季明警

摘 要：本文結(jié)合2019年的高考試題，從核心素養(yǎng)視角分四個方面來談?wù)劸唧w的變化.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);高考數(shù)學(xué)試題;創(chuàng)新

新一輪的高考改革已經(jīng)拉開帷幕，作為選拔性的考試，我們要把握高考變化，以不變應(yīng)萬變.更要研究高考試題的創(chuàng)新，從根源上把握高考即整體把握課程、抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)、發(fā)展核心素養(yǎng).

一、重視素養(yǎng)，立足選材——數(shù)學(xué)史（數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展及其規(guī)律）

滲透數(shù)學(xué)文化，以數(shù)學(xué)史為背景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)發(fā)展特點(diǎn).這是2019年高考數(shù)學(xué)試題的最顯著特點(diǎn)，也是素養(yǎng)導(dǎo)向的轉(zhuǎn)變.

例1 （2019全國卷2，第16題）中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有個面，其棱長為.（本題第一空2分，第二空3分.）

例2 （2019浙江卷，第4題）祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r代的偉大科學(xué)家，他提出的“冪勢既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體=Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該柱體的體積（單位：cm3）是（）.

A.158 B.162 C.182 D.324

二、關(guān)注社會，突出導(dǎo)向——數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的作用（感悟數(shù)學(xué)的價值、提升學(xué)生的科學(xué)精神、應(yīng)用意識和人文素養(yǎng)）

增強(qiáng)綜合性，體現(xiàn)綜合素質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這是2019年高考試題的又一大特點(diǎn);高考試題要利于學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，利用航天科技作為背景，即增加提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也培養(yǎng)了學(xué)習(xí)的主觀能動性.

例3 （2019全國卷2，第4題）2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行.L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律，r滿足方程：

三、重視基礎(chǔ)，突出主干——數(shù)學(xué)精神（理性、探索、創(chuàng)新）

增強(qiáng)應(yīng)用性，注重理論密切聯(lián)系實際，這是2019高考試題的一大特點(diǎn);考查過程要理論結(jié)合實踐，特別是結(jié)合生產(chǎn)、生活實際設(shè)計試題，采用源于社會、源于生活的真實情境，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

例4 （2019全國卷2，第13題）我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計值為.

例5 （2019天津卷，第15題）2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72，108，120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.

（1）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？

（2）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn).享受情況如右表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.

①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;

②設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件M發(fā)生的概率.

四、適當(dāng)創(chuàng)新，引導(dǎo)教改——數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)語言的簡潔等

增強(qiáng)探究性和開放性，考查創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力;也是2019年高考試題的一大特點(diǎn);高考試題不但要貼近生活來源實際，更應(yīng)該有“美”的體現(xiàn)——數(shù)學(xué)美.2019年高考試題就有了新的嘗試，引入了“斷臂維納斯”與“《周易》用“卦””，讓數(shù)學(xué)也走向了美.同時也要求學(xué)生能運(yùn)用生活化的實際場景，依靠科學(xué)的方法與科學(xué)的態(tài)度進(jìn)行推理求解.

例6 （2019全國卷1，第4題）古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是5-12（5-12≈0.618，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是5-12.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是.

例7 （2019全國卷1，第6題）我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“— —”，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是.

A.516B.1132C.2132D.1116

總之，素養(yǎng)導(dǎo)向下的高考試題更加注重基礎(chǔ)知識和基本技能，更加關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的提升，從以往的關(guān)注知識逐步轉(zhuǎn)化為關(guān)注人.因此在2020年的高考復(fù)習(xí)中我們更要關(guān)注生活，關(guān)注數(shù)學(xué)美，來提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使自己在新高考的大潮中立于不敗之地.

參考文獻(xiàn)：

[1]李育山.高中數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂對現(xiàn)行教學(xué)及高考備考的影響——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2016（12）：43-46.

[責(zé)任編輯：李 璟]