劉鈺

[摘? 要] 目前，從大數(shù)據(jù)到云計(jì)算，都已經(jīng)對(duì)教育教學(xué)尤其是課堂教學(xué)能夠起到相當(dāng)明顯的促進(jìn)作用了. 以初中數(shù)學(xué)中的“圖形教學(xué)”為例，對(duì)其中的與“函數(shù)”相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行了研究，對(duì)于函數(shù)圖像生成器類的云平臺(tái)資源的運(yùn)用，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“比較”的策略;對(duì)于資源類云平臺(tái)的應(yīng)用策略，初中數(shù)學(xué)教師更應(yīng)當(dāng)關(guān)注一些云網(wǎng)站或者是動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，主要應(yīng)當(dāng)采用的是“體驗(yàn)”策略，行之有效.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);圖形教學(xué);云平臺(tái)資源;運(yùn)用策略

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，近年來(lái)教育面臨的一個(gè)非常新的形勢(shì)，就是教學(xué)輔助手段越來(lái)越豐富，而且特別值得一提的是，今天的教學(xué)手段，已經(jīng)不局限于一些硬件設(shè)備的理解，也不只是投影儀、一體機(jī)之類的實(shí)物理解，而是已經(jīng)拓展到更廣的領(lǐng)域，從大數(shù)據(jù)到云計(jì)算，其實(shí)都已經(jīng)能夠?qū)逃虒W(xué)尤其是課堂教學(xué)起到相當(dāng)明顯的促進(jìn)作用了. 也正是在這樣的形勢(shì)之下，教育教學(xué)技術(shù)研究者試圖通過(guò)云平臺(tái)的搭建，以為教育者和學(xué)習(xí)者提供一個(gè)重要的平臺(tái)，而通過(guò)這個(gè)平臺(tái)，教師和學(xué)生在教學(xué)的過(guò)程中可以有更加豐富的資源. 目前面臨的形勢(shì)是，云平臺(tái)資源的搭建者往往并非一線教師，他們往往只能將與教育相關(guān)的內(nèi)容放置于云平臺(tái)之上，而教師所需要的平臺(tái)資源，往往不能更好地在平臺(tái)上得到體現(xiàn). 在這樣的背景下，云平臺(tái)資源的利用，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，就是一個(gè)重要的挑戰(zhàn). 同時(shí)，云平臺(tái)往往有著超越一線教師技術(shù)水平的特征，如何將云平臺(tái)的技術(shù)的一面體現(xiàn)出來(lái)，還需要教師做出更多的探究. 在這樣的背景之下，筆者以初中數(shù)學(xué)中的“圖形教學(xué)”為例，對(duì)有效應(yīng)用云平臺(tái)資源的相關(guān)策略進(jìn)行了研究，取得了一些收獲，形成了一些心得，現(xiàn)以初中數(shù)學(xué)中的與“函數(shù)”相關(guān)的內(nèi)容為具體實(shí)例，在此將總結(jié)出認(rèn)識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，與同行分享.

■ 云平臺(tái)資源可支撐初中數(shù)學(xué)圖

形教學(xué)

需要指出的是，這里所說(shuō)的云平臺(tái)資源，不只是以案例或者習(xí)題為呈現(xiàn)形式的材料性資源，也包括一些功能性資源. 相比較而言，功能性資源對(duì)于初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是初中生的圖形學(xué)習(xí)有著更為明顯的促進(jìn)作用. 這里同時(shí)也交代一下筆者以圖形教學(xué)作為云平臺(tái)資源策略運(yùn)用作為研究對(duì)象的初衷：圖形是數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵部分，圖形能夠有效培養(yǎng)學(xué)生對(duì)空間概念的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生在生活中能夠運(yùn)用圖形來(lái)解決不同的問(wèn)題. 多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)讓筆者感覺(jué)到，雖然說(shuō)初中生的形象思維能力比較強(qiáng)，但是在圖形教學(xué)的過(guò)程中，筆者常常發(fā)現(xiàn)學(xué)生在用“數(shù)”理解或者描述圖形關(guān)系的時(shí)候，他們只是對(duì)形有直觀的感受，而對(duì)形的生成過(guò)程以及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律并沒(méi)有直觀認(rèn)識(shí)，這在客觀上反映了他們的抽象思維能力，還跟不上形象思維以及數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建的需要.

舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：學(xué)生在學(xué)了一次函數(shù)之后，對(duì)于一次函數(shù)的圖像是一條直線往往能夠比較容易理解（此前學(xué)生在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的時(shí)候，對(duì)所建立起來(lái)的通過(guò)原點(diǎn)的直線的印象非常深刻）;但是對(duì)于二次函數(shù)的圖像，理解起來(lái)就有一定的難度了. 盡管在教學(xué)中，教師會(huì)通過(guò)“描點(diǎn)法”讓學(xué)生看出圖像是怎么生成的，但是對(duì)于相當(dāng)一部分學(xué)生而言，這仍然是一個(gè)挑戰(zhàn).

面對(duì)這樣的教學(xué)困境，通過(guò)什么樣的方式來(lái)化解這個(gè)問(wèn)題，進(jìn)而思考如何有效地提高初中數(shù)學(xué)圖形教學(xué)的效率，筆者發(fā)現(xiàn)云平臺(tái)資源的應(yīng)用，其實(shí)是能夠發(fā)揮積極的作用的. 比如“91數(shù)學(xué)網(wǎng)”上的函數(shù)圖像生成器，看似是一個(gè)“傻瓜式”的教學(xué)輔助手段，但其本質(zhì)上是一個(gè)基于數(shù)據(jù)處理的云平臺(tái)，利用這樣一個(gè)平臺(tái)，讓學(xué)生直觀地看到函數(shù)的圖像是怎么生成的，有助于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力和抽象思維能力，有助于化解學(xué)生在二次函數(shù)圖像學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的障礙，從而也就體現(xiàn)出了云平臺(tái)資源的教學(xué)價(jià)值.

■ 圖形教學(xué)中的云平臺(tái)資源的應(yīng)

用策略

那么在實(shí)際教學(xué)中，基于圖形教學(xué)中的障礙化解需要，云平臺(tái)資源的應(yīng)用策略應(yīng)當(dāng)是怎樣的呢？筆者通過(guò)總結(jié)發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生在圖形學(xué)習(xí)的過(guò)程中，直接的刺激應(yīng)當(dāng)是形象手段提供的素材. 從方法的角度來(lái)看，可以采用形象演示法，事實(shí)證明，形象演示法運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)圖形教學(xué)中，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)圖形更加直觀地展示出來(lái).形象演示法的合理運(yùn)用，能夠增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂圖形教學(xué)的吸引力以及感染力，使得初中數(shù)學(xué)圖形教學(xué)更加直觀、生動(dòng)、形象. 而間接的刺激應(yīng)當(dāng)是讓學(xué)生通過(guò)云平臺(tái)資源的應(yīng)用，體會(huì)圖形的生成過(guò)程，以及圖形與數(shù)之間的邏輯關(guān)系. 這里來(lái)看兩個(gè)例子：

例1? 對(duì)于函數(shù)圖像生成器類的云平臺(tái)資源的運(yùn)用，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“比較”的策略. 大量的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，總會(huì)生成自己的想法，這些想法雖然有對(duì)有錯(cuò)，但是都是重要的教學(xué)資源. 在函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)過(guò)程中，先讓學(xué)生根據(jù)自己的理解去猜想函數(shù)圖像的樣子與特征，這樣學(xué)生就有了一個(gè)屬于自己的理解;然后再通過(guò)函數(shù)圖像生成器去生成圖像（其實(shí)也可以借助于Flash的語(yǔ)言編程來(lái)達(dá)到同樣的功能），最好是要有圖像的生成過(guò)程，在經(jīng)過(guò)一些特殊點(diǎn)的時(shí)候能夠通過(guò)改變顏色或點(diǎn)的大小等，來(lái)引起學(xué)生的注意，這樣學(xué)生就有了一個(gè)可供比較的對(duì)象.

其后的任務(wù)就是去進(jìn)行比較，看看自己的理解與函數(shù)圖像生成器的生成過(guò)程與結(jié)果有什么不同，在尋找到不同之后，再去進(jìn)行原因的探究，往往就可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的不足，從而提高學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)程度.

例2? 對(duì)于資源類云平臺(tái)的應(yīng)用策略，初中數(shù)學(xué)教師更應(yīng)當(dāng)關(guān)注一些云網(wǎng)站或者是動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，主要應(yīng)當(dāng)采用的是“體驗(yàn)”策略. 前者包括SunData等，這些資源網(wǎng)站以素材資源為主，教師主要進(jìn)行選擇性運(yùn)用，以豐富自己的課堂教學(xué)，滿足日常教學(xué)的需要;而后者包括GeoGebra等，其更多的是基于JavaScript的GeoGebra具有在線應(yīng)用的開(kāi)發(fā)方式和BaaS后端云的優(yōu)勢(shì)，這一種低成本高效的GeoGebra教育資源云平臺(tái)，對(duì)教學(xué)的促進(jìn)作用非常明顯.

筆者在教學(xué)的過(guò)程中，對(duì)該資源平臺(tái)的應(yīng)用常常是引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行體驗(yàn)，比如說(shuō)該資源平臺(tái)中，函數(shù)這一板塊當(dāng)中，有一個(gè)思維導(dǎo)圖（如圖1）. 這個(gè)板塊當(dāng)中雖然有初中階段涉及不到的數(shù)學(xué)內(nèi)容，但是從拓寬學(xué)生對(duì)函數(shù)這一概念的認(rèn)識(shí)上，它是有著積極作用的，尤其是它能夠引發(fā)學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生知道在函數(shù)當(dāng)中還有著自己沒(méi)有涉獵到的豐富的內(nèi)容.

■

具體在讓學(xué)生體驗(yàn)的時(shí)候，可以讓學(xué)生單擊其中的“二次函數(shù)”，然后選擇相關(guān)的一些具體問(wèn)題，比如說(shuō)“將軍飲馬”問(wèn)題等. 學(xué)生在遇到這些問(wèn)題的時(shí)候，往往會(huì)根據(jù)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)去嘗試著解決問(wèn)題，而在解決問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中，總會(huì)遇到障礙，于是他們就會(huì)借助云平臺(tái)資源去對(duì)比、去體驗(yàn)，尤其是該平臺(tái)提供的函數(shù)圖像及其解析過(guò)程，可以讓學(xué)生有一個(gè)完整的推理過(guò)程可供參考，這對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，是一個(gè)非常重要的輔助與促進(jìn)作用.

■ 云平臺(tái)資源在圖形教學(xué)中的應(yīng)

用思考

通過(guò)上述案例可以發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)的圖形教學(xué)中，云平臺(tái)資源的運(yùn)用具有非常重要的價(jià)值，這個(gè)價(jià)值不僅體現(xiàn)在云平臺(tái)資源可以拓寬現(xiàn)有的初中數(shù)學(xué)教學(xué)的范圍，讓數(shù)學(xué)教師在資源的選擇與運(yùn)用上，在教學(xué)思路的開(kāi)拓與拓展上，都有更多的選擇;同時(shí)還體現(xiàn)在云平臺(tái)資源本質(zhì)上是信息技術(shù)發(fā)展的產(chǎn)物，其背后蘊(yùn)藏著信息技術(shù)所代表的智慧，這種智慧對(duì)于初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，顯然是具有一定的引領(lǐng)作用的.

在圖形教學(xué)中，借助于云平臺(tái)資源，初中生可以更好地領(lǐng)會(huì)數(shù)與形的關(guān)系，而分析初中生在圖形學(xué)習(xí)中遇到的障礙，教師還是要從現(xiàn)象與本質(zhì)兩個(gè)角度進(jìn)行思考. 從現(xiàn)象的角度來(lái)看，在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的空間與圖形時(shí)，很多學(xué)生都覺(jué)得非常難學(xué);從本質(zhì)的角度來(lái)看，圖形學(xué)習(xí)實(shí)際上是由“數(shù)”轉(zhuǎn)入“形”，因此學(xué)生很難適應(yīng)，加上相關(guān)的有些概念抽象而又集中，學(xué)生也確實(shí)很難理解，更由于在圖形學(xué)習(xí)的過(guò)程中推理論證邏輯性比較強(qiáng)，學(xué)生不知道該怎樣下手，導(dǎo)致學(xué)生不知道該怎樣畫(huà)幾何圖形，也不能通過(guò)對(duì)題意進(jìn)行分析而得到解題途徑.

借助于云平臺(tái)資源，讓學(xué)生通過(guò)比較這一最基本的思維方式，讓學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)這一最基本的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生也就獲得了良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，而有了良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，學(xué)生無(wú)論是構(gòu)建新的圖形理解，還是利用圖形學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的能力去解決問(wèn)題，都能夠變得更加順利了;也因此可以認(rèn)為，在云平臺(tái)資源的應(yīng)用過(guò)程中，相關(guān)策略是有效的，是值得進(jìn)一步研究的.