張偉俊

摘? ?要? ?教材重構(gòu)是從“教教材”走向“用教材教”的關(guān)鍵，它對(duì)教材建設(shè)、教師發(fā)展、學(xué)生成長都有重要意義。初中數(shù)學(xué)教材重構(gòu)是數(shù)學(xué)教師的一種課程創(chuàng)新，一般要堅(jiān)持遵循課程標(biāo)準(zhǔn)、基于學(xué)生實(shí)際、體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的原則。初中數(shù)學(xué)教材重構(gòu)的策略有以下三種：調(diào)整教材結(jié)構(gòu)，優(yōu)化教學(xué)思路;改造教材內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì);補(bǔ)充教材留白，豐富教學(xué)資源。

關(guān)鍵詞? ?初中數(shù)學(xué)? 數(shù)學(xué)教材? 教材重構(gòu)

教材是課程專家和教學(xué)行家依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編制的、系統(tǒng)組織教學(xué)內(nèi)容的教科書，它是教與學(xué)的重要依據(jù)，也是考試命題的主要依據(jù)。但教材內(nèi)容不等于教學(xué)內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多數(shù)學(xué)教師都知道既要尊重教材、用好教材，又不能囿于教材、照搬教材，都在深入研讀教材和精心重構(gòu)教材。當(dāng)然，也有部分教師對(duì)教材理解不深、分析不透，隨意刪改教材，甚至還有“去教材化”的現(xiàn)象，嚴(yán)重影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。為此，怎樣對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行分析重構(gòu)，怎樣通過重構(gòu)將統(tǒng)一的教材內(nèi)容改造為富有個(gè)性的教學(xué)內(nèi)容，仍值得我們?cè)趯?shí)踐中深入研究。

一、教材重構(gòu)的內(nèi)涵和價(jià)值

數(shù)學(xué)教材充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)和理念，為師生的教與學(xué)提供了學(xué)習(xí)主題、知識(shí)線索和具體內(nèi)容，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的最具科學(xué)性和權(quán)威性的教學(xué)資源。但使用教材的對(duì)象是復(fù)雜的，不同地區(qū)、不同學(xué)校、不同班級(jí)面臨著不同的實(shí)際情況，有著不同的教學(xué)需求。在全省乃至更遼闊地域統(tǒng)一使用的數(shù)學(xué)教材，難以關(guān)照不同的教學(xué)實(shí)際和不同的學(xué)習(xí)需求，缺乏一定的多樣性和選擇性。因此，為了讓教材更好地適切教學(xué)實(shí)際、滿足學(xué)生需求、支持師生的教與學(xué)，教師在使用時(shí)必須對(duì)教材進(jìn)行二次開發(fā)、適當(dāng)重構(gòu)。

初中數(shù)學(xué)教材的重構(gòu)，并不是簡單地對(duì)現(xiàn)行教材的內(nèi)容進(jìn)行增刪和裁剪，也不單是對(duì)教學(xué)方法的改變和調(diào)整，而應(yīng)該是基于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)教材和學(xué)生實(shí)際的課程創(chuàng)新[1]。教師必須正確把握教材在知識(shí)和方法方面的具體內(nèi)容，在品格、能力方面的具體要求;正確把握教材的編寫意圖，緊緊抓住教材所反映的基本思想和精神實(shí)質(zhì);正確把握教材中素材、活動(dòng)的教學(xué)價(jià)值及其展開和組織的線索和方法。在此基礎(chǔ)上根據(jù)自己學(xué)生的實(shí)際，從教學(xué)視角對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑鰟h、調(diào)整、重組，對(duì)知識(shí)與方法的呈現(xiàn)方式進(jìn)行適當(dāng)?shù)膬?yōu)化、完善、改造，使教材內(nèi)容、邏輯順序和呈現(xiàn)方式更加有利于教師教和學(xué)生學(xué)。因此，對(duì)教材的重構(gòu)不是否認(rèn)教材的科學(xué)性、權(quán)威性，而是為了更好地應(yīng)用教材。

有意義的教材重構(gòu)，不是教師主觀臆斷、隨意進(jìn)行的，而是建立在教師深刻的教材分析和學(xué)情分析之上的。有意義的教材重構(gòu)，無論對(duì)教材的建設(shè)，還是對(duì)師生的發(fā)展，都具有重要的價(jià)值。首先，教材重構(gòu)是教師基于教材又超越教材的二次開發(fā)，它不僅能彌補(bǔ)教材本身的局限和不足，還能豐富數(shù)學(xué)課程資源;其次，教材重構(gòu)是基于本?；虮景鄬W(xué)生的學(xué)情，是為特定學(xué)生群體的“私人訂制”，能更好地契合學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)和現(xiàn)實(shí)需求，更好地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展;最后，教材重構(gòu)打破了“教材至上”的傳統(tǒng)觀念，能充分調(diào)動(dòng)教師參與課程建設(shè)和教學(xué)革新的積極性和創(chuàng)造性，發(fā)展教師的實(shí)踐智慧，促進(jìn)教師的專業(yè)成長。

二、教材重構(gòu)的原則

1.遵循課程標(biāo)準(zhǔn)

國家課程標(biāo)準(zhǔn)是教材編寫、實(shí)際教學(xué)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)和考試命題的主要依據(jù)，是國家管理和評(píng)價(jià)課程的基礎(chǔ)[2]?，F(xiàn)行各種版本的初中數(shù)學(xué)教材，都是根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的課程理念、課程目標(biāo)與課程內(nèi)容來編寫的，都是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化。一般來講，各個(gè)版本教材的內(nèi)容或多或少總會(huì)超出課程標(biāo)準(zhǔn)要求，在知識(shí)呈現(xiàn)方式和話語表達(dá)上也力求有自己的風(fēng)格和特色。課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的目標(biāo)與內(nèi)容是教學(xué)中必須落實(shí)的基本要求，在教學(xué)中可以根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況有所拓展和提升，但不能窄于和低于課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。因此，對(duì)初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行改造和重構(gòu)，必須堅(jiān)持遵循課程標(biāo)準(zhǔn)的原則。要正確領(lǐng)會(huì)課程標(biāo)準(zhǔn)在課程目標(biāo)與內(nèi)容上的具體要求，以此為依據(jù)合理調(diào)整教材內(nèi)容，研究確定教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容;以此為依據(jù)對(duì)教材提供的素材、活動(dòng)以及呈現(xiàn)方式等進(jìn)行優(yōu)化改造，努力避免或減少課程標(biāo)準(zhǔn)——教材——教學(xué)的轉(zhuǎn)化過程中的“能量損耗”，確保在教學(xué)中順利落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。

2.基于學(xué)生實(shí)際

教師對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行改造和重構(gòu)，一個(gè)重要目的就是使數(shù)學(xué)教學(xué)更加適切學(xué)生實(shí)際。為此，教材所選擇的學(xué)習(xí)素材應(yīng)盡量與學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系，應(yīng)有利于加深學(xué)生對(duì)所要學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)理解[3]。但事實(shí)上，任何版本的數(shù)學(xué)教材，無論是內(nèi)容、邏輯，還是提供的素材、設(shè)計(jì)的活動(dòng)，都不可能適切每一位學(xué)生的實(shí)際，都無法滿足所有學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，因?yàn)閷W(xué)生之間因地域、文化、校情等因素造成的差異是客觀存在的，這正是要求教師對(duì)教材進(jìn)行二次開發(fā)、適當(dāng)重構(gòu)的現(xiàn)實(shí)需求。所以，教師必須認(rèn)真研究學(xué)生、分析學(xué)情，必須正確把握初中階段學(xué)生的共性和本校本班學(xué)生的個(gè)性，基于學(xué)生實(shí)際審視教材、重構(gòu)教材，使實(shí)際教學(xué)中的內(nèi)容、邏輯、學(xué)習(xí)素材和數(shù)學(xué)活動(dòng)更能貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)，適切學(xué)生需求，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)潛能，更好地引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)及其思想方法。

3.體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，它具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性的特點(diǎn)。所以，教師對(duì)教材提供的情境材料和探究活動(dòng)進(jìn)行重構(gòu)時(shí)，也必須體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和特點(diǎn)。也就是要選擇合適的情境材料、設(shè)計(jì)科學(xué)的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)與方法產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程。當(dāng)然，這樣的重構(gòu)不是對(duì)教材中創(chuàng)設(shè)的情境、設(shè)計(jì)的活動(dòng)全部棄用，而是要對(duì)教材提供的素材進(jìn)行合理的選擇和改編，使之能更好地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)與方法再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的過程，更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和味道，真正做到現(xiàn)象與本質(zhì)并重、形式與內(nèi)容并重、過程與結(jié)果并重，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、類比、歸納、推理等活動(dòng)過程中增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，習(xí)得知識(shí)方法，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

三、教材重構(gòu)的策略

1.調(diào)整教材結(jié)構(gòu)，優(yōu)化教學(xué)思路

結(jié)構(gòu)是指事物各個(gè)組成部分、各個(gè)元素有機(jī)搭配，形成一個(gè)系統(tǒng)或者一個(gè)體系。就數(shù)學(xué)教材而言，有知識(shí)結(jié)構(gòu);就學(xué)生學(xué)習(xí)而言，有認(rèn)知結(jié)構(gòu)。前者是客觀存在的理論認(rèn)識(shí)，后者是學(xué)生心理對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的反映。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。然而，數(shù)學(xué)教材的知識(shí)呈現(xiàn)方式往往是以知識(shí)本身的內(nèi)在邏輯為結(jié)構(gòu)的，忽視了學(xué)生認(rèn)知的邏輯結(jié)構(gòu)。所以，實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師往往需要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對(duì)知識(shí)呈現(xiàn)的邏輯結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，將教材結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為教學(xué)結(jié)構(gòu)，以便于學(xué)生的學(xué)習(xí)。這樣的調(diào)整，是一種基于系統(tǒng)論中的“整體原理”對(duì)教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化改造，或是對(duì)一個(gè)章節(jié)的知識(shí)呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)的調(diào)整，或是對(duì)一部分內(nèi)容的重新布局，以更合理、流暢的教學(xué)結(jié)構(gòu)幫助學(xué)生從整體上去把握所學(xué)知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系，并明晰知識(shí)點(diǎn)在相應(yīng)知識(shí)體系中所處的地位、作用以及它與其它知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而形成穩(wěn)固的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

【例1】如蘇科版教材八年級(jí)上冊(cè)第一章第3節(jié)“探索三角形全等的條件”，一共是8課時(shí)，每課介紹一種判定三角形全等的方法，并穿插一些習(xí)題課。筆者認(rèn)為，這樣的設(shè)計(jì)作為教材的結(jié)構(gòu)是可以的，但是按照這樣的順序展開教學(xué)，給學(xué)生的感覺就是“盲人摸象”，所經(jīng)歷的是一個(gè)既沒有方向也沒有方法的探索過程。為了避免學(xué)生走進(jìn)這種“只見樹木，不見森林”的認(rèn)識(shí)誤區(qū)，筆者將教材結(jié)構(gòu)調(diào)整為表1的教學(xué)結(jié)構(gòu)。

【教材重構(gòu)說明】首先從整體入手，上好起始課，引導(dǎo)學(xué)生“從三角形的6個(gè)元素中，任選其中3個(gè)元素”，構(gòu)建起探索三角形全等條件的研究框架，并逐個(gè)展開初步探究，形成三角形全等的所有判定方法的結(jié)構(gòu)圖式;然后到部分，對(duì)各種判定方法“分而治之、各個(gè)擊破”，并對(duì)“SSA”作必要的拓展探究;最后再回到整體，進(jìn)行總結(jié)梳理，形成體系，并開展相關(guān)綜合應(yīng)用。這樣的教學(xué)結(jié)構(gòu)，將探索三角形全等條件的相關(guān)要素有機(jī)結(jié)合起來，既有對(duì)所有判定方法“共性”的整體把握，又有對(duì)各種判定方法“個(gè)性”的深刻領(lǐng)悟。這樣的探究過程，從整體入手，既使學(xué)生心里有方向、手里有方法，也使知識(shí)連成了“線”、聚成了“塊”，各個(gè)要素之間相互作用，便于學(xué)生將新學(xué)的知識(shí)與大腦中已貯存的相關(guān)信息聯(lián)系起來，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，達(dá)到事半功倍的效果。

2.改造教材內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)

各個(gè)版本的數(shù)學(xué)教材都是經(jīng)過專家精心打磨出來的，但從教師教學(xué)角度和學(xué)生學(xué)習(xí)視角來看，在實(shí)際使用中又總會(huì)發(fā)現(xiàn)一些缺失和不足，如有的地方缺乏必要的知識(shí)鋪墊或勾連，有的問題分析缺乏完整的思維過程等。對(duì)教材中的一些缺失或不足，我們必須深入研究、勇于創(chuàng)新，從有利于教與學(xué)的角度進(jìn)行優(yōu)化改造，從而使知識(shí)分析更加精準(zhǔn)，思維過程更加嚴(yán)密，學(xué)生學(xué)習(xí)更加順暢。

【例2】蘇科版教材九年級(jí)下冊(cè)第七章“銳角三角函數(shù)”的第1節(jié)，是以對(duì)“臺(tái)階的傾斜程度”的刻畫來引入“正切”的。筆者認(rèn)為基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)刻畫“臺(tái)階的傾斜程度”其只會(huì)想到“傾斜角”，人為的“牽引”學(xué)生用“鉛垂距離與水平距離的比值”來刻畫臺(tái)階的傾斜程度，顯得牽強(qiáng)、不自然，而且遠(yuǎn)離學(xué)生現(xiàn)實(shí)，對(duì)“比值”的引入也不夠深刻。為此，筆者在這一點(diǎn)上對(duì)蘇科版教材的設(shè)計(jì)進(jìn)行了改造：

問題1：如圖1，小明測得太陽光線與水平地面的夾角為37°，旗桿的影長為20米。就計(jì)算旗桿的高度而言，這些信息夠了嗎？（信息夠了，但不會(huì)求，怎么辦呢？）

問題2：我們不妨“退一步”從特殊情況入手，如果∠A=45°，你能求出BC的長嗎？∠A=60°呢？（從特殊情形得到啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)“當(dāng)∠A=37°時(shí)，它的對(duì)邊與鄰邊的比值確定”，那這個(gè)比值是多少呢？）

問題3：請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，求出直角三角形中37°銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值的近似值（精確到0.01）。（通過活動(dòng)學(xué)生感受到“如果直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定，那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值也確定”，從而引出“正切”的概念。）

【教材重構(gòu)說明】首先，“測量旗桿的高度”是教材前一章“圖形的相似”研究的重要現(xiàn)實(shí)背景，也是本章的章頭圖。在前一章，“測量旗桿的高度”是借助“兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例”來解決問題的，現(xiàn)在要求在一個(gè)三角形中來解決問題，是原有問題的延伸拓展，能很好地體現(xiàn)知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程。其次，從實(shí)際問題的解決入手，學(xué)生在解決“45°角”與“30°角”的過程中，發(fā)現(xiàn)問題之所以能夠解決，是由于其對(duì)邊與鄰邊之比是一個(gè)常數(shù)，而且這個(gè)常數(shù)值是知道的。受此啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生提出猜想：在含37°角的所有直角三角形中，對(duì)邊與鄰邊之比是不是一個(gè)常數(shù)呢？這個(gè)常數(shù)值又是多少呢？這樣的問題串設(shè)計(jì)，由淺入深、層層遞進(jìn)，不僅引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從特殊到一般的探究過程，而且深刻揭示了“比值”產(chǎn)生的來龍去脈。

3.補(bǔ)充教材留白，豐富教學(xué)資源

教材編寫往往追求簡潔而富有彈性，因而有很多“留白”之處，有的可能是為了節(jié)省筆墨，有的可能是編者故意為之的精心設(shè)計(jì)。教材中的這些留白，也是教師的可創(chuàng)新之處。教師必須潛心研究教材，去發(fā)現(xiàn)有意義的留白，然后創(chuàng)意創(chuàng)新，以恰當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行補(bǔ)白。教師可以通過適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)資源擴(kuò)充和重組，把教材呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)素材、學(xué)習(xí)活動(dòng)、知識(shí)結(jié)構(gòu)、技能訓(xùn)練等內(nèi)容有機(jī)串聯(lián)起來，使學(xué)生的學(xué)習(xí)走向完整、走向深入。特別要關(guān)注教材編排中有可能造成學(xué)生思維斷裂或者思維障礙的“留白”，以問題串等形式進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄U(kuò)充，以填補(bǔ)學(xué)生的思維“斷層”，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

【例3】蘇科版教材九年級(jí)上冊(cè)第二章第5節(jié)“直線與圓的位置關(guān)系”（第1課時(shí)），教材通過演示實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：在運(yùn)動(dòng)過程中，直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有變化，而且隨著直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化，圓心到直線的距離也發(fā)生變化。然后，在此基礎(chǔ)上歸納出直線與圓的三種位置關(guān)系，并建立“直線與圓的位置關(guān)系”和“圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這里從“位置關(guān)系”到“數(shù)量關(guān)系”是怎么聯(lián)系起來的，思維跨度太大，缺少必要的啟發(fā)引導(dǎo)。就教材來講可能是一個(gè)缺失，對(duì)教師來講則是一個(gè)“留白”。實(shí)際教學(xué)時(shí)，在學(xué)生明確直線與圓的三種位置關(guān)系后，教師可以作如下的“補(bǔ)白”：

問題1：怎樣來說明直線與圓相離呢？（也就是要說明直線上的每一個(gè)點(diǎn)都在圓外。）

問題2：要說明直線上的每一個(gè)點(diǎn)都在圓外，是很難窮盡的，你能找一個(gè)“代表”，只要說明它在圓外，其他點(diǎn)也就在圓外了？（這里的“代表”就是離圓心最近的那個(gè)點(diǎn)。）

問題3：直線上到圓心距離最近點(diǎn)在哪兒呢？要說明直線與圓相離只要說明什么就可以了？（要說明直線與圓相離，只要說明圓心到直線的距離大于半徑。）

問題4：你會(huì)說明直線與圓相交、相切了嗎？

【教材重構(gòu)說明】這樣的補(bǔ)白，一方面喚醒了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，將說明“直線與圓的位置關(guān)系”的問題轉(zhuǎn)化成了說明“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”的問題;另一方面通過“找代表”很自然地將說明“圓與直線的位置關(guān)系”轉(zhuǎn)化成了比較“圓心到直線的距離與半徑的大小”。這樣的“補(bǔ)白”，很好地彌補(bǔ)了教材、教參無法表述的“空白”，幫助學(xué)生了解了知識(shí)的來龍去脈，有效激發(fā)了學(xué)生的積極思考，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)和思維發(fā)展具有積極意義。

教師對(duì)教材的重構(gòu)，是仁者見仁、智者見智的，沒有統(tǒng)一的章法，關(guān)鍵是要基于教學(xué)實(shí)際和學(xué)生實(shí)際對(duì)教材進(jìn)行優(yōu)化改造，使之更好地服務(wù)自己的教學(xué)、促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)

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【責(zé)任編輯? 郭振玲】