顏廷亮

[摘? 要] 學(xué)生學(xué)習(xí)知識應(yīng)該是一個連續(xù)建構(gòu)的過程，每一個學(xué)段的教學(xué)都應(yīng)該從整體中來，到整體中去. 教師要基于整體視角對教材進行解讀，理清知識之間的縱橫聯(lián)系，挖掘知識所承載的育人元素. 基于整體視角，相互聯(lián)系、逐步深入的問題串能幫助學(xué)生有效建構(gòu)知識體系，能使教學(xué)行為從學(xué)習(xí)知識技能、積累活動經(jīng)驗的層面，過渡到核心素養(yǎng)整體發(fā)展的層面.

[關(guān)鍵詞] 整體視角;教材解讀;核心素養(yǎng);教學(xué)設(shè)計

現(xiàn)行《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的連續(xù)性和整體性，統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生身心發(fā)展和認知特點，將九年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間分為1～3年級、4～6年級、7～9年級三個學(xué)段，這就會給師生帶來不少內(nèi)容“曾經(jīng)學(xué)過”的錯覺，認為過于“簡單”，從而“輕視”. 事實上，教材的編寫一般是按照知識體系螺旋上升的，即使“再次出現(xiàn)”，其教學(xué)目標也絕對不是當初出現(xiàn)的要求，這就要求教師從整體的視角來解讀教材、把握目標要求. 如“平面圖形的認識（一）”中談到線段、射線、直線、角等概念，不少教師認為小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過，學(xué)生“不教也會”，可見教師對“會”的理解還停留在認知表面. 之所以造成這樣的認識封閉，主要是因為教師對教材的整體解讀不夠到位，長此以往，非常不利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 下面以蘇科版七下“第6章？搖平面圖形的認識（一）”中的“6.2 角（1）”為例，從整體性視角方面談?wù)劰P者對這節(jié)課的教材解讀與教學(xué)設(shè)計.

基于整體視角的教材解讀

課程標準三個學(xué)段中，關(guān)于角的知識羅列如表1.

從表1的縱向比較中可以看出，角的定義從認識到理解，從靜態(tài)到動態(tài)，從圖形語言到三種語言的表征，要求越來越高，為后續(xù)高中學(xué)習(xí)任意角的概念做了鋪墊，是螺旋上升且統(tǒng)一、連續(xù)的，這樣，對于角這個知識點，我們就找到了它的生長點、發(fā)展點與延伸點;學(xué)生經(jīng)歷了最初的觀察、體驗，到最終的歸納、提煉，思維要求是越來越高的;角度的度量與大小比較從最初的以直角為中介進行比較，到后來的度量與疊合法比較，方法要求、操作要求越來越高，對特殊關(guān)系的研究也從了解、知道轉(zhuǎn)向更多的特殊關(guān)系研究，進而提出尺規(guī)作圖的要求，這樣的過程既符合學(xué)生的身心發(fā)展和認知特點，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)“從定性到定量”的研究方式，對學(xué)生思維能力的要求在不斷提高.

從表1的橫向比較中可以看出，對角的研究路徑是逐漸清晰的，從第一、第二學(xué)段的不明確，到第三學(xué)段的“引入—定義—性質(zhì)—聯(lián)系—運用”，知識關(guān)聯(lián)線逐漸形成，顯化了研究套路，強調(diào)“情境—知識—運用”，讓學(xué)生多次經(jīng)歷與感悟“抽象—演繹—建?！钡倪^程，逐步加深學(xué)生對基本數(shù)學(xué)思想方法的認識.

從顯性的知識層面來看，點、線（角）、面的認識是平面幾何的初步認識，是最基本的圖形，在此基礎(chǔ)上建立“圖形與幾何”這個板塊的大廈，而角在其中的地位可謂承上啟下：由“點到點”的研究產(chǎn)生線（線段、射線、直線的定義與表示，中點、尺規(guī)畫等長線段、兩個基本事實），它可以為學(xué)習(xí)角的知識（線與線的關(guān)系）提供類比與對比的素材，提供研究路徑，通過系列學(xué)習(xí)活動，學(xué)生可以獲得對比、類比及顯化研究套路等基本活動經(jīng)驗，經(jīng)歷“抽象、演繹、類比、對比、轉(zhuǎn)化、建模”等過程，培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)思想方法;后續(xù)相對“復(fù)雜”的幾何圖形，都可以“拆分”為基本的幾何元素（點、線、角）來研究元素之間的關(guān)系（獲得性質(zhì)），或者經(jīng)歷從復(fù)雜到簡單的思維轉(zhuǎn)化，也可以用基本的幾何元素組合出有價值的幾何圖形來研究（獲得研究對象），把握圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，這些都是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 從上面幾點解讀可以看出，對知識層面的認識實際上就包含了隱性能力培養(yǎng)的可能.

上述從整體視角對“角”的教材進行解讀，不僅可以幫助學(xué)生為構(gòu)建知識體系做準備，而且能夠為教師全面理解數(shù)學(xué)并有效進行設(shè)計提供幫助，這樣的整體性深度解讀實際上就決定了我們課堂的高度，為課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提供了路徑.

基于教材解讀的教學(xué)設(shè)計

1. 環(huán)節(jié)一：生活數(shù)學(xué)

問題1：在足球場上，球員在什么位置射門（如圖1），進球的可能性越大？為什么？大小如何測量？

設(shè)計意圖 數(shù)學(xué)來源于生活，要讓學(xué)生從實際生活情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看世界. 生活情境問題化，明確估測角度大小、測量角度的方法，得到研究的對象——角.

2. 環(huán)節(jié)二：知識關(guān)聯(lián)

問題2：前面一小節(jié)我們學(xué)習(xí)了線段，研究的是點與點之間的關(guān)系（兩點距離、線段、兩點確定一條直線），那么角研究的是哪些元素之間的關(guān)系？（線與線）

問題3：小學(xué)里我們就知道了角，那么你能說說什么叫角嗎？怎么定義？如何表示？

問題4：前面一小節(jié)我們學(xué)習(xí)了線段、射線與直線，請你說說我們學(xué)習(xí)了線段的哪些內(nèi)容，采用的研究方法是什么，并猜想關(guān)于角的研究內(nèi)容是什么.

在教師的幫助下，在與學(xué)生的對話中，師生共同逐步完成圖2.

設(shè)計意圖 通過問題串引領(lǐng)，幫助學(xué)生尋找知識的生長點與發(fā)展點，知道線段是描述位置差異的，而角是描述方向差異的. 體會兩者異同，通過類比與對比，幫助學(xué)生強化研究路徑，從數(shù)學(xué)知識的內(nèi)部結(jié)構(gòu)去獲得新的研究對象與新對象的研究方法;培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題并提出一些本源性的問題，為分析問題和解決問題打好基礎(chǔ)，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維去思考世界.

問題5：圖3與圖4如何表示？有幾種表示方法？圖3與圖4如何比較大?。繄D5中共有多少個角？請分別表示這些角. 你能說出一些大小關(guān)系與和差關(guān)系嗎？

設(shè)計意圖 這是本節(jié)課的核心——鞏固角的符號表示，同時讓學(xué)生初步從“形”的角度，直觀地感受角的大小、和差關(guān)系，為下一個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)做好鋪墊. 教師應(yīng)該重視三種數(shù)學(xué)語言表征的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言去表達，并通過拆分與組合體會圖形的轉(zhuǎn)化.

3. 環(huán)節(jié)三：思想方法

問題6：從“問題5”可以看出，從“形”上，角可以比較大小以及和差運算，那么從“數(shù)”上，角又該如何比較大小，如何進行和差運算呢？請舉例說明.

設(shè)計意圖 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，教學(xué)中要反復(fù)讓學(xué)生感悟從幾何圖形的定性到定量的研究，讓他們逐步掌握數(shù)形結(jié)合思想方法.

問題7：類比線段的大小比較與和差計算的單位，即米、分米、厘米等，角度有沒有更小的單位呢？它們之間的換算關(guān)系是什么？可以通過類比時鐘的時間表示方法來進行思考.

設(shè)計意圖 認識度、分、秒及換算. 在“問題6”中，學(xué)生舉的例子會受限于單位，教師可以引導(dǎo)學(xué)生提出“問題7”.

4. 環(huán)節(jié)四：矛盾轉(zhuǎn)化

問題8：（課堂小結(jié)）（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識點？這些知識點從何而來？下節(jié)課還會研究什么？

（2）本節(jié)課除了知識點，你還學(xué)到了什么？請與大家分享.

（3）本節(jié)課學(xué)完后你還有什么疑惑嗎？

設(shè)計意圖 引導(dǎo)學(xué)生描述知識的源點與遠點，總結(jié)基本知識技能及思想方法，積累基本的活動經(jīng)驗，體會“從一般到特殊”（研究一般角—研究特殊角）“從運動到靜止”（兩種定義、平角與周角的形成、大小比較）的研究過程，學(xué)會用數(shù)形結(jié)合思想去研究問題.

最后，送給同學(xué)們一幅圖（如圖6），我們不做井底之蛙，爭取最大視野，仰望星空，別忘了腳踏實地，這是做人做事的態(tài)度.

教后反思

1. 知識的整體性：呼喚教師“高屋建瓴”

從本課知識的視角看，角的知識是一個非常簡單的內(nèi)容，但是知識與知識之間從來都是互動聯(lián)系、交織發(fā)展的，“知識點”要為“知識線”服務(wù)，甚至要為“知識面”服務(wù). 這就要求我們不能停留在知識的淺表層次，也不能停留在本課知識的技能上，我們要樹立整體觀念，從整體性視角來提高解讀教材的能力. 只有這樣，才能讓原本“簡單”的知識不簡單，讓原來單薄的課堂豐厚起來;只有這樣，才能真正有效地落實學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)目標. 可以說，教師的高度決定了學(xué)生的視野.

2. 教學(xué)的整體性：需要教學(xué)“到位而不越位”

課堂不能停留在鞏固、重復(fù)小學(xué)已學(xué)的內(nèi)容上，否則不利于學(xué)生的認知發(fā)展，也會讓學(xué)生越學(xué)越“迷?！保簩W(xué)了還要學(xué). 也不能過度深挖，甚至超前教學(xué)，讓學(xué)生用高中知識解決初中問題，這種只關(guān)注結(jié)果、揠苗助長的行為不利于學(xué)生思維的成長，長此以往甚至?xí)寣W(xué)生對數(shù)學(xué)失去興趣. 數(shù)學(xué)的整體性要求教師基于整體視角，對所在的學(xué)段知識與方法進行整合，探索落實學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑，教到位而不越位.

3. 學(xué)習(xí)的整體性：引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程應(yīng)該是“在森林中穿行”的過程，即清楚地知道自己所處的“森林”這一整體，又能探索出前行的“地圖”，更能欣賞沿途的“樹木”. 教師既要讓學(xué)生體會到研究幾何圖形或代數(shù)問題的一般套路，也要在學(xué)習(xí)相關(guān)知識點的時候及時關(guān)注、及時引導(dǎo)，讓學(xué)生適時停留思考、時常總結(jié)回顧，以思維圖等方式構(gòu)建自己的知識整體. 教師要教會學(xué)生進行深度學(xué)習(xí)，因為這樣更加有利于核心素養(yǎng)這一整體課程目標的實現(xiàn).