文∣楊寧 熊志權(quán)

一、數(shù)學(xué)教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀與困境

專家和學(xué)者建議數(shù)學(xué)教師在實(shí)施課程的過程中，應(yīng)認(rèn)真學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)，但課程標(biāo)準(zhǔn)表述過于泛化，實(shí)施過程彈性太大，內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)未清晰表述對(duì)學(xué)生的預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果，實(shí)際指導(dǎo)意義稍欠，影響教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。課程標(biāo)準(zhǔn)中行為動(dòng)詞大多是“舶來品”，其意義與內(nèi)涵在國內(nèi)的表述不明確，同義偏多，相互交錯(cuò)不易識(shí)別。教學(xué)實(shí)踐中對(duì)行為動(dòng)詞的應(yīng)用也暴露出局限性，教師對(duì)行為動(dòng)詞帶來的主觀專斷和對(duì)詞義的曲解，導(dǎo)致很多數(shù)學(xué)教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)忽略國家課程標(biāo)準(zhǔn)，更關(guān)注考試大綱和數(shù)學(xué)教材，這使得數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)邊緣化。

教學(xué)目標(biāo)是指在課堂教學(xué)中，學(xué)生在教師指導(dǎo)下完成某項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)后應(yīng)達(dá)到的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，它在方向上對(duì)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)起指導(dǎo)作用，并為學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)提供依據(jù)。當(dāng)前，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)存在較大問題，通過瀏覽國家教育資源公共服務(wù)平臺(tái)，并摘取2015—2016年度國家曬課平臺(tái)上部分?jǐn)?shù)學(xué)教師的“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”(北師大版教材內(nèi)容，對(duì)應(yīng)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中“分?jǐn)?shù)的意義”)教學(xué)設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)許多教學(xué)目標(biāo)有如下表述：①在具體情境中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)；②理解和掌握分?jǐn)?shù)的意義；③培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力以及判斷力和推理能力；④發(fā)展學(xué)生的數(shù)感；⑤注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力；⑥結(jié)合具體情境，體會(huì)“一個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的整體不同，所表示的具體數(shù)量也不同”，并能對(duì)分?jǐn)?shù)作出合理解釋……

如果逐一分析，我們發(fā)現(xiàn)這些教學(xué)目標(biāo)有四個(gè)明顯缺陷。一是所指“具體情境”不明確，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出“結(jié)合具體情境，理解分?jǐn)?shù)的意義”，要求教師對(duì)教材進(jìn)行再分析、再創(chuàng)造，結(jié)合所在地、所帶班級(jí)、學(xué)生情況選取最合適的具體情境。二是隨意變更課程標(biāo)準(zhǔn)要求，如課程標(biāo)準(zhǔn)要求對(duì)“分?jǐn)?shù)的意義”達(dá)到“理解”層次，很多教師卻以“掌握”層次作要求。三是提出的學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)大多不能測(cè)量和觀察，如“培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力以及判斷力和推理能力”等表述缺乏具體衡量指標(biāo)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實(shí)無從談起。四是教學(xué)目標(biāo)過于泛化，如“注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力”，教師設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)目標(biāo)不是往低處的課堂進(jìn)行落實(shí)，而是朝宏觀教育目的上設(shè)計(jì)，這樣的教學(xué)目標(biāo)接近國家教育方針，不能體現(xiàn)一線教師的教學(xué)思想。

數(shù)學(xué)教師工作的主動(dòng)性來源于教學(xué)創(chuàng)新，任何一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)都要充分體現(xiàn)教師的個(gè)人備課工作。當(dāng)前電子教案流行，不同教師“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)目標(biāo)幾乎雷同，教學(xué)目標(biāo)沒有體現(xiàn)教師的風(fēng)格和學(xué)生的差異，沒有體現(xiàn)教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深加工。教師的教學(xué)素養(yǎng)是有差異的，對(duì)一些教學(xué)問題的見解帶有濃厚的個(gè)性化色彩，他們對(duì)學(xué)生的課堂影響力是有所不同的，有時(shí)甚至差異很大，如果照搬他人教案用統(tǒng)一模式上課，教師的創(chuàng)造性無從談起，教學(xué)相長也會(huì)遭受扼殺。

二、由內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)確定教學(xué)目標(biāo)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》是對(duì)不同地區(qū)的學(xué)生數(shù)學(xué)教育發(fā)展水平的統(tǒng)一要求，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是課程開發(fā)的重要內(nèi)容，也是教材編寫、教學(xué)實(shí)施、評(píng)估和考試命題的依據(jù)，課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)性地位不能隨意變更和撼動(dòng)?，F(xiàn)代教學(xué)設(shè)計(jì)理論把教學(xué)過程看成是師生借助目標(biāo)進(jìn)行互動(dòng)并用目標(biāo)調(diào)節(jié)自己行為的信息反饋過程，因此，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)從教學(xué)目標(biāo)的制定出發(fā)，通過一系列師生活動(dòng)，將學(xué)生的行為變化與預(yù)設(shè)目標(biāo)進(jìn)行對(duì)照，以判定教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成程度。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是教學(xué)內(nèi)容的具體化，我們仔細(xì)學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的表述大致有如下三種語法結(jié)構(gòu)，如表1所示。

表1 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的基本語法結(jié)構(gòu)

教學(xué)目標(biāo)的構(gòu)成要素包括行為表現(xiàn)、行為條件和表現(xiàn)程度，表1中所列舉的行為動(dòng)詞是要達(dá)到的層次，每個(gè)行為動(dòng)詞賦予了教學(xué)具體的內(nèi)涵和要求，也可以說是要求學(xué)生掌握知識(shí)的程度和能力達(dá)到的水平。行為條件受教師偏好、地域差異和環(huán)境等因素的影響較大，課程標(biāo)準(zhǔn)有時(shí)會(huì)對(duì)行為條件進(jìn)行限制，要求知識(shí)的達(dá)成務(wù)必依靠什么樣的手段，這是編寫教材的依據(jù)。教師研究并內(nèi)化課程標(biāo)準(zhǔn)的過程實(shí)質(zhì)是將內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)翻譯成教學(xué)目標(biāo)的過程，數(shù)學(xué)教師如何通過內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)確而快速地建構(gòu)教學(xué)目標(biāo)呢？基本的路徑是解析關(guān)鍵詞、擴(kuò)展核心概念、剖析行為動(dòng)詞、設(shè)定行為條件與表現(xiàn)程度。

三、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的基本路徑和案例

教學(xué)過程是體現(xiàn)課程理念、實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的一種創(chuàng)造過程。數(shù)學(xué)教師在堅(jiān)持國家課程綱要基本精神的前提下，根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)和學(xué)校條件，將國家層面上的課程規(guī)劃轉(zhuǎn)變?yōu)檫m合本校學(xué)生學(xué)習(xí)需求的學(xué)習(xí)實(shí)踐，包括教材的校本化處理、學(xué)校本位的課程整合、教學(xué)方法的綜合運(yùn)用和個(gè)性化加工及差異性的學(xué)生評(píng)價(jià)等多樣化的行動(dòng)策略，這些任務(wù)的達(dá)成需要確定精準(zhǔn)的教學(xué)目標(biāo)。我們以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)中“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”一節(jié)為例，提供一條把內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化成教學(xué)目標(biāo)的基本路徑。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》對(duì)“分?jǐn)?shù)的意義”的具體要求是“結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，理解百分?jǐn)?shù)的意義”，要確定“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)目標(biāo)，教師至少要思考并回答以下四個(gè)方面的問題。

(一)“理解”的內(nèi)涵與本質(zhì)是什么

課程標(biāo)準(zhǔn)中的行為動(dòng)詞大多來源或者參考布盧姆教學(xué)目標(biāo)分類，并結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)進(jìn)行了特定的表述和詮釋。布盧姆認(rèn)為，“理解”這個(gè)類目的認(rèn)知過程包括解釋、舉例、分類、概要、推論、比較和說明。[1]其中“理解”是指把握數(shù)學(xué)概念的意義，包括轉(zhuǎn)譯概念、解釋概念、外推結(jié)論等。當(dāng)學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)概念用自己的語言來進(jìn)行轉(zhuǎn)化或者表達(dá)時(shí)，學(xué)生就理解了?；蛘邚谋姸嗍挛镏姓页鱿嗤瑪?shù)學(xué)規(guī)律的相似性，提供一般數(shù)學(xué)定義后學(xué)生能順利進(jìn)行演繹和推理，能用一句話精簡(jiǎn)地表達(dá)一個(gè)數(shù)學(xué)概念，能用數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行事件因果關(guān)系的證明等，就證明學(xué)生理解了。

如果涉及“分?jǐn)?shù)的意義”這一具體教學(xué)內(nèi)容，“理解”還可以認(rèn)為學(xué)生能夠?qū)⒎謹(jǐn)?shù)的意義熟練地以多種語言形式來表述；能夠用分?jǐn)?shù)來表示生活中的實(shí)例；能夠借助多種直觀模型(較為常見的有區(qū)域或面積模型、長度或測(cè)量模型、群組模型)來表示分?jǐn)?shù)；能夠比較同一個(gè)分?jǐn)?shù)表示不同的單位“1” 時(shí)，它們的大小等。

(二)理解分?jǐn)?shù)的哪些內(nèi)容

“理解分?jǐn)?shù)的哪些內(nèi)容”需要教材提供起點(diǎn)依據(jù)。顧明遠(yuǎn)先生認(rèn)為，教材是教師和學(xué)生據(jù)以進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的材料，是教學(xué)的主要媒體，通常按照課程標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，分學(xué)科門類和年級(jí)順序編輯，狹義的教材就是教科書。教材是專家依照課程標(biāo)準(zhǔn)加工后的知識(shí)載體和智慧結(jié)晶，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和內(nèi)容的把握比一線教師更為精確與到位，那么教師研究教材便可以走一條掌握課程標(biāo)準(zhǔn)中內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的捷徑。但教材承載的是知識(shí)的半成品，需要教師在課堂上自己發(fā)揮。數(shù)學(xué)知識(shí)本身也是一種載體，它承載著某種數(shù)學(xué)思維與思想，教師在課堂上的任務(wù)就是透過數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱藏在知識(shí)背后的深刻數(shù)學(xué)思想，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)中，“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”要求學(xué)生理解兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是把一個(gè)整體(單位“1”)平均分成若干份，取其中一份或是幾份可以用分?jǐn)?shù)來表示，也就是理解分?jǐn)?shù)的意義。二是同樣一個(gè)分?jǐn)?shù)在表示不同的整體(單位“1”)時(shí)，所表示的具體數(shù)量也不相同。

(三)學(xué)生在什么條件下去理解

學(xué)生既有個(gè)體差異也有群體差異，教師需要調(diào)整教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容、方法與進(jìn)度，以適應(yīng)學(xué)生在準(zhǔn)備水平、智力傾向、興趣愛好和學(xué)習(xí)風(fēng)格等方面的差異，從而滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。學(xué)生認(rèn)知方式是多種多樣的，而且認(rèn)知方式?jīng)]有絕對(duì)的好壞，但不同的個(gè)體、不同的問題情境可能適合不同的認(rèn)知方式。了解學(xué)生認(rèn)知方式的差異，對(duì)于教師根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)因材施教有重要意義，最為直接的是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的不同，對(duì)教學(xué)目標(biāo)就應(yīng)該有不同的設(shè)計(jì)。

數(shù)學(xué)教師儲(chǔ)備的知識(shí)素養(yǎng)不同，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化加工的程度也不相同，不同的教師會(huì)影響學(xué)生怎么去“理解”，數(shù)學(xué)教師的知識(shí)積累、素質(zhì)文化、科組背景等都會(huì)影響教師對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解，因此，不同的數(shù)學(xué)教師，設(shè)計(jì)的路徑與智慧也大相徑庭。由于教學(xué)風(fēng)格迥異，不同的教師照著同一優(yōu)秀教案教不出同樣的味道。數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注實(shí)踐活動(dòng)和過程的重要性。一味模仿只會(huì)使教師思維混亂，沒有自己的價(jià)值和風(fēng)格，不會(huì)給教師專業(yè)成長帶來多大作用。

(四)學(xué)生是否理解，有多少學(xué)生理解

受經(jīng)驗(yàn)取向教學(xué)觀的影響，教學(xué)評(píng)價(jià)不一致的問題相當(dāng)普遍，教學(xué)目標(biāo)既是教學(xué)的起點(diǎn)，也是歸宿，支配著教學(xué)全過程，規(guī)定著教學(xué)方向。學(xué)生是否理解“分?jǐn)?shù)的意義”，需要證據(jù)來支撐，這個(gè)證據(jù)的獲取就是學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)驅(qū)動(dòng)的課堂需要回答三個(gè)方面的問題，評(píng)價(jià)什么(目標(biāo))，用什么進(jìn)行評(píng)價(jià)(任務(wù))，如何運(yùn)用評(píng)價(jià)結(jié)果(反饋)。[2]如果評(píng)價(jià)任務(wù)不能考查教學(xué)目標(biāo)的核心內(nèi)容，評(píng)價(jià)就不具效度；如果教學(xué)和目標(biāo)不匹配，教學(xué)效果就無從談起；如果評(píng)價(jià)、目標(biāo)、教學(xué)不一致，評(píng)非所學(xué)，學(xué)習(xí)的證據(jù)就無法獲取。當(dāng)然，哪些證據(jù)可以證明學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，如何獲取學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)信息，學(xué)習(xí)表現(xiàn)信息怎么去解釋，怎么利用這些信息指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，這些問題都需要教師去探索實(shí)踐。

通過教師教學(xué)的干預(yù)引起學(xué)生學(xué)習(xí)行為表現(xiàn)的變化，便是學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)學(xué)生是學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的根本目的。了解學(xué)生是否達(dá)到最低表現(xiàn)水準(zhǔn)可以用學(xué)習(xí)表現(xiàn)的評(píng)價(jià)量表來評(píng)價(jià)，如果單純作為數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固和方法的遷移與運(yùn)用，可以直接用表2中目的明確的數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)。

表2 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)量表

學(xué)生掌握了表2中的評(píng)價(jià)內(nèi)容，就表明學(xué)生可以對(duì)“分?jǐn)?shù)的意義”進(jìn)行解釋，可以選擇合適的分?jǐn)?shù)單位，能夠理解分?jǐn)?shù)所表示的整體與部分之間的關(guān)系，能夠感受分?jǐn)?shù)的無量綱性。除了數(shù)學(xué)習(xí)題和課堂問題，教師還可以從課堂教學(xué)中學(xué)生的學(xué)習(xí)行為狀態(tài)來進(jìn)行課堂觀察，如學(xué)習(xí)行為的針對(duì)性、能動(dòng)性、多樣性和選擇性，進(jìn)而設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

課程標(biāo)準(zhǔn)不是要求所有教師用同一個(gè)模式去進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)，根據(jù)教學(xué)實(shí)際，我們重新設(shè)計(jì)了“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”(分?jǐn)?shù)的意義)的教學(xué)目標(biāo)。①在原有分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，通過制作“分?jǐn)?shù)墻”的活動(dòng)，理解分?jǐn)?shù)單位；②通過度量實(shí)物，理解分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)單位的累積，進(jìn)而理解分?jǐn)?shù)的意義；③利用區(qū)域、面積模型(如餅狀圖)，以面積為載體，讓學(xué)生能理解分?jǐn)?shù)所含的整體與部分的關(guān)系；④利用群組模型(把集合看作一個(gè)整體)，理解同樣一個(gè)分?jǐn)?shù)在表示不同的整體(單位“1”)時(shí)，所表示的具體數(shù)量也不相同；⑤學(xué)生能夠正確舉例分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用；⑥學(xué)生通過與同伴討論或是向教師請(qǐng)教，經(jīng)歷抽象概括過程，80%的學(xué)生能夠用自己的語言描述分?jǐn)?shù)的無量綱性。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的確定是備課的中心環(huán)節(jié)，教學(xué)目標(biāo)決定教學(xué)方法與流程。用足夠長的時(shí)間打磨確定教學(xué)目標(biāo)后，后續(xù)的教學(xué)活動(dòng)、評(píng)價(jià)任務(wù)、教學(xué)設(shè)備使用等課堂過程性環(huán)節(jié)就顯得流暢自然。修改后的“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”教學(xué)目標(biāo)較為具體，學(xué)生所要達(dá)到的行為程度也可以測(cè)量和解釋，教學(xué)也取得了較好的效果。

四、國家課程校本化實(shí)施的策略

由于國家課程的要求并不具體，存在各地發(fā)展不平衡的情況，要使國家課程標(biāo)準(zhǔn)真正落實(shí)，必須有一個(gè)校本化實(shí)施的過程。課程實(shí)施不是簡(jiǎn)單地將課程改革的理想轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，更不是直接的上行下達(dá)，它是一個(gè)包含多個(gè)因素的復(fù) 雜的、動(dòng)態(tài)的、不確定的實(shí)踐過程。學(xué)校在國家課程計(jì)劃預(yù)留的課程空間內(nèi)完全可以開發(fā)自主課程，包括學(xué)校對(duì)國家課程因地制宜、因人制宜的創(chuàng)造性改編，關(guān)注學(xué)校情境中教師根據(jù)所面對(duì)的實(shí)際教學(xué)情境，特別是學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，對(duì)國家課程創(chuàng)造性加工和改造。為了促進(jìn)國家數(shù)學(xué)課程校本化，學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)并內(nèi)化于自己的教學(xué)是數(shù)學(xué)教師繼續(xù)教育必不可少的任務(wù)。數(shù)學(xué)課堂才是真正發(fā)生科學(xué)素養(yǎng)教育的地方，研究課程標(biāo)準(zhǔn)最終都將落實(shí)到課堂上，內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)只是承載知識(shí)的半成品，迫切需要數(shù)學(xué)教師在課堂上去實(shí)現(xiàn)自己的教學(xué)主張。[3]

課程標(biāo)準(zhǔn)作為指導(dǎo)性文件，制定和修訂完善需要一線數(shù)學(xué)教師的廣泛參與，課程標(biāo)準(zhǔn)的制定或者修訂少不了自上而下的頂層設(shè)計(jì)，但也要體現(xiàn)自下而上的底層生成，這勢(shì)必要求并允許學(xué)校和教師在不曲解國家課標(biāo)政策的前提下進(jìn)行二次開發(fā)，為國家課程校本化實(shí)施提供重要思路。