林玉萍

摘 要：數(shù)學建模是高中數(shù)學核心素養(yǎng)重要構(gòu)成部分，重要性不言而喻.教學中，不僅要做好數(shù)學基礎(chǔ)知識深入講解，使學生牢固掌握，而且還應積極開展建模教學活動，傳授數(shù)學建模知識及注意事項，不斷提高學生的建模能力.本文就如何開展數(shù)學建模教學進行探討，以供參考.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;建模;教學;實踐

高中數(shù)學涉及很多模型，如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型等.而建模是一種重要的數(shù)學能力，對學生的分析、解決問題的能力要求較高，因此，教學中，應注重圍繞具體教學內(nèi)容，積極開展數(shù)學建模教學活動，提高學生的建模能力，為學生數(shù)學成績的提高奠定基礎(chǔ).

一、函數(shù)模型的構(gòu)建教學

函數(shù)是高中數(shù)學的重點知識，貫穿整個高中階段.為提高學生函數(shù)模型構(gòu)建能力，教學中，一方面，為學生深入講解高中數(shù)學中各種函數(shù)模型，使學生掌握不同函數(shù)的性質(zhì)以及相關(guān)結(jié)論，為函數(shù)模型的構(gòu)建做好鋪墊.另一方面，依托具體例題講解，使學生掌握不同函數(shù)模型特點，以及構(gòu)建模型的技巧，如注意找到正確的定義域.

例如：某電腦生產(chǎn)商，生產(chǎn)一品牌電腦的成本為4500元/臺.研究發(fā)現(xiàn)，當銷售價為6000元/臺時，月銷售a臺.如價格提高的百分率為x（0

為構(gòu)建正確的函數(shù)模型，教學中應引導學生找到月利潤與銷售之間的關(guān)系，顯然月利潤=月銷售量×（售價-成本）.顯然提價后每臺電腦的價格為6000（1+x）元/臺.對應的月銷售量為a（1-x2）臺.于是不難構(gòu)建如下模型：

求解時需要求導，探討其單調(diào)性，找到其最大值.求得當00;當12

二、不等式模型的構(gòu)建教學

不等式是高中數(shù)學的重要知識點，是高考的必考點.不等式模型構(gòu)建教學中，一方面，引導學生認真讀題，搞清楚參數(shù)間的關(guān)系，設(shè)出合理的參數(shù)，構(gòu)建正確的模型.另一方面，求解不等式模型式模型時，需要注意定義域，看等號成立的條件是否在定義域內(nèi)，如不在應運用函數(shù)單調(diào)性知識進行求解.

例如：為減少夏季房屋能耗，房屋外墻和屋頂需建造隔熱層.如某建筑物隔熱層使用壽命為20年.隔熱層的造價為6萬元/厘米厚.房屋每年能耗C（單位：萬元）和隔熱層厚度x（單位：cm）的關(guān)系為C（x）=k3x+5（0≤x≤10）.若不建隔熱層，房屋每年能耗為8萬元.隔熱層建多厚時，建造費用和20年總能耗的費用之和最小？

教學中要求學生認真閱讀題干，搞清題意，找到參數(shù)間的關(guān)系.設(shè)總能耗為f（x），根據(jù)題干描述，可構(gòu)建的不等式模型為：

顯然要想求解該模型的最值，需要確定k的值.于是引導學生充分理解“若不建隔熱層，房屋每年能耗為8萬元”這句話，其等價于C（0）=8，代入k3x+5，得k=40，則構(gòu)建的模型為：

三、數(shù)列模型的構(gòu)建教學

高中數(shù)學涉及的數(shù)列模型為等差與等比數(shù)列模型，因數(shù)列知識較為抽象，學生構(gòu)建數(shù)列模型出錯率較高，因此，教學中，一方面，引導學生分析等差與等比數(shù)列模型的區(qū)別，認真審題，找到能體現(xiàn)出“等差”或“等比”模型的描述，確定數(shù)列的首項以及公差或公比.另一方面，數(shù)列是特殊的函數(shù)，因此，在求解數(shù)列模型時，雖然可以應用函數(shù)知識進行探討，但需要注意數(shù)列的取值為正整數(shù).

例如，在講解數(shù)列知識后，為學生講解如下例題：某學校向銀行貸款500萬元準備建設(shè)一座可容納1000人的學生公寓.工程于2018年初動工，年底準備交付使用.為償還貸款（年利率5%，按復利計算），準備將公寓所收費用去除水電費、物業(yè)管理費共計18萬元后，剩余部分全部用于償還貸款.若公寓按照每生每年800元的標準收費，則哪一年可以將貸款還完？

因題目中明確給出按照復利計算，因此，該題目需要創(chuàng)建等比數(shù)列模型.設(shè)n年還完貸款.公寓每年收取的總費用是固定的，即為1000×800=80萬元，去除物業(yè)費、水電費費用為18萬元，因此，每年償還的數(shù)額為80-18=62萬元.則要想滿足題意，構(gòu)建如下模型：

綜上所述，高中數(shù)學教學中，為提高學生的建模能力，除要深入數(shù)學基礎(chǔ)知識外，還應圍繞具體例題講解，使學生感受不同數(shù)學模型的構(gòu)建過程以及注意事項，并鼓勵學生積極總結(jié)建模技巧與方法，做到靈活應用.

參考文獻：

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[2]林玉花.“數(shù)學建?！痹诟咧袛?shù)學解題中的應用[J].中學數(shù)學，2019（05）：49-50.

[3]劉翠英.如何將數(shù)學建模有效引入高中數(shù)學教學[J].數(shù)學學習與研究，2019（05）：36.

[責任編輯：李 璟]