖與題目意思相同嗎？

生：三輪車5輛，自行車3輛，一共8輛，輪胎共21個。我們老師說沒有算式不行，不算是解題。

師：這是圖示法，就是畫圖解題，是解決數(shù)學(xué)問題的好方法。你要算式也可以，把你想的過程寫下來就是了。

（生寫出算式：8×2=16，21-16=5）

當(dāng)時我想：奧數(shù)班學(xué)“雞兔同籠”，每只雞兔腿數(shù)相差2，假設(shè)后的總腿數(shù)與實際總腿數(shù)的差是雙數(shù)。而本題每輛三輪車與自行車輪胎數(shù)的差是1，1又要當(dāng)除數(shù)，假設(shè)后的輪胎總數(shù)與實際輪胎總數(shù)的差是單數(shù)，單數(shù)要充當(dāng)被除數(shù)，可能是這個原因使他犯難。于是，我繼續(xù)引導(dǎo)：

師：你為什么在前面這幾輛車的每輛上再畫1個輪胎？為什么只畫5輛？

生：我明白了。【繼續(xù)寫：3-2=1（個），5÷1=5（輛）】

師：這些算式記下了畫圖過程?，F(xiàn)在，你能看算式說畫圖過程嗎？

生：8×2=16是把8輛全畫成自行車，21-16=5是發(fā)現(xiàn)輪胎總數(shù)少了5個，3-2=1是一輛自行車比三輪車少一個輪胎，5÷1=5是把5輛自行車改成三輪車。

師：自行車好比“兩腳雞”，三輪車是“三腳兔”。當(dāng)你把8輛都畫成自行車，就是假設(shè)全是“兩腳雞”，發(fā)現(xiàn)有問題，就把5只“兩腳雞”改成“三腳兔”。

生：原來是這樣。

師：如果假設(shè)全是“三腳兔”，你能畫圖、列式嗎？

（生畫圖、列式，說解題思路）

師：你真棒！既會畫圖解題，又會列式計算，這就是數(shù)形結(jié)合，它是解題的好辦法，今天用到了，以后還會用到。

（孩子父親在一旁眉開眼笑）

父：我把湊數(shù)方法匯成一張表，根據(jù)“兩種車共有8輛”，把所有可能都填上去，再看哪一種情況符合“輪胎總數(shù)是21”這個條件。（父子合作列表）

生：只有“自行車3輛，三輪車5輛”符合條件，輪胎總數(shù)是21個。

師：這是列表試驗法，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好辦法。

【乙教師的講述】

我校組織四年級下冊數(shù)學(xué)拓展性訓(xùn)練評估，其中，有一道題很邪門：某校舉行一次數(shù)學(xué)競賽，共有15題。每做對一題得8分，每做錯一題倒扣4分。小明共得72分，做對幾題？說它邪門，是因為得分率只有18%。這題屬于“雞兔同籠”問題，具有明顯的“雞兔同籠”問題結(jié)構(gòu)特征，按理說學(xué)生會找到解題思路：假設(shè)15題全做對，得滿分120分;實際只得72分，失去48分;每錯一題失去12分，做錯4題。列式表示，錯題：（15×8-72）÷（8+4）=4（道），正確11道。

教師在事后訪談學(xué)生：“這是‘雞兔同籠問題，你當(dāng)初怎么沒有想到？”大部分學(xué)生的回答非常相似，又非常令人震驚：“題目里沒有說把雞和兔關(guān)在一起呀？”

針對兩位教師的講述內(nèi)容，教師在主題教學(xué)沙龍活動上群體討論的焦點(diǎn)聚集到以下問題：

一、“雞兔同籠”問題在何時教學(xué)比較合適

這個問題涉及教材編排體系。以人教版為例，2001年版教材將“雞兔同籠”放在六年級上冊，2011年版將其下放到四年級下冊，這一調(diào)整存在什么玄機(jī)？對六年級學(xué)生來說，解決“雞兔同籠”問題的可能方法有哪些？教學(xué)內(nèi)容下放到四年級，學(xué)生解題方法有什么限制？在四年級教學(xué)需要突出什么？第一個案例中的奧數(shù)班教師“冒教材編排體系之大不韙”，在二年級實施教學(xué)，教學(xué)基礎(chǔ)是什么？若可行，教學(xué)到什么程度？教學(xué)方法如何選擇？實際上，奧數(shù)培訓(xùn)者讓學(xué)生背口訣，口訣中蘊(yùn)含著假設(shè)思想，只不過學(xué)生不知其義。用“抬腿法”解題，“抬腿”是將方程組中第二個方程的兩邊同時除以2;“總腿數(shù)折半后減去雞兔總只數(shù)”蘊(yùn)含著加減消元思想。對二年級學(xué)生來說，這些是“天書”。奧數(shù)班教師和孩子的教授父親在沒有破解“天書奧秘”的情況下實施教學(xué)，徒勞無功。但是，這些問題對教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)方法的選擇產(chǎn)生重要影響，因此，有必要在實施教學(xué)之前研究教材編排體系，厘清數(shù)學(xué)知識的來龍去脈?！半u兔同籠”問題教材內(nèi)容需要好好梳理，小學(xué)數(shù)學(xué)其他知識同樣如此，這樣才能在合適的時間段對特定年齡段的學(xué)生實施精準(zhǔn)教學(xué)。

二、“雞兔同籠”問題的教學(xué)價值是什么

“雞兔同籠”問題經(jīng)過1500多年流傳，經(jīng)久不衰，魅力何在？課堂上究竟要“教什么”“學(xué)什么”？

從結(jié)構(gòu)看，“雞兔同籠”是這樣一類問題：兩種有聯(lián)系的事物放在一起，已知它們的兩個屬性的指標(biāo)數(shù)和指標(biāo)總數(shù)，求這兩種事物各自的數(shù)量。此類問題帶有普遍性，問題中蘊(yùn)含著化繁為簡的化歸、假設(shè)、數(shù)形結(jié)合、方程、建模等數(shù)學(xué)思想和方法。在小學(xué)以“雞兔同籠”形式出現(xiàn)，增加了問題的趣味性，但或多或少影響了它的拓展廣泛性（從第二個案例中學(xué)生對問題的誤解可見一斑）。其教學(xué)目標(biāo)并非只能解一個問題，而是能解一類問題。

在教學(xué)中，教師要探索解決此類問題的多種方法，以“一道題”帶出“一類題”。若安排在六年級，學(xué)生解決此類問題的方法有多種，但因在五年級學(xué)習(xí)了方程，大部分學(xué)生會擯棄其他方法，選擇列方程解答，這對數(shù)學(xué)思想和方法的滲透極為不利。新教材把它放在四年級，就是要讓學(xué)生學(xué)習(xí)必要的數(shù)學(xué)思想和方法，能用假設(shè)法來解決具有“雞兔同籠”問題結(jié)構(gòu)特征的同類現(xiàn)實問題?！半u兔同籠”問題教學(xué)價值如此，其他數(shù)學(xué)知識的教學(xué)價值也需要好好研究。

三、如何實現(xiàn)“雞兔同籠”問題的教學(xué)價值

在明確“教什么”和“學(xué)什么”的前提下，研究“怎么教”和“怎么學(xué)”就顯得非常重要。第二個案例中，學(xué)生解題正確率只有18%，雖然乙教師未說明其學(xué)校師生的教學(xué)情況，但能隱約地感覺他們在教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定、教學(xué)方法的選擇、教學(xué)行為的有效性等方面存在的問題。

如果用“以學(xué)評教”的觀點(diǎn)來推斷，奧數(shù)班教師的教學(xué)屬于強(qiáng)迫性灌輸，其結(jié)果必然是食而不化：學(xué)生只能背口訣，但不能解決真實問題，甚至連“依樣畫葫蘆”都不會！教授教兒子，只考慮知識本身，沒有顧及（或根本不知道）自家孩子的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn)，對著二年級學(xué)生講“天書”，其結(jié)果必然是一無收獲。

甲教師“受命于危難之中”，他遵循兒童學(xué)習(xí)規(guī)律，選擇兒童喜歡的畫圖方式進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生通過畫圖認(rèn)識“雞兔同籠”問題的形，再讓學(xué)生想畫圖過程寫算式、看算式回憶畫圖過程，將數(shù)形有機(jī)結(jié)合，滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生感覺到“雞兔同籠”問題的神奇，這樣，教學(xué)價值得到體現(xiàn)。甲教師教學(xué)成功的主要因素是把學(xué)習(xí)主體復(fù)歸于學(xué)生，其教學(xué)行為是“為學(xué)而教、以教促學(xué)”。如學(xué)生思維受阻，只列兩個算式，教師分析原因并及時施策，誘發(fā)其寫出后兩個算式，提高了教學(xué)行為的有效性。

此次教學(xué)沙龍已經(jīng)過去，但教學(xué)研究的“精氣神”延綿不絕，引人深思，催人開展課題研究。在沙龍中，參與者拋出各種教學(xué)實踐問題，誘發(fā)同伴深究，借助群體智慧梳理出有價值的研究問題。后經(jīng)研究者進(jìn)行主題提煉，形成多個教研課題：以教材編排體系為主題的有《人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教材編排體系的研究》《人教版“數(shù)學(xué)廣角”教材編排體系的研究》等5項;以教學(xué)價值為主題的省級教研課題《在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法的實踐與研究》（獲浙江省教研課題研究成果一等獎）;以教學(xué)行為為主題的省級教研課題《教師教學(xué)行為有效性的實證研究》等。

通過一系列研究經(jīng)歷，我們加深了對課題研究的認(rèn)識：

（一）課題研究是教學(xué)研究的主要方式

教學(xué)研究是教師在教學(xué)實踐活動中對教學(xué)現(xiàn)象的觀察與思考，對教學(xué)問題所做的嘗試性解答。教學(xué)研究形式多樣，但課題研究是其主要方式，以課題研究為載體，可以系統(tǒng)地解決問題。從研究方法和操作方式看，教學(xué)研究課題與自然科學(xué)研究課題是有區(qū)別的，但此類課題研究還是相對規(guī)范、相對科學(xué)的，它具有科研的性質(zhì)。具體而言，教學(xué)研究課題有以下特性：

1.實踐性。在教學(xué)實踐過程中展開，所研究的問題來源于教學(xué)實踐，通過研究，改進(jìn)教學(xué)實踐，進(jìn)而解決問題。比如，以上所列課題均來自教師的教學(xué)實踐。

2.合作性。教學(xué)研究不是個人化的，課題研究者需要與人合作、與人對話（包括學(xué)生、同事、專家、研究者本身等）?；陂_放而非封閉，體現(xiàn)在資源共享、合作互助、智慧碰撞、和而不同、力求大同。在主題沙龍活動中，教師個人拋出問題，群體分析問題，形成教學(xué)研究課題;研究與實踐同行，研究者與同伴合作，發(fā)揮集體智慧，最終解決問題。

3.科學(xué)性。教育是一門科學(xué)，科學(xué)的價值在于求真。從育人角度看，教學(xué)課題研究與自然科學(xué)的課題研究有著明顯區(qū)別，要求研究者不能草率從事;課題選擇要謹(jǐn)慎，操作程序要文明，遵循“立德樹人”的原則，促進(jìn)所有學(xué)生成長和發(fā)展。

科學(xué)性表現(xiàn)為三方面：（1）系統(tǒng)性。第一個案例中，教師所拋的問題，有些問題的性質(zhì)是相似或相同的，通過分析，可以把有聯(lián)系的問題整合在一起，提煉主題。換言之，課題是問題的系統(tǒng)化。系統(tǒng)化避免了研究的碎片化，也避免研究中出現(xiàn)顧此失彼的現(xiàn)象。（2）持續(xù)性。課題是問題的解決行為，是持續(xù)不斷的嘗試，因而課題研究不可能一蹴而就。從一個課題的產(chǎn)生到問題的解決，需要經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題→提出問題→分析問題→解決問題”的過程，當(dāng)一類問題得到解決，新的問題也會產(chǎn)生，這需要循環(huán)滾動研究。正是由于研究者有“咬定青山不放松”的探索精神，才使問題得到更好的解決。如《教師教學(xué)行為有效性的實證研究》從立項到結(jié)題，歷時三年多，期間兩次調(diào)整研究方案。（3）計劃性。課題是有預(yù)期、有措施、有結(jié)果的研究項目，研究項目是要設(shè)計的。設(shè)計就是針對具體的研究問題，提出假設(shè)。從某種意義上說，課題研究就是為了驗證假設(shè)。從課題研究的階段特征來看，提出問題階段是提出假設(shè)，選論點(diǎn);分析問題階段是驗證假設(shè)，找論據(jù);解決問題階段是解釋結(jié)果，做論證。由此可見，假設(shè)對研究者的操作行為起導(dǎo)向作用，假設(shè)的科學(xué)性直接影響論據(jù)的搜尋，決定問題的解決與否。但提出一個具有前瞻性、富有價值性的研究假設(shè)是要經(jīng)過一個過程的，需要在研究中不斷修改和完善。

（二）課題研究要植根于教學(xué)實踐

問題是人們在認(rèn)識現(xiàn)實世界客觀事物的過程中所產(chǎn)生的認(rèn)知沖突，認(rèn)知矛盾是研究的動力。教師在教學(xué)實踐中會遇到各種各樣的問題，這是課題研究的原始動力，也是開展主題研究的起點(diǎn)。研究主題應(yīng)該由教師最棘手的教學(xué)問題提煉而成，研究主題的設(shè)計必須與教學(xué)實踐密不可分，是要解決教師自己的問題、真實的問題、實際的問題。主題沙龍活動所提問題及其引發(fā)的課題研究是很好的范例，說明了“課題源于問題，又高于問題”。

1.“課題源于問題”——要求研究者從教師的日常工作和學(xué)習(xí)中尋找問題。教育教學(xué)實踐是問題的首要來源。教師幾乎每天都與學(xué)生打交道，教材、備課本隨時陪伴左右，工作看似平靜，實則有很多問題隨時困擾著教師，要求做出解答。對一線教師來說，從事實踐研究是最合適的選擇，把自己在實踐中生成的問題作為研究對象，這與自身的知識背景、研究能力、研究時空相匹配，能充分發(fā)揮自身優(yōu)勢，也有利于課題研究成果的回歸應(yīng)用。因此，教師要養(yǎng)成向日常教育生活詢問、發(fā)問與追問的意識和習(xí)慣，關(guān)注日常教育生活中的“具體事件”和“小問題”;同時要積極體驗、感悟教育教學(xué)的意義和價值。唯有這樣，才能發(fā)現(xiàn)問題、梳理出有價值的問題，進(jìn)而形成研究課題。

2.“課題高于問題”——要求研究者篩選問題，提煉主題。在日常教學(xué)和學(xué)習(xí)中搜尋到的問題，只是原始素材，并非所有問題都能成為研究主題。問題能否適合做課題研究，需要篩選和提煉。面對搜集的廣而散的問題，首先要篩選歸結(jié)：我們遇到的是什么問題？主要表現(xiàn)在哪幾個方面？是普遍性的問題還是特殊性的問題？出現(xiàn)問題的可能原因是什么？各原因之間是否存在關(guān)聯(lián)？教師只有圍繞這些問題，并對問題進(jìn)行篩選，選定需要研究的問題，再根據(jù)“研究范圍要適中、研究難易要適度、主攻目標(biāo)要明確”的選題要求，對選定的問題進(jìn)行主題提煉，才能形成有意義的、切實可行的課題。

作者簡介：蔣依寶（1962— ），浙江臨海人，大學(xué)本科學(xué)歷，高級教師，浙江省特級教師，臨海市教育局教研室小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“生活化教學(xué)”的實踐與研究、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程“問題化”的實踐與研究。

（責(zé)編 黎雪娟）