任嗣學(xué)

【摘要】只要善于認(rèn)識(shí)和反思錯(cuò)誤，就可以將學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的錯(cuò)誤資源轉(zhuǎn)化為一筆極具教育價(jià)值的寶貴財(cái)富，促進(jìn)學(xué)生不斷進(jìn)步和成長(zhǎng)。文章首先對(duì)錯(cuò)誤資源的概念進(jìn)行了探究，其次對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的錯(cuò)誤資源成因和價(jià)值進(jìn)行了分析，再次結(jié)合具體的案例對(duì)如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地整合和利用錯(cuò)誤資源提出了幾點(diǎn)見(jiàn)解。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);錯(cuò)誤資源;有效探究

【基金項(xiàng)目】本文系隴南市教育科研課題“初中數(shù)學(xué)教學(xué)中‘錯(cuò)誤資源的開(kāi)發(fā)和利用的實(shí)踐研究”（課題號(hào)LN[2019]67）教研成果。

一、引言

在新課程的課程資源觀中，學(xué)生為了學(xué)習(xí)知識(shí)而產(chǎn)生的一切經(jīng)驗(yàn)、感受、見(jiàn)解、問(wèn)題、困惑、錯(cuò)誤等都是課程資源，都具有重要的教育價(jià)值。在日常教學(xué)工作中，教師必須要樹(shù)立“學(xué)生的錯(cuò)誤是寶貴的教學(xué)資源”這一觀念，通過(guò)課前預(yù)設(shè)、課中捕捉、課后反思，對(duì)錯(cuò)誤資源進(jìn)行積累、分析、研究，合理有效地利用學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤資源促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)。過(guò)去，教師對(duì)于在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生常常會(huì)指責(zé)和懲罰，卻忽略了學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題的原因，沒(méi)有反思自身在教學(xué)方面的不足，更沒(méi)有對(duì)寶貴的錯(cuò)誤資源加以利用。在教育教學(xué)不斷改革的背景下，沿用傳統(tǒng)的教學(xué)觀念只會(huì)被教育的洪流所淘汰，教師必須不斷發(fā)掘出教學(xué)中存在的問(wèn)題，將學(xué)生的錯(cuò)誤視為一種有利的教學(xué)資源，在糾正學(xué)生的過(guò)程中也促進(jìn)自身教學(xué)水平的提高。

二、什么是錯(cuò)誤資源

在理解“錯(cuò)誤資源”這一概念前，我們需要先對(duì)“錯(cuò)誤”一詞進(jìn)行說(shuō)明。一般意義上的“錯(cuò)誤”，即“不正確的”。在本論文中，“錯(cuò)誤”的含義為，在教學(xué)過(guò)程中，教師、學(xué)生因?yàn)橹R(shí)背景、思維發(fā)散、認(rèn)知體驗(yàn)以及表達(dá)方式等因素的差異，而產(chǎn)生不同表現(xiàn)形式的錯(cuò)誤。錯(cuò)誤是一種很正常的現(xiàn)象。所謂的“錯(cuò)誤資源”，是指教師在知識(shí)傳授的過(guò)程中，因?yàn)楦鞣N因素導(dǎo)致學(xué)生對(duì)所獲得的知識(shí)內(nèi)容產(chǎn)生偏差和失誤，違反了教學(xué)結(jié)論或教學(xué)方法，在教師和學(xué)生的交流和互動(dòng)過(guò)程中，兩者一起對(duì)“錯(cuò)誤”進(jìn)行認(rèn)識(shí)、思考和糾正，在這個(gè)過(guò)程中也就生成了教學(xué)的“錯(cuò)誤資源”。善于課前預(yù)設(shè)錯(cuò)誤資源，課中捕捉和積累錯(cuò)誤資源，課后反思錯(cuò)誤資源，是教師應(yīng)當(dāng)具備的一種能力，利用好這種資源可以推動(dòng)學(xué)生的發(fā)展。

三、錯(cuò)誤資源產(chǎn)生的原因分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)中難免會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，經(jīng)過(guò)教育者有心地挖掘和積累就產(chǎn)生了錯(cuò)誤資源。導(dǎo)致錯(cuò)誤產(chǎn)生的因素是多種多樣的，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者認(rèn)為錯(cuò)誤的產(chǎn)生主要有以下幾點(diǎn)原因。

第一，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握得不夠扎實(shí)。初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是對(duì)小學(xué)階段的深化，如果學(xué)生之前知識(shí)學(xué)得不夠牢固，那么必然會(huì)影響后續(xù)的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效果。例如小學(xué)階段學(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)計(jì)算意識(shí)，那么在初中數(shù)學(xué)中很容易因?yàn)槟硞€(gè)環(huán)節(jié)的小數(shù)點(diǎn)錯(cuò)誤、數(shù)據(jù)錯(cuò)誤等造成最終結(jié)果的錯(cuò)誤。

第二，知識(shí)的干擾。在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)之前，學(xué)生已經(jīng)有五六年的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)在內(nèi)容上有一定的差異，在小學(xué)階段形成的某些認(rèn)識(shí)可能會(huì)對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的干擾。例如，在學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)時(shí)會(huì)不自覺(jué)帶入一定的平面幾何知識(shí);在小學(xué)，a+b≥a是正確的，初中學(xué)負(fù)數(shù)后，a+b≥a就不一定正確。

第三，個(gè)人心理因素。長(zhǎng)期以來(lái)，在教學(xué)過(guò)程中，教師害怕學(xué)生在解題過(guò)程中出錯(cuò)，對(duì)待錯(cuò)誤通常采取嚴(yán)令禁止的態(tài)度，教師往往只注重教會(huì)學(xué)生正確的方法、正確的結(jié)果或結(jié)論，對(duì)于論證的過(guò)程、原理解釋卻不甚在意。在這種懼怕的心理下，學(xué)生做題按照正確的思路走，學(xué)會(huì)知識(shí)而不會(huì)靈活運(yùn)用知識(shí)，一旦題目考得比較綜合就很容易出錯(cuò)，再者由于懼怕出錯(cuò)，對(duì)于錯(cuò)誤的分析和認(rèn)識(shí)也不夠深入，導(dǎo)致長(zhǎng)期在某一知識(shí)點(diǎn)上連續(xù)出錯(cuò)。

四、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中整合和利用錯(cuò)誤資源的意義

1.利用錯(cuò)誤資源，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入錯(cuò)誤資源，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)。利用在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，鼓勵(lì)學(xué)生自主去發(fā)現(xiàn)、改正和完善，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行梳理，在自我糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中提升對(duì)錯(cuò)誤的敏銳感知力。同時(shí)，自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)也是新課程教學(xué)目標(biāo)的重要內(nèi)容之一。

2.利用錯(cuò)誤資源，可以提升學(xué)生的創(chuàng)新思維

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的錯(cuò)誤可能有多種因素，也許是因?yàn)榇中?，也許是因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，也許是學(xué)生根本就沒(méi)有真正理解這一知識(shí)點(diǎn)。在對(duì)錯(cuò)誤的原因進(jìn)行分析中，學(xué)生實(shí)現(xiàn)了對(duì)自我的剖析，學(xué)會(huì)從多個(gè)角度進(jìn)行發(fā)散性思維，全面地思考問(wèn)題，有利于創(chuàng)新思維的發(fā)展。在錯(cuò)誤歸因的過(guò)程中，學(xué)生也學(xué)會(huì)了悅納自我、正確認(rèn)識(shí)和對(duì)待錯(cuò)誤。

3.利用錯(cuò)誤資源，可以調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)

在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師對(duì)于錯(cuò)誤的嚴(yán)厲批判，導(dǎo)致很多學(xué)生不敢犯錯(cuò)誤，害怕犯錯(cuò)之后受到教師的批評(píng)、指責(zé)，受到同學(xué)們的嘲笑、看不起。這種不正確的價(jià)值觀念導(dǎo)致很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中小心翼翼，不敢表達(dá)真實(shí)想法，沒(méi)有學(xué)會(huì)但不敢發(fā)聲，課堂害怕出錯(cuò)不敢舉手等，這種心態(tài)很容易抑制學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。通過(guò)引入錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生在輕松寬容的環(huán)境中正確認(rèn)識(shí)和對(duì)待錯(cuò)誤，調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)。

五、如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地利用和整合錯(cuò)誤資源

1.教師要具備敏銳的資源意識(shí)，善于發(fā)現(xiàn)和開(kāi)發(fā)教育資源

教學(xué)過(guò)程中由于各種因素影響難免會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，因此錯(cuò)誤資源是比較豐富的，但是很多教師急于求成，要求學(xué)生規(guī)避錯(cuò)誤，對(duì)教學(xué)過(guò)程中的錯(cuò)誤資源視而不見(jiàn)，因而看不到隱藏在錯(cuò)誤表象下的資源價(jià)值。因此，教師要增強(qiáng)資源意識(shí)，善于發(fā)現(xiàn)并開(kāi)發(fā)錯(cuò)誤資源的價(jià)值。

如圖1，一個(gè)圓柱體高12厘米，其底面半徑為3厘米，一只螞蟻要從4點(diǎn)爬行到食物所在的B點(diǎn)覓食，那么螞蟻?zhàn)疃痰呐佬芯嚯x是多少？

由于思維定式的影響，很多學(xué)生簡(jiǎn)單地認(rèn)為直角三角形的斜邊長(zhǎng)度就是螞蟻爬行的最短距離，得出一個(gè)錯(cuò)誤結(jié)果。正確的解題思路應(yīng)該是將圓柱體的半個(gè)側(cè)面展開(kāi)，即一個(gè)長(zhǎng)方形，從長(zhǎng)方形中學(xué)生可以輕易地發(fā)現(xiàn)A、B兩點(diǎn)之間的距離其實(shí)是A與B之間的連線（即長(zhǎng)方形的對(duì)角線）。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，為12厘米，寬為圓柱底面圓周長(zhǎng)的一半，即πr=3π厘米，根據(jù)勾股定理即可求出最短距離AB=√（3π）2+122=√9π+144厘米。

這種錯(cuò)誤其實(shí)是比較典型的，平常學(xué)生審題不仔細(xì)很容易掉進(jìn)陷阱。教師要看到類(lèi)似錯(cuò)誤表象后的教育價(jià)值，借助錯(cuò)誤資源對(duì)學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的教育。

2.在教學(xué)中注重對(duì)學(xué)生的啟發(fā)，利用錯(cuò)誤引發(fā)學(xué)生的反思

面對(duì)出錯(cuò)的問(wèn)題，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行歸因分析，采取討論、對(duì)比、分析等方式將錯(cuò)誤發(fā)生的原因找出來(lái)，利用錯(cuò)誤引發(fā)學(xué)生的反思，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)正確知識(shí)的認(rèn)識(shí)，鞏固學(xué)生在某一方面數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不足，這樣有針對(duì)性的練習(xí)比教會(huì)學(xué)生去找正確捷徑有效得多。

例如，在上面的螞蟻覓食案例中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因在于思維定式，將平面幾何知識(shí)自動(dòng)帶入到立體幾何中。再如在了解不等式的解集、運(yùn)用不等式基本性質(zhì)這部分內(nèi)容中，學(xué)生常犯錯(cuò)誤的重要原因之一就在于思維方式受“等式兩邊可以乘以或除以任何一個(gè)數(shù)”“方程的解是一個(gè)數(shù)”的影響，學(xué)生對(duì)這兩部分知識(shí)的理解不夠透徹。教師應(yīng)對(duì)兩部分內(nèi)容加以比較教學(xué)，讓學(xué)生理解兩者的異同，有助于學(xué)生學(xué)好這一部分知識(shí)。

3.借助錯(cuò)誤資源開(kāi)展專(zhuān)題教育，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移

在教學(xué)中出現(xiàn)錯(cuò)誤，除引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸因分析外，教師也要分析錯(cuò)誤，尤其是對(duì)于班級(jí)中學(xué)生發(fā)生的共性錯(cuò)誤要進(jìn)行反思，然后開(kāi)展專(zhuān)題教育，采取不同的教學(xué)手段進(jìn)行變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)某一部分的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行創(chuàng)新學(xué)習(xí)，打破學(xué)生的思維定式，提高他們新日知識(shí)的遷移能力，那么在碰到相似的問(wèn)題時(shí)可以沖破表象，迅速地反映、解決問(wèn)題。

例如在關(guān)于兩個(gè)圓的位置關(guān)系判斷這部分內(nèi)容中，很多學(xué)生無(wú)法通過(guò)語(yǔ)言文字的介紹準(zhǔn)確判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系。教師可以利用學(xué)生形成的錯(cuò)誤資源開(kāi)展專(zhuān)題教育，幫助學(xué)生深化這一部分內(nèi)容知識(shí)的理解和運(yùn)用。假如兩個(gè)圓的圓心距是4厘米，半徑r1、r2分別是方程的兩根，判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系。教師進(jìn)行靈活改變，假設(shè)兩個(gè)圓的位置關(guān)系是相離，半徑r1、r2分別是方程的兩根，求兩個(gè)圓的圓心距。這種靈活的練習(xí)方式可以提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用和變通能力，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維，幫助他們整合所學(xué)的知識(shí)，完成知識(shí)的遷移。

六、結(jié)語(yǔ)

在學(xué)習(xí)過(guò)程中犯錯(cuò)誤本身并不具備價(jià)值，錯(cuò)誤之所以可以成為一種資源，在于教師善于捕捉、利用學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的錯(cuò)誤進(jìn)行再教育，將這種教育資源引入到課堂教學(xué)之中，可以成為推動(dòng)學(xué)生成長(zhǎng)和提高的一種途徑。因此在教學(xué)中，教師要學(xué)會(huì)關(guān)注錯(cuò)誤，正視錯(cuò)誤，通過(guò)挖掘錯(cuò)誤資源中的價(jià)值，科學(xué)地利用錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)誤中學(xué)會(huì)成長(zhǎng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出錯(cuò)在所難免，且出錯(cuò)的方式多種多樣。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師若未能及時(shí)加以引導(dǎo)，久而久之，這些錯(cuò)誤便會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)造成負(fù)面影響。在“出錯(cuò)”和“改錯(cuò)”的探究過(guò)程中，課堂才是最靈動(dòng)的，教學(xué)才是最美麗的，學(xué)生的生命才是最有價(jià)值的。教師要允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，給學(xué)生一個(gè)重新認(rèn)識(shí)、思考的過(guò)程，并不斷地反思自己的教學(xué)方法與手段，在教學(xué)中促進(jìn)師生共同提高和成長(zhǎng)，成就初中數(shù)學(xué)課堂因錯(cuò)誤而美麗。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]黃艷.巧用“錯(cuò)誤”創(chuàng)高效——初中數(shù)學(xué)課堂“錯(cuò)誤資源”的有效利用[J].讀與寫(xiě)（教育教學(xué)刊），2016，13（12）：86.