韓菁

摘 要：在數(shù)學(xué)課程中適當(dāng)融入數(shù)學(xué)史，對學(xué)生體會數(shù)學(xué)真正的思維過程，展示知識的發(fā)生、發(fā)展過程，了解數(shù)學(xué)與社會發(fā)展的關(guān)系，體會數(shù)學(xué)的人文價值，培養(yǎng)學(xué)生的良好品質(zhì)都有非常重要的作用。通過追尋數(shù)學(xué)家的思維過程，對培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，培養(yǎng)創(chuàng)新性人才有不可替代的作用。在實踐中認識數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的價值更具有實際意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史;社會發(fā)展;思維過程;合作意識;探究意識

數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的作用已經(jīng)得到了廣大數(shù)學(xué)教育工作者的重視，教材中也提供了一些有關(guān)數(shù)學(xué)史的閱讀材料。但在課堂教學(xué)中卻很少體現(xiàn)，有關(guān)數(shù)學(xué)史的閱讀材料也幾乎無人關(guān)注。學(xué)生不了解數(shù)學(xué)概念、定理、公式的歷史起源，覺得數(shù)學(xué)非常神秘，只有數(shù)學(xué)家才想得出來，大多是在模仿練習(xí)中鍛煉數(shù)學(xué)的技能，失去了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力的機會。對數(shù)學(xué)史“高評價、低應(yīng)用”的現(xiàn)象普遍存在。筆者試圖從實踐中認識數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的價值。

一、通過數(shù)學(xué)史了解數(shù)學(xué)與社會發(fā)展的關(guān)系

學(xué)生普遍認為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)除了鍛煉思維外，在現(xiàn)實生活中幾乎沒有什么用途。教師為了扭轉(zhuǎn)學(xué)生的這種想法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，生拉硬拽了一些數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，顯得有些牽強，為用數(shù)學(xué)而用數(shù)學(xué)。而數(shù)學(xué)的發(fā)展是離不開社會發(fā)展的，二者相輔相成，數(shù)學(xué)史給我們提供了數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活的很好的例子。

如“平均數(shù)和中位數(shù)”這兩個概念的歷史形成過程，從歷史的角度看，平均數(shù)有很多起源。不同起源的平均數(shù)有不同的內(nèi)涵，但大都與估算有關(guān)。如：在古印度，Rtuparna估計過一棵長有枝條的樹上的葉子和果子的數(shù)目，他首先估計一條小枝條上的葉子和果子的數(shù)目，然后乘以樹枝上所有枝條的數(shù)目，他估計為2095，經(jīng)過計數(shù)后，結(jié)果和真實數(shù)目很相近。從結(jié)果看，他顯然選取了一根“平均大小”的小枝條，達到了估算的目的。這個例子使用了平均數(shù)的代表性、補償性特征。后逐漸產(chǎn)生了平均數(shù)的概念。16世紀，平均數(shù)推廣到后a=x1+x2+…+xn/n，天文工作者為了了解行星的位置或月球的直徑等被測量體的真值，他們采用多次測量取平均值以減少測量誤差，從而使平均數(shù)在天文學(xué)里得到了廣泛使用。

二、通過數(shù)學(xué)史引導(dǎo)學(xué)生體會真正的數(shù)學(xué)思維過程

歷史不僅可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識，還可以給出相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程。對這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學(xué)生體會到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程，而不僅僅是教科書中那些千錘百煉、天衣無縫的數(shù)學(xué)。

比如在橢圓概念的教學(xué)中，教材中直接給出了橢圓的第一定義“平面上到兩定點F1，F(xiàn)2距離的和為定值2a（2a>F1F2）的點的軌跡叫作橢圓”，并定義兩定點為橢圓的焦點。學(xué)生覺得橢圓這個概念從天而降，生活中見到的橢圓圖形是不是都符合這個定義呢？而兩定點之所以為焦點，就更不明白了。其實人們是通過用一個平面去截圓柱或圓錐所得的截面來認識橢圓的，是一個空間圖形的問題，截面定義才是橢圓的基本定義，所以橢圓又叫圓錐曲線。直到19世紀，在旦德林的工作中，用后人稱為“旦德林球”的方法驗證了橢圓的第一定義，“旦德林球”中兩個球在截面上的兩個切點就是橢圓的兩個焦點。從笛卡爾發(fā)明了坐標系，寫出了橢圓、雙曲線和拋物線的方程，發(fā)現(xiàn)方程中只含x，y的二次項，沒有高次項和其他變量，才知道圓錐曲線都是平面上的二次曲線。這些有關(guān)數(shù)學(xué)史知識的滲透，能幫助學(xué)生了解橢圓概念產(chǎn)生的歷史順序與知識的邏輯順序不一致。數(shù)學(xué)的有關(guān)概念不是從天上掉下來的，而是從現(xiàn)實中逐漸發(fā)展起來的。

三、通過數(shù)學(xué)史培養(yǎng)學(xué)生克服困難、團結(jié)合作的意識

數(shù)學(xué)的每一步發(fā)展幾乎都不是一帆風(fēng)順的，都是數(shù)學(xué)家經(jīng)過艱辛的勞動，克服了重重困難、挫折、失敗才成功的。講述這樣一些故事，為數(shù)學(xué)平添一些人情味，使學(xué)生明白前人求知的艱辛，不要把學(xué)習(xí)中的困難歸結(jié)為自己的愚笨。

筆者在數(shù)學(xué)課上介紹數(shù)學(xué)家懷爾斯證明費馬大定理的經(jīng)歷，在他之前，數(shù)學(xué)家想用基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)方法證明這個問題，經(jīng)過350多年的時間都失敗了，這啟發(fā)懷爾斯放棄基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)方法，轉(zhuǎn)而采用現(xiàn)代的方法。經(jīng)過7年的努力，在1993年6月底，懷爾斯在劍橋大學(xué)宣布了他證明費馬大定理的成果。1993年8月23日，發(fā)現(xiàn)了證明中的一個小缺陷。經(jīng)過了6個多月，錯誤仍未改正，懷爾斯準備放棄。同事彼得·薩克提醒他，如果有一個能夠和他討論問題的人，或許對他有幫助，劍橋大學(xué)的講師理查德·泰勒加入了這個工作。在他們依然沒有結(jié)果，準備放棄時，正是泰勒的鼓勵使他們又多堅持了一個月。懷爾斯在9月底作最后一次檢查時，發(fā)現(xiàn)了問題的答案。一個定理的證明耗費了懷爾斯8年的時間。這一事例充分說明數(shù)學(xué)家工作的艱辛、克服困難的勇氣;在借鑒了前人的失敗經(jīng)驗及泰勒的鼓勵和幫助下才獲得了成功，更充分地說明了合作的重要性。這些故事有助于學(xué)生正確對待學(xué)習(xí)上的困難，鼓舞學(xué)生克服困難的勇氣，使學(xué)生認識到團隊合作重要性，從而培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。通過數(shù)學(xué)史，在數(shù)學(xué)教學(xué)中自然地融入人文思想，多角度、全方位培養(yǎng)學(xué)生。

數(shù)學(xué)史是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程中適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史，對于揭示數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實來源和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生體會真正的數(shù)學(xué)思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣以及數(shù)學(xué)家為追求問題的解決、數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)而做出的不懈努力展示其人文價值，都有重要意義。

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編輯 段麗君