張艷寧

摘要：在初中數(shù)學(xué)的授課過程中，數(shù)形結(jié)合思想的活用，不但可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更開拓，打下夯實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還可以提升學(xué)習(xí)樂趣。文章簡單說明了數(shù)形結(jié)合思想的主要性和運用時需要遵守的原則，并深入研究了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)進程中如何運用數(shù)形結(jié)合思想。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)是初中教育的主要構(gòu)成的成份，科目注重于講理論和實用相結(jié)合。由于數(shù)學(xué)科目較為復(fù)雜，邏輯性較強，學(xué)生對于初中數(shù)學(xué)難于把握。因此，教師在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，更應(yīng)該把關(guān)注點放在學(xué)習(xí)方法的教學(xué)，學(xué)生可以更容易接收教學(xué)信息。數(shù)形結(jié)合思想簡單明了的把數(shù)字圖形化，學(xué)生對于圖形的理解會比數(shù)字更加直觀，使數(shù)學(xué)知識整體化，體系化，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果成績明顯提高，對于老師，可以提升教學(xué)質(zhì)量，對于學(xué)生，可以提升學(xué)習(xí)效率。

1 數(shù)形結(jié)合思想的重要性

第一，數(shù)形結(jié)合的思想可以將難于理解的數(shù)學(xué)理論變化為圖形，便于邏輯理解和領(lǐng)域數(shù)學(xué)問題的根源，大幅度提升了學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的興趣，課堂活躍度也會隨之提升。數(shù)學(xué)本身的抽象性和復(fù)雜性會使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)略顯枯燥，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中常常由于其自身的復(fù)雜性而使得學(xué)習(xí)乏味，學(xué)生對于數(shù)學(xué)不感興趣，，然而，課程目標(biāo)中，數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)是絕對必要的，也是需要讓學(xué)生去掌握的。數(shù)形結(jié)合思想使得學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)變得更為輕松，條理性更強，讓數(shù)字和圖形相輔相成。再次，數(shù)形結(jié)合思想使過去枯燥的題目變化為具體的邏輯圖像，學(xué)生可以在圖形中與題目的數(shù)據(jù)進行一一對照，變得更加容易接受。在解題過程中，實用數(shù)形結(jié)合也會使做題變得更簡便。

最后，數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生的空間感的提升同樣是巨大的。通過點，線，面的結(jié)合，來擴寬數(shù)學(xué)問題的解題思路，再將數(shù)學(xué)中的數(shù)據(jù)代入到幾何圖形中，利用圖的優(yōu)勢來解決數(shù)學(xué)問題中的難點。

2 數(shù)形結(jié)合思想在應(yīng)用中遵循的原則

第一點，等價性原則。數(shù)形結(jié)合包括數(shù)所代表的代數(shù)性質(zhì)及形所代表的幾何性質(zhì)，這兩者之間能夠進行等價的轉(zhuǎn)化，問題中所代表的數(shù)與形之間的關(guān)系及數(shù)量應(yīng)當(dāng)是等價的，在一些情況下，由于構(gòu)圖的粗糙或模糊將會對問題產(chǎn)生一定的影響，進而造成了失誤。

第二點，簡單性原則。在對數(shù)形進行轉(zhuǎn)化時應(yīng)當(dāng)使其盡量簡單化或合理化，既需要保證代數(shù)的運算盡量簡潔明了，有需要確保幾何圖形能夠清晰且直觀。

第三點，雙向性原則。顧名思義數(shù)形轉(zhuǎn)化的雙向性，就是依據(jù)代數(shù)的性質(zhì)簡單的揭示幾何圖形的運算構(gòu)圖，又能夠通過幾何圖形的直觀分析及簡化代數(shù)運算的過程。

3 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

3.1 在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

教師在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，對數(shù)形結(jié)合的思想加以應(yīng)用，第一步就是要養(yǎng)成學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思維，使學(xué)生養(yǎng)成對數(shù)形結(jié)合方式應(yīng)用的習(xí)慣，并為學(xué)生講授如何利用數(shù)形結(jié)合的思維去解決數(shù)學(xué)問題。將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到教學(xué)過程中是一個較為漫長的過程，需要教師具備十足的耐心，幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的方法及思維。例如在有理數(shù)的教學(xué)中，教師可以畫一個樹狀圖表示有理數(shù)，主要包括正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)，其中負(fù)有理數(shù)包括負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，正有理數(shù)包括正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生可以清楚地理解它們之間的關(guān)系，還能準(zhǔn)確感受數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的便利和直觀，潛移默化地向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想，方便在后期學(xué)習(xí)過程中的應(yīng)用。

3.2 借助數(shù)形結(jié)合思想理解數(shù)學(xué)重難點知識

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，由于教學(xué)內(nèi)容的難度增加，對學(xué)生的邏輯思維能力要求提升。針對這一現(xiàn)象，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方式，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)形結(jié)合的思維，使學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決抽象復(fù)雜的重難點知識。

首先，教師可以將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識借助圖形加以展示，讓學(xué)生清晰直觀地認(rèn)識、理解重難點知識。其次，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件和圖形解答幾何問題，從而解決重難點問題。再次，教師指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決重難點問題的思路，讓學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合解決問題的關(guān)鍵，掌握數(shù)形結(jié)合的解題方法，以便更好地解決重難點問題。

3.3 加強數(shù)形結(jié)合方法的練習(xí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生需要通過大量練習(xí)來提升自身的計算能力，并樹立良好的數(shù)學(xué)思維。

部分?jǐn)?shù)學(xué)題目由于難度較高，造成學(xué)會說呢過難以對其展開較多練習(xí)，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的思維引導(dǎo)學(xué)生，將題目轉(zhuǎn)化為幾何圖形，便于學(xué)生理解，并簡化了解題的步驟，使學(xué)生能夠開展大量的練習(xí)，進而提升學(xué)生的計算能力，此外還能夠有效的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維。例如在解不等式組的時候，可以在數(shù)軸上畫出不等式組的公共解集。利用數(shù)軸解不等式組是用數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)學(xué)問題的一個經(jīng)典應(yīng)用。教師可以設(shè)計大量的不等式組習(xí)題讓學(xué)生熟悉數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，在不斷練習(xí)的過程中逐漸掌握數(shù)形結(jié)合方法。

3.4 利用教材中的案例掌握數(shù)形結(jié)合方法

學(xué)生學(xué)習(xí)不能脫離教學(xué)內(nèi)容，要與教材緊密聯(lián)系。教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的載體，考試內(nèi)容也多由教材出發(fā)，因此，教師需要充分應(yīng)用教材內(nèi)容，并利用數(shù)形結(jié)合的方式對學(xué)生展開教學(xué)。教材中存在大量的例題及對應(yīng)的解析，能夠為學(xué)生提供許多的解題思路及方式，通過案例的詳解，學(xué)生能夠?qū)W會新的解題方式及解題思維，提升學(xué)生對復(fù)雜內(nèi)容的解答能力，并將數(shù)形結(jié)合的思維深入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個層面。

3.5 知識遷移拓展和延伸

學(xué)生在教師的引導(dǎo)之下，通過大量的練習(xí)，已經(jīng)對基本的數(shù)形結(jié)合的技巧有了一定的了解，并產(chǎn)生了基本的認(rèn)知，對代數(shù)及幾何圖形之間的關(guān)系也有了較為深刻的印象。此時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生對知識進行遷移，利用數(shù)形結(jié)合的思維對所學(xué)到的知識進行分析，進而掌握新的解題思路及解題方式，對將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容進行預(yù)先了解，或是查找一些題目對教材中的練習(xí)進行補充，讓學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的思維進行較大，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的自信心及對解題的能力，使學(xué)生能夠養(yǎng)成敢于挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)難題的品質(zhì)。

4 結(jié)語

就上述內(nèi)容總結(jié)可知，數(shù)形結(jié)合就是難度較大的復(fù)雜的數(shù)學(xué)語言利用幾何圖形直觀展現(xiàn)出來，再利用幾何圖形的性質(zhì)幫助學(xué)生對內(nèi)容進行相應(yīng)的思考，進而解決問題。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時候，既可以利用幾何圖形解釋代數(shù)問題中的條件，高效的解決問題，也可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為數(shù)學(xué)課堂增加生機。將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用到初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，一方面能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)思維進行培養(yǎng)，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ)，另一方面，能夠在教學(xué)中發(fā)揮其積極的作用，進而提高初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)有效性。

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