王永輝

[摘? 要] 課堂教學(xué)，在與時(shí)俱進(jìn)地不斷變革著，特別是步入新時(shí)代，在知識(shí)與能力并重的基礎(chǔ)上，必須落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，打造“有人性、有溫度、有故事、有美感”的教學(xué)新樣態(tài)，建設(shè)新樣態(tài)學(xué)校，培養(yǎng)新時(shí)代建設(shè)者和接班人.

[關(guān)鍵詞] 新樣態(tài);課堂教學(xué);教學(xué)理念

“立德樹人”作為教育的根本任務(wù)，為我國的教育教學(xué)指明了方向，全國教育大會(huì)上明確提出：教育必須堅(jiān)持把立德樹人作為根本任務(wù).課堂教學(xué)作為學(xué)校的重要的組織形式，自然成為立德樹人的主陣地. 多年來，課堂教學(xué)在注重知識(shí)傳授和能力發(fā)展上邁出了堅(jiān)定的步伐，而在情感態(tài)度價(jià)值觀的滲透上往往流于形式，沒有產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的效果.

“新樣態(tài)學(xué)校”是中國教育科學(xué)研究院基礎(chǔ)教育研究所所長陳如平發(fā)起并成立的公益性學(xué)校聯(lián)合體，新樣態(tài)既可以體現(xiàn)在學(xué)校的整體特征上，也可表現(xiàn)在學(xué)校發(fā)展的某一領(lǐng)域、某一方面或某一環(huán)節(jié)，例如，課程新樣態(tài)、課堂新樣態(tài)、文化新樣態(tài)等，我市作為新樣態(tài)學(xué)校試驗(yàn)區(qū)，圍繞質(zhì)量提升的目標(biāo)，積極推動(dòng)新樣態(tài)學(xué)校的各項(xiàng)改革. 給學(xué)校文化建設(shè)以發(fā)展動(dòng)力，讓每一所學(xué)校重視生命，有溫度、有人性地發(fā)展，必須強(qiáng)調(diào)內(nèi)生發(fā)展，建設(shè)學(xué)校新樣態(tài)的理念，正好契合國家立德樹人的根本要求，而學(xué)校的變革，課堂教學(xué)的改革是重頭戲，新樣態(tài)學(xué)校的課堂教學(xué)更是如此，必須強(qiáng)調(diào)內(nèi)生發(fā)展為動(dòng)力，回到基于原點(diǎn)的系統(tǒng)思考，深度回歸、高度提煉和理性認(rèn)識(shí)，改革課堂教學(xué)，學(xué)校就會(huì)改變.如何在課堂教學(xué)中體現(xiàn)新樣態(tài)學(xué)校的鮮明特征“有人性、有溫度、有故事、有美感”，實(shí)現(xiàn)立德樹人的根本任務(wù)，是踐行新樣態(tài)學(xué)校理念的重中之重，因此，在新樣態(tài)學(xué)校的理念指導(dǎo)下，課堂再造就要在建設(shè)新樣態(tài)學(xué)校的操作層面上首當(dāng)其沖，本文以《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第一課時(shí)為例進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，圍繞實(shí)現(xiàn)立德樹人的根本任務(wù)，在課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)新樣態(tài)學(xué)校的四有特征的道路上邁出前進(jìn)的步伐.

課堂教學(xué)中的知識(shí)目標(biāo)和能力目標(biāo)已經(jīng)為老師所熟知，課堂落實(shí)也較好，而在情感目標(biāo)的制定和落實(shí)上，就不是那么堅(jiān)實(shí)了. 經(jīng)細(xì)酌，情感目標(biāo)定為：在平等尊重與包容和諧的教與學(xué)氛圍中，教師為主導(dǎo)，讓學(xué)生在體驗(yàn)中感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功與快樂，感知知識(shí)的形成與發(fā)生，有文化的融滲與化通，師生交互互動(dòng)，共悟共情共生，提升學(xué)生的求知欲和自信心，培養(yǎng)學(xué)生不怕困難、勇于探索的優(yōu)良品質(zhì)，增強(qiáng)審美體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思維情趣，給學(xué)生以成功的體驗(yàn)，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度;培養(yǎng)正確積極的人生觀和價(jià)值觀，為學(xué)生的終身發(fā)展奠基，體現(xiàn)課堂教學(xué)的育人價(jià)值、師生關(guān)系、教學(xué)相長、審美觀念，形成“有人性、有溫度、有故事、有美感”的教學(xué)目標(biāo)新樣態(tài).

情景引入，認(rèn)識(shí)橢圓

通過課件展示地球運(yùn)行軌道、茶幾桌面、校園的花池、操場(chǎng)、橄欖球截面、香皂盒等橢圓形物品，給學(xué)生直觀感受，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣. 以此為契機(jī)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生：“只有使感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，才能把握住事物的本質(zhì)，滿足實(shí)踐的需要.”橢圓的定義是發(fā)生式定義，小組合作取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，讓學(xué)生看看形成的圖形，并步步追問，把細(xì)繩的兩端拉開一段距離得到的圖形是什么？動(dòng)點(diǎn)到兩圖釘（定點(diǎn)）距離之和符合什么條件？小組探究思考：當(dāng)繩長等于兩圖釘之間的距離時(shí)，畫出的圖形還是橢圓嗎？當(dāng)繩長小于兩圖釘之間的距離時(shí)，還能畫出圖形嗎？學(xué)生經(jīng)過動(dòng)手體驗(yàn)→獨(dú)立思考→討論探究→共同交流的互動(dòng)探究過程，激發(fā)了學(xué)生動(dòng)手操作體驗(yàn)，學(xué)生在交互中共振，初步建立對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)對(duì)橢圓的直觀感知，感悟數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，自然滲透了數(shù)學(xué)文化，有效激活數(shù)學(xué)思維.學(xué)生動(dòng)手操作，體悟深刻，引領(lǐng)學(xué)生追尋數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的探索之路. 師生在愉悅與合作的氛圍中將知識(shí)不斷升華，螺旋上升，充分體現(xiàn)了以學(xué)生發(fā)展為中心、為學(xué)生的終身發(fā)展奠基的教學(xué)觀，建立合理合適的教學(xué)關(guān)系，在師生交互，小組互助共生中形成了有溫度的課堂，體現(xiàn)了課堂的關(guān)系特征. 利用學(xué)生動(dòng)手演示提高學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生思維，使學(xué)生的觀察、思維凝聚在一起，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)，提高參與熱情.

定義橢圓，完善定義

橢圓概念的形成，是一個(gè)直觀感知、提煉加工并抽象概括的過程，通過一系列的師生互動(dòng)，促使學(xué)生深入反思和建構(gòu)，經(jīng)歷由生活實(shí)例、直觀感知、動(dòng)手體驗(yàn)、引導(dǎo)探究、抽象概括得出橢圓的定義的思維過程，并從數(shù)學(xué)的角度完善了橢圓的定義. 在這個(gè)師生溫情互動(dòng)、對(duì)話合作的過程中，對(duì)學(xué)生有期待和包容，學(xué)生積極思考，教師適時(shí)點(diǎn)撥;有尊重，有關(guān)注，橢圓的定義就在動(dòng)態(tài)的師生互動(dòng)中推進(jìn).橢圓定義比較抽象，可以通過剛才畫橢圓的方法，進(jìn)一步體會(huì)橢圓的定義中兩定點(diǎn)的距離之和與細(xì)繩長度的關(guān)系不同而畫出的不同圖形，強(qiáng)化了橢圓的定義，也可以通過幾何畫板動(dòng)畫展示，完善橢圓的定義，并定義焦點(diǎn)、長軸、短軸等相關(guān)概念.

完善橢圓定義后，介紹歷史故事——刁尼秀斯之耳，該故事反映了橢圓的一個(gè)重要的光學(xué)性質(zhì)，再次激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，感悟數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)傳統(tǒng)歷史文化，激活學(xué)生思維，讓學(xué)生了解橢圓不僅在生活中常見，而且應(yīng)用比較廣泛. 橢圓定義中每個(gè)詞、每句話簡(jiǎn)練、嚴(yán)謹(jǐn)且相互作用、相互聯(lián)系，對(duì)橢圓定義進(jìn)行了完美描述，橢圓的定義關(guān)系緊湊，言簡(jiǎn)意賅，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，這也是數(shù)學(xué)語言形式美與內(nèi)在美的表現(xiàn). 橢圓有兩條互相垂直的對(duì)稱軸及一個(gè)對(duì)稱中心，被賦予了平衡、協(xié)調(diào)的對(duì)稱美.這提高了學(xué)生的審美意識(shí)與審美能力，幫助學(xué)生樹立健康的審美觀，主動(dòng)追求美、創(chuàng)造美. 學(xué)會(huì)用審美的眼光對(duì)待生活，面對(duì)人生，促進(jìn)“德”與“智”的和諧發(fā)展，進(jìn)而提高學(xué)生個(gè)人的整體素養(yǎng).

合理建系，推導(dǎo)方程

師生通過一系列的探究活動(dòng)，更好地理解了橢圓的定義，下一步就需要考慮如何建立坐標(biāo)系，獲得橢圓的簡(jiǎn)潔方程.為了引導(dǎo)學(xué)生更好地建立坐標(biāo)系，回顧復(fù)習(xí)圓方程的簡(jiǎn)潔形式，以及圓與坐標(biāo)系的關(guān)系，明確建系標(biāo)準(zhǔn)，這更有示范性的作用. 通過橢圓的畫法師生共同進(jìn)行圖像分析并得出結(jié)論，橢圓關(guān)于兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的中垂線對(duì)稱，且兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心，更直觀清晰地看到了橢圓平衡、協(xié)調(diào)的對(duì)稱美，為建系做鋪墊，結(jié)合建立坐標(biāo)系的一般原則——使點(diǎn)的坐標(biāo)、幾何量的表達(dá)式簡(jiǎn)單化，并且從“對(duì)稱美”“簡(jiǎn)潔美”的角度出發(fā)做一定的點(diǎn)撥;若學(xué)生選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系都一樣，教師再多畫幾個(gè)坐標(biāo)系，讓學(xué)生選，并提問：為什么選取這樣的坐標(biāo)系，依據(jù)是什么？最終以兩對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，列式，感悟橢圓對(duì)稱美的應(yīng)用，教學(xué)生學(xué)會(huì)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，構(gòu)造數(shù)與形的橋梁，學(xué)會(huì)用解析的方法來解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 并提出如何化簡(jiǎn)式子：■+■=2a. 這是一個(gè)比較復(fù)雜的根式變形，化簡(jiǎn)的關(guān)鍵在于將根式去掉，而去根式需要兩邊平方，那么怎樣平方去根式會(huì)較簡(jiǎn)單呢？

先讓學(xué)生嘗試化簡(jiǎn)，然后教師指出含有根式的化簡(jiǎn)規(guī)則. 總結(jié)含有根式的化簡(jiǎn)步驟：

（1）方程中有一個(gè)根式時(shí)，需將根式單獨(dú)留在方程的一邊，把其他項(xiàng)移到方程的另一邊，然后兩邊平方;

（2）方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們分別放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項(xiàng)，再兩邊平方.

通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡(jiǎn)，增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美. 通過討論橢圓方程推導(dǎo)的等價(jià)性養(yǎng)成學(xué)生扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.

圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式簡(jiǎn)潔、優(yōu)美而勻稱，b的選取雖然是為了方程形式的簡(jiǎn)潔與勻稱，但也有實(shí)際的幾何意義.它是利用坐標(biāo)和代數(shù)方法研究幾何問題的具體運(yùn)用，是人類智慧的體現(xiàn)，也是大自然美的折射，把老師對(duì)美的感受傳遞給學(xué)生，提升學(xué)生的審美情趣與審美意識(shí).

例題研討，深化理解

寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-4，0）和（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10;

（2）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，-2）和（0，2）且過-■，■.

例題是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的理解與應(yīng)用，師生共同分析，進(jìn)行思維碰撞，在互相尊重與包容期待的課堂氛圍中共生，做到題中有生，特別是第（2）題，運(yùn)用兩種方法解決，彰顯了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，通過做題步驟的規(guī)范和思維的嚴(yán)謹(jǐn)要求，教育學(xué)生做任何事情都有序有章法，合乎規(guī)范，給學(xué)生以價(jià)值引領(lǐng).這充分體現(xiàn)新樣態(tài)學(xué)校的育人觀，把教育理念轉(zhuǎn)化為教育教學(xué)的行為，通過教學(xué)過程中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴影響學(xué)生，挖掘題目的育人價(jià)值. 例題也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的重要陣地，滲透數(shù)學(xué)文化、課堂文化的載體.

歸納小結(jié)，強(qiáng)化重點(diǎn)

（1）啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納整理;（2）利用幻燈片展示歸納結(jié)果;（3）對(duì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的態(tài)度及方式給予肯定;（4）強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，需踏實(shí)、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度. 強(qiáng)化重點(diǎn)：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程要注意焦點(diǎn)的位置與方程形成的關(guān)系;（2）用坐標(biāo)法研究曲線：用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析問題.

目的：使學(xué)生理清這節(jié)課的重難點(diǎn)，深化對(duì)基本概念、基本理論的理解，幫助學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)升華到理性認(rèn)識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生宏觀掌握知識(shí)的能力;讓學(xué)生把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快化為學(xué)生的素質(zhì)，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì).

當(dāng)堂檢測(cè)，激發(fā)深究

全方位設(shè)計(jì)當(dāng)堂檢測(cè)，考慮數(shù)與形的結(jié)合、定義的嚴(yán)謹(jǐn)，鍛煉學(xué)生思維的嚴(yán)密.課后思考，對(duì)橢圓方程推導(dǎo)過程的式子進(jìn)行變形后，所得式子商為定值或者積為定值，你能說出所得式子的幾何意義嗎？對(duì)應(yīng)的曲線又是什么？從形到數(shù)推導(dǎo)了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從數(shù)到形能否利用式子的幾何意義找到橢圓更多的表示方法，使形與數(shù)對(duì)應(yīng)統(tǒng)一，也為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的探究熱情.

數(shù)學(xué)是抽象的、精煉的，不像文科學(xué)科那樣在滲透價(jià)值觀和人文素養(yǎng)方面比較外顯.學(xué)生也很難充分體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)所包含的價(jià)值觀的真正意蘊(yùn). 因此，教師必須改革數(shù)學(xué)課堂模式，煥發(fā)課堂活力，彰顯課堂新樣態(tài)，讓學(xué)生綜合運(yùn)用眼、耳、手、大腦，讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程不僅僅成為學(xué)習(xí)知識(shí)與提高能力的過程，更應(yīng)該以數(shù)學(xué)為載體，關(guān)注課堂教學(xué)中的內(nèi)在價(jià)值和深層意義，在課堂教學(xué)中，體現(xiàn)育人功能、促進(jìn)師生共成長、喚醒學(xué)生生命自覺、呈現(xiàn)課堂之美，打造“四有”新課堂，踐行學(xué)校新樣態(tài).