勞榮旦

摘?要：本文主要以活動(dòng)課“探究四點(diǎn)共圓的條件”教學(xué)為例，以廣西特級(jí)教師戴啟猛的四度六步教學(xué)法的教學(xué)主張為主體框架進(jìn)行設(shè)計(jì)，希望開(kāi)展一節(jié)有趣，有深度的活動(dòng)課，也讓本節(jié)課的各個(gè)環(huán)節(jié)都落實(shí)好，讓學(xué)生學(xué)有所獲。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);四度六步教學(xué)法;探究四點(diǎn)共圓

魏書(shū)生老師的課堂講究少講多讀，精講才能讓學(xué)生記得住，多讀才可能提高學(xué)生閱讀的能力，近年中考的某些題型也重點(diǎn)考查了閱讀能力。六步教學(xué)法打破了傳統(tǒng)的單純傳授知識(shí)、填鴨式、滿堂講的課堂模式，有效解決了教學(xué)中教與學(xué)的關(guān)系中存在的問(wèn)題，以學(xué)生為主體，把更多時(shí)間留給學(xué)生.

一、何為“四度六步”教學(xué)法

“四度六步”教學(xué)法，是指教師以追求 “四度” ，即有溫度、有梯度、有深度和有寬度。課堂為教學(xué)主張，依照 “溫故” ，即復(fù)習(xí)提問(wèn)，溫故孕新， “引新”，即創(chuàng)設(shè)情境，引入課題，“探究”，即合作探究，活動(dòng)領(lǐng)悟，“變式”，即師生互動(dòng)，變式深化、“嘗試”，即嘗試練習(xí)，鞏固提高，、“提升”，即適時(shí)小結(jié)，興趣延伸等六個(gè)環(huán)節(jié)展開(kāi)知識(shí)教學(xué)，此教學(xué)法的目標(biāo)就是為了創(chuàng)造更優(yōu)質(zhì)生動(dòng)的課堂，并且通過(guò)這六個(gè)環(huán)節(jié)，可以更扎實(shí)滲透教授內(nèi)容.

二、教學(xué)過(guò)程精記

（一）溫故

問(wèn)題1：在前面的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了如何確定一個(gè)圓？

追問(wèn)1：探究此結(jié)論的一般過(guò)程是什么？

追問(wèn)2：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓？

追問(wèn)3：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A、B可以作多少個(gè)圓？

追問(wèn)4：經(jīng)過(guò)三點(diǎn)呢？

問(wèn)題2：經(jīng)過(guò)四個(gè)點(diǎn)呢？這四個(gè)點(diǎn)有什么位置關(guān)系？

追問(wèn)：那不共線的有多少種情況？

師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并回答問(wèn)題.

設(shè)計(jì)意圖：從經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)的圓、經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)的圓、經(jīng)過(guò)不共線的三個(gè)點(diǎn)的圓，再到經(jīng)過(guò)任意三點(diǎn)都不共線的四個(gè)點(diǎn)的圓，從學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)方法出發(fā)，激發(fā)學(xué)生探索的動(dòng)力、以及明確探索的方向和方法.

（二）引新

類(lèi)比探究，引出課題，讓學(xué)生感知類(lèi)比學(xué)習(xí)的應(yīng)用.

探究：過(guò)任意四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓嗎？動(dòng)手試一試.

（給出三類(lèi)四邊形讓學(xué)生畫(huà)，分別是矩形、對(duì)角互補(bǔ)的四邊形、對(duì)角不互補(bǔ)的四邊形）

問(wèn)題：四邊形的哪些元素決定了過(guò)它的四個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓？請(qǐng)觀察猜想并通過(guò)測(cè)量驗(yàn)證.

師生活動(dòng)：教師給出幾個(gè)圖形，讓學(xué)生畫(huà)圖，學(xué)生類(lèi)比作不共線三點(diǎn)的圓的方法獨(dú)立完成畫(huà)圖，然后觀察發(fā)現(xiàn)，得到猜想并測(cè)量驗(yàn)證，學(xué)生在畫(huà)圖時(shí)出現(xiàn)可能的方法一般有兩種：

（1）作四（三）條邊的垂直平分線看是否交于一點(diǎn)，由圓的定義可以說(shuō)明此方法可行;

（2）作出任意三點(diǎn)的圓，看第四個(gè)點(diǎn)是否在該圓上.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生動(dòng)手探究，自己獲得猜想，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生從四邊形的邊或角等方面去猜想，進(jìn)而探究.

（三）探究

問(wèn)題：如何證明過(guò)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓？

師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，師生共同寫(xiě)出已知、求證.

學(xué)生先獨(dú)立思考，然后再分組討論，提出想法嘗試回答.

追問(wèn)1：已知任意不共線的三點(diǎn)一定能作一個(gè)圓，即證明四邊形的四個(gè)點(diǎn)共圓，就只需要證明第四個(gè)點(diǎn)是否在圓上即可，那如何證明第四點(diǎn)在這個(gè)圓上呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生可能?chē)L試證明這第四個(gè)點(diǎn)與圓心的距離等于半徑，但是這種方法是存在困難的.

追問(wèn)2：假設(shè)點(diǎn)D不在過(guò)三點(diǎn)A，B，C的圓上，那點(diǎn)D與這個(gè)圓有怎樣的位置關(guān)系？

師生活動(dòng)：師生一起分析點(diǎn)D在圓內(nèi)的情況，利用圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)進(jìn)行證明.

追問(wèn)3：對(duì)于點(diǎn)D在圓外的情況，你能自己完成嗎？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在動(dòng)手活動(dòng)的過(guò)程中對(duì)反證法進(jìn)行鞏固并感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性和證明的必要性，也培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力.

（四）變式

變式：平面上四個(gè)點(diǎn)連成共底邊的兩個(gè)三角形，且兩三角形都在這條底邊的同側(cè)，若底邊的對(duì)角相等，請(qǐng)問(wèn)：四點(diǎn)共圓嗎？

學(xué)生的回答是肯定的，此時(shí)再用幾何畫(huà)板對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生初步明確該變式的結(jié)論后，師生共同寫(xiě)出已知、求證，讓學(xué)生獨(dú)立嘗試推理論證.

設(shè)計(jì)意圖：變式題是鞏固反證法的應(yīng)用，提升邏輯推理能力.

（五）嘗試

課堂練習(xí)：

1、如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=23°，則∠ABD的度數(shù)為?.

2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸上，OA=8，OC=4，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PB，PQ交x軸于點(diǎn)Q.

（1）tan∠ACB=?;

（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中，的值.

是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)求出其變化范圍;如果不變，請(qǐng)求出其值.

歸納：得到四點(diǎn)共圓可用于證明或求解角或線段的關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)新知的鞏固提升，練習(xí)2第（2）問(wèn)可以用相似的知識(shí)解決，也可以證明四點(diǎn)共圓后，利用圓的性質(zhì)解決.學(xué)生會(huì)感受到后者的方法較簡(jiǎn)便.即體現(xiàn)了利用四點(diǎn)共圓的判定，將四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓的問(wèn)題來(lái)解決的優(yōu)勢(shì).

（六）提升

教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并回答以下問(wèn)題：

（1）本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？學(xué)到的知識(shí)能解決什么問(wèn)題？

（2）回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，你是怎么得到上述知識(shí)的？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂小結(jié)，讓學(xué)生總結(jié)提煉本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)、技能以及研究方法，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

三、教學(xué)反思

在傳授知識(shí)時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，有利于學(xué)生“懂?dāng)?shù)學(xué)”和“用數(shù)學(xué)”.在課堂中，盡量給學(xué)生表達(dá)自我的舞臺(tái)，特別是練習(xí)環(huán)節(jié)方面是比較放開(kāi)給學(xué)生去表達(dá)的，目的就是為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.本節(jié)課為活動(dòng)課，但是在探究活動(dòng)環(huán)節(jié)時(shí)沒(méi)有完全地放開(kāi)給學(xué)生，給學(xué)生探究活動(dòng)的時(shí)間還不夠充足，而我想到的解決方式是可以適當(dāng)再減少練習(xí)，或者是在前面的引導(dǎo)環(huán)節(jié)中能夠更緊湊，語(yǔ)言更精煉些.

總之，為了創(chuàng)造更優(yōu)質(zhì)的課堂，我會(huì)繼續(xù)努力探索，學(xué)習(xí)一直在路上……

參考文獻(xiàn)：

[1]戴啟猛.基于初中數(shù)學(xué) “四度六步”教學(xué)法的理論基礎(chǔ)與實(shí)踐架構(gòu)[J].中小學(xué)課堂數(shù)學(xué)研究，2020（3）.

[2]溫春紅、農(nóng)學(xué)寧.緊扣核心知識(shí)，精準(zhǔn)指導(dǎo)備考——以一節(jié)中考應(yīng)用題復(fù)習(xí)專(zhuān)題研究課為例[J].廣西教育，2020（7）.