錢平

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，導(dǎo)數(shù)所占的比重很大，它既是一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，更是學(xué)生之后步入高校，繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。所以，在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，選擇怎樣的方式進(jìn)行教學(xué)，是教師在教學(xué)中必須注意的事項(xiàng)。只有讓學(xué)生夯實(shí)了基礎(chǔ)，之后的學(xué)習(xí)才會(huì)越來(lái)越順暢。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);導(dǎo)數(shù);基礎(chǔ);實(shí)際情況

引言：導(dǎo)數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在高考中一直占有重要的位置。導(dǎo)數(shù)知識(shí)的積累，能有效地加深學(xué)生對(duì)函數(shù)的觀察與理解，同時(shí)滲透的極限思想，為學(xué)生在進(jìn)行函數(shù)變化率研究時(shí)提供工具，進(jìn)而有效地解決函數(shù)中的極值最值問(wèn)題。導(dǎo)數(shù)這個(gè)具有工具效力的知識(shí)點(diǎn)的掌握，能為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在這一部分的教學(xué)中，教師對(duì)概念的深入理解，并將之與幾何圖形結(jié)合，并分析高考習(xí)題類型，才能更好地提高教學(xué)的精準(zhǔn)性。

一、了解并掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況

在接觸導(dǎo)數(shù)之初，學(xué)生常常會(huì)被教材所給出的概念所迷惑。因?yàn)檫@一思想與初中所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)與所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想相差較大，存在著較大的知識(shí)認(rèn)差，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)難以理解從而阻礙學(xué)習(xí)進(jìn)程的現(xiàn)象，尤其有部分學(xué)生覺(jué)得高一函數(shù)部分的內(nèi)容較為抽象，難以理解，所以學(xué)生要很好地掌握導(dǎo)數(shù)思想具有較高的難度。

導(dǎo)數(shù)概念主要是通過(guò)一般的極限思想進(jìn)行推導(dǎo)，通過(guò)公式可以表示為。如果掌握不扎實(shí)，就可能存在“恐函癥”。那么，帶著這種思想是沒(méi)有辦法真正抓實(shí)抓好。

因此，為更好的提高教學(xué)效果，就需要教師將這一概念建立在實(shí)際的問(wèn)題中，并以此作為教學(xué)的主要背景，讓平均變化率向瞬時(shí)變化率完美的過(guò)渡，讓導(dǎo)數(shù)概念更鮮活的體現(xiàn)在學(xué)生眼前，從而提高教學(xué)效果。

二、理解并把握導(dǎo)數(shù)的幾何意義

高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，很多時(shí)候必須滲透數(shù)形結(jié)合思想，導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)重要的組成部分之一，更需要教師在教的過(guò)程中，結(jié)合圖形，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是切線的斜率。同時(shí)意識(shí)到導(dǎo)數(shù)的幾何意義也是導(dǎo)數(shù)知識(shí)的重難點(diǎn)，學(xué)生只有在深刻理解導(dǎo)數(shù)概念以及其幾何意義的基礎(chǔ)上，才可以達(dá)到對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)靈活運(yùn)用的程度。所以教師在導(dǎo)數(shù)的教學(xué)中，要充分利用幾何畫板，從函數(shù)曲線上割線的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的感性認(rèn)知，在這個(gè)基礎(chǔ)上，再進(jìn)行側(cè)面的指導(dǎo)，加強(qiáng)學(xué)生的直觀認(rèn)知，并通過(guò)極限的思想以達(dá)到幫助學(xué)生認(rèn)知幾何意義，讓學(xué)生可以較好地把高中的知識(shí)與初中的各種函數(shù)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)的目的，為學(xué)生解決其中的各種實(shí)際問(wèn)題，打下良好的基礎(chǔ)。

三、分析并領(lǐng)悟高考命題的脈絡(luò)

我通過(guò)對(duì)近些年的高考研究，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)作為高考中十分重視的考查內(nèi)容，但是其考查的內(nèi)容是有跡可循，并且導(dǎo)數(shù)在高考中的考查的內(nèi)容與形式相對(duì)穩(wěn)定，我通過(guò)總結(jié)歸納主要分為以下四種情況：

（一）函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

在高考對(duì)于導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的考查中，主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間相互關(guān)系，并且在每一習(xí)題的設(shè)立中都需要學(xué)生深入理解函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，才可以發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵，解決問(wèn)題，在高考考查中較為簡(jiǎn)單。如例一是2014年的全國(guó)文科卷二中一道試題。

例一：若函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）

解析：由于已知導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，因此先求f（x）=kx-lnx的導(dǎo)函數(shù)為，又因?yàn)橛深}可知當(dāng)f'（x）>0時(shí)在x∈（1，+∞）恒成立，所以>0，又因?yàn)閤>0，所以，最后可以求得k的取值范圍為[1，+∞）。

（二）解決不等式問(wèn)題

導(dǎo)數(shù)問(wèn)題一直是高考問(wèn)題中的重點(diǎn)內(nèi)容，并且也是高考數(shù)學(xué)中的壓軸題目之一，其中所蘊(yùn)含的計(jì)算量和信息量都十分巨大，因此，導(dǎo)致許多學(xué)生在面對(duì)這一類習(xí)題中，都望而生畏。其中用導(dǎo)數(shù)解決其中的不等式問(wèn)題更是壓軸題中的壓軸題，導(dǎo)致許多學(xué)生在面對(duì)這一習(xí)題時(shí)，直接放棄，考查的難度較高。其中不通過(guò)仔細(xì)的觀察難以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，根據(jù)歷年高考研究將其主要分為承上啟下型、型、兩邊求導(dǎo)型、二次求導(dǎo)型。以下的例題二為2013年的湖南文考高考題，這道習(xí)題主要為承上啟下型。

例二：已知函數(shù).

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間;

（2）證明：當(dāng)求f（x1）=f（x2）（x1≠x2）時(shí)，x1+x2<0.

解析：在這一類承上啟下的習(xí)題中，第二個(gè)習(xí)題的解答過(guò)程中，都需要運(yùn)用到上一道習(xí)題中的結(jié)論，才可以得到一個(gè)不等式，從而在根據(jù)解得的不等式關(guān)系進(jìn)一步進(jìn)行證明，在這一類習(xí)題中也會(huì)大大運(yùn)用到一些常見(jiàn)的結(jié)論。

（三）解決幾何問(wèn)題

導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高考中重點(diǎn)的考查內(nèi)容，其在高考習(xí)題中常常與幾何知識(shí)相結(jié)合出現(xiàn)，主要考查學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解。導(dǎo)數(shù)幾何意義的主要運(yùn)用是對(duì)曲線切線的求解，在高考中主要以填空和選擇形式出現(xiàn)，或者在解答題中出現(xiàn)小部分，因此其考查難度較易。如例三是全國(guó)理科卷二卷中的習(xí)題。

例三：曲線y=2ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為_(kāi)_________.

解析：先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程.

（四）求解極值、最值問(wèn)題

運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值與最值問(wèn)題一直是高考必考內(nèi)容之一，也是解決各種問(wèn)題中必不可少的工具。其中運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)中的極值、最值以及零點(diǎn)等問(wèn)題，在高考中以多種形式出現(xiàn)，是考查內(nèi)容中的重點(diǎn)，其難度較大。例四為2014年全國(guó)文科卷一中的例題。

例四：已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)，且x0>0，則a的取值范圍是（ ）.

A.（2，+∞） B.（1，+∞）

C.（-∞，-2） D.（-∞，-1）

四、靈活并高效的教學(xué)措施

（一）重視學(xué)生的數(shù)學(xué)基本能力

萬(wàn)丈高樓平地起，建樓如此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是如此。沒(méi)有基礎(chǔ)，越往后，越會(huì)舉步維艱。因此在導(dǎo)數(shù)的講授中，更要注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本功訓(xùn)練。導(dǎo)數(shù)是較為抽象的內(nèi)容，學(xué)生較難理解，所以，對(duì)概念的掌握，是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一步。在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之前，教師指引其進(jìn)行一定的預(yù)習(xí)工作，以確保在學(xué)習(xí)過(guò)程中，能及時(shí)跟上教師的思路。在教學(xué)過(guò)程中，我將選擇更貼合學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的習(xí)題輔助學(xué)生進(jìn)行概念的反復(fù)學(xué)習(xí)與實(shí)際運(yùn)用，讓學(xué)生可以輕松駕馭概念。

（二）提升學(xué)生的理解能力

理解能力的提高，能夠讓學(xué)生不只是死記硬背概念、固定算式，會(huì)讓他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)中所代表的各種含義有了自己的理解，從而再一次進(jìn)行記憶，使他們能夠?qū)⒒A(chǔ)打得更扎實(shí)。也能讓學(xué)生在面對(duì)考題時(shí)，準(zhǔn)確地把握住題目的考查點(diǎn)，出題人的用意。

（三）加大培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力

任何一門學(xué)科的學(xué)習(xí)，都是對(duì)學(xué)生諸多能力的一個(gè)歷練。不記憶各種數(shù)據(jù)和公式，就無(wú)法正確迅速地演算;不透徹理解數(shù)學(xué)概念，就無(wú)法找到正確的解題路經(jīng);不善于推理、沒(méi)有空間想象，也無(wú)法選取合理的方法，無(wú)法對(duì)不正確的結(jié)果加以糾正。因此，就需要教師在進(jìn)行一定的教學(xué)之后，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，將導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用或者與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)結(jié)構(gòu)的遷移。

例：若假設(shè)f（x）與g（x）是定義在定義域R中的奇函數(shù)與偶函數(shù)，并且x<0時(shí)，f（x）g‘（x）+f’（x）g（x）>0，并且當(dāng)x=-3時(shí)，g（x）=0，那么使得f（x）g（x）<0成立的x范圍是什么？

解析：在這道習(xí)題中應(yīng)先利用f（x）、g（x）的奇偶性確定f（x）g（x）的奇偶性，并且根據(jù)其中所給予的信息當(dāng)x=-3時(shí)，g（x）=0，判斷f（x）g（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，0）與（3，0）。同時(shí)確定f（x）g（x）在定義域內(nèi)的增減性，畫出函數(shù)的大致圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，從而解決問(wèn)題。

這些能力的提高，也會(huì)讓學(xué)生能較好地把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到其他學(xué)科中。在我國(guó)的應(yīng)試教育不斷改革中，主要是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的考查，以及對(duì)各種知識(shí)的融合能力考查。而我們的教學(xué)中能注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，就為學(xué)生將所學(xué)合理地運(yùn)用到生活中奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。[5]。

結(jié)束語(yǔ)：導(dǎo)數(shù)的重要性毋庸置疑，教師的引領(lǐng)作用更是不容推卸的。因此更需要教師注重對(duì)于這一內(nèi)容的講解。從發(fā)掘?qū)W生潛能的角度入手，才能幫助學(xué)生更好的建立起相關(guān)概念，為學(xué)生在高中的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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[3]王洪巖.高中生導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)研究[D].河北師范大學(xué)，2014.

[4]吳沛東.高中生在導(dǎo)數(shù)問(wèn)題解決中的學(xué)習(xí)調(diào)查與對(duì)策研究[D].貴州師范大學(xué)，2014.

[5]王梅芳.高中導(dǎo)數(shù)單元教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D].蘇州大學(xué)，2013.