成爻兵
[摘? 要] 思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心要素,在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中,巧妙合理地滲透數(shù)學(xué)思想,將引領(lǐng)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣、思維方法,促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的真正提升.
[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思想;思維能力;數(shù)學(xué)教學(xué);高效課堂
數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中,數(shù)學(xué)思想的作用重大,是學(xué)生積累知識的關(guān)鍵. 因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要注重數(shù)學(xué)思想的滲透,打開學(xué)生的學(xué)習(xí)思維,提升學(xué)生的綜合素養(yǎng),讓學(xué)生得到更全面的發(fā)展.
滲透整體數(shù)學(xué)思想,促進思考
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師更習(xí)慣于將知識從簡單到復(fù)雜地傳遞給學(xué)生,也習(xí)慣于運用從局部到整體的教學(xué)方法來引導(dǎo)學(xué)生理解分析,但這種方法并不是對所有的教學(xué)內(nèi)容都適用. 整體數(shù)學(xué)思想是一種有效的思想方法,它能幫助學(xué)生構(gòu)建一個知識框架,開闊學(xué)生思維空間. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可以在課堂上滲透整體數(shù)學(xué)思想,引導(dǎo)學(xué)生從整體到局部分析問題,更好地理解和掌握知識內(nèi)容.
例如:在“多項式乘多項式”的教學(xué)中,教師在和學(xué)生們學(xué)習(xí)多項式乘多項式的知識內(nèi)容時,發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生感到這一內(nèi)容比較復(fù)雜,一時之間不知道該從何處思考. 此時,教師滲透整體數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生利用整體數(shù)學(xué)思想方法進一步分析思考. 首先,教師和學(xué)生們一起觀察“(a+b)(c+d)”這一算式,并引導(dǎo)學(xué)生將“a+b”這一多項式看成一個整體,然后再去計算(a+b)(c+d)這一算式. 學(xué)生也在教師的引導(dǎo)下想到單項式乘多項式的計算方法,于是得到這一算式的計算結(jié)果為(a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d,得到的這一算式恰好又是兩個新的單項式乘多項式的算式,于是,繼續(xù)思考計算得出(a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+bd. 在得出最后結(jié)果后,學(xué)生們開始分析這一結(jié)果,并從中尋找多項式乘多項式的計算方法,探尋其中的規(guī)律. 這樣的思考方式讓學(xué)生們對多項式乘多項式的計算方法有了很好的認(rèn)識和深刻的記憶.
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中,教師巧妙地滲透整體數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生從復(fù)雜的知識中跳出來,充分發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)思維,這樣能夠幫助學(xué)生將內(nèi)容簡單化,促進其對知識的理解.
滲透數(shù)形結(jié)合思想,實現(xiàn)內(nèi)化
數(shù)形結(jié)合思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常用的一種學(xué)習(xí)方法,它能夠幫助學(xué)生將抽象內(nèi)容形象化,復(fù)雜內(nèi)容簡單化. 通過“形”來直觀地描述“數(shù)”,讓學(xué)生可以更好地理解探究. 在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師可以聯(lián)系具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容,巧妙地滲透數(shù)形結(jié)合思想,幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容利用直觀圖形展現(xiàn)出來,更好地打開學(xué)生的學(xué)習(xí)思維,讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有一個更深入的探究和分析.
例如:在“二次函數(shù)”的教學(xué)中,教師在和學(xué)生們學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)時,選擇引導(dǎo)學(xué)生從圖像的角度分析思考. 課堂中教師利用多媒體信息技術(shù),在大屏幕上為學(xué)生們展示一些二次函數(shù)的圖像. 首先,教師和學(xué)生們一起探究y=ax2+bx+c中“a”對二次函數(shù)的影響. 教師先在一個直角坐標(biāo)系上畫出了y=2x2的圖像,然后又在同一坐標(biāo)系上畫出y=-2x2的圖像,學(xué)生從這一直觀的圖形中大膽猜想a>0時,圖像開口向上,a<0時,開口向下. 隨后,教師繼續(xù)利用圖像,讓學(xué)生觀察探究a的大小對二次函數(shù)的影響. 于是,教師在大屏幕上在同一直角坐標(biāo)系中畫出了y=■x2,y=3x2,y=■x2等多個不同二次函數(shù)的圖像,并讓學(xué)生觀察探究,學(xué)生們也從這些直觀的圖像中對二次函數(shù)的圖像性質(zhì)有了非常深刻的認(rèn)識.
數(shù)學(xué)課堂中,數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透,能降低數(shù)學(xué)問題的難度,使數(shù)學(xué)知識變得更加形象、具體,更利于學(xué)生們分析理解,無形中提升了學(xué)生的自主探究能力.
滲透轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想,強化理解
數(shù)學(xué)知識之間是存在著一定聯(lián)系的,學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中可以有效利用新舊知識之間的這一聯(lián)系,從自己已有的知識經(jīng)驗出發(fā),將知識簡單化,這樣能夠更好地認(rèn)識、了解數(shù)學(xué)新知. 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中,教師要注重利用各種學(xué)習(xí)資源,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,將新舊知識聯(lián)系在一起,引導(dǎo)學(xué)生將陌生的新知識轉(zhuǎn)化為熟悉的舊知識,使得數(shù)學(xué)內(nèi)容由難變易,進一步促進學(xué)生對知識的理解和掌握.
例如:在“一元一次不等式”的教學(xué)中,教師在和學(xué)生們學(xué)習(xí)解一元一次不等式的內(nèi)容時,很多學(xué)生開始時對一元一次不等式的內(nèi)容難以理解,一時間不知道該怎么去解. 這時,教師適時地滲透聯(lián)系轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,將這一知識內(nèi)容與以往所學(xué)的一元一次方程的知識內(nèi)容聯(lián)系在一起. 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下從解一元一次方程的方法中尋找解一元一次不等式的方法. 在解2(x+3)+1>2時,學(xué)生想到如果是2(x+3)+1=2,解題步驟將為2x+6+1=2,2x+7=2,2x=-5,x=-■,于是學(xué)生大膽猜想一元一次不等式2(x+3)+1>2的解法也可以按照一元一次方程的解法來解,得出2x+7>2,到這一步后學(xué)生又想到不等式的性質(zhì)得出2x>-5,最后得出x>-■. 學(xué)生還發(fā)現(xiàn)一元一次不等式的解法中比較特殊的是化系數(shù)為1時要注意不等號是否需要變化. 經(jīng)過這樣的過程,學(xué)生依據(jù)自己已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗,對一元一次不等式的知識內(nèi)容有了很好的了解和認(rèn)識.
數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師巧妙地滲透轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生學(xué)會將新舊知識聯(lián)系在一起,借助自己已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗,進一步分析新的數(shù)學(xué)知識,有效地簡化數(shù)學(xué)內(nèi)容,促進學(xué)生更好地理解與掌握所學(xué)知識.
滲透分類討論思想,提升能力
分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想,也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中常用的一種學(xué)習(xí)方法,它能夠開啟學(xué)生的思維空間,引導(dǎo)學(xué)生多方面地思考問題,以更好地推進學(xué)生的深入思考. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,教師可以有效利用這一學(xué)習(xí)方法,聯(lián)系學(xué)生的具體學(xué)習(xí)內(nèi)容,適時滲透分類討論思想,引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問題,進一步活躍學(xué)生的思維,鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,讓學(xué)生得以更全面地發(fā)展與提升.
例如:在教學(xué)“等腰三角形”時,教師在課堂中向?qū)W生提出了一個問題:有一等腰三角形的兩條邊長度分別為1厘米、2厘米,問這一等腰三角形的周長是多少?有學(xué)生給出的結(jié)果是4厘米,有學(xué)生給出的結(jié)果是4厘米、5厘米,還有學(xué)生認(rèn)為只有5厘米. 很明顯有些學(xué)生思考得不夠全面. 于是,教師引導(dǎo)學(xué)生分類討論這一問題. 隨后,學(xué)生在教師的引導(dǎo)下得出等腰三角形的三條邊可以是1厘米、1厘米、2厘米,但這一組數(shù)據(jù)不能夠組成一個三角形,需要舍去;也可以是2厘米、2厘米、1厘米,周長將為5厘米. 所以這一問題的結(jié)果只有一個,等腰三角形的周長為5厘米.
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,分類討論思想的有效滲透,幫助學(xué)生整理了思路,無形中完善了學(xué)生的知識體系,讓學(xué)生對問題的思考更加全面、有序,很好地鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.
總之,數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓,作為教師在教學(xué)中要注重有效地滲透數(shù)學(xué)思想,進一步開發(fā)學(xué)生的思維,鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,提升他們的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng),實現(xiàn)全面發(fā)展.