楊宗蛟

摘要：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，錯(cuò)誤是不可避免的，許多學(xué)生會(huì)誤解錯(cuò)誤，認(rèn)為犯錯(cuò)誤就是自己笨拙，對(duì)錯(cuò)誤資源沒有認(rèn)真反省和總結(jié)。因此，在教授高中數(shù)學(xué)時(shí)，教師需要明智地使用錯(cuò)誤的資源，以便學(xué)生面對(duì)錯(cuò)誤能夠找到自我完善的方向。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);錯(cuò)誤資源;利用策略

犯錯(cuò)并不可怕，可怕的是沒有糾正錯(cuò)誤的勇氣。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生不可能不犯錯(cuò)，每次犯錯(cuò)都應(yīng)該是有價(jià)值的學(xué)習(xí)材料，而且教師的教學(xué)中應(yīng)該正確地糾正錯(cuò)誤。此外，教師應(yīng)在教學(xué)中明確指出，學(xué)生在學(xué)習(xí)中的任何錯(cuò)誤均應(yīng)得到寬恕。一種不可原諒的原因是知道自己的錯(cuò)誤，而不去總結(jié)和深刻的反思，不會(huì)利用錯(cuò)誤資源提高自己的數(shù)學(xué)能力。同時(shí)，教師需要積極采取有效的教學(xué)策略，使學(xué)生可以合理地使用錯(cuò)誤的資源，有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

一、教師故意犯錯(cuò)誤并樹立質(zhì)疑精神

許多學(xué)生傾向于相信教師的教學(xué)，并且對(duì)課程中顯示的內(nèi)容和教師的言論毫無疑問。因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生總是在沒有思考的情況下接受準(zhǔn)備好的知識(shí)和結(jié)論，沒有積極的研究和深刻的思考意識(shí)。這樣學(xué)生將很難對(duì)知識(shí)和技能有深刻的理解。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)課上，教師應(yīng)該自覺向?qū)W生展示錯(cuò)誤，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，并鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提問和糾正錯(cuò)誤。這不僅可以增強(qiáng)學(xué)生提問的精神，而且可以開發(fā)一種認(rèn)真謹(jǐn)慎的學(xué)習(xí)方法，并允許學(xué)生通過質(zhì)疑和糾正錯(cuò)誤來加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。通過故意在教學(xué)中顯示錯(cuò)誤，發(fā)現(xiàn)有問題的陷阱，指導(dǎo)學(xué)生找出錯(cuò)誤的問題等，試圖通過這些方法反映錯(cuò)誤資源的價(jià)值，培養(yǎng)良好的學(xué)生心態(tài)，最終讓學(xué)生避免錯(cuò)誤，從而提高教學(xué)效果。

例如，在“幾何序列”課程中，教師首先向?qū)W生介紹之前學(xué)習(xí)的“算數(shù)序列”，然后讓學(xué)生通過類比“算術(shù)序列”來探索“幾何序列”的定義和概念的一般公式。但是，由于學(xué)生過多地依賴教科書，并且對(duì)知識(shí)內(nèi)容不能進(jìn)行深入研究，因此在定義幾何序列時(shí)，學(xué)生會(huì)忽略一些細(xì)節(jié)，因此教師要學(xué)會(huì)故意犯錯(cuò)。教師首先在黑板上寫了這個(gè)級(jí)數(shù)：0、2、4、8、16……然后問：“這個(gè)幾何級(jí)數(shù)的總比是多少？”學(xué)生回答：“總比是2?！苯處熇^續(xù)問。：“此幾何序列的第十個(gè)術(shù)語是什么？”此時(shí)，學(xué)生將數(shù)據(jù)更改為通用公式an=a1qn-1，發(fā)現(xiàn)a10=0。這時(shí)教師問：“這個(gè)結(jié)果合理嗎？問題的實(shí)質(zhì)在哪里？”學(xué)生重新檢查并最終發(fā)現(xiàn)問題所在，即序列a1=0。在這一點(diǎn)上，一些學(xué)生大膽地說：“教師講的序列是錯(cuò)誤的，不是幾何的。”教師問：“為什么這是不正確的？它不符合幾何序列的定義嗎？”接著提出一系列問題，學(xué)生重新檢查幾何序列的定義并從中發(fā)現(xiàn)一些隱藏的條件，例如：幾何序列的任何元素不能為0，總比率不能為0，依此類推。通過這種方式，學(xué)生可以更深入，更全面地理解知識(shí)的內(nèi)容，并培養(yǎng)了學(xué)生質(zhì)疑和尋求真理的精神。

二、學(xué)會(huì)總結(jié)錯(cuò)誤的原因

盡管高中生學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，但許多高中生仍然會(huì)誤解錯(cuò)誤，知道自己犯了一個(gè)錯(cuò)誤，學(xué)生將很容易陷入沮喪并不斷否認(rèn)自己，從而喪失了學(xué)習(xí)的熱情和信心。實(shí)際上，每個(gè)人都會(huì)犯錯(cuò)誤，這是人類進(jìn)步的階梯。發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，不必抱怨自己，不要怪別人或?qū)ふ移渌?，而?yīng)分析錯(cuò)誤的原因，反思自己在學(xué)習(xí)或解決問題過程中的缺點(diǎn)，然后來彌補(bǔ)自己的缺點(diǎn)。因此，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，教師應(yīng)引入正確的學(xué)生錯(cuò)誤解決方案，讓學(xué)生積極去改正錯(cuò)誤，并幫助學(xué)生分析錯(cuò)誤的原因，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)的進(jìn)步。

例如，在學(xué)習(xí)“不等式”時(shí)，因?yàn)檫@部分內(nèi)容更加抽象和復(fù)雜，學(xué)生更容易犯錯(cuò)誤，因此教師加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生的正確指導(dǎo)。然后，教師選擇了一些典型問題，讓犯錯(cuò)的學(xué)生解釋犯錯(cuò)的原因。在此過程中，一些學(xué)生說自己由于解決問題中的疏忽大意而犯了錯(cuò)誤，還有一些學(xué)生說自己在不理解概念的情況下犯了錯(cuò)誤。然后，教師敦促學(xué)生根據(jù)自己的弱點(diǎn)選擇正確的練習(xí)，有效地提高學(xué)生解決問題的能力。

三、制定利用錯(cuò)誤資源的通用策略

（一）可選練習(xí)：學(xué)生的思維有一定的局限性，學(xué)生的視野狹窄，因此教師需要根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)誤采取某些措施，以拓寬學(xué)生視野并打破思維。學(xué)生不斷獲得糾錯(cuò)的經(jīng)驗(yàn)，因此教師需要在某種程度上預(yù)見學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能犯的錯(cuò)誤，以便有意識(shí)地引起學(xué)生的注意，并有效地控制錯(cuò)誤的發(fā)生。

（二）制造沖突：教師在教學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，不應(yīng)簡(jiǎn)單地得出結(jié)論，應(yīng)該診斷錯(cuò)誤，并幫助學(xué)生將錯(cuò)誤答案與正確答案進(jìn)行比較，并分析原因。由于學(xué)生會(huì)在不同的地方犯錯(cuò)誤，因此揭露學(xué)生的錯(cuò)誤通常會(huì)成為教學(xué)的起點(diǎn)。

四、排序錯(cuò)誤的資源，并了解已發(fā)現(xiàn)缺陷

從高中開始，數(shù)學(xué)知識(shí)就變得更加困難和廣泛，學(xué)生將不可避免地在學(xué)習(xí)過程中面臨許多問題和錯(cuò)誤。但是，許多學(xué)生總是過于關(guān)注分?jǐn)?shù)和排名，對(duì)錯(cuò)誤的關(guān)注度不夠，對(duì)錯(cuò)誤的原因也沒有深入分析，在這種情況下，錯(cuò)誤資源無法發(fā)揮重要作用。因此，作為一名高中數(shù)學(xué)教師，需要鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)錯(cuò)誤問題的分類，引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)誤資源中獲得更多的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生理解缺點(diǎn)并彌補(bǔ)所遺漏的知識(shí)。

例如，在教數(shù)學(xué)時(shí)，教師要求學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本，對(duì)通常錯(cuò)誤的問題進(jìn)行分類，然后將其歸納到錯(cuò)題本中，以加深學(xué)生的印象并避免重復(fù)犯錯(cuò)誤。另一方面，教師會(huì)定期收集學(xué)生的錯(cuò)誤本并仔細(xì)檢查，以了解學(xué)生的缺點(diǎn)并反思自己的教學(xué)方法。然后，教師選擇錯(cuò)誤率更高的問題，將它們更改為一定程度，然后將其安排到測(cè)試工作中，以便學(xué)生可以再次練習(xí)。檢查學(xué)生是否真正認(rèn)識(shí)到了錯(cuò)誤，并讓學(xué)生準(zhǔn)確地了解復(fù)習(xí)的含義。此外，教師還將采用基于陷阱的教學(xué)方法，即專門創(chuàng)建空白或容易出錯(cuò)的問題，以鼓勵(lì)學(xué)生犯錯(cuò)并給予鼓勵(lì)，以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和糾正錯(cuò)誤。檢查學(xué)生的缺點(diǎn)并提高學(xué)生學(xué)習(xí)的能力。

簡(jiǎn)而言之，“失敗是成功之母”，只有勇于面對(duì)錯(cuò)誤，才有取得最終的成功。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，這種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木唧w結(jié)果就是不斷的修正，最終是獲得最佳解決方案。學(xué)生可以在學(xué)習(xí)中正確利用錯(cuò)誤的資源，并能夠在開始糾錯(cuò)之前清楚地認(rèn)識(shí)到犯錯(cuò)的原因。因此，作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師，需要明智地使用錯(cuò)誤的資源，以便學(xué)生能夠從錯(cuò)誤中找到更好的自我，并最終鼓勵(lì)學(xué)生提高數(shù)學(xué)解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)

[1]黃鴻輝.挖掘高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題中蘊(yùn)含的教育價(jià)值[J].名師在線，2018（02）：74-75.

[2]林金海.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中示錯(cuò)教學(xué)的策略[J].課程教育研究，2017（12）：132-133.

南召縣第一高級(jí)中學(xué)