王君 陳威 張俊超

[摘 要] 深度學習視角對結論為本的教學設計提出了挑戰(zhàn)，也為觀念為本的教學設計提供了很好的平臺。本文以新課程標準人教版實驗教科書《數學》“一次函數”第一階段5課時“變量與函數”的教學設計及實施為例，闡述了在初中數學新課程中如何進行基于聚合觀念的教學設計這一理論和方法，為促進深度學習提供參考。

[關鍵詞] 深度學習;觀念為本;教學設計;聚合觀念

[中圖分類號]G642 ? [文獻標志碼] A [文章編號] 1008-2549（2020） 09-0070-03

一 問題的提出

“結論為本的課程與教學”強調對知識相關的定義、定理、性質的記憶和表層化理解，各知識之間的聯系較為松散，因此知識的遷移多在相似情境中發(fā)生，常識性理解和低水平認知較為普遍。而“觀念為本的課程與教學”則將“聚合觀念”作為教學和學習的目標，通過逐級分解，將聚合觀念的達成轉化為“基本問題”，繼而通過層層深入與擴展，聚焦核心本質、挖掘潛在內涵。于教師教學而言，教學的重心不再單純集中在“教”這一層面上，目標的達成也不再以最后的成果為教學的要義準則，反而從知識的來源方面加以挖掘。學生的學習也更多地放在深層觀念的理解和知識的有效遷移上，自我完成知識建構的同時，完善知識結構網，獲得積極的學習體驗和深層思考的能力。近年來，指向深度學習的整體性教學設計中的整體觀念也與本文提出的聚合觀念有著相同的內涵[1]。由上可知，兩種模式都強調以具體的、結論為本的知識和技能作為根基。兩者的區(qū)別在于對教學最終目的認識不同，前者通常是以掌握具體結論性知識為宗旨，而觀念為本的模式是以掌握從結論的來源中歸納出具有持久性、遷移性的聚合觀念理解為其目的[2]。

二 深度學習

深度學習的概念于1976年由美國學者Ference Marton等率先提出，是相對于淺層學習及教學單純強調記憶而忽視知識獲得而提出的一個概念。隨后，美國研究院將深度學習定位在真實情境中解決問題的能力層面，強調學習者對聚合觀念的深度理解。隨后我國學者何玲、黎加厚等對深度學習本質特點進行闡述。認為深度學習首先應建立在理解的基礎上，并不單純以培養(yǎng)批判性和創(chuàng)造性思維為目標，而是用思維指導學習，深度挖掘知識形成的來龍去脈，發(fā)現其中的聯系并建立有效聯結，進而通過類比聯想將問題解決的方式自然遷移到新的情境中。其中，反思、理解、聯結、遷移是其主要特征[3]。此后，基于特征的分析一度成為研究的主流，如郭華的聯想與結構、活動與經驗、本質與變式、遷移與應用、價值與評價五大特征研究[4];杜鵑等人的信息整合、批判思維、知識建構、促進遷移和問題解決[5]?；谝陨嫌^點，筆者認為深度學習應以培養(yǎng)高階思維和建立具有持久遷移性的數學觀念為目標，聚焦單元主題，讓學習者經歷知識發(fā)生發(fā)展的探索過程，建立知識之間的聯結，獲得認知結構深度建構的同時實現方法的有效遷移。

三 深度學習導向下觀念為本的教學設計程序與方法

根據深度學習的內涵分析和觀念為本的教學設計理念，其設計程序和方法主要有以下幾步：1.課程單元確定后，審視課程單元內容，識別一個居于數學學科中心，具有超越課堂之外的，具有持久和廣泛遷移價值的關鍵性概念或思想、方法、原理等作為“聚合觀念”，為深度學習樹立目標;2. 把聚合觀念轉化成一些“基本理解”，即在事實上產生深層次、可遷移的觀念，它們是對聚合觀念的具體描述，通過事實基礎加以例證，但又超出具體事例的局限，是期望學生從學習中逐漸形成的;3. 把基本理解用“基本問題”加以表達和呈現，通過對基本理解提出“為什么”“如何”這樣的能動性問題來推動教學活動、學習評價，達成學生的基本理解;4. 進一步將基本問題拆解為一連串具有梯度化的層級問題，并由此來設計教學活動、學習活動和學習評價，問題、活動和評價構成了“教學過程的核心區(qū)域”，隨著學習外延的逐漸擴大，內涵也在向縱深處蔓延。高水平思維逐漸形成，并最終完成知識建構，形成聚合觀念。在整個過程中，教師都要反復思考這樣的問題：通過這個課程單元，教師最終希望學生知道什么、理解什么和能夠做什么？

四 具體案例設計與實施

（一）案例選擇與教材分析

本案例選取義務教育課程標準實驗教科書新人教版八年級上冊第十一章“一次函數”作為研究的對象，本單元需要13課時。包括變量與函數及函數的三種表示方法，一次函數及其性質，用函數的觀點看方程與不等式。本單元教材主要是為學生提供研究初中階段函數本質、探索一次函數性質以及用函數的觀點看方程組與不等式的理論平臺，即以“變化對應觀”“分類觀”和“函數觀”為核心的理論平臺。使學生學會運用“變量”的觀點看函數，用“分類”的觀點研究函數，用“函數”的觀點研究方程組與不等式。具體設計（如圖1），下面我們以第一階段共5課時內容“變量與函數及函數的三種表示方法”為例進行介紹[6]。

（二）設計理念與實施流程

就“變量與函數”這一階段學習來講，函數的概念是數學中極為重要的基本概念，它的抽象性較強，接受并理解它有一定難度，也是本章的難點，變化與對應的思想體現在函數概念之中，用運動變化的眼光，數形結合的方法分析函數關系并以函數為工具，成為后續(xù)學習的基礎。所以一開始，筆者就向學生闡明：同學們的學習目標是通過活動探究建構“變化過程觀”這個聚合觀念，以此作為深度教學和學習的導向，也是最終要達到的目標。隨著問題的漸進與深入，相應的設計了多個交流、研討，以及遷移運用和活動探究板塊;（由于篇幅原因，在此我們僅給出函數本質探討的設計流程）采用了比較、分析、質疑等研究方法和自身感悟及小組合作等學習方式;我們除了應用“what”“how”“why”等形成性問題對學生進行及時的課堂評價外，在課后我們采取了讓學生畫思維導圖和概念圖兩種方式來歸納自己知識和思想，前者起著回憶已學知識的作用，而后者則用緊密的線條將其聯系，形成網狀的結構，嚴密和緊致。

1 圖式解析，提煉“基本問題”

（1）變量與函數有怎樣的關系？

（2）怎樣用變化對應的觀點認識函數？

（3）如何進一步探討函數概念的本質？

設計意圖：通過出示本階段知識聯結圖（可以是思維導圖），讓學生對本階段內容知識框架有俯瞰式了解，明確本階段內容的學習意義，為后續(xù)學習奠定理論基礎。同時以開放性問題作為目標驅動，引起學生對本階段問題的關注。

2 問題細化，呈現“層級問題”

（1）什么是變量？變量之間有什么關系？為什么要研究變量？

（2）什么是函數？如何體現函數的單值對應思想？

（3）三種研究函數圖像的方法有什么相互關系？對于研究函數有什么作用？用圖像法研究函數體現什么樣的數學思想？

（4）函數概念的本質是什么？

設計意圖：逐級將基本問題進行分解，在整體關注的基礎下分課時的探討，解決每個問題，領悟函數概念的本質思想。

3 交流互動，展開研討

（1）以上四個問題是從哪些方面揭示了變量分類和彼此之間的相互關系的？

（2）采用什么方法體現函數的單值對應？

（3）對于你認識函數概念的本質有什么啟示？

設計意圖：組織學生在小組探究、交流討論中明白問題的實質。

4 撥開面紗，初步建構

（1）能舉出生活中某些常量與變量的例子嗎？

（2）當其中的一個變量取定一個值時，另一個有怎樣的值與之對應？能解釋你的想法嗎？

設計意圖：鞏固學生對各變量間關系以及函數的定義的理解，由此評價學生對變化且單值對應思想的掌握程度。并且發(fā)現本質滿足下可能有不同的表達形式。

5 思維延伸，互動歸納

（1）函數的解析式表示法需要注意的問題以及如何構造解析式來體現函數的建模思想？

（2）你能結合以前學過的或生活中的事例，寫出他們的函數解析式嗎？以及自變量的范圍嗎？

（3）你能說出函數的不同表示方法嗎？對于不同的表示方法，他們的優(yōu)缺點是什么？表達函數時有沒有限制條件，試著舉例？

設計意圖：通過學生列舉函數表達式的思維過程和方法，及時發(fā)現學生對函數“關系”的理解是否正確？通過對不同方法的比較、歸納，畫概念圖來幫助學生區(qū)分各種表達方法的特點及優(yōu)缺點。為用后續(xù)“圖像表示法”來進一步完善函數的本質思想奠定基礎。

6 深入探究，完善建構

探究目的：學會從觀察、比較、發(fā)現、探究中領會函數概念的運動變化、聯系與單值對應的實質。

探究問題：三種研究函數圖像的方法有什么相互關系？對于研究函數有什么作用？用圖像法研究函數體現了什么樣的數學思想？函數概念的本質是什么？

探究步驟：共同探究引入;設計探究方案;匯報方案并對方案進行評價;活動探究;匯報探究結果并整理總結;答疑解惑。

設計意圖：首先師生共同從具體的函數S=x2（x>0）討論出發(fā)，讓學生經歷列表、描點、連線等繪制函數圖像的具體過程，并從例題中觀察體會自變量與函數值的對應關系，以及由解析式畫圖像的過程，學會從圖像中分析數據的能力，然后分組進行列表、作圖，體會三種表示法的轉換，在數形結合中觀察函數值變化且函數與自變量單值對應的本質，通過思考板塊與復習鞏固專欄評價學生的理解情況。除此之外，培養(yǎng)學生利用函數知識推測未來事物變化趨勢的能力。從而在建構變化對應觀念的同時獲得知識的理解與能力的提升。

（三）教學實施對學生觀念深度建構情況的調查分析

本次課結束后，我們對學生進行了隨機采訪，學生對“變化對應觀”的直接感受是：原來在錯綜復雜的變幻中，卻存在著同樣的共性。而變化對應的思想也是在變化中尋求變量，在變量之間尋求對應的關系。他們有的還自我總結了一些口訣：一個前提：兩個變量;一個要素：給出一個x的值就能有唯一的y值與之對應。他們在利用“變化對應觀”判斷函數時，已不僅僅局限于單單寫出函數關系式的狹小且錯誤的范圍，而是通過變化對應的思想來把握函數的本質思想，并且可以在函數的不同表達形式下作出很好的判斷。在我們對學生數學觀和數學學習觀的調查問卷分析結果中，約有超過半數的學生覺得在學習與理解函數概念的過程中，越來越感到不像過去所想的那么簡單，絕大多數學生感到函數概念本身雖復雜，但卻與生活緊密相連，豐富、有趣、且真實。在我們對函數本質考察的自編題測驗統計分析和個案訪談資料中，我們又可以初步了解到學生對函數本質理解深度與層級變化。在后測中，圖像考察題的通過率為86.7%，列表考察題的通過率為73.4%。在此之中，我們又進一步對習題答案正確但有可能存在照搬函數概念的同學進行再訪談，有63.6%的學生達到了觀念性理解，總的說來，通過觀念為本的教學，有20%和66.7%學生理解層次有不同程度的提高。通過本案例的學習，學生不但記住了函數的具體概念，會解題，而且更重要的是還能從根本上利用函數的“變化對應”思想在不同的函數表達式中進行多角度、多方位判斷、分析及思考，不但能夠對自己的經驗性函數本質的理解予以更改或完善，還能夠系統地建構觀念的深度和復雜性，達到對關鍵性知識內容的掌握和聚合觀念的建構，使知識具有持久的遷移價值。

五 總結與反思

深度學習導向下的觀念為本的教學，需要對觀念的設計、問題的設計、活動的設計以及課堂課后的評價設計等方面進行精心的安排和規(guī)劃，種種設計其重要特點在于，試圖通過連續(xù)性的設計達到教學的系統良性操作，并在所營造的學習環(huán)境中促進學生在理解層級上的連續(xù)性轉變，這種轉變首先體現在學生能積極反思自身現有理解狀況，繼而在此基礎上逐漸達到一種有意識的知識深化理解內驅力、最終形成遷移轉化的思考方式和整合和聚合觀念的建構[7]。

參考文獻：

[1]朱先東.指向深度學習的數學整體性教學設計[J].數學教育學報，2019（10）：33-36.

[2]H.Lynn Erickon.概念為本的課程與教學[M].蘭英，譯.北京：中國輕工業(yè)出版社，2001.

[3]何玲，黎加厚.促進學生深度學習[J].計算機教與學，2005（5）：29-30.

[4]郭華.深度學習及其意義[J].課程·教材·教法，2016（11）：25-32.

[5]杜娟，李兆君，郭麗文. 促進深度學習的信息化教學設計的策略研究[J].電化教育研究，2013（10）：14-20.

[6]義務教育課程標準人教版數學實驗教科書[M].北京：人民教育出版社，2005.

[7]胡曉萍，周玉芝，張建國，丁激揚.以學生發(fā)展為本的教學設計——核心概念引導下的化學教學設計與實施[J].化學教育，2015（07）：23-26.

（責任編輯： 姜海晶）