黃麗環(huán)

【摘 ?要】在小學數(shù)學課堂教學中，學生推理能力的培養(yǎng)與核心素養(yǎng)的提升息息相關。借助《交換律》教學的主題實踐，學生透過“不完全歸納法”的體驗，經(jīng)歷了科學推理驗證的全過程，使核心素養(yǎng)得到有效的落實，也提升了推理能力。教師應鼓勵學生大膽猜想，引導學生認真觀察、嚴謹思考，反復驗證，發(fā)散求異，有效激發(fā)其探索欲望，為合情推理能力培養(yǎng)打下基礎，提升學生核心素養(yǎng)。

【關鍵詞】核心素養(yǎng);推理能力;小學數(shù)學

中圖分類號：G623.5 ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? 文章編號：0493-2099（2020）21-0067-02

【Abstract】 in primary school mathematics classroom teaching， the cultivation of students' reasoning ability is closely related to the promotion of core literacy. With the help of the theme practice of the exchange law teaching， students have experienced the whole process of scientific reasoning verification through the experience of "incomplete induction"， which effectively implemented the core literacy and improved the reasoning ability. Teachers should encourage students to guess boldly， guide them to observe carefully， think carefully， verify repeatedly， seek differences， effectively stimulate their desire for exploration， lay the foundation for the cultivation of reasoning ability， and improve the core quality.

【Keywords】 Core literacy; Reasoning ability; Primary school mathematics

一、聚焦核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)反映小學數(shù)學教學的魂。《交換律》這課涉及幾個數(shù)學核心素養(yǎng)？如何聚焦并落實到位？通過前測發(fā)現(xiàn)“符號意識”是學生學習的難點，那么，符號化思想該如何滲透？

在11支教研小分隊研磨出對應的11節(jié)課，每一節(jié)新授課后，立即對學生進行后測：什么是加法交換律？從后測結(jié)果發(fā)現(xiàn)：有92%仍用文字闡述，5%寫具體的數(shù)字例子，只有剩下3%的孩子用字母表示。說明教師雖然有符號化意識，但滲透不夠。該如何設計，才能有效滲透符號化意識呢？于是，在表示定律的環(huán)節(jié)進行如下設計：

1.“請在十秒內(nèi)寫出什么是加法交換律”“說說十秒沒寫完的原因？”有沒有更加簡潔的方式？”“用文字和字母你更喜歡哪一個？為什么？”在追問中讓學生對文字表述和字母表示進行對比，不僅使學生領會了字母表示的簡潔性和國際通用性，還培養(yǎng)學生的優(yōu)化策略。

2.還可以出示：（ ）+（ ）= （ ）+（ ）;當學生只填寫具體數(shù)字時追問：只能填這個算式嗎？你填的都是具體例子，這樣的例子寫得完嗎？再通過小組討論得出：用圖形、文字、字母表示規(guī)律，最后對比三種表示方法，確定字母表示規(guī)律的簡潔、直觀及國際通用性。

這兩種巧妙設計，激發(fā)學生思考更加簡潔的表示方法，在層層深入的追問中培養(yǎng)了學生符號意識及模型思想。再對學生進行“什么是加法交換律？”后測，用字母表示的學生占95%以上，從而有效滲透符號化意識。

二、凸顯推理能力

推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是一個思維推導過程，在課堂教學中，引導學生去發(fā)現(xiàn)，并大膽猜想，激發(fā)探索欲望，有目的地培養(yǎng)學生的合情推理意識。例如：《交換律》這一課教學不僅要讓學生借助不完全歸納法尋找到交換律，還同時讓學生在探索規(guī)律中體驗到合情推理的科學性和嚴密性。不完全歸納推理重在解釋和理解，本身不能證明，因此，教學面臨著一個兩難的問題：怎樣讓學生知道用特例驗證交換律的重要性及正確性，又要讓學生明白：再多的特例都不能保證交換律的成立。那么，只有引導學生從加法意義感悟其中的因果關系，再逼學生尋找反例加以完善，從中學會科學歸納推理的方法，有效落實推理能力第二學段的課程標準。

（一）追根溯源：尋——“數(shù)數(shù)”的方法是依據(jù)

從四年級學生的認識水平來看，如果要證明交換律的存在過程，顯然已經(jīng)超過他們的知識經(jīng)驗，只能從學生現(xiàn)有的知識儲備尋求合理的途徑方法。因此，用“數(shù)數(shù)”的操作活動讓學生感悟意義，使交換律的內(nèi)涵更加簡單、直觀?！缎W數(shù)學教材中的大道理》這本書中，張奠宙大師做出了很好的解釋說明：加法概念是添加或者合并的操作過程。例如：一年級教材（人教版）使用“接著數(shù)”（先數(shù)，再數(shù)），手串可以先數(shù)3個紫色，再接著數(shù)黑色，還可以先數(shù)8個黑色，再接著數(shù)3個紫色，讓學生自然理解加法的意義。乘法交換律的教學，四年級教材（蘇教版）通過“豎著數(shù)、橫著數(shù)一共有幾個點子？”讓學生充分感悟，從而理解交換律存在的道理。

（二）正向豐富：舉——特殊性、多元化的例子是前提

“加法交換律的探究必須從式子中發(fā)現(xiàn)并引發(fā)猜想，再讓學生舉例驗證，進而發(fā)現(xiàn)有寫不完的例子。每舉一個例子都是一次演練，在例子中初步感知定律。但每個學生舉的例子是有限的，在有限的例子中，學生很難充分體驗“不完全歸納推理”的推理過程。這樣，全班交流這個驗證環(huán)節(jié)尤為重要，教師適時的點撥和引導，讓學生對個例逐一審視，并對等式中所蘊含的變化關系深入挖掘， 學生才能有深刻的體驗，才完成經(jīng)歷過程，并從中感悟思想和方法。再引導學生回憶舊知中的“數(shù)數(shù)”“一圖兩式”等，溝通知識間的關聯(lián)，進一步理解加法的意義，最后用類比方法推理得出乘法交換律，使學生經(jīng)歷推理過程的層次性以及交換律存在的科學性。

（三）反例補充：逼——一定范圍內(nèi)的認知是正確

經(jīng)歷大量正例感知體驗后，要讓學生質(zhì)疑：不完全歸納法的科學性。讓學生尋找反例來完善補充，在舉反例的過程中，學生不會重復舉過的例子，而是重新考慮數(shù)據(jù)，舉比較大的整數(shù)，或者舉小數(shù)、分數(shù)的例子等。對學生所舉的例子，應及時引導集體驗證，讓學生想盡一切辦法舉反例。當學生窮盡自己的知識儲備后，找不到一個反例來反駁，從而得出結(jié)論; 而一旦出現(xiàn)一個反例，那么猜測就會被推翻。如：課前設計小游戲的情境就為后面的不完全歸納法埋下了伏筆。如：蚊子咬我，能反過來說：我咬蚊子嗎？這樣一個反例就馬上推翻了剛才下的結(jié)論！從課前游戲滲透到正例歸納后找反例，步步緊逼，讓學生明白：在自己的認知范圍內(nèi)，即使窮盡一切辦法也無法舉出一個反例，所以，這個規(guī)律在他們的認知范圍內(nèi)就是完全的，就是正確的。

（四）應用提升：促——生活情境的創(chuàng)設是關鍵

《加法交換律》創(chuàng)設“騎車旅行”的情境（人教版），在提出問題后，根據(jù)學生的順向思維習慣，通常是上午+下午，只有當教師再追問一句“還可以怎么列式”時，生才會“配合”地給出“下午+上午”也就是56+40這一算式。為了避免這樣的“小尷尬”，應創(chuàng)設什么樣的情境才能讓學生自主地列出兩種算式呢？例如：將情境創(chuàng)設成“大鼓涼傘表演”，提出數(shù)學問題后學生自然列出兩種算式，這樣的小細節(jié)有效地避免這樣的“小尷尬”。還可以創(chuàng)設例如（1）游戲情境——出拳列式、抽撲克牌求和、同擲骰子求點子數(shù);（2）圓形情境——丟手絹、手鏈;（3）生活情境——做家務、做作業(yè)等。應用這個規(guī)律再寫幾個例子，你會嗎？這樣的規(guī)律在生活中有嗎？（1）生活中可以找到它應用的原型（手串，粉筆盒里的紅色和白色，男女同學調(diào)換位置，全班總?cè)藬?shù)不變）（2）數(shù)學中也可以找到它應用的原型（數(shù)數(shù)、驗算等），通過情境創(chuàng)設，解決問題，體現(xiàn)交換律的應用價值，使學生的應用能力得到提升。

三、結(jié)語

在核心素養(yǎng)視野下《交換律》教學研討中，通過鼓勵學生大膽猜想進行合情推理，讓學生獲得更多發(fā)現(xiàn)數(shù)學的機會，使學生合情推理的經(jīng)驗得到積累，再引導學生認真觀察，嚴謹思考，并適時引入演繹推理加以驗證，讓學生推之其理，實現(xiàn)課堂靈動性，從而發(fā)展學生的推理能力，提升核心素養(yǎng)。

注：本文為2018年度薌城區(qū)基礎教育課程教學研究課題“核心素養(yǎng)下的小學生數(shù)學推理能力的研究”（課題編號：XJXKTY1809）研究成果。

參考文獻：

[1]教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

（責任編輯 ?王小飛）