徐敏

[摘? 要] 在數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系當(dāng)中，學(xué)生通過對(duì)生活事物的抽象去得出數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律，是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的重要途徑，這也就意味著數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)要素的落地途徑，必然存在于數(shù)學(xué)抽象的過程當(dāng)中. 教師要引導(dǎo)學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)的過程中獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 堅(jiān)持以學(xué)生為本，并致力于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)抽象;核心素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)當(dāng)中，數(shù)學(xué)抽象是六個(gè)要素中的第一個(gè)要素，這其中蘊(yùn)含著豐富的含義：對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，學(xué)習(xí)的對(duì)象固然可以用數(shù)和形來描述，但是不可否認(rèn)的是，中學(xué)數(shù)學(xué)尤其是初中數(shù)學(xué)，其體系中的數(shù)與形與生活的關(guān)系還是非常密切的. 這種密切關(guān)系，決定了初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，必然是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象高度豐富的過程. 在數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系當(dāng)中，學(xué)生通過對(duì)生活事物的抽象去得出數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律，是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的重要途徑，這也就意味著數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)要素的落地途徑，必然存在于數(shù)學(xué)抽象的過程當(dāng)中. 對(duì)此筆者結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“中心對(duì)稱”內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)行了探究.

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)需要教師智慧地運(yùn)用教材

數(shù)學(xué)抽象的過程，一頭銜接著學(xué)生的生活，另一頭銜接著數(shù)學(xué)知識(shí)，中間的數(shù)學(xué)抽象過程則由教師來進(jìn)行設(shè)計(jì). 教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是教材，今天的初中數(shù)學(xué)教材也非常注重生活與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，在生活素材選擇與數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過程的結(jié)合中，教材編撰者會(huì)進(jìn)行一些基本的設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)為教學(xué)提供了重要的思路，從核心素養(yǎng)培育的角度來看，教材編寫者會(huì)將學(xué)生發(fā)展為本的理念融入教材之中，引領(lǐng)教師整體上關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，指導(dǎo)教師在知識(shí)形成過程中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)的過程中獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

站在這個(gè)角度，看教材的運(yùn)用，就需要教師在對(duì)教材的分析當(dāng)中運(yùn)用智慧. 數(shù)學(xué)抽象強(qiáng)調(diào)對(duì)事物的關(guān)注中，將事物中的非共同、非數(shù)學(xué)的因素舍棄，留下共同的、數(shù)學(xué)的因素并從中尋找數(shù)學(xué)屬性的過程. 在“中心對(duì)稱”這一知識(shí)的教學(xué)中，學(xué)生基于旋轉(zhuǎn)的知識(shí)去構(gòu)建對(duì)中心對(duì)稱及其性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，人教版教材中設(shè)計(jì)的是讓學(xué)生把一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，然后在“有什么發(fā)現(xiàn)”的問題驅(qū)動(dòng)之下，再探究將一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°，去探究中心對(duì)稱性質(zhì)（如圖）. 這樣的設(shè)計(jì)中有什么奧妙嗎？

筆者通過分析發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)圖其實(shí)還是有一定的奧秘的：圖1是一個(gè)圖案，圖案來自生活;圖2是一個(gè)三角形，三角形本身是抽象后的數(shù)學(xué)對(duì)象. 在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師實(shí)際上可以在對(duì)圖1的旋轉(zhuǎn)加工中，初步認(rèn)識(shí)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的結(jié)果，即建立中心對(duì)稱的表象——這個(gè)表象應(yīng)當(dāng)是動(dòng)態(tài)的;其后再研究圖2三角形的旋轉(zhuǎn)，以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)中心對(duì)稱的特點(diǎn)——實(shí)際上就是繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的位置判斷. 這樣圖1可以視作來源于生活的形象事物的加工，圖2可視作來源于數(shù)學(xué)的思維加工，于是中心對(duì)稱的過程中就有了一個(gè)從形象到抽象的過程，數(shù)學(xué)抽象自然也就發(fā)生了.

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培育須以能力培養(yǎng)為基礎(chǔ)

無論是從經(jīng)驗(yàn)的角度來看，還是從數(shù)學(xué)抽象的定義來看，數(shù)學(xué)抽象好像是一個(gè)技能性的知識(shí)，仿佛只要將研究對(duì)象中的非數(shù)學(xué)因素剝離，數(shù)學(xué)元素自然就會(huì)體現(xiàn)出來. 而結(jié)合教學(xué)實(shí)際，筆者又發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象的時(shí)候，會(huì)遇到各種各樣的困難，常常表現(xiàn)出一定的不適應(yīng)性. 后來筆者進(jìn)一步思考，發(fā)現(xiàn)將數(shù)學(xué)抽象完全理解為一種技能是不合適的，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的落地，應(yīng)當(dāng)建立在能力認(rèn)知的基礎(chǔ)之上，也就是說數(shù)學(xué)抽象首先應(yīng)當(dāng)是一種能力培養(yǎng)過程. 正如有同行所說：數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的學(xué)科，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力與數(shù)學(xué)概括能力的培養(yǎng)，應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的基礎(chǔ).

基于這樣的認(rèn)識(shí)，在“中心對(duì)稱”的教學(xué)中，筆者立足于為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的體驗(yàn)過程，并且對(duì)上述過程進(jìn)行了優(yōu)化——某種程度上講也可以理解為對(duì)教材設(shè)計(jì)的創(chuàng)新使用. 優(yōu)化設(shè)計(jì)之后，學(xué)生體會(huì)中心對(duì)稱的過程主要包括這樣幾個(gè)環(huán)節(jié)：

首先，讓學(xué)生自主選擇一個(gè)圖案，繞固定點(diǎn)做180°旋轉(zhuǎn). 這個(gè)時(shí)候?qū)W生總會(huì)選擇自己喜歡的那個(gè)圖案進(jìn)行，也就是說學(xué)生的注意力是集中在圖案本身，而不是在旋轉(zhuǎn)上. 這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，但同時(shí)也意味著教師需要進(jìn)行引導(dǎo). 引導(dǎo)不是生硬的，可以對(duì)學(xué)生提出問題“你選擇的圖案繞固定點(diǎn)180°旋轉(zhuǎn)后，它與原來的圖案是什么關(guān)系？”這個(gè)時(shí)候?qū)W生自然會(huì)發(fā)現(xiàn)選擇過于復(fù)雜的圖案并不利于問題的回答.

其次，讓學(xué)生簡化圖案，繞固定點(diǎn)做180°旋轉(zhuǎn)，并回答上述問題. 實(shí)際上這個(gè)時(shí)候?qū)W生的注意力已經(jīng)轉(zhuǎn)移到“旋轉(zhuǎn)”上，選定圖案上的某一個(gè)“點(diǎn)”去判斷其繞固定點(diǎn)180°旋轉(zhuǎn)后的位置，并研究其與原來位置的關(guān)系;進(jìn)而選擇多個(gè)點(diǎn)并重復(fù)此前的研究，以建立起整個(gè)圖案繞固定點(diǎn)180°旋轉(zhuǎn)后的形態(tài)，這就為中心對(duì)稱的動(dòng)態(tài)表象建立與性質(zhì)探究奠定了基礎(chǔ). 而圖案的由繁至簡，從體驗(yàn)向動(dòng)態(tài)表象的建立，本身就是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過程.

再次，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述中心對(duì)稱. 描述這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程，實(shí)際上要抓住兩個(gè)關(guān)鍵：一是旋轉(zhuǎn)是圍繞某固定點(diǎn)進(jìn)行的;二是旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形與另一個(gè)圖形重合. 學(xué)生在研究的時(shí)候，往往能夠認(rèn)識(shí)到第一點(diǎn)，而第二點(diǎn)則表達(dá)多樣，比如就有學(xué)生說“一個(gè)圖形繞某固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形，如果再旋轉(zhuǎn)180°，就與原圖重合”，教師可以基于學(xué)生的這一認(rèn)識(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，從而得出中心對(duì)稱的數(shù)學(xué)定義. 而從操作到定義的過程，已經(jīng)是數(shù)學(xué)抽象的關(guān)鍵過程了.

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培育需要堅(jiān)持以生為本

以上一個(gè)過程，就是立足于能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)抽象過程，而能力培養(yǎng)的主體自然是學(xué)生，因此可以得出的另一個(gè)結(jié)論是：對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)要素的培育而言，必須堅(jiān)持以學(xué)生為本，也就是說學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，最終要落在學(xué)科核心素養(yǎng)的培育上，要將學(xué)生核心素養(yǎng)培育有效融入數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中，落實(shí)到每一位學(xué)生的身上.

堅(jiān)持以學(xué)生為本，并致力于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，還需要教師認(rèn)識(shí)到這是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光看待事物的過程，而這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ). 既然是基礎(chǔ)，那就值得重視了，換句話說，如果學(xué)生不能有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，就意味著數(shù)學(xué)眼光的缺失，那其后無論做多少數(shù)學(xué)題，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地都是空洞的，都是不可能實(shí)現(xiàn)的. 從這個(gè)角度看，數(shù)學(xué)抽象就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，就是其他數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素落地的基礎(chǔ)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視這個(gè)基礎(chǔ)并積極進(jìn)行探究，是十分必要的.