虞慧

摘? 要：在小學數學教學中滲透數學思想方法，已經成為數學教師的共識，在核心素養(yǎng)背景下，數學思想方法在小學生數學學習過程中起著什么樣的作用？有著什么樣的價值？這些都是值得探究的問題。將數學思想方法與核心素養(yǎng)并列起來，作為對教學研究的指向，是非常有價值的。核心素養(yǎng)是一個教育教學的目標，而數學思想方法的滲透對應著學生學習的過程，有了這樣的目標，有了這樣的過程，兩者之間才能形成一個良好的銜接關系。

關鍵詞：小學數學;數學思想;數學方法;核心素養(yǎng)

《義務教育數學課程標準》（2011版）將傳統(tǒng)意義上的“雙基”變成了“四基”，多了基本思想和基本活動經驗。其中基本思想經常被理解為數學思想方法，對于小學數學而言，自然就是適合小學生建構數學知識的數學思想方法。經過近20年的課程改革，在小學數學教學中滲透數學思想方法，已經成為數學教師的共識，在核心素養(yǎng)背景下，數學思想方法在小學生數學學習過程中起著什么樣的作用？有著什么樣的價值？這些都是值得探究的問題。本文擬就這一話題進行一些探討。

一、數學思想方法對于小學生素養(yǎng)落地的價值

站在小學數學教學的角度理解核心素養(yǎng)，有一個重要的問題，就是如何在理論與實踐之間取得統(tǒng)一。核心素養(yǎng)的定義告訴我們，學生應具備的能夠適應社會發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關鍵能力，就是核心素養(yǎng);而具體到數學學科，核心素養(yǎng)又包括數學抽象、邏輯推理與數學建模等六個要素。無論是必備品格還是關鍵能力的養(yǎng)成，還是數學學科核心素養(yǎng)若干個要素的落地，都是需要經歷一個具體的過程的，這個過程又不可能脫離知識地教學，而一味地知識教學，顯然又不能實現核心素養(yǎng)的落地。那么在知識教學與核心素養(yǎng)之間還缺少一個什么環(huán)節(jié)呢？在筆者看來就是數學思想方法教學的環(huán)節(jié)。

數學思想方法是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示數學發(fā)展中的普遍規(guī)律，它直接支配著數學的實踐活動，是解決數學問題的策略。在教學過程中，教師應選擇適當的方法，不失時機地向學生滲透數學思想方法。那么在核心素養(yǎng)的視角之下，面向小學生的數學學習，數學思想方法的滲透，對于核心素養(yǎng)落地的價值就是值得探究的。

基于上面的分析，以小學數學教學中經常被作為案例的“圓”的教學為例。這一知識的教學中有一個重點，就是讓學生從數學的角度去研究圓。而所謂的數學的角度就是指基于圓心、半徑等數學元素。誠然，在小學數學教學中相當多的知識，都是通過對實際事例的數學化過程來建立的，但“圓”作為一種非常具有代表性的圖形的學習，仍然有其不可忽視的意義。先是基于生活中的圓的實物，然后通過數學抽象形成“圓‘形”的概念，再然后通過數學實驗、體驗，去尋找描述圓的數學元素，其中都有豐富的數學思想方法，比如數形結合方法、邏輯推理方法、數學抽象方法、分析與綜合的方法、分類方法等。正是這些方法的運用，支撐起了學生對圓的性質的認識，所以學生可以經歷一個豐富的圓的知識建構的過程。在這樣的過程中，數學學科核心素養(yǎng)的各個要素都可以得到不同程度的體現，從而也就有了落地的空間。

二、小數教學中數學思想方法生成的有效途徑

對于小學生的數學學習而言，有一點特別重要，這就是數學思想方法的運用，不是一個機械的過程，小學生對數學思想方法的感悟，本身就要經歷一個過程。這也意味著通過數學思想方法的滲透來實現核心素養(yǎng)的培育，是一個較為復雜的過程。研究表明，數學思想方法的體會與運用需要數學活動作為支撐，學生通過經歷操作、比較、抽象等數學活動，能更好地體會和運用數學思想方法。因此小學生體會數學思想方法運用的過程，就可以通過體驗性的教學設計來進行。

同樣以“圓”的教學為例，舉出生活中圓的例子，讓學生基于自己的直觀想象，去初步建構圓的形狀——這個形狀是指數學抽象后的形狀，是數學意義上的圓。隨后的體驗過程可以設計為：讓學生自己去畫出一個圓。

這個過程必須設計成開放性的學習過程，可以讓學生在已有的圖形學習中尋找作圖的靈感。學生通過比較發(fā)現，此前學過的長方形、三角形，都可以用數量不等的線段來組成，而圓卻不可以。此時部分學生的第一反應，是借助工具，于是有學生用圓形的蓋子或者用有圓洞的平面，在自己的草稿紙上成功地畫出圓。這個時候學生是有成就感的，但是這個成就感不足以支撐學生對圓的特征的認識，于是教學還需要進一步深入。

這個時候是容易出現教學契機的，比如說有學生會想到用圓規(guī)——圓規(guī)是這一章的內容學習之前教師提醒學生要準備的學具。學生自然知道圓規(guī)是用來畫圓的，部分學生實際上已經用過圓規(guī)。所以這個時候的教學重心，應當是在學生初步使用圓規(guī)之后的規(guī)律總結，所謂的規(guī)律總結也就是認識利用圓規(guī)作圓的過程中，固定不動的那個腳對應著圓心，兩腳之間的距離對應著半徑。特別需要強調的是，這樣一個規(guī)律總結過程，仍然應當由學生的自己體驗獲得，體驗的設計很簡單：讓學生去畫大小不同的圓即可。在這樣的過程中學生自然會發(fā)現一腳不變，而兩腳之間的距離改變。

這種讓學生在體驗的過程中發(fā)現變化（半徑改變）中的不變（圓心不變），實際上也是一種思想方法，同時又運用到比較等方法，學生思維加工的對象逐步地由形象的物體變成抽象的點、線、圓周，并在此基礎上形成相關的認識，數學抽象與邏輯推理體現得非常明顯。

三、數學思想方法的滲透促進學生的素養(yǎng)提升

在數學知識的教學中滲透數學思想方法，意義是不言而喻的。早有同行通過研究發(fā)現，在整個數學教學中滲透和應用數學思想方法的教學，不僅能夠幫助學生深層次地理解小學數學課堂教學內涵，還能夠幫助學生將現實與生活充分地聯系在一起，進而實現高效的數學教學活動提高最終的教學效果。而現在將數學思想方法置于核心素養(yǎng)的背景之下，更加能夠發(fā)現前者促進后者的價值。

筆者在教學中積累了不少的案例，這些案例的研究主題之一就是數學思想方法與核心素養(yǎng)培育之間的關系?？梢钥隙ǖ刂v，將數學思想方法與核心素養(yǎng)并列起來，作為對教學研究的指向，是非常有價值的。因為培養(yǎng)核心素養(yǎng)是一個教育教學的目標，而數學思想方法的滲透對應著學生學習的過程，有了這樣的目標，有了這樣的過程，兩者之間才能形成一個良好的銜接關系。另外，還有一個有價值的發(fā)現：這一研究為核心素養(yǎng)的落地尋找到了一條有效的途徑，而這一點正是當前核心素養(yǎng)研究的熱點，因而筆者的探究是具有一定的現實意義的。